第十章 4 第2课时 平行板电容器的电容-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）浙江

第2课时　平行板电容器的电容 [学习目标]　1.了解影响平行板电容器电容大小的因素，并能进行有关的分析和计算(重点)。2.掌握平行板电容器两类动态变化问题的分析方法(重难点)。3.学会分析平行板电容器中的力学问题(重点)。 一、平行板电容器的电容 1．在探究影响平行板电容器电容大小的因素的实验中静电计在实验中的作用是什么？ 答案　反映两极板之间的电压，电压越大，静电计的指针偏转的角度就越大。 2.如图，实验中待测电容器所带的电荷量是否变化？实验中怎样知道电容器电容变大还是变小？ 答案　实验中待测电容器所带的电荷量保持不变。静电计的指针偏转角度变大说明电容器电压变大，所带电荷量保持不变时由C＝知电容减小，反之亦然。 3．利用平行板电容器进行实验 (1)如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察到静电计指针偏角增大，请依据C＝分析电容C的变化。 (2)如图所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察到静电计指针偏角增大，分析电容C的变化。 (3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察到静电计指针偏角减小，分析电容C的变化。 答案　(1)S减小，电势差U增大，电容C减小。 (2)d增大，电势差U增大，电容C减小。 (3)插入电介质，电势差U减小，电容C增大。 1．平行板电容器电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟两极板间的距离d成反比。 2．平行板电容器电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，εr＝1。 例1　关于平行板电容器的电容，下列说法正确的是(　　) A．跟两极板的正对面积S有关，S越大，C越小 B．跟两极板的间距d有关，d越大，C越小 C．跟两极板上所加电压U有关，U越大，C越大 D．跟两极板上所带电荷量Q有关，Q越大，C越大 答案　B 解析　由电容器的电容决定式C＝可知，电容与两极板的正对面积S有关，S越大，C越大，A错误；由电容器的电容决定式C＝可知，电容与两极板的间距d有关，d越大，C越小，B正确；电容器的电容与两极板上所加电压U及电容器所带的电荷量Q均无关，C、D错误。 例2　板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度为E2，下列说法正确的是(　　) A．U2＝U1，E2＝2E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1 C．U2＝U1，E2＝E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1 答案　A 解析　设板间距为d的平行板电容器的电容为C1，则根据C＝可得，板间距变为d后，电容器的电容为C2＝2C1，根据电容器电容的定义式C＝，可得板间距变为d后，两极板间电势差为U2＝＝＝U1，则板间距变为d后，两极板间电场强度为E2＝＝＝2E1，故选A。 1．公式C＝和C＝的比较 C＝ C＝ 特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领 反映了影响电容大小的因素 适用范围 任何电容器 平行板电容器 2.电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定。 二、平行板电容器的两类动态问题 1．两类基本问题 (1)电容器始终与电池两极相连，让电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电压不变。 (2)电容器和电源连接后再断开，电容器不充、放电而让某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电荷量不变。 2．平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式： C＝、E＝和C＝ 3．平行板电容器的两类典型问题基本思路 (1)U不变的情形 由C＝→C∝，可知C随d、S、εr的变化而变化 由Q＝UC＝U→Q∝，可知Q随d、S、εr的变化而变化 由E＝→E∝，可知E随d的变化而变化 (2)Q不变的情形 由C＝→C∝，可知C随d、S、εr的变化而变化 由U＝＝→U∝，可知U随d、S、εr的变化而变化 由E＝＝＝→E∝，可知E随S、εr的变化而变化，但与d无关，不随d的变化而变化 例3　(多选)(2022·绍兴市高二统考期中)图甲为某厂商生产的平行板电容式电子体重秤，其内部电路简化图如图乙所示，称重时，人站在体重秤面板上，使平行板上层膜片电极在压力作用下向下移动，则下列说法正确的是(　　) A．上层膜片下移过程中，电流表有b到a的电流 B．电容器的电容减小，上下极板间的电压减小 C．电容器的电容增大，所带电荷量增大 D．