第十章 5 第2课时 带电粒子在电场中偏转的推论和示波管的原理-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）浙江

第2课时　带电粒子在电场中偏转的推论和示波管的原理 [学习目标]　1.知道带电粒子在电场中偏转的重要推论并会应用推论解决带电粒子在电场中的偏转问题(重点)。2.知道示波管的主要构造和工作原理。 一、带电粒子在电场中偏转的重要推论 推论1： 如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 证明：由tan θ＝，y＝和x＝，知x＝。故O点平分了沿初速度方向的位移，所以粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间处沿直线射出似的。 推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。 推论3：不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 证明：带电粒子先经加速电场(电压U加)加速，又进入偏转电场(电压U偏)，射出偏转电场时，偏移量y＝at2＝＝＝，速度偏转角的正切值tan θ＝。可见偏移量y和偏转角θ只与U加、U偏有关，与q、m无关，运动轨迹必定重合。 例1　如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域存在着匀强电场，方向竖直向下，与AD边平行。质量为m、电荷量为e的电子，在D点以水平速度v0射入电场中并从B点射出电场，不考虑电子的重力，则(　　) A．电子在B点的速率为v0 B．电子在B点的速率为2v0 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 答案　A 解析　设匀强电场的电场强度大小为E，电子在电场中的飞行时间为t，则根据类平抛运动规律有 L＝v0t① L＝② 联立①②解得E＝③ 故C、D错误； 设电子在B点的竖直分速度大小为v1，根据带电粒子在电场中偏转的推论可知电子在B点的速度方向的反向延长线一定过DC中点，根据运动的合成与分解可得＝＝2④ 所以电子在B点的速率为vB＝＝v0⑤ 故A正确，B错误。 例2　(多选)如图所示为真空中的某装置，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被同一加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是(　　) A．在加速电场中，质子运动时间最长 B．三种粒子飞离B板时速度之比为∶1∶1 C．偏转电场的静电力对三种粒子做功之比为1∶1∶2 D．三种粒子打到荧光屏上的位置不同 答案　BC 解析　设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L，板间距离为d，在加速电场中，由动能定理得qU1＝mv02，粒子获得的速度为v0＝，质子、氘核和α粒子的比荷之比为2∶1∶1，则得三种粒子从B板射出时的速度之比为∶1∶1，三种粒子在加速电场中的位移相同，则质子运动时间最短，A错误，B正确；粒子飞出偏转电场时偏转的距离y＝at2＝×()2＝，偏转角的正切值tan θ＝＝＝，由两式可知，三种粒子从CD边缘的同一点穿出，且速度方向相同，那么最后打到荧光屏的位置相同，偏转电场对三种粒子所做功W＝qEy，则静电力做功之比等于电荷量之比，为1∶1∶2，D错误，C正确。 例3　(2022·浙江省精诚联盟高二联考)如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从O点垂直电场方向射入，并从另一侧射出打到荧光屏上的P点，O′点为荧光屏的中心。已知电子质量m、电荷量e、加速电场电压U0、偏转电场电压U、极板的长度L1、板间距离d、极板的末端到荧光屏的距离为L2且L2＝(忽略电子所受重力)。求： (1)电子射入偏转电场时的初速度v0的大小； (2)电子打在荧光屏上的P点到O′点的距离h； (3)为确保电子能从偏转电场射出，偏转电压U和加速电压U0的比值应满足什么要求。 答案　(1)　(2)　(3)≤ 解析　(1)电子在加速电场中，根据动能定理得 U0e＝mv02 解得v0＝ (2)电子在偏转电场中做类平抛运动，沿静电力方向的位移y＝t2 运动的时间为t＝ 解得y＝ 根据相似三角形有＝ 联立解得电子打在荧光屏上的P点到O′点的距离h＝ (3)为确保电子能从偏转电场射出有y≤， 即≤ 解得≤。 二、示波管的原理 1．构造：示波管主要是由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。(如图) 2．