第二章 第一节 匀速圆周运动-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（粤教版）

DIERZHANG 第二章 第一节　匀速圆周运动 1.理解并掌握线速度的定义式及其物理意义(重点)。 2.掌握角速度的定义式、单位，理解其物理意义(重点)。 3.知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。 4.掌握圆周运动各物理量之间的关系(重难点)。 学习目标 2 内容索引 一、描述圆周运动的物理量 二、描述圆周运动的物理量之间的关系 课时对点练 3 一 描述圆周运动的物理量 4 如图所示，月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。 地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。 月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？ 请问：地球说得对，还是月球说得对？ 答案　地球和月球的说法都是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大，而月球绕地球运动的角速度比地球绕太阳运动的角速度大。 1.线速度 (1)定义：质点做圆周运动，在一段 的时间Δt内，转过的弧长为Δl， 则Δl与Δt的 称为线速度，公式：v＝____。 (2)意义：描述做圆周运动的质点 的快慢。 (3)方向：线速度为 (填“标”或“矢”)量，方向为质点做圆周运动时沿着圆周该点的 方向。 梳理与总结 很短 比值 运动 矢 切线 2.匀速圆周运动 (1)定义：如果做圆周运动的质点线速度的 ，这种运动称为匀速圆周运动。 (2)匀速圆周运动的线速度v＝____。其中l表示质点通过的弧长，t为通过这段弧长所用时间。 大小不随时间变化 3.角速度 (1)定义：质点做圆周运动，在一段 的时间Δt内，半径转过的角度 为Δθ，则Δθ与Δt的 ，称为角速度，公式ω＝____。 (2)意义：描述质点绕圆心 的快慢。 (3)单位：在国际单位制中是弧度每秒，符号是 。 (4)质点做匀速圆周运动时，角速度 (填“不变”或“变化”)，此时角速度的大小ω可以用质点所在半径转过的 与所用时间t之比来表示， 即ω＝____。 很短 比值 转动 rad/s 不变 角度θ 4.周期 (1)周期T：做匀速圆周运动的质点，运动 所用的 。 (2)单位：与时间的单位相同。 5.转速 (1)转速：物体转过的 与所用时间之比，用符号n表示。 (2)单位： 或 。 一周 时间 圈数 转每秒(r/s) 转每分(r/min) 匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？ 答案　不是。做匀速圆周运动的物体只是线速度大小不变，方向在不断变化。所以“匀速”仅仅指速率不变。“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”。匀速圆周运动是变速曲线运动。 讨论与交流 (1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(　　) (2)物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等。(　　) (3)圆周运动线速度公式v＝ 中的Δl表示位移。(　　) (4)匀速圆周运动是一种匀速运动。(　　) × √ × × 辨析 　(2022·泉州市高一期末)如图，做匀速圆周运动的质点在2 s内由A点运动到B点，AB弧长为4 m，所对应的圆心角θ为 rad，该质点的线速度大 小为____m/s，角速度大小为_____rad/s。 例1 2 二 描述圆周运动的物理量之间的关系 15 1.线速度与角速度的关系式：v＝ 。 (1)当v一定时，ω与r成 ； (2)当ω一定时，v与r成 。 2.线速度与周期、转速的关系式：v＝ ＝ 。(n的单位为r/s) 3.角速度与周期、转速的关系式：ω＝ ＝ 。 (n的单位为r/s) ωr 反比 正比 2πrn 2πn (1)两物体做匀速圆周运动的周期相同，则角速度大小及转速都相同。 (　　) (2)当半径一定时，线速度与角速度成正比。(　　) (3)线速度越大，角速度也越大。(　　) (4)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。(　　) (5)因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比。(　　) (6)转速越大，物体转动的周期越短，转动得就越快。(　　) √ √ × √ √ √ 辨析 　(2022·烟台市高一期末)如图为在短道速滑比赛中运动员过弯情景。假定两位运动员在过弯时保持各自的速率恒定，一位运动员在内道角速度为ω1，线速度大小为v1；另一位运动员在外道角速度为ω2，线速度大小为v2，他们同时进入弯道同时出弯道，则他们的角速度大小与线速度大小的关系为 A.ω1＝ω2　v1<v2 　　B.ω1>ω2　v1<v2 C.ω1<ω2　v1＝v2 　　D.ω1<ω2　v1<v2 例2 √ 两位运动员过弯时，同时进入弯道同时出弯道，故两位运动员绕弯道运动的角速度相同，由于在外道的运动员的轨道半径较大，由v＝ωr知在外道运动员的线速度较大，即ω1＝ω2，v1<v2，A正确，B、C、D错误。 　(多选)某电风扇的调速器有四挡(一挡转速最低)，控制的转速分别为n1＝600 r/min，n2＝800 r/min，n3＝1 000 r/min，n4＝1 200 r/min，下列说法中正确的是 A.一挡和四挡风扇叶片转动的周期之比是1∶2 B.一挡和三挡风扇叶片转动的角速度之比是3∶5 C.四挡和二挡风扇叶片边缘转动的线速度之比是3∶2 D.二挡和一挡风扇叶片转动的角速度之比等于周期之比 例3 √ √ 　某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4∶1。 (1)分针与时针的角速度之比是多少？ 例４ 分针的周期为T分＝1 h，时针的周期为T时＝12 h， 答案　12∶1 (2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？ 