上层膜片稳定后，平行板电容器上下极板均不带电荷 答案　AC 解析　电容器与电源保持连接，两极板电势差不变，上层膜片下移过程中，根据C＝，C＝可知，两极板间距减小，电容增大，电荷量增大，电容器充电。因为上极板带正电，电流表有b到a的电流，A、C正确，B错误；上层膜片稳定后，平行板电容器上下极板均带电，D错误。 例4　(2022·万全综合高级中学高二阶段练习)如图所示，平行板电容器两极板带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在A点的点电荷，以E表示两极板间的电场强度，Ep表示点电荷在A点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向上移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　) A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变 C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变 答案　B 解析　电容器与电源断开，故电荷量不变，上极板向上移动时，两板间的距离增大，根据C＝，可知电容C减小，则根据C＝，可知电压U增大，故静电计指针偏角增大；两板间的电场强度E＝＝＝，因此电场强度与板间距无关，电场强度不变；根据电势差与电场强度关系知，A点与下极板间电势差不变，即A点电势不变，因此点电荷在A点的电势能保持不变。 针对训练　(2022·金华市高二阶段练习)如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连，其中A板接地(取大地电势φ＝0)。开关S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。以下说法正确的是(　　) A．保持S闭合，若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有a→b的电流 B．保持S闭合，若将A板向左平移一小段位移(油滴仍处于两极板之间)，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流 C．若将S断开，则油滴立即向下做匀加速直线运动 D．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，则油滴仍然保持静止，但油滴的电势能减小 答案　B 解析　保持S闭合，若将A板向上平移一小段位移，可知极板间距离变大，极板间电压不变，根据E＝，可知电场强度变小，油滴受到的静电力变小，油滴向下加速运动；根据C＝，C＝，可知电容变小，电容器所带电荷量减小，G中有b→a的电流，A错误；保持S闭合，若将A板向左平移一小段位移，可知极板间距离不变，极板间电压不变，根据E＝，可知电场强度不变，油滴受到的静电力不变，油滴仍然静止，根据C＝，C＝，由于正对面积减小，可知电容变小，电容器所带电荷量减小，G中有b→a的电流，B正确；若将S断开，电容器电荷量不变，极板间电压不变，板间电场强度不变，油滴受到的静电力不变，油滴仍然静止，C错误；若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，可知极板间距离变大，电容器所带电荷量不变，根据C＝，C＝，E＝＝＝＝，可知板间电场强度不变，油滴受到的静电力不变，油滴仍然静止，由于油滴所在位置与A板距离不变，可知油滴所在位置与A板间的电势差不变，且A板接地，可知油滴所在位置的电势不变，故油滴的电势能不变，D错误。 课时对点练 考点一　平行板电容器的电容 1．以下措施中，可以增大平行板电容器电容的是(　　) A．增大两板带电荷量 B．增大两板间电压 C．增大两板间的距离 D．增大两板正对面积 答案　D 解析　平行板电容器电容与电荷量和板间电压无关，根据C＝可知，要增大电容，可减小两板间的距离或增大两板正对面积，或在两板间插入电介质，故选D。 2．(多选)有一个真空平行板电容器，两极板间距离为d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是(　　) A．将电压变为 B．将带电荷量变为2Q C．将极板间的距离变为 D．两极板间充满相对介电常数为2的电介质 答案　CD 解析　电容器的电容与电容器极板上所带的电荷量和两极板间电压无关，选项A、B错误；根据C＝可知，选项C、D正确。 考点二　平行板电容器的两类动态分析 3．(2023·台州市书生中学高二校考阶段练习)在如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板B与一静电计相连，极板A接地。下列操作中可以观察到静电计指针张角变大的是(　　) A．极板A上移 B．极板A右移 C．极板间插入一定厚度的金属片 D．极板间插入一云母片 答案　A 解析　极板A上移，极板正对面积减小，根据电容的决定式C＝，可知电容C减小，电容器的电荷量Q不变，由电容的定义式C＝，可知板间电势差增大，则指针张角变大，故A正确；极板A右移，板间距离减小，根据电容的决定式C＝，可知电容C增大，电容器的电荷量Q不变，由电容的定义式C＝，可知板间电势差减小，则指针张角变小，故B错误；极板间插入一定厚度的金属片，相当于板间距离减小，由B选项分析可知指针张角变小，故C错误；极板间插入一云母片，根据电容的决定式C＝，可知电容C增大，电容器的电荷量Q不变，由电容的定义式C＝，可知板间电势差减小，则指针张角变小，故D错误。 