第一章 专题强化1 合运动性质的判断 关联速度问题-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（粤教版）

DIYIZHANG 第一章 专题强化1　合运动性质的判断　 　　　　　 关联速度问题 1.能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动(重点)。 2.能够解决关联速度问题中合速度和分速度的关系(难点)。 学习目标 2 学习目标 内容索引 一、合运动性质的判断 二、关联速度模型 专题强化练 3 一 合运动性质的判断 4 1.完成下列表格。 分运动 矢量图 合运动 两个匀速直线运动   _____________ 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动   _______________ 匀速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动   _____________________________ 两个初速度不为零的匀加速直线运动 _______________ _______________ 初速度为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 2.如何判断互成角度的两直线运动合运动的性质？ 答案　分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合力F(合加速度a)，然后进行判断。 　某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。 (1)同学们测出某时刻R的坐标为(4 cm，6 cm)， 此时R的速度大小为_______cm/s，R的加速度 大小为______cm/s2。 例1 5 2 小圆柱体R沿竖直方向做匀速运动， 有y＝v0t 小圆柱体R沿水平方向做初速度为0的匀加速直线运动， 则此时R的速度大小： (2)R在上升过程中运动轨迹的示意图是______。 因合力沿x轴正方向，由合力指向运动轨迹弯曲的凹侧可判断轨迹示意图D正确。 D 　(多选)(2023·广东深圳高一期中)某悬臂吊车在运送货物，货物在水平方向的x－t图像和竖直方向的vy－t图像如图甲、乙所示。以下判断正确的是 A.在0～2 s内，货物做直线运动 B.在0～2 s内，货物受到的合外力沿y轴方向 C.在第1 s末，货物的瞬时速度为0.7 m/s D.在第2 s末，货物离出发点的距离为1.0 m 例2 √ √ 由题图甲可知，货物在水平方向做匀速直线运动，水平方向合外力为零，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向合外力不为零，因此在0～2 s内， 货物做曲线运动，受到的合外力沿y轴方向，A错误，B正确； 二 关联速度模型 14 如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，用绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连。 (1)在相等的时间内，小车A和小船B运动的位移相等吗？ 答案　不相等。如图，船的位移s船大于车的位移s车＝l1－l2。 (2)小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？ 答案　不相等，船的速度大于车的速度。 (3)从运动的合成与分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？ 答案　如图，P点速度可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。 (4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，则船的速度是多大？ 1.分析绳(杆)关联速度问题时，需要注意：应该分解物体的实际运动速度，即 。 分解方法：将物体的实际速度分解为 和 的两个分量。 2.常见的速度分解模型 梳理与总结 合速度 垂直于绳(杆) 沿绳(杆) 情景图示 定量结论   v＝v∥＝________ v物cos θ v物′＝v∥＝________   v∥＝v∥′ 即___________________   v∥＝v∥′ 即___________________ v物cos θ v物cos θ＝v物′cos α v物cos α＝v物′cos β 　(2023·广东广州大学附属中学期中)如图所示，利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的重物提升到高处。当重物运动到图示位置时速度为v，连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为θ，则此时卷扬机缠绕钢丝绳的速度v0为 例3 √ 此时重物的速度为v，钢丝绳与杆的夹角为θ，将重物速度沿钢丝绳和垂直于钢丝绳分解，如图所示，沿钢丝绳方向的速度与v0相等，所以v0＝vcos θ，故选A。 (2022·四川绵阳高一期末)如图所示，汽车通过绳子绕过定滑轮连接重物M一起运动，不计滑轮摩擦和绳子质量，已知汽车以v匀速向左运动，绳子与水平方向夹角为θ，重物M的速度用vM表示。则 A.重物做匀速运动 B.重物做匀变速运动 C.vM＝vcos θ D.v＝vMcos θ 例4 √ 将汽车的速度分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度，则有vM＝vcos θ，由于运动过程θ减小，cos θ增大，则重物M的速度vM 增大，重物M做加速运动。假设绳子足够长，经过足够长的时间，θ趋近于0°，cos θ趋近于1，vM趋近于v，可知重物并不是做匀加速运动，C正确，A、B、D错误。 (2023·广东东莞高一期中)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图所示)，重力加速度为g，下列判断正确的是 A.P的速率为vcos θ2 B.P的速率为 C.绳的拉力等于mgsin θ1 D.绳的拉力小于mgsin θ2 例5 √ 将小车的速度在沿细绳和垂直细绳两个方向 分解，则沿绳方向的分量大小为v∥＝vcos θ2， 所以P的速率为vP＝v∥＝vcos θ2，A正确，B错误； 由于θ2不断减小，所以vP不断增大，对P根据牛顿第二定律可得T－mgsin θ1＝ma>0， 则绳的拉力T大于mgsin θ1，C、D错误。 三 专题强化练 1.关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是 A.一定是曲线运动 B.可能是直线运动 C.运动的方向不变 D.