第一章 专题强化2 平抛运动规律的应用-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（粤教版）

DIYIZHANG 第一章 专题强化2　平抛运动规律的应用 1.能应用平抛运动的重要推论解决相关问题(难点)。 2.掌握平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点，并掌握这种问题的一般处理方法(重难点)。 学习目标 2 学习目标 内容索引 专题强化练 二、与斜面有关的平抛运动 三、与曲面有关的平抛运动 一、平抛运动的两个重要推论 3 一 平抛运动的两个重要推论 4 1.推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB＝ xA。 推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值 ① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ＝_________＝_________ ② 2.推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。 推导：速度偏向角的正切值tan θ＝____ ① 位移偏向角的正切值 ② 联立①②式可得tan θ＝2tan α。 　(2023·广东东莞高一期末)如图所示，一个小球从一斜面顶端分别以v10、v20、v30的速度水平抛出，分别落在斜面上1、2、3点，落到斜面时竖直分速度分别是v1y、v2y、v3y，则 例1 √ 设小球落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为α， 　(2022·重庆西南大学附中高三开学考试)在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，那么刺客离墙壁有多远(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 例2 √ 把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示，设水平位移为x， 二 与斜面有关的平抛运动 11 已知条件 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外水平抛出，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面   分解速度，构建速度矢量三角形 vx＝v0　vy＝gt tan θ＝ 从斜面外水平抛出，恰好无碰撞地进入斜面轨道，如图所示，已知该点速度沿斜面方向   分解速度 vx＝v0 vy＝gt tan α＝ 已知位移方向 从斜面上水平抛出又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下   分解位移，构建位移矢量三角形 x＝v0t   已知位移方向 在斜面外水平抛出，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面   分解位移 x＝v0t   　(2023·广东揭阳第一中学校联考高一期中)从A点以初速度v0＝3 m/s水平抛出一个小球，落在倾角为37°的斜面上的B点，小球到达B点时速度方向恰好与斜面垂直。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)小球到达B点时的速度大小； 例３ 答案　5 m/s 代入数据得v＝5 m/s (2)A、B两点的高度差。 答案　0.8 m 又vy2＝2gh，代入数据得h＝0.8 m。 　跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求： (1)运动员在空中的飞行时间t1； 例４ 答案　3 s 运动员从A点到B点做平抛运动， 水平方向的位移：x＝v0t1 (2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s； 答案　75 m 由(1)得x＝60 m，y＝45 m，则运动员从飞出至落在斜面上的位移大小 (3)运动员落到斜面上时的速度大小v； 运动员落在斜面上时速度的竖直分量 vy＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s 运动员落到斜面上时的速度大小 (4)运动员何时离斜面最远。 答案　1.5 s 如图，设运动员在C点距离斜面最远，此时合速度方向与斜面平行， 三 与曲面有关的平抛运动 22 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向   分解速度，构建速度矢量三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝ 从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面   分解速度，构建矢量速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝ 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，如图所示，   利用几何关系求解位移关系 x＝v0t y＝ gt2 R2＝(x－R)2＋y2 　(2023·广东深圳高一校考)如图所示，一个半圆形轨道放置在水平地面上，轨道半径为R，O点为其圆心，从轨道最左端M点正上方的某处水平抛出一个小球，小球落在半圆轨道上时速度恰好沿NO方向，NO与水平方向的夹角为60°，则小球抛出时的高度为 例5 √ 设小球平抛的初速度为v0，将N点速度沿水平和竖直方向分解，如图所示 四 专题强化练 1.滑雪运动员在训练过程中，从斜坡顶端以5.0 m/s的速度水平飞出，落在斜坡上，然后继续沿斜坡下滑。已知斜坡倾角为45°，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2，则他在该斜坡上方平抛运动的时间为 A.0.5 s 　　　 B.1.0 s　　　 C.1.5 s 　　　 D.5.0 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础强化练 √ 滑雪运动员做平抛运动，在水平方向有x＝v0t，在竖直方向有y＝ gt2 解得t＝1.0 s，故选B。 