4.(2023·浙江高二期中)如图所示为一种电容传声器。b是固定不动的金属板，a是能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜片，a、b构成一个电容器。其工作原理是当声波作用于金属膜片时，金属膜片发生相应的振动，于是就改变了它与固定极板b间的距离，从而使电容发生变化，而电容的变化可以转化为电路中电信号的变化，闭合开关K，若声源S发出声波使a向右运动时(　　) A．电容器的电容减小 B．a、b板之间的电场强度减小 C．电容器极板上的电荷量增大 D．流过电流表的电流方向为自右向左 答案　C 解析　声源S发出声波使a向右运动时，两极板间距减小，根据C＝可知，电容器的电容变大，选项A错误；根据E＝可知，两板间距减小，则a、b板之间的电场强度变大，选项B错误；根据Q＝CU可知，电容器极板上的电荷量增大，选项C正确；电容器充电，则流过电流表的电流方向为自左向右，选项D错误。 5.如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电源两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部。闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是(　　) A．保持开关S闭合，将A板向上移动少许，则θ减小 B．保持开关S闭合，将A板水平向左远离B板，则θ不变 C．断开开关S，将A板水平向左远离B板时，则θ不变 D．断开开关S，将A板向上移动少许，则θ减小 答案　C 解析　若保持S闭合，则电容器两极板之间的电压保持不变，因此根据E＝可知，将A板向上移动少许，距离d不变，电场强度不变，则静电力不变，θ不变；将A板水平向左远离B板时，距离d增大，电场强度减小，则静电力减小，θ减小，故A、B错误；若断开S，电容器带电荷量保持不变，由C＝，C＝，E＝可得E＝，将A板水平向左远离B板时，由于Q、S、εr不变，只是d变化，所以电场强度不变，故静电力不变，则θ不变；将A板向上移动少许时，Q、εr不变，S减小，则电场强度增大，故静电力增大，则θ增大，故C正确，D错误。 6．(多选)(2022·杭州市高二校联考期中)熔喷布是医用口罩的最核心的材料。工厂在生产熔喷布时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。熔喷布匀速从两极板间穿过，当熔喷布的厚度变薄时会导致相对介电常数变小，则关于熔喷布说法正确的是(　　) A．突然变薄时，电容器两端电压变大 B．突然变薄时，极板上所带的电荷量减少 C．突然变厚时，有自b向a的电流流过灵敏电流计 D．突然变厚时，电容器的电容会变小 答案　BC 解析　由于电容器与电源保持连接，故两极板间的电压保持不变，A错误；根据C＝可知，当熔喷布的厚度变薄导致相对介电常数εr变小时，电容器的电容C减小，再根据Q＝CU，可知极板带电荷量Q减少，B正确；由B选项分析知，当熔喷布的厚度变厚时，C变大，极板带电荷量Q增加，有充电电流从b向a流过灵敏电流计，C正确，D错误。 7．(2022·嘉兴市高二期中)生活中的各种应用领域利用电容器的场景很多，而构成电容器的形式也是多种多样。下列四幅图所示的两个极板或电极之间都由绝缘介质分隔开来从而构成一个电容器(图乙的动片和定片之间充斥了绝缘介质)。请根据四幅图示的相关说明判断下列说法正确的是(　　) A．若图甲中两电极间的电压不变，当金属芯线不动而h变小时，则该电容器将充电 B．若图乙中动片和定片间电压不变，当图示中θ变大时，则该电容器将放电 C．若图丙中两极板的电荷量不变，当图示中的x变小时，则两极板间电压将变小 D．若图丁中两极板的电荷量不变，当图示中的F变大时，则两电极间电压将变大 答案　B 解析　若题图甲中两电极间的电压不变，当金属芯线不动而h变小时，电容器两极板正对面积S减小，根据C＝，可知电容C减小，再根据Q＝CU，可知Q减少，即电容器将放电，故A错误；若题图乙中动片和定片间电压不变，当图示中θ变大时，电容器两极板正对面积S减小，同理可知该电容器将放电，故B正确；若题图丙中两极板的电荷量不变，当图示中的x变小时，电容器极板间的相对介电常数εr减小，根据C＝，可知电容C减小，再根据U＝，可知两极板间电压将变大，故C错误；若题图丁中两极板的电荷量不变，当图示中的F变大时，电容器两极板间距离d减小，根据C＝，可知电容C增大，再根据U＝，可知两极板间电压将变小，故D错误。 8．(2022·浙江高二学业考试)如图所示为某汽车上的加速度电容传感器的俯视图。金属块左、右侧分别连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器固定在外框上，金属块可带动电介质相对于外框无摩擦左右移动，电容器与供电电源连接，并串联计算机的信号采集器。下列关于该传感器的说法正确的是(　　) A．在汽车向左匀速直线运动过程中电路中有电流 B．在汽车向右匀加速直线运动过程中电路中有电流 C．在汽车向右做加速度增大的减速运动过程中电介质所处的位置电势升高 D．