作用 (1)电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压(图乙)。XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作扫描电压。 (3)荧光屏的作用是显示电子的偏转情况。 　　 1.如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后打在荧光屏上的哪个位置？在图中标出来。 答案　在屏的中心 2．(1)如果仅在XX′之间加上如图甲所示的扫描电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图中标出来。 (2)如果仅在YY′之间加上如图乙所示的信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图中标出来。 (3)如果同时在XX′、YY′之间分别加上如图甲所示的扫描电压和如图乙所示的信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图中标出来。 答案　(1) (2) (3) 例4　(2022·杭州市余杭高级中学高二月考)图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化(由于电子在极板间运动时间远小于电压变化周期，对每个电子来说在极板间运动时电压不变，即为进入极板时的电压)，在电极XX′之间所加电压按图(c)所示规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是(　　) 答案　D 解析　电极XX′之间电势差保持不变，则所有电子通过电极XX′之间时均偏向X板，所以在荧光屏上会看到的图形是一条靠近X一侧的直线，故选D。 课时对点练 考点一　带电粒子在电场中的偏转 1.如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块水平的平行极板间的偏转电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区域的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ和偏转距离y变大的是(　　) A．U1变小、U2变大 B．U1变小、U2变小 C．U1变大、U2变大 D．U1变大、U2变小 答案　A 解析　在加速电场中，由动能定理可知eU1＝mv02，解得v0＝，在偏转电场中，偏转距离为y＝at2，a＝ ，水平距离为L＝v0t，解得电子偏转角θ的正切值tan θ＝，y＝，则一定能使电子的偏转角θ和偏转距离y变大的是U1变小、U2变大，故选A。 2．(2022·杭州市西湖高级中学高二期中)有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示，其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒(不计重力)，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。现为了使打在纸上的字迹扩大，下列措施可行的是(　　) A．增大墨汁微粒所带的电荷量 B．增大墨汁微粒的质量 C．减小极板的长度 D．减小偏转板间的电压 答案　A 解析　使打在纸上的字迹扩大，实质是指速度偏向角θ增大，根据t＝，a＝＝，vy＝at，tan θ＝＝，则微粒所带的电荷量q增大时，tan θ增大，字迹扩大，A正确；增大墨汁微粒的质量或减小偏转板间的电压或减小极板的长度时，tan θ减小，字迹缩小，B、C、D错误。 3.(多选)如图所示，竖直平面内，在边长为L的正方形ABCD区域内有电场强度大小为E的匀强电场，图中竖直平行的直线为匀强电场的电场线(方向未知)。一电荷量为q、质量为m的带负电粒子，从A点以某一初速度沿AB边、垂直电场方向进入电场，经过电场中的P点并从BC边上的Q点离开电场，带电粒子通过Q点的速度方向与水平方向的夹角为53°，已知∠PAD＝60°，忽略空气的阻力，不考虑带电粒子受到的重力，取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。下列说法正确的是(　　) A．带电粒子从A点运动到Q点的过程中，静电力所做的功为 B．带电粒子从A点运动到Q点的过程中，静电力所做的功为 C．带电粒子从A点运动到P点的时间为 D．带电粒子从A点运动到P点的时间为3 答案　AC 解析　根据类平抛运动规律的推论可知，粒子在Q点的速度方向的反向延长线一定过AB边中点，根据几何关系可知tan 53°＝，解得粒子运动到Q点时的竖直位移大小为y＝BQ＝ L，则带电粒子从A点运动到Q点的过程中，静电力所做的功为W＝qEy＝qEL，故A正确，B错误；设带电粒子的初速度大小为v0，经时间t2运动到Q点，则有v0t2＝L，t22＝L，联立上述两式解得v0＝，设带电粒子从A点运动到P点的时间为t1，则有tan 60°＝，解得t1＝，故C正确，D错误。 4.(2022·温州市高二期中)如图所示，有一质量为m、电荷量为e的质子(H)经电压U0加速后，从正中间进入两块水平平行金属板间，两板间距为d，电压为U，且质子恰好能穿出平行板间电场，求： (1)质子经U0加速后的速率； (2)金属板的长度L； (3)质子穿出平行板间电场时的动能Ek。 答案　(1)　(2)d　(3)e(U0＋) 解析　(1)质子在电场中加速，则有 U0e＝mv02 解得v0＝ (2)质子在偏转电场中运动时 L＝v0t d＝at2 a＝＝ 解得L＝d (3)整个过程中由动能定理有 Ek＝U0e＋Ue。 考点二　示波管 5．(2023·浙江名校协作体联考)如图是示波管的原理图。它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成。管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点，在那里产生一个亮斑。下列说法不正确的是(　　) A．要想让亮斑沿O点向Y极移动，需在偏转电极YY′上加电压，且Y′比Y电势高 B．要想让亮斑移到荧光屏的左下方，需在偏转电极XX′、YY′上加电压，且X比X′电势低、Y比Y′电势低 C．要想在荧光屏上出现一条竖直亮线，需在偏转电极YY′上加特定的周期性变化的电压 D．要想在荧光屏上出现一条正弦曲线，需在偏转电极XX′上加适当频率的扫描电压、在偏转电极YY′上加按正弦规律变化的电压 答案　A 解析　要想让亮斑沿O点向Y极移动，需在偏转电极YY′上加电压，要使电子受到向上的静电力，则要使Y比Y′电势高，选项A错误；要想让亮斑移到荧光屏的左下方，即使电子受到沿O点指向X′极以及沿O点指向Y′极方向的静电力，需在偏转电极XX′、YY′上加电压，且X比X′电势低、Y比Y′电势低，选项B正确；要想在荧光屏上出现一条竖直亮线，需在偏转电极YY′上加特定的周期性变化的电压，选项C正确；要想在荧光屏上出现一条正弦曲线，需在偏转电极XX′上加适当频率的扫描电压、在偏转电极YY′上加按正弦规律变化的电压，选项D正确。 6．(2022·浙江省精诚联盟适应性考试)如图甲是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏等组成，管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。要使荧光屏显示题图乙的图案，可在XX′和YY′上所加电压组合为下列选项中的(　　) A．XX′加图(4)所示电压，YY′加图(1)所示电压 B．XX′加图(4)所示电压，YY′加图(3)所示电压 C．XX′加图(3)所示电压，YY′加图(1)所示电压 D．XX′加图(1)所示电压，YY′加图(2)所示电压 答案　A 解析　要使荧光屏显示题图乙的图案，YY′应加(1)电压，XX′加(2)或(4)电压均可能，故选A。 7．(多选)(2022·浙江省瑞安中学高二开学考试)示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图，不同的带电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，若带电粒子能射出平行板电场区域，则下列说法正确的是(　　) A．若电荷量q相等，则带电粒子在加速电场中的加速度大小相等 B．若比荷相等，则不同带电粒子从M孔射出的动能相等 C．若电荷量q相等，则不同带电粒子在偏转电场中静电力做功相同 D．若不同比荷的带电粒子由O点开始加速，偏转角度θ相同 答案　CD 解析　设加速电场的板间距离为d，由牛顿第二定律得a＝，由于粒子的质量未知，所以无法确定带电粒子在加速电场中的加速度大小关系，故A错误；由动能定理得qU1＝mv02，可得v0＝，所以当带电粒子的比荷相等时，它们从M孔射出的速度相等，又有Ek＝mv2，由于不知道质量的关系，故动能不能比较，故B错误；设偏转电场极板长为L，偏转电场中板间距离为d′，粒子带电荷量相等，所受静电力相同，在偏转电场中偏转距离y＝相同，静电力做功相同，故C正确；在偏转电场中有tan θ＝＝＝，偏转角度θ与粒子的比荷无关，故D正确。 8．如图所示是示波管的原理图，它由电子枪、竖直偏转电极YY′、水平偏转电极XX′和荧光屏组成。电子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮斑，不加任何电压时，电子打在荧光屏中心。若亮斑移动很快，由于视觉暂留现象，能在荧光屏看到一条亮线。现在加上频率较高的偏转电压，则下列说法正确的是(　　) A．