2.(2023·广东茂名高一校联考期中)如图所示，某运动员在倾斜的山坡上练习射箭，山坡可以看成一个平整的斜面，运动员每次都以不同的速度将箭沿水平方向射出，若所有的箭最后都扎入泥土中，在忽略空气阻力的情况下，且假设箭头所指方向即为箭的速度方向，则以下射箭结果图符合平抛理论的有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是 A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D.若小球初速度增大，则θ减小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 将小球的速度、位移分解如图所示，vy＝gt，v0＝ ，故A错误； 设位移方向与水平方向夹角为α，由平抛运动的推论知tan θ＝2tan α，α≠ ，故B错误； 平抛运动的落地时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错误； 4.如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点沿AB以速度v0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是 A.v0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间 越长 B.即使v0取值不同，小球落到环上时的速度方向和 水平方向的夹角也相同 C.若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环 D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 小球落在环上的最低点C时所用时间最长，所以选项A错误； 由平抛运动规律可知，小球的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向 夹角正切值的2倍，v0取值不同，小球落到环上时的位移方向与水平方向的夹角不同，则速度方向和水平方向的夹角不相同，选项B错误； 小球撞击半圆环时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，故不可能过圆心，则无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环，故选项D正确，C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(2023·广东潮州高一校考期中)如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0。现用不同的初速度v从该 斜面顶端向右平抛这只小球，以下图像中能正确表 示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 若v>v0，则小球抛出后落在水平面上，其运动时间均相等，不会随v变化；若v<v0，则小球落在斜面上。设小球运动时间为t，斜面倾斜角 6.如图所示，某物体(可视为质点)以水平初速度抛出，飞行一段时间t＝ s后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上(g取10 m/s2)，不计空气阻力，由此计算出该物体的水平位移x和水平初速度v0 A.x＝25 m B.x＝5 m C.v0＝10 m/s D.v0＝20 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 7.(多选)(2023·广东江门高一期末)滑雪是人们喜爱的运动项目之一。某滑雪者在滑雪过程中，刚好滑到某一悬崖的平台边缘A处，如图所示，悬崖竖直高度为h＝5 m，悬崖下面是一足够长的、可看作倾角θ为45°的斜坡BD，若滑雪者在A处的速度为10 m/s，g取10 m/s2，不计空气阻力，则滑雪者落在斜坡BD上的时间和速度大小是 A.t＝( ＋1) s B.t＝( －1) s C.v＝26.1 m/s D.v＝28.3 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 滑雪者的运动轨迹如图所示， 8.(2022·黑龙江宾县二中高一期末)如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的质量为m的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，重力加速度为g，空气阻力不计。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)若小球以最小位移到达斜面，求小球到达斜面经过的时间t； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间t′。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(多选)(2023·广东清远高一统考期末)如图所示，斜面AB固定在水平地面上，斜面的倾角α＝37°、长度为1 m。在顶点水平向左抛出一个小球，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，经过一段时间后，小球落在水平地面上或者斜面上，对于这一过程，下列说法正确的是 A.若小球的初速度为3 m/s，则小球落在水平地面上 B.若小球落在水平地面上，则小球在空中运动的时间为0.4 s C.若小球落在斜面上，则初速度越大，落点处的速度方向 与水平方向的夹角越大 D.只要小球落在斜面上，落点处的速度方向与水平方向的夹角就都相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(2023·广东深圳高一期末)如图所示，位于同一水平高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，且小球B恰好垂直打到斜面上，则 A.