第十章 5 第1课时 带电粒子在电场中的运动-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）浙江

5　带电粒子在电场中的运动 第1课时　带电粒子在电场中的运动 [学习目标]　1.能从力和能量的角度分析带电粒子在电场中的加速问题(重点)。2.能运用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题(重难点)。 一、带电粒子在电场中的加速 炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e。(如图) (1)电子加速时受到几个力的作用？电子做什么运动？ (2)求电子到达正极板时的速度大小？(用不同的方法求解) 答案　(1)只受静电力一个力的作用，电子向右做匀加速直线运动 (2)方法一：运用动力学方法求解 电子受到静电力 F＝eE＝ 加速度a＝＝ v2＝2ad＝2得v＝ 方法二：由动能定理有 eU＝mv2 得v＝ 1．带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 (2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2．分析加速运动的两种方法 动力学角度 功能关系角度 选择条件 匀强电场，静电力是恒力 任意电场，恒力或变力 常用关系式 F＝ma， v＝v0＋at， x＝v0t＋at2， v2－v02＝2ax 匀强电场中：qEd＝mv2－mv02 非匀强电场中：qU＝mv2－mv02 例1　如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则下列关于电子到达Q板时的速率与哪些因素有关的解释正确的是(　　) A．两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B．两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小 C．两极板间的距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大 D．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关 答案　D 解析　电子运动过程只有静电力做功，根据动能定理eU＝mv2可知，电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与加速电压U有关，两板间距离越大，电场强度E＝越小，电子的加速度越小，由d＝at2可知，加速时间越长，因为加速电压不变，所以获得的速率不变，故A错误，D正确；同理可知B、C错误。 例2　如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达距N板后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　　) A．使初速度减为原来的 B．使M、N间电压提高到原来的2倍 C．使M、N间电压提高到原来的3倍 D．使初速度和M、N间电压都减为原来的 答案　D 解析　由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，在粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得－qU＝0－mv02，要使粒子到达距N板后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得－q×＝0－mv12，联立可得＝，分析可知，故选D。 二、带电粒子在电场中的偏转 如图，两个相同极板Y与Y′的长度为l，相距d，极板间的电压为U。一个质量为m、电荷量为e的电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为v0。把两极板间的电场看作匀强电场。 (1)电子在电场中做什么运动？如何处理？ (2)设电子不与平行板相撞，完成下列内容(均用题所给字母表示)。 ①电子通过电场的时间t＝________。 ②静电力方向：加速度a＝________，离开电场时垂直于极板方向的分速度vy＝________。 ③速度与初速度方向夹角的正切值tan θ＝________。 ④离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝________。 答案　(1)电子在电场中做类平抛运动，应运用运动的分解进行处理，沿v0方向：做匀速直线运动；沿静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动 (2)①　②　　③　④ 例3　(2022·浙江精诚联盟高二月考)如图所示，氘核和氦核以相同初速度v0同时从水平放置的两平行金属板正中间进入板长为L、两板间距离为d、板间加直流电压U的偏转电场，一段时间后离开偏转电场。不计粒子重力及其相互作用，则下列说法不正确的是(　　) A．两个粒子同时离开偏转电场 B．两个粒子离开偏转电场时速度方向不同 C．两个粒子离开偏转电场时速度大小相同 D．两个粒子从偏转电场同一点离开 答案　B 解析　两粒子在电场中均做类平抛运动，离开偏转电场的时间均为t＝，即两个粒子同时离开偏转电场，故A正确；设粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为θ，粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向的加速度为a＝＝，竖直方向的分速度为vy＝at＝·，偏转角度的正切值为tan θ＝＝，氘核和氦核的比荷相同，两个粒子离开偏转电场时速度方向相同，可知两粒子从同一点离开偏转电场，故B错误，D正确；两个粒子在偏转电场中水平方向分速度相同，离开偏转电场时竖直方向的分速度相同，则离开偏转电场时速度大小相同，故C正确。 针对训练　如图所示，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子以初速度v0沿着两板中心线射入，沿a轨迹落到下板的中央，现只改变其中一个条件，让质子沿b轨迹落到下板边缘，则可以将(　　) A．开关S断开 B．初速度变为2v0 C．板间电压变为 D．竖直移动上板，使板间距变为2d 答案　B 解析　开关S断开，电容器所带电荷量不变，电容器的电容不变，则电容器两极板间电压不变，质子仍落到下板的中央，A错误；将初速度变为2v0，质子加速度不变，根据y＝＝at2知质子运动到下极板所需的时间不变，由x＝v0t知到达下极板时质子的水平位移变为原来的2倍，正好落到下板边缘，B正确；当板间电压变为时，板间电场强度变为原来的，质子所受的静电力变为原来的，加速度变为原来的，根据y＝＝at2知质子运动到下极板所需时间为原来的倍，由x＝v0t知到达下极板时质子的水平位移为原来的倍，所以质子不能落到下板边缘，C错误；竖直移动上板，使板间距变为2d，则板间电场强度变为原来的，由C项分析知质子运动到下极板所需时间为原来的倍，水平位移为原来的倍，质子不能落到下板边缘，D错误。 