在汽车向右做加速度增大的加速运动过程中，电路中有顺时针方向的充电电流 答案　D 解析　电容器始终和电源相连，电容器两端电压U不变。由电容公式C＝，C＝，解得Q＝，在汽车向左匀速直线运动过程中金属块的加速度等于零，在汽车向右匀加速直线运动过程中金属块的加速度不变，两种情况弹簧的长度都不变，电介质相对于电容器的位置都不变，εr不变，由Q＝，电容器既不充电，也不放电，电路中都无电流，A、B错误；由E＝，在汽车向右做加速度增大的减速运动过程中，U和d都不变，电容器内的电场强度不变，电介质所处的位置电势不变，C错误；在汽车向右做加速度增大的加速运动过程中，弹簧的长度增加，电介质插入电容器的深度增大，εr增大，由Q＝，Q增大，电源给电容器充电，所以电路中有顺时针方向的充电电流，D正确。 9．(2022·绍兴市高二期中)物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，准确地测定了电子的电荷量。如图所示，平行板电容器两极板M、N与电压恒为U的电源两极相连，板的间距为d，重力加速度为g。现有一带电油滴在极板间匀速下落，下面说法不正确的是(　　) A．此时极板间的电场强度E＝ B．带电油滴的比荷为 C．增加极板间电压，油滴将向上加速运动 D．将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上加速运动 答案　D 解析　平行板电容器间为匀强电场，极板间的电场强度为E＝，A正确；根据平衡条件可得mg＝q，解得带电油滴的比荷为＝，B正确；增加极板间电压，油滴受到的静电力增大，将向上加速运动，将极板N向下缓慢移动一小段距离，d增大，油滴受到的静电力减小，将向下加速运动，C正确，D错误。 10.如图所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电，两极板间距为d。现将一个带正电且电荷量为q的试探电荷由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为s，AB连线与极板间的夹角为30°，则静电力对该试探电荷所做的功等于(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　电容器两极板间电势差为U＝，电场强度为E＝＝。而A、B两点间电势差为UAB＝Es·sin 30°＝，静电力对该试探电荷所做的功为W＝qUAB＝，故选C。 11．(2023·嘉兴市第一中学高二期中)如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，P为其中的一个定点。将开关S闭合，电路稳定后将A板向上平移一小段距离，则下列说法正确的是(　　) A．电容器的电容增大 B．在A板上移过程中，电阻R中有向上的电流 C．A、B两板间的电场强度增大 D．P点电势升高 答案　B 解析　根据C＝，当A板向上平移一小段距离，间距d增大，其他条件不变，则电容减小，故A错误；在A板上移过程中，电容减小，由于极板电压不变，那么电荷量减小，因此电容器处于放电状态，电阻R中有向上的电流，故B正确；根据E＝，U不变，间距d增大，电场强度变小，故C错误；因电场强度变小，则P点与B板的电势差减小，因B板接地，电势为零，即P点电势降低，故D错误。 12.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两极板间有一个正试探电荷固定在P点，如图所示。以C表示电容器的电容、E表示两极板间的电场强度、φ表示P点的电势、Ep表示正电荷在P点的电势能。若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图像正确的是(　　) 答案　C 解析　由C＝可知d减小时，C变大，但不是一次函数关系，A错误；在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，U＝，E＝＝，E与d无关，即与x无关，E－x图像为平行于横轴的直线，B错误；在负极板接地的情况下，设P点最初到负极板的距离为l，则负极板向右平移后P点的电势为φ＝E(l－x)，即φ－x图像为向下倾斜的直线，C正确；正试探电荷在P点的电势能Ep＝qφ＝qE(l－x)，即Ep－x图像为向下倾斜的直线，D错误。 13．(2022·温州市高二校考阶段练习)如图所示，D是一只理想二极管，电流只能从a流向b，而不能从b流向a，平行板电容器的A、B两极板间有一电荷，在P点处于静止状态。以Q表示电容器储存的电荷量，U表示两极板间的电压，Ep表示电荷在P点的电势能。若保持极板B不动，将极板A稍向上平移，则下列说法中正确的是(　　) A．U不变 B．Ep减少 C．Q变小 D．电荷仍保持静止 答案　D 解析　保持极板B不动，将极板A稍向上平移，板间距离d增大，根据C＝可知，电容减小。若电容器上的电压不变，根据C＝可知电荷量要减小，即电容器要放电，但是二极管具有单向导电性，所以电容器无法放电，即电荷量不变，根据C＝可知电压增大，选项A、C错误；根据E＝及C＝、C＝可得E＝，所以电场强度不变，电荷仍静止，选项D正确；因为P点与B极板距离不变，则其电势差不变，所以P点的电势不变，电荷在P点的电势能Ep也不变，选项B错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$