速度一直在变，是变加速运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础强化练 √ 决定物体运动性质的是速度方向和加速度方向，当加速度方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动；当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动。若加速度恒定，则物体做匀变速运动。相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是不变的，故一定是匀变速曲线运动，所以选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.(2022·蒲江县蒲江中学高一期中)某同学回到家跟自己读初一的妹妹玩游戏，让自己的妹妹找来一张白纸、一支铅笔、一把直尺，他跟妹妹说“你用铅笔沿直尺(直尺平行于ab)向右匀速运动，而我会使白纸沿ca方向向上加速运动”，请你判断下列哪张图是该同学妹妹在白纸上留下的痕迹 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题意可知，笔尖在水平方向向右匀速运动，在竖直方向相对纸向下加速运动，加速度向下，痕迹弯向加速度一侧，故选B。 3.(2023·江苏徐州高一统考期末)如图所示，在行驶的列车上，一位小朋友在水平桌上玩玩具火车，小朋友让玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点，再以相同的速率从B点跑到A点，AB连线和列车运动方向垂直，玩具火车从A点跑到B点期间列车匀速行驶，从B点跑到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是 A.玩具火车从B到A相对地面做匀变速曲线运动 B.玩具火车从A到B相对地面做匀变速直线运动 C.玩具火车从A到B的时间小于从B到A的时间 D.玩具火车从A到B的时间大于从B到A的时间 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 以地面为参考系时，玩具火车从B到A运动时，在BA方向上做匀速运动，同时具有沿列车运动方向的匀加速运动，两方向垂直，可得两个分运动的合运动为匀变速曲线运动，A正确； 以地面为参考系时，玩具火车从A到B运动时，在AB方向上做匀速运动，此时列车匀速运动，可知两个匀速运动的合运动为匀速直线运动，B错误； 玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点运动到B点，再以相同的速率从B点运动到A点，可得二者运动的时间相同，C、D错误。 4.(2022·湖北荆州高一月考)如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳时必须 A.匀速拉 B.加速拉 C.减速拉 D.先加速，后减速 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 5.(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是 A.猴子的运动轨迹为直线 B.猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动 C.t＝0时猴子的速度大小为8 m/s D.猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 猴子在竖直方向做初速度为8 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，加速度大小为4 m/s2，选项A错误，B、D正确； 6.如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未画出)，关于两球速度vA和vB的关系，下列说法正确的是 A.若θ＝30°，则A、B两球的速度大小相等 B.若θ＝60°，则A、B两球的速度大小相等 C.vA＝vBtan θ D.vA＝vBsin θ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解可知(如图所示)，沿杆方向两分速度大小相等，vAcos θ＝vBsin θ，即vA＝vBtan θ，故C正确，D错误。 当θ＝45°时，vA＝vB，故A、B错误。 7.(多选)(2023·广东惠州高一校考期中)摄制组在某大楼旁边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶。如图所示，导演在某房顶离地H＝12 m处架设了滑轮(人和车均视为质点，且滑轮直径远小于H)，若轨道车从A处以v＝10 m/s的速度匀速运动到B处，钢丝BO与水平方向的夹角为53°。由于绕在滑轮上细钢丝的拉动，使质量为m＝50 kg的特技演员从地面由静止开始向上运动。在车从A运动到B的过程中(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) A.演员上升高度为3 m B.演员最大速度为6.0 m/s C.演员受到钢丝对他的拉力等于他的重力 D.演员受到钢丝对他的拉力小于他的重力 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 轨道车从A运动到B的过程中演员上升高度为h＝ －H＝3 m，故A正确； 设连接车的钢丝与水平方向的夹角为θ，轨道车行驶过程中，根据速度的分解可知v钢＝vcos θ，随着 车向前走，钢丝与水平方向的夹角逐渐减小，则沿钢丝方向的速度逐渐增大，演员加速上升，则演员受到钢丝对他的拉力大于他的重力，在车从A到B过程中，车在B点时，演员速度最大，为v钢m＝vcos 53°＝6 m/s，故B正确，C、D错误。 8.(多选)如图所示，塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小车A通过钢索吊着物体B，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，钢索将物体B从地面上吊起。A、B之间的距离d随时间t以d＝H－2t2的规律变化，式中H为小车A距地面的高度。这段时间内从地面上观察，下列说法中正确的是 A.物体B的运动轨迹是直线 B.物体B的运动轨迹是曲线 C.钢索对物体B的拉力等于物体B所受的重力 D.钢索对物体B的拉力大于物体B所受的重力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由d＝H－2t2可得物体B竖直方向的位移h＝2t2，则物体B在竖直方向上做匀加速直线运动，加速度ay恒定，由牛顿第二定律得，钢索对物体B的拉力F＝mg＋may＞mg，C错误，D正确； 物体B同时参与水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，故运动轨迹是曲线，A错误，B正确。 