例4　(多选)如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度v0由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时其速度方向与电场线方向成30°角。已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点间的电势差为U，不计粒子重力作用，设P点的电势为零。下列说法正确的是(　　) A．带电粒子在Q点的电势能为－qU B．带电粒子带负电 C．此匀强电场的电场强度大小E＝ D．此匀强电场的电场强度大小E＝ 答案　AC 解析　由题图可知，粒子所受的静电力方向向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电，粒子从P到Q，静电力做正功，W＝qU，则粒子的电势能减少了qU，P点的电势为零，则带电粒子在Q点的电势能为－qU，A正确，B错误；带电粒子在P点时的速度为v0，由类平抛运动的规律和几何知识求得，粒子在Q点时竖直方向的分速度vy＝v0，粒子在竖直方向上的平均速度y＝v0，设粒子在竖直方向上的位移为y0，粒子在电场中的运动时间为t，则竖直方向有y0＝yt＝v0t，水平方向有d＝v0t，可得y0＝，电场强度大小E＝，解得E＝＝，C正确，D错误。 课时对点练 考点一　带电粒子在电场中的加速 1.(2022·金华江南中学高二月考)如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，现保持两板间的电压不变，则当减小两板间的距离时，下列说法正确的是(　　) A．电子的速度v增大 B．电子的速度v减小 C．电子的速度v不变 D．电子在两板间运动的时间变长 答案　C 解析　由动能定理得eU＝mv2，当改变两极板间的距离时，U不变，v就不变，A、B错误，C正确；电子在极板间做初速度为零的匀加速直线运动，d＝·t，即t＝，当d减小时，v不变，电子在两极板间运动的时间变短，D错误。 2.如图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度为v。下列说法中正确的是(　　) A．如果A、K间距离不变而电压变为2U，则电子离开K时的速度仍为v B．如果A、K间距离不变而电压变为2U，则电子离开K时的速度变为2v C．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v D．如果A、K间距离加倍而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为v 答案　C 解析　电子在示波管中只受静电力作用，故由动能定理可得qU＝mv2；如果A、K间距离不变而电压变为2U，则电子离开K时的动能为原来的两倍，速度v′＝v，故A、B错误；如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的动能不变，速度不变，故C正确；如果A、K间距离加倍而电压仍为U，则电子离开K时的动能不变，速度不变，故D错误。 3.(2023·绍兴市高二期中)如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回。已知O、A两点相距为h，电子质量为m，电子的电荷量为e，则此电子在O点射出时的速度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　依题意，由功能关系有－eEh＝0－mv02，E＝，联立两式可得电子从O点射出时的速度大小为v0＝，故选B。 考点二　带电粒子在电场中的偏转 4.如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘紧贴负极板垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板右边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板右边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　　) A．2倍 B．4倍 C. D. 答案　C 解析　电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，得t＝，竖直方向d＝at2＝，故d2＝，即d∝，故C正确。 5.(2022·杭州市高二期中)如图所示，质量相同、带电荷量不同的两带电粒子(重力不计)以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，其在电场中的运动时间为t1，加速度大小为a1，粒子2由右侧板中央处射出电场区域，其在电场中的运动时间为t2，加速度大小为a2，则(　　) A．t1∶t2＝∶1 B．t1∶t2＝2∶1 C．a1∶a2＝4∶1 D．a1∶a2＝8∶1 答案　D 解析　水平方向，根据x＝v0t，两带电粒子以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，所以t1∶t2＝1∶2，故A、B错误；竖直方向y＝at2，所以a1∶a2＝8∶1，故C错误，D正确。 6.(多选)(2023·舟山市高二统考期末)如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L(不考虑边界效应)。某时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子a，到达N板时速度大小为2v0，平行M板向下的粒子b，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则(　　) A．M板电势高于N板电势 B．两个粒子的电势能都减少 C．粒子在两板间的加速度为a＝ D．M、N两板的间距为 答案　BD 解析　由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，故A错误；根据题意，垂直M板向右的粒子到达N板时速度增加，动能增加，则静电力做正功，电势能减少；则平行M板向下的粒子到达N板时静电力也做正功，电势能同样减少，故B正确；设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，此粒子在两板间做类平抛运动，有＝v0t，d＝at2，对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有(2v0)2－v02＝2ad，联立解得a＝，d＝，故D正确，C错误。 