小球B从抛出到落在C点用时更短 B.两小球初速度v1、v2之比为2∶3 C.两小球的位移大小相等 D.两小球抛出点距C点水平距离之比为3∶2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(多选)(2023·广东广州高一华南师大附中校联考期中)如图，一半径为R的圆环固定于竖直平面内，圆心为O。现从圆环上距离圆心O竖直高度为0.5R的A点以水平初速度v0向右抛出一个质量为m的小球，一段时间后，小球落在圆环上的B点(图中未画出)；当v0大小不同时，小球的落点B也不同。重力加速度为g，不计空气阻力，小球可视为质点。以下说法正确的是 A.当v0大小不同时，小球从A点运动到B点的时间可能相同 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当v0大小不同时，小球的落点B可能位于同一水平面上，所以运动时间可能相同，故A正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 此时小球运动的时间最长，则由Δv＝gt可知此时速度变化量最大，故D正确。 12.如图所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点。求：(空气阻力不计，重力加速度为g) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 (1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设飞行时间为t，则水平方向位移 sABcos 30°＝v0t， (2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量。在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动。 小球到达离斜面最远处时，速度vy＝0， 由vy＝v0y－gyt′可得 12 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com tan θ＝＝____   联立①②式解得xOB＝v0t＝xA。 tan α＝＝＝____   A.>> B.<< C.＝＝ D.条件不足，无法比较 由tan α＝＝＝＝＝2tan θ， 所以＝＝，选项C正确。 A.d B.2d C.d D.d －＝d， 解得x＝d，故选C。 ＝ ＝ y＝gt2 tan θ＝＝ y＝gt2 tan θ＝＝ 落到B点时，有sin 37°＝， 在B点竖直方向速度vy满足tan 37°＝ 竖直方向的位移：y＝gt12 又有tan 37°＝，代入数据解得：t1＝3 s s＝＝75 m v＝＝10 m/s 答案　10 m/s tan 37°＝， 即tan 37°＝，解得t2＝＝1.5 s。 ＝ ＝ A.R B.R C.R D.R 由以上几式得＝ 平抛的竖直位移y＝gt2＝g·()2＝＝R 竖直速度vy＝v0tan 60°＝v0， 运动时间t＝＝，水平位移x＝v0t＝ 根据几何关系有x＝R(1－cos 60°)＝R N点的高度y′＝Rsin 60°，得y′＝R 小球抛出时的高度H＝y＋y′＝R＋R ＝R，故C正确，A、B、D错误。 根据题意有tan 45°＝＝ 平抛运动的位移角(与水平方向的夹角)满足tan α＝＝＝，速度角(与水平方向的夹角)满足tan β＝＝，所以有tan β＝2tan α，所有的箭都扎进斜坡，所以位移角都相等，则速度角也相等，即每支箭互相平行；因为水平分速度的存在，所以箭与水平方向的夹角都小于90°。故选B。 由tan θ＝＝知，t不变时，v0增大，则θ减小，故D正确。 ＝ 为θ，则其水平位移x＝vt，竖直位移y＝gt2，tan θ＝，解得t＝ ∝v，故选C。 物体垂直撞在斜面上时竖直分速度vy＝gt＝10 m/s，将速度进行分解，有tan 30°＝，解得v0＝10× m/s＝10 m/s，则水平位移x ＝v0t＝10× m＝10 m，故C正确，A、B、D错误。 tan θ＝，而y＝gt2，x＝v0t， 即tan 45°＝，则t2－2t－1＝0， 解得t＝(1＋) s，t＝(1－) s(舍去)。 又vy＝gt＝(10＋10) m/s， 滑雪者落到斜坡BD上的速度大小为v＝≈26.1 m/s，故选项A、C正确。 答案　 小球以最小位移到达斜面时位移与斜面垂直，位移与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝＝，解得t＝。 答案　 小球垂直击中斜面时，速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝，解得t′＝。 若恰好落到B点，则Lsin 37°＝gt2，Lcos 37°＝v0t，可得t＝ s，v0＝ m/s≈2.3 m/s，由于3 m/s>v0，因此小球落在水平地面上，A正确； 若小球落在水平地面上，则小球在空中运动的时间为 s，B错误； 若落到斜面上，位移关系为tan α＝＝，设落到斜面上时速度与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝2tan α，因此，只要小球落在斜面上，落点处的速度方向与水平方向的夹角都相同，C错误，D正确。 小球A、B到C点的竖直高度相等，则有h＝gt2，解得t＝，可知小球A、B从抛出到落在C点用时相等，故A错误； 小球B恰好垂直打到斜面上，可得tan 30°＝，小球A也落到C点时tan 30°＝，联立可得v1∶v2＝3∶2，则水平位移之比为x1∶x2 ＝v1t∶v2t＝3∶2，竖直位移相等，水平位移不等，则位移大小不相等，故D正确，B、C错误。 B.当v0＝时，小球可以经过O点 C.当v0＝时，A、B两点位于一条直径上 D.当v0＝时，小球从A到B的运动过程中速度变化量最大 运动过程中经过O点，满足＝gt2，＝v0t， 解得v0＝，故B错误；  A、B两点位于一条直径上，满足R＝gt2，R＝v0t，解得v0＝，故C正确； 当B点位于O点正下方时，满足R＝gt2，R＝v0t， 解得v0＝ 答案　　 竖直方向位移sABsin 30°＝gt2， 解得t＝tan 30°＝，sAB＝。 答案　　 t′＝＝＝tan 30°＝ 小球离斜面的最大距离y＝＝＝。 $$