9.(多选)(2023·广东东莞高一校考期中)如图甲所示的某台无人机上升、向前追踪拍摄的飞行过程中竖直方向上的速度vy及水平方向上的速度vx与飞行时间t的关系图像如图乙和丙所示。下列说法正确的是 A.无人机在t1时刻处于超重状态 B.无人机在0～t2这段时间内沿直 线飞行 C.无人机在t2时刻上升至最高点 D.无人机在t2～t3时间内做匀变速运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题图乙可知，无人机在t1时刻在竖直方向上做加速运动，竖直方向的加速度向上，无人机处于超重状态，A正确； 由题图乙可知，0～t2这段时间内，无人 机在竖直方向匀加速上升，由题图丙可 知，其在水平方向匀减速向前飞行，其 速度和加速度合成如图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 可知无人机的速度和加速度方向不在同一条直线上，则无人机在这段时间内做曲线运动，故B错误； 题图乙中图线与时间轴围成的面积表示无人机竖直方向的位移大小，所以t3时刻，无人机上升到最高点，故C错误； 无人机在t2～t3时间内，在竖直方向上做匀减速直线运动，在水平方向上做匀速直线运动，故加速度恒定，方向竖直向下，无人机的合运动为匀变速曲线运动，故D正确。 10.(2023·广东揭阳市高一联考期中)如图所示，物块B套在倾斜杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块A相连(定滑轮体积大小可忽略)，今使物块B沿杆由M点匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是 A.物块A的速度先变大后变小 B.物块A的速度先变小后变大 C.物块A始终处于失重状态 D.物块A先处于失重状态，后处于超重状态 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 将物块B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图， 根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为vA＝vBcos θ， 所以在物块B沿杆由M点匀速下滑到N点的过程中，物块A的速度先向下减小，然后向上增大，故A错误，B正确； 物块A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以物块A始终处于超重状态，故C、D错误。 可知θ在增大到90°的过程中，物块A的速度方向向下，且逐渐减小；由图可知，当物块B到达P点时，物块B与滑轮之间的距离最短，绳子长度最小，此时θ＝90°，vA＝0，此后物块A向上运动，且速度增大； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点(0,0)处，先用沿＋x方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为下列图中的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.某质点在水平面内运动，在Oxy直角坐标系中，质点坐标(x，y)随时间t的变化规律是x＝0.75t＋0.2t2(m)，y＝2.25t＋0.6t2(m)。由此判断质点的运动是 A.匀加速直线运动 B.匀速直线运动 C.匀变速曲线运动 D.变加速曲线运动 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 与位移时间公式对比可知，x方向的分位移x＝0.75t＋0.2t2(m)，故x方向的加速度为ax＝0.4 m/s2，初速度为v0x＝0.75 m/s，y方向的分位移为y＝2.25t＋0.6t2(m)，故y方向的加速度为ay＝1.2 m/s2，初速度为v0y 13.一个半径为R的半圆形柱体以速度v0水平向右做匀速运动。在半圆形柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆形柱体接触点和柱心的连线OP与竖直方向的夹角为θ时，求竖直杆运动的速度大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　v0tan θ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由于半圆形柱体对杆的弹力沿OP方向，所以将竖直杆向上的速度沿OP方向和沿半圆面的切线方向进行分解，如图甲所示 将半圆形柱体水平向右的速度v0也沿OP方向和沿半圆面的切线方向分解，如图乙所示。二者在OP方向上的分速度相等，有v2＝v3，即vcos θ＝v0sin θ，解得v＝v0tan θ。 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com 则有t＝＝ s＝2 s， 有x＝at2，解得a＝＝ cm/s2＝2 cm/s2， v＝＝cm/s＝5 cm/s。 由题图甲可知，货物在水平方向的速度大小为vx＝＝ m/s＝0.4 m/s，由题图乙可知，在第1 s末，货物在竖直方向的速度大小为vy1＝＝ m/s＝0.3 m/s，因此在第1 s末，货物的瞬时速度大小为v1＝＝ m/s＝0.5 m/s，C错误； 由题图甲可知，2 s内货物在水平方向的位移大小为x2＝0.8 m，由题图乙可知，2 s内货物在竖直方向的位移大小为y2＝t2＝×2 m＝0.6 m,2 s内货物的位移大小为s＝＝ m＝1.0 m，因此在第2 s末货物离出发点的距离为1.0 m，D正确。 答案　由v＝v船cos α得v船＝。 A.vcos θ B. C.vsin θ D. t＝0时猴子的速度大小为v0＝＝ m/s＝4 m/s，选项C错误。   根据牛顿第二定律可知，前2 s内质点的加速度为ax＝＝2 m/s2，方向沿＋x方向，从静止开始沿＋x方向匀加速运动了x1＝axt12＝4 m，速度达到vx＝axt1＝4 m/s；随后1 s内加速度为ay＝＝6 m/s2，方向沿＋y方向，质点沿＋y方向运动了y1＝ayt22＝3 m，同时沿＋x方向运动了x2＝vxt2＝4 m，轨迹弯向＋y方向，D正确。 ＝2.25 m/s；合运动的初速度方向与x轴的夹角的正切值为tan α＝＝3，合运动的加速度方向与x轴的夹角的正切值为tan β＝＝3，由于tan α＝tan β，即速度与加速度在同一直线上且同向，故质点的运动是匀加速直线运动，选项A正确，B、C、D错误。 $$