7.(多选)如图所示，让带电粒子M和N分别以不同的初速度同时沿垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，M从两极板正中央射入，N从下极板边缘处射入，它们最后打在上极板的同一点。已知qN＝2qM，mN＝4mM，不计带电粒子重力和带电粒子间的相互作用，则从粒子射入到打在上极板的过程中，下列说法正确的是(　　) A．它们运动的时间之比tM∶tN＝1∶2 B．它们的初速度之比vM∶vN＝2∶1 C．它们的动能增加量之比ΔEkM∶ΔEkN＝4∶1 D．它们的电势能减少量之比ΔEpM∶ΔEpN＝1∶4 答案　ABD 解析　带电粒子在电场中做类平抛运动，在竖直方向有y＝at2＝t2，解得t＝，则有＝＝＝＝，A正确；带电粒子在水平方向有vMtM＝vNtN，解得＝＝，B正确；由动能定理可得ΔEk＝qEy，则有＝＝×＝，C错误；由功能关系可知，静电力做正功，电势能减少，则电势能的减少量等于静电力做功的大小，则有＝＝×＝，D正确。 8.如图，平行放置的两金属板长为l，板间距离为d，两板间电压为U，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)以平行于极板的初速度v0射入两板间，求： (1)带电粒子在电场中运动的时间； (2)带电粒子的侧移量y； (3)带电粒子在电场中运动的偏向角正切值。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)粒子在平行于金属板方向做匀速直线运动，根据运动学公式可得粒子在电场中运动的时间为t＝ (2)根据牛顿第二定律可得粒子在电场中的加速度大小为a＝＝，粒子在平行于电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式可得侧移量为y＝at2＝ (3)根据运动学公式有vy＝at＝， tan θ＝＝。 9.如图所示，一充电后平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为m、电荷量为q1(q1＞0)的粒子A，在负极板附近有一质量也为m、电荷量为－q2(q2＞0)的粒子B，仅在静电力的作用下两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面Q，两粒子间相互作用力及两粒子的重力均忽略不计，则以下说法正确的是(　　) A．电荷量q1与q2的比值为3∶7 B．电荷量q1与q2的比值为3∶4 C．粒子A、B通过平面Q时的速度大小之比为9∶16 D．粒子A、B通过平面Q时的速度大小之比为3∶7 答案　B 解析　由题意知，粒子A、B同时从静止开始做匀加速直线运动，粒子A、B运动到平面Q的位移之比为3∶4，由a＝＝，y＝at2＝得，电荷量q1与q2的比值为3∶4，故A错误，B正确；两粒子从静止运动到平面Q的过程中由动能定理得Eqy＝mv2，解得v＝，则粒子A、B通过平面Q时的速度大小之比为3∶4，故C、D错误。 10．(多选)(2022·浙江省普陀中学高二期中)如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板(序号为0)和多个横截面积相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度遵循一定的规律依次增加。圆板和圆筒与交流电源相连，序号为奇数的圆筒与电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒与该电源的另一极相连，交流电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若电压的绝对值为U，电子电荷量大小为e，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在t＝0时刻，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论效应，则(　　) A．由于静电屏蔽作用，圆筒内不存在电场 B．电子运动到第n个圆筒时动能为neU C．在t＝时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值 D．第n个和第n＋1个圆筒的长度之比为： 答案　ABD 解析　由于静电屏蔽作用，圆筒内不存在电场，A正确；电子每经过一个间隙，静电力做功eU，根据动能定理，电子运动到第n个圆筒时，neU＝Ek－0，电子运动到第n个圆筒时动能为neU，B正确；因为t＝＝T＋，t＝时圆筒1相对圆板的电势差为正值，同理，t＝奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，C错误；根据动能定理得eU＝mv12，2eU＝mv22，3eU＝mv32，…，neU＝mvn2，(n＋1)eU＝mvn＋12，第n个和第n＋1个圆筒的长度之比为Ln∶Ln＋1＝vn∶vn＋1，解得Ln∶Ln＋1＝∶，D正确。 11.(2022·浙江省名校协作体高二开学考试)如图所示为一种新型粒子收集装置，一个粒子源放置在立方体ABCD－A′B′C′D′中心(固定在竖直轴上)，粒子源可以向水平各方向均匀地发射一种带正电粒子，粒子比荷为＝1×108 C/kg。立方体处在竖直向下的匀强电场中，电场强度大小E＝1×103 N/C；立方体棱长L＝0.1 m，除了上、下底面AA′B′B、CC′D′D为空外，其余四个侧面均为荧光屏。不考虑粒子源的尺寸大小、粒子重力以及粒子间的相互作用；粒子打到荧光屏上后被荧光屏所吸收，不考虑荧光屏吸收粒子后的电势变化。 (1)求粒子打出后，在电场中运动的加速度大小； (2)分析说明打到荧光屏上哪些位置的粒子运动的时间最长，并求最长时间； (3)求要使所有粒子都不能打到荧光屏上，发射时的速度范围。 答案　(1)1×1011 m/s2　(2)打到正方形CDD′C′边上　1×10－6 s　(3)小于5×104 m/s 解析　(1)根据牛顿第二定律有qE＝ma，代入数据可得加速度大小为a＝1×1011 m/s2 (2)粒子在电场中做类平抛运动，落在荧光屏的下边缘的粒子运动时间最长，即落在正方形CDD′C′边上的粒子在电场中运动的时间最长，竖直方向＝at2，得t＝＝1×10－6 s (3)水平方向满足＝v0t，得能打到荧光屏上的最小速度为v0＝5×104 m/s，所以不能打到荧光屏上的粒子的速度范围为v0<5×104 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $$