第一章 第二节 运动的合成与分解-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（粤教版）

DIYIZHANG 第一章 第二节　运动的合成与分解 1.知道合运动、分运动的关系。 2.理解运动的合成、运动的分解的概念。 3.掌握运动的合成与分解的方法(重点)。 4.能利用运动的合成与分解的方法分析小船渡河问题(重难点)。 学习目标 2 学习目标 内容索引 一、运动的合成与分解 二、小船渡河问题 课时对点练 3 一 运动的合成与分解 4 如图，一位同学将直尺沿纵向匀速向前平推，另一位同学持铅笔沿尺边横向匀速平移，画出笔尖的合位移与分位移如图所示，请思考以下问题： (1)笔尖参与了几个运动？实际运动方向如何？ 答案　笔尖参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动。实际运动方向为斜向上。 (2)笔尖实际运动的速度与横向、纵向的分速度有何关系？ 答案　笔尖实际运动的速度与横向、纵向的分速度满足平行四边形定则。 1.合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是 ，同时参与的几个运动就是 。(均选填“合运动”或“分运动”) (2)合运动与分运动的四个特性 梳理与总结 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间_____ 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果_____ 同体性 各分运动与合运动是 物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 分运动 合运动 相同 相同 同一 2.运动的合成与分解 (1)已知分运动求合运动称为运动的 。已知合运动求分运动称为运动的 。 (2)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。其合成、分解遵循 定则。 合成 分解 平行四边形 (1)合运动一定是实际发生的运动。(　　) (2)合运动的速度一定比分运动的速度大。(　　) (3)由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小。(　　) (4)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。(　　) √ × × √ 辨析 　(2023·广东汕头高一校考期中)某一“风洞实验室”可产生水平方向的风。某时刻，从“风洞实验室”的顶部自由落下一物块，物块在下落过程中，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是 A.风速越大，物块下落时间越长 B.风速越大，物块着地时速度越大 C.物块下落时间与风速有关 D.物块着地速度与风速无关 例1 √ 因为各分运动具有独立性，水平方向上的运动不影响竖直方向上的运动，所以在竖直方向上，运动时间不变，所以下落的时间不变，故A、C错误； 将物块的运动分解为水平方向和竖直方向上的两个分运动，在水平方向上，风速越大，着地时水平分速度越大，根据矢量合成可知，物块着地时速度也越大，故D错误，B正确。 　如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的vx－t的图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的 vy－t图像。求： (1)物体在t＝0时的速度大小； 例2 答案　3 m/s 由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。 在t＝0时，物体的速度大小v0＝vx＝3 m/s。 在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度大小为3 m/s，沿y轴方向的速度大小为4 m/s，所以物体的速度大小为v8＝ ＝5 m/s。 (2)t＝8 s时物体的速度大小； 答案　5 m/s (3)t＝4 s时物体的位移大小。 二 小船渡河问题 14 如图所示为一条宽为d的大河，小明驾驶着小船从A点出发，欲将一批货物运送到对岸。已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船。 (1)渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？ 答案　①船相对水的运动(即船在静水中的运动) ②船随水漂流的运动 (2)怎么求解小船渡河过程所用的时间？小船如何渡河时间最短？最短时间为多少？此时渡河位移为多大？ 答案　由于水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度，用河的宽度除以垂直于河岸方向的速度得出过河时间。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。 (3)小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？ 答案　情况一：v水<v船 最短的位移为河宽d，此时合速度垂直河岸。船头与上游河岸夹角θ满足：v船cos θ＝v水，如图所示。 情况二：v水>v船 如图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。 (4)小船渡河时间的长短与水流速度是否有关？ 答案　无关。 　(2023·广东珠海高一统考期末)珠三角是我国最繁忙的城市圈之一，每天众多船只往来珠江两岸，如图，设水流速度v1及货船在静水中的速度v2(v2>v1)均保持不变。关于货船的渡江过程，下列说法正确的是 A.船头指向始终与江岸垂直时，货船运动轨迹也垂 直江岸 B.若水流速度变大，则货船渡江路程和时间一定都 变长 C.船头指向始终与江岸垂直时，渡江时间最短 D.若要求货船垂直江岸到达正对岸，则船头应适当偏向下游一侧 例3 √ 若开始渡江时，船头指向始终与江岸垂直，由于有沿江岸水流的运动，则货船同时参与两个互相垂直的分运动，两个分运动 都是匀速直线运动，由运动的合成可知，货船合运动 轨迹是直线且斜向江对岸的下游，不垂直于江岸，如 图所示， A错误； 由运动的等时性可知，若水流速度变大，货船速度不变，则货船渡江时间不变，由于水流速度变大，水流方向的位移变大，则合位移变大，B错误； 若船头指向始终与江岸垂直时，船在垂直于江岸 方向的速度不变，由运动的独立性和等时性可知， 渡江的时间为t＝ ，d是垂直江岸宽度，所以渡江 的时间最短，C正确； 若要求货船垂直江岸到达正对岸，由于有沿江岸水流的运动，由运动的合成可知，船头应适当偏向上游一侧，则有可能垂直江岸到达正对岸，D错误。 小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ 例4 当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船垂直河岸的速度即为小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t＝ s＝40 s，小船沿河流方向的位移x＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸。 答案　40 s　正对岸下游120 m处 (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？ 要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图甲所示， 答案　船头指向与河岸的上游成53°角　50 s (3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？ 如果水流速度变为10 m/s，如图乙所示，要使小船航程最短，应使v合′的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ′角，有cos θ′＝ 答案　船头指向与河岸的上游成60°角 三 课时对点练 考点一　运动的合成与分解 1.对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是 A.合运动的速度一定比两个分运动的速度都大 B.合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大 C.合运动的速度方向就是物体实际运动的方向 D.合运动的时间一定比分运动的时间长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础对点练 √ 2.(2023·广东揭阳第一中学月考)曲水流觞，是我国古代民间的一种传统习俗，后来发展成为文人墨客诗酒唱酬的一种雅事。大家坐在河渠两旁，在上流放置觞(木质酒杯)，觞顺流而下，停在谁的面前，谁就取杯饮酒。如图所示的觞随着河水自西向东漂向下游时，突然吹来一阵北风，则之后觞可能的运动轨迹为 A.1轨迹 B.2轨迹 C.3轨迹 D.4轨迹 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 若没有风吹，则觞随着河水自西向东飘向下游，现有北风吹来，依据运动的合成与分解，之后觞可能的运动轨迹为3，不可能为4，原因是轨迹4最后沿着流水方向速度为零，也不可能是轨迹1或2，故选C。 3.如图所示，跳伞运动员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动。若跳伞运动员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s。若有正东方向吹来的风，风速大小是3.0 m/s，则跳伞运动员着地时的速度 A.大小为5.0 m/s，方向偏西 B.大小为5.0 m/s，方向偏东 C.大小为7.0 m/s，方向偏西 D.大小为7.0 m/s，方向偏东 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.如图所示，一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是 A.经过t＝4 s，飞机运动的水平位移是800 m B.飞机在竖直方向的分速度大小是100 m/s C.经过t＝4 s，飞机在竖直方向上升了480 m D.在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由于飞机做匀速直线运动，经过4 s，飞机运动 的水平位移x＝vcos 37°·t＝640 m，A错误； 飞机在竖直方向的分速度大小vy＝vsin 37°＝ 200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误； 经过t＝4 s，飞机在竖直方向上升的高度h＝vy·t＝120×4 m＝480 m，C正确； 由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，则竖直方向的加速度也为零，飞行员处于平衡状态，D错误。 考点二　小船渡河问题 5.