由v＝ωr可知，分针针尖与时针针尖的线速度之比是 答案　84∶5 三 课时对点练 考点一　描述圆周运动的物理量 1.如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中 A.笔尖的速率不变 B.笔尖做的是匀速运动 C.任意相等时间内笔尖通过的位移相同 D.相同时间内笔尖转过的角度不同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础对点练 √ 由线速度的定义知，匀速圆周运动的线速度大小不变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，故A正确，B错误； 做匀速圆周运动的笔尖在任意相等时间内通 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 过的位移大小相等，但位移还要考虑方向，C错误； 相同时间内笔尖转过的角度相同，D错误。 2.(2022·朝阳市高一月考)从圆周运动的角度分析机械钟表，下列说法正确的是 A.秒针转动的周期最长 B.时针转动的角速度最小 C.秒针转动的角速度最小 D.分针的角速度为　 rad/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 秒针、分针、时针转动的周期分别为T秒＝60 s，T分＝1 h＝3 600 s，T时＝12 h＝12×3 600 s＝43 200 s，可知秒针转动的周期最短，A错误； 3.(多选)(2023·广东广州高一月考)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，杂技演员驾驶摩托车(视为质点)在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车做匀速圆周运动，在t＝2 s内转过的圆心角θ＝4 rad，通过的弧长s＝40 m，则下列说法正确的是 A.摩托车的角速度大小为8 rad/s B.摩托车的角速度大小为2 rad/s C.摩托车做匀速圆周运动的半径为10 m D.摩托车做匀速圆周运动的半径为5 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题意知，摩托车的角速度大小为ω＝ ＝2 rad/s，选项A错误，B正确； 摩托车做匀速圆周运动的半径r＝ ＝10 m，选项C正确，D错误。 考点二　描述圆周运动各物理量之间的关系 4.(2022·桐庐市分水高级中学期中)图甲是一款感应垃圾桶。手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示。桶盖打开过程中其上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB， 线速度大小分别为vA、vB，则 A.ωA＞ωB B.ωA＜ωB C.vA＞vB D.vA＜vB √ 桶盖上的A、B两点同时绕O点转动，则角速度相等，即ωA＝ωB；根据v＝ωr，又rB>rA，则vB>vA，故A、B、C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.(多选)如图所示，在冰上芭蕾舞表演中，演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作，在将双臂逐渐放下的过程中，演员转动的速度会逐渐变快，则演员肩上某点随之转动的 A.转速变大 B.周期变大 C.角速度变大 D.线速度变大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ √ √ 演员转动的速度逐渐变快，即转速变大，故角速度变大，周期变小，肩上某点距其转动圆心的半径r不变，因此线速度也变大，故选A、C、D。 6.(2022·衢州市乐成中学高一期中)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们 A.线速度大小之比为2∶3 B.角速度之比为3∶4 C.做圆周运动的半径之比为2∶1 D.周期之比为2∶3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据线速度定义式v＝ ，已知在相同时间内它们通过的路程之比是4∶3，则线速度大小之比为4∶3，故A错误； 根据角速度定义式ω＝ ，相同时间内它们运动方向改变的角度之比是3∶2，则角速度之比为3∶2，故B错误； 根据v＝rω，可得它们做圆周运动的半径r＝ ，线速度大小之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则它们做圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误； 根据T＝ 得，周期之比为2∶3，故D正确。 7.(2022·宁波市北仑中学期中)在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。如图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5 s内带动杯子旋转了210°，人的臂长约为0.6 m。下列说法正确的是 A.泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向 B.P位置飞出的小水珠初速度沿1方向 C.杯子在旋转时的角速度为 rad/s D.杯子在旋转时的线速度大小约为 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题图乙中的小水珠轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，P位置飞出的小水珠初速度沿2方向，故A、B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　10 m/s 根据线速度的定义式可得 (2)角速度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　0.5 rad/s (3)周期。