如果只在偏转电极YY′上加上如图乙所示U＝Umsin ωt的电压，能在荧光屏上看到一条水平的亮线 B．如果只在偏转电极XX′上加上如图甲所示的电压，能在荧光屏上看到一条倾斜的亮线 C．如果在偏转电极YY′上加上如图乙所示的U＝Umsin ωt电压，同时在偏转电极XX′上加上图甲所示的电压，能在荧光屏上看到一条正弦曲线，可能如图丙所示 D．如果在偏转电极YY′上加上如图乙所示U＝Umsin ωt的电压，同时在偏转电极XX′上加上图甲所示的电压，能在荧光屏上看到一条正弦曲线，可能如图丁所示 答案　C 解析　如果只在偏转电极YY′上加上题图乙所示U＝Umsin ωt的电压，则电子在XX′方向不运动，只在YY′方向偏转，能在荧光屏上看到一条竖直的亮线，故A错误；如果只在偏转电极XX′上加上题图甲所示的电压，能在荧光屏上看到一条水平的亮线，故B错误；如果在偏转电极YY′上加上题图乙所示U＝Umsin ωt的电压，同时在偏转电极XX′上加上题图甲所示的电压，因题图甲中的电压为单一方向，则形成的图像只在O点的一侧，为一条正弦曲线，如题图丙所示，故C正确，D错误。 9．(2022·温州市高二期中)某科研小组在进行一次科研实验时，将一个能产生多种正离子(质子、氘核、氚核及氦核等)的粒子源放在如图装置的位置。粒子源产生的正离子飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入。已知平行金属板A、B板长均为L，相距为d，两板间的电压为U2。若离子能从A、B板间射出(不计离子的重力及离子间的相互作用)，则(　　) A．U1与U2之间的关系要满足> B．各离子在电场中的运动轨迹重合 C．各离子从A、B板间射出时的速度相同 D．各离子从粒子源到从A、B板间射出的时间相同 答案　B 解析　设离子经加速电场加速后的速度大小为v0，根据动能定理有qU1＝mv02，可得v0＝，离子进入偏转电场做类平抛运动，若离子能够从A、B板间射出，则离子的竖直偏转位移y应满足y<，根据类平抛运动的特点可得L＝v0t，y＝t2，联立可得>，A错误；假设离子向下偏转，以S为坐标原点建立直角坐标系，如图所示 根据类平抛运动的特点可以求出离子的竖直位移和水平位移分别为y＝t2，x＝v0t＝t，联立可求得离子的轨迹方程为y＝x2，由此可知，离子运动的轨迹与离子的比荷无关，只由加速电场和偏转电场的性质决定，即各离子在电场中的运动轨迹重合，B正确；各离子在电场中的运动轨迹重合，即在偏转电场中的竖直偏转位移相同，竖直偏转位移为y，设离子从A、B板间射出时的速度大小为v，则有qU1＋qy＝mv2，解得v＝，由此可知，离子射出电场时的速度大小与离子的比荷相关，即各离子从A、B板间射出时的速度大小不一定相同，速度方向相同，C错误；设加速电场的宽度为d1，离子在加速电场中运动的时间为t1，则有d1＝t12，解得t1＝d1，设离子在偏转电场中运动的时间为t2，则t2＝＝L，离子从粒子源到从A、B板间射出的时间为t0＝t1＋t2＝d1＋L，由此可知，离子从粒子源到从A、B板间射出的时间与离子的比荷相关，即各离子从A、B板间射出的时间不一定相同，D错误。 10．(2022·金华市高二阶段练习)如图所示，虚线MN左侧有一电场强度大小为E1＝E的匀强电场，方向水平向左，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度大小为E2＝2E的匀强电场，方向向下，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子(电荷量为e，质量为m，重力不计)无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： (1)电子从释放到打到屏上所用的时间； (2)电子打到屏上的点到O点的距离h。 答案　(1)3　(2)3L 解析　(1)电子从A点无初速度释放后，做匀加速运动，加速度大小为 a1＝＝ 从释放到进入E2运动的距离为 ＝a1t12＝t12 所以从释放到进入E2的时间为 t1＝ 进入E2的速度为 v0＝a1t1＝＝ 电子在E2电场中，运动时间为 t2＝＝ 电子射出E2电场到打到屏上的时间为 t3＝t2＝ 所以电子从释放到打到屏上所用的时间为 t＝t1＋t2＋t3＝3 (2)电子进入E2后做类平抛运动，离开偏转电场时，水平方向上有 vx＝v0＝ 竖直方向上有 vy＝a2t2＝t2 y＝a2t22＝t22 解得vy＝×＝2 y＝()2＝L 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，由于vy＝2＝2vx 设射出E2时速度与水平方向的夹角为θ，所以tan θ＝＝2 又tan θ＝ 则电子打到屏上的点到O点的距离h＝3L。 学科网（北京）股份有限公司 $$