(2023·广东广州市第二中学期中)某人以一定的速度(面部和身体始终垂直河岸)向对岸游去，河中各处水流速度相等。则关于他游过的路程、过河所用的时间与水流流速的关系，下列说法正确的是 A.他游过的轨迹为曲线 B.水流速度增大，时间长，路程长 C.路程与水流速度无关 D.过河时间与水流速度无关 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 水流速度恒定，人在静水中游动的速度恒定，则可知人的实际运动为两个匀速直线运动的合运动，两个分运动方向上的合力均为零，即人所受到的合力为零，人的实际运动为匀速直线运动，故A错误； 由于人始终垂直于河岸渡河，分运动与合运动具有独立性也具有等时性，则可知此种情况下人渡河所用的时间最短，且渡河所用时间跟水流速度无关，设河宽为d，人游动的速度为v，则可知渡河时间始终为t＝ ，故B错误，D正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人渡河时的速度始终垂直于河岸，而水流的速度始终顺着河岸，根据运动的合成可知，当水流速度增大时，合速度也增大，但合速度的方向与河岸下游的夹角减小，则可知，当水流速度增大时，人渡河的实际路程将增大，故C错误。 6.(2023·广东广州大学附属中学高一期中)运动员在河面上做划船运动训练，河水流动的速度v大小不变，方向沿河岸朝向下游，运动员划船的速度方向沿船头方向，大小不变。如图所示为四幅描述船过河的航线图，图中虚线表示船运动的实际航线。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 下列说法正确的是 A.船头保持甲图所示方向航行，船过河时间最短，但所绘航线不可能存在 B.船头保持乙图所示方向航行，船过河位移可能最小，所绘航线可能存在 C.船头保持丙图所示方向航行，船过河时间最短，所绘航线可能存在 D.船头保持丁图所示方向航行，船过河位移最小，但所绘航线不可能存在 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 船在河面航行过程中同时参与了水流方向的运动和船头所示方向的运动，实际运动是两个运动的合运动，在四幅图中作出速度合成的矢量图如图所示。 甲图中静水速度垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，所绘航线可能存在，A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 乙图中船沿航线航行，v船<v水，船头偏向上游河岸过河，船过河位移可能最小，所绘航线可能存在，B正确； 图丙中由于存在水流速度，合速度方向偏向下游，位移与合速度方向不一致，因此不可能出现此现象，故C错误； 丁图中船沿航线航行，v船>v水，船垂直于河岸过河，位移大小等于河宽时，合位移最小，所绘航线可能存在，D错误。 7.(2022·辽阳市高一期末)某次抗洪救灾中，救援人员发现一被困在车顶的人员，车不动但周围的水在流动，水流方向与安全区域平行，如图所示，已知车离安全区域的距离d＝20 m，救援人员乘皮筏从安全区域边缘去救援，皮筏相对静水的速度大小v1＝1 m/s，水流速度大小v2＝2 m/s，皮筏和车均视为质点，求： (1)皮筏运动到车旁的最短时间t； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　20 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解得t＝20 s。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题意知皮筏垂直水流方向的位移大小s1＝d＝20 m 沿水流方向的位移大小s2＝v2t＝40 m (2)在(1)中皮筏运动的位移大小s。 8.(2022·福建三明高一期末)下列选项图中，若渡河区域内的河岸平直，水流速度方向处处与河岸平行，越靠近河中央，水流速度越大。设木船相对静水的速度大小恒定。以最短的时间过河，则木船在出发点P与登陆点Q之间的运动轨迹可能是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 以最短的时间过河，则木船的船头垂直于河岸，木船渡河同时参与了两个运动，垂直河岸的分运动和平行河岸的分运动，其中垂直河岸的分速度等于木船相对静水的速度，保持不变；平行河岸的分速度等于水速，根据题意可知平行河岸的分速度先增大后减小，故木船的加速度先平行于河岸向右，后平行于河岸向左，木船做曲线运动，根据加速度方向指向轨迹的凹侧可知，D正确，A、B、C错误。 9.(多选)(2023·广东深圳高一统考期末)如图所示，骑射运动中，运动员骑马沿直线AB运动，C处有一标靶，AB垂直BC，运动员在B处沿垂直AB方向放箭，没有击中标靶。要击中靶，下列调整可行的是 A.在B点左侧垂直AB方向放箭 B.在B点右侧垂直AB方向放箭 C.在B点朝标靶左侧放箭 D.在B点朝标靶右侧放箭 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由于惯性，箭射出后有沿AB向右运动的速度，垂直AB方向放箭要击中靶，就要在B点左侧放箭；在B点放箭要击中靶，就要在B点朝标靶左侧放箭，故A、C正确，B、D错误。 10.(2023·广东茂名市第一中学校考期中)壁虎不仅能飞檐走壁，也可以在水面上轻松游动，有一只壁虎要穿过一条宽为3 m的小河到对岸寻找食物。已知河岸两侧平行，河水流动的速度为0.5 m/s，壁虎在静止水面上最大的游动速度为2 m/s，下列说法正确的是 A.若壁虎以1 m/s的恒定速度游向河对岸，其在水中最短的运动时间为2 s B.