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　4π s 9.关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是 A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定 B.如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s C.若半径r一定，则线速度与角速度成反比 D.若半径为r，周期为T，则线速度为v＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断改变，A错误； 线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v与ω成正比，C错误； 10.(2023·广东佛山市容山中学期中)如图所示，某小物块以大小为4 m/s的速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是 A.小物块做圆周运动的周期为1 s B.小物块运动的角速度为4 rad/s C.小物块在π s内通过的路程为零 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 路程为小物块运动轨迹的长度，小物块在π s内通过的路程l＝vt＝4π m，故C错误； 11.(2022·巴中市高一期末)在学校可以看到一种现象，有同学不由自主地转动自己手中的笔。同学的转笔过程可以视为圆周运动，转笔示意图如图，假设笔的长度为L，圆周运动的圆心为O，当笔尖M的线速度大小为v1，笔帽N的线速度大小为v2时，则圆心O到笔尖M的距离为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 设圆心O到笔尖M的距离为r1，圆心O到笔帽N的距离为r2，则有r1＋r2＝L，笔尖M与笔帽N的角速度相等， 12.(2023·广州市高一月考)现将一把雨伞撑开后置于图中所示的位置，已知伞面边缘点所在圆形的半径为R，其边缘距离地面的高度为h。现将雨伞绕竖直伞柄以角速度ω匀速转动，其边缘上的水滴落到地面，形成一个半径较大的圆形，空气阻力忽略不计，当地重力加速度为g。请根据已知条件求下列物理量： (1)雨滴飞行的水平位移大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据题意可知，雨滴抛出时的速度大小为v0＝ωR (2)雨滴着地时的速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)雨滴在地面上形成圆的周长是多少。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.(多选)(2023·广东汕头高一期末)如图为车牌自动识别的直杆道闸装置。当汽车前端到达自动识别线ab时，长3 m的直杆道闸OM开始绕转轴O在竖直平面内匀速转动，汽车则以a＝2 m/s2的加速度匀减速刹车，车前端到达直杆处的a′b′恰好停住，用时2 s，此时直杆转过了60°。下列说法正确的是 A.直杆转动的角速度为ω＝ rad/s B.M点的线速度大小为v＝ m/s C.汽车前端刚到达ab线时，车速大小为v0＝4 m/s D.ab线与a′b′线间距为4 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 尖子生选练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 汽车匀减速到0的运动可逆向看为初速度为0的匀加速运动，则汽车前端刚到达ab线时车速大小v0＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，选项C正确； 选项D正确。 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com 根据角速度定义式ω＝ 解得该质点的角速度大小为ω＝ rad/s＝ rad/s。 根据线速度定义式v＝ 解得该质点的线速度大小为v＝ m/s＝2 m/s 一挡和四挡风扇叶片转动的周期之比是＝＝＝＝，故A错误； 一挡和三挡风扇叶片转动的角速度之比是＝＝，故B正确； 四挡和二挡风扇叶片边缘转动的线速度之比是＝＝＝，故C正确； 二挡和一挡风扇叶片转动的角速度之比＝＝，周期之比＝＝＝＝，故D错误。 由ω＝可知，分针与时针的角速度之比是＝＝ ＝＝＝。 秒针、分针、时针转动的角速度分别为ω秒＝＝ rad/s，ω分＝＝ rad/s，ω时＝＝ rad/s，可知时针转动的角速度最小，秒针转动的角速度最大，B正确，C、D错误。 杯子旋转时的角速度为ω＝＝ rad/s＝ rad/s，故C错误； 杯子旋转的轨道半径约为0.6 m，则线速度大小约为v＝ωr＝×0.6 m/s＝ m/s，故D正确。 v＝＝ m/s＝10 m/s； 根据v＝ωr可得，ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s； 根据周期与角速度的关系得，T＝＝ s＝4π s。 角速度为ω＝＝ rad/s＝ rad/s，B错误； 由线速度的定义可得，在转动一周时有v＝，D正确。 D.小物块在 s内通过的位移大小为 m 根据周期与线速度的关系式T＝＝ s，故A错误； 根据v＝ωR有ω＝＝4 rad/s，故B正确； 小物块在 s内刚好通过半个周期，通过半个圆弧，则位移大小为2R＝2 m，故D错误。 A. B. C. D. 则有＝，解得r1＝，C正确，A、B、D错误。 答案　ωR 竖直方向，根据h＝gt2，解得t＝ 雨滴飞行的水平位移大小x＝v0t＝ωR 答案　 雨滴着地时竖直方向速度vy＝gt＝ 则雨滴着地时的速度大小v＝＝ 答案　2πR 雨滴在地面上形成圆的半径r＝＝R 雨滴在地面上形成圆的周长s＝2πr＝2πR。 直杆转动的角速度为ω＝ rad/s＝ rad/s，选项A正确； M点的线速度大小v＝rω＝3× m/s＝ m/s，选项B错误； ab线与a′b′线间距x＝at2＝×2×22 m＝4 m， $$