若壁虎以1 m/s的恒定速度游动，要想垂直到达河对岸，壁虎的身体姿态应 　斜向上游 C.若壁虎保持身体姿势垂直河岸方向从静止加速游向河对岸，壁虎在水中运动 　的轨迹是一条直线 D.若暴雨天气后，水流速度达到5 m/s，其他条件不变，壁虎仍可能垂直游到 　河对岸 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 当壁虎垂直河岸游动时，在水中运动时间最短，为tmin＝　＝3 s，故A错误； 若壁虎以1 m/s的恒定速度游动，要想垂直到达河对岸，壁虎的身体姿态应斜向上游，使得合速度与河岸垂直，故B正确； 若壁虎保持身体姿势垂直河岸方向从静止加速游向河对岸，由于合加速度与合初速度不共线，则壁虎在水中运动的轨迹是一条曲线，故C错误； 若暴雨天气后，水流速度达到5 m/s，由于v水>v壁m，则壁虎不可能垂直游到河对岸，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.(2022·遂宁市绿然国际学校高一月考)一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s。 ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 若v2＝5 m/s，船速大于水速。 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向；当船头垂直河岸时，如图甲所示 ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，如图乙所示 有v2sin α＝v1 得α＝30° 所以当船头与上游河岸夹角为60°时航程最短 s2＝d＝180 m (2)若船在静水中的速度v2′＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　船头应朝上游与河岸成53°角方向　150 s　300 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 若v2′＝1.5 m/s，船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为θ，则航程s3＝ 欲使航程最短，需使θ最大，如图丙所示，以v1矢量末端为圆心，v2′大小为半径作圆，出发点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合″与水平方向夹角最大，应使v合″与 圆相切，即v合″⊥v2′ 得θ＝37° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 所以船头应朝上游与河岸夹角为53°方向 12.(2022·咸阳市月考)如图所示，中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以 2 m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5 m/s的速度向 西走，则该学生少淋雨的打伞(伞柄指向)方向为(sin 37° ＝0.6，cos 37°＝0.8) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5 m/s，方向向东，在竖直方向上，雨滴的速度为2 m/s，方向竖直向下，设雨滴相对于人的速度方向与竖直方向的夹角为α，则根据矢量合成法则可知，tan α＝　　　， 解得α＝37°，可见伞柄应向前倾斜，与竖直方向成37°角，故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 如图所示，当小船从A点沿与漩涡相切的虚线渡河，且在静水中的速度v2与其在河流中的实际速度v垂直时，小船在静水中的速度最小，设为v2， BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com 答案　4 m 在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x＝vxt＝12 m，物体在y轴方向发生的位移为y＝at2＝4 m，所以4 s内物体发生的位移大小为l＝＝4 m。 由图可知，tmin＝，此时船渡河的位移大小s＝，位移方向满足tan θ＝。 渡河所用时间t＝。 由图可知sin α＝，最短位移为s＝＝d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝。    ＝ 则v合＝＝4 m/s， 经历时间t′＝＝ s＝50 s 又cos θ＝＝＝0.6，即船头指向与河岸的上游成53°角。 ＝，解得θ′＝60°，即船头指向与河岸的上游成60°角。 皮筏方向垂直于水流方向时时间最短，t＝ 由几何关系知s＝ 答案　20 m 解得s＝20 m。   答案　船头应朝垂直河岸方向　36 s　90 m tmin＝＝ s＝36 s v合＝＝ m/s s1＝v合tmin＝90 m 答案　船头与上游河岸成60°角　24 s　180 m t＝＝＝24 s sin θ＝＝   t′＝＝＝150 s s3＝＝300 m。 ＝ 13.如图所示，某河流水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB＝r。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中 速度的最小值为 A.v1 B.v1 C.v1 D.v1 故有v2＝v1sin θ，而tan ＝＝，解得v2＝v1，故选C。 $$