第十章 4 第1课时 电容器的电容-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）浙江

4　电容器的电容 第1课时　电容器的电容 [学习目标]　1.知道什么是电容器及电容器的主要构造。2.理解电容的概念及其定义式(重难点)。3.知道电容器充、放电的实验原理和实验电路。 一、电容器 1．基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。 2．充电、放电： (1)充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，使两个极板上带上等量异种电荷的过程。充电后，跟电源正极相连的极板带正电，跟电源负极相连的极板带负电。充电过程如图甲所示。 (2)放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷中和，电容器失去电荷的过程。放电后，电容器任一极板带电荷量均为零。放电过程如图乙所示。 3．从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量转化为其他形式的能量。 4．电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值。 (1)电容器只能储存同种电荷。(　×　) (2)电容器带电时，两个极板只有一个板上有电荷。(　×　) 例1　在如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　) A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电 B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电 C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电 D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电 答案　A 解析　开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连，故上极板带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错。 二、电容　常用电容器 1．电容 (1)定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫作电容器的电容。 (2)定义式：C＝(比值定义法) Q指一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)单位：电容的国际单位：法拉，简称：法，用字母F表示，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF。 (4)物理意义：描述电容器容纳电荷本领大小的物理量。 (5)由C＝表明，电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量。 2．击穿电压和额定电压 (1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏。 (2)额定电压：电容器外壳上标的电压是工作电压(或称额定电压)，也是电容器正常工作时所能承受的最大电压。 (3)额定电压比击穿电压低。 3．常用电容器 (1)分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类。 (2)固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等。 (3)可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。 (1)电容器的电容跟它所带电荷量成正比。(　×　) (2)对于确定的电容器，它所带电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变。(　√　) (3)同一个电容器额定电压和击穿电压相等。(　×　) (4)当加在电容器的电压超过额定电压时，电容器将被击穿。(　×　) 例2　根据电容器的电容的定义式C＝，可知(　　) A．电容器带的电荷量Q越多，它的电容C就越大，C与Q成正比 B．电容器不带电时，其电容为零 C．电容器两极之间的电压U越高，它的电容C就越小，C与U成反比 D．电容器的电容大小与电容器的带电情况无关 答案　D 解析　电容反映电容器本身的特性，电容器不带电时，电容并不为零，故B错误；电容表征电容器容纳电荷的本领大小，与电容器带的电荷量Q无关，与电压U无关，故A、C错误；电容表征电容器容纳电荷的本领大小，电容大小与电容器的带电情况无关，故D正确． 例3　如图所示为某一电容器所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　) A．是充电过程 B．是放电过程 C．该电容器的电容为5×10－2 F D．该电容器的电荷量变化量为0.2 C 答案　B 解析　由Q＝CU知，U降低，则Q减小，故为放电过程，A错，B对； C＝＝ F＝5×10－3 F，C错； ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错。 电容器电容的另一表达式 如图所示，Q－U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因此C＝，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所增加(或减小)的电荷量。 三、实验：观察电容器的充、放电现象 1．实验器材 8 V的直流电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、小灯泡、导线若干。 2．实验步骤 (1)按图连接好电路。 (2)把单刀双掷开关S接在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。 (3)将单刀双掷开关S接在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。 (4)记录好实验结果，关闭电源。 3．实验记录和分析 实验项目 实验现象 电容器充电 灯泡 灯泡的亮度由明到暗最后熄灭(均选填“明”“暗”或“熄灭”) 电流表1 电流表1的读数由大到小最后为零(均选填“大”“小”或“零”) 电压表 电压表的读数由小(选填“大”或“小”)到大(选填“大”或“小”)最后稳定为某一数值 电容器放电 灯泡 灯泡的亮度由明到暗最后熄灭(均选填“明”“暗”或“熄灭”) 电流表2 电流表2的读数由大到小最后为零(均选填“大”“小”或“零”) 电压表 电压表的读数由大(选填“大”或“小”)到小(选填“大”或“小”)最后为零 一位同学用电流传感器观察电容器放电过程的变化情况得到的I－t图像如图所示，电源电压是8 V。 (1)在图中画一个竖立的狭长矩形(在图的最左边)，它的面积的物理意义是什么？ (2)怎样根据I－t图像估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量？试着算一算。 答案　(1)一段时间内电路中流过的电荷量。 (2)计算图线与横轴间的面积，约为40格，Q≈3.2×10－3 C。注意：“面积”的计算：计算格子数，小于半格的舍去，大于半格的算一格。 例4　(2022·温州市高一期末)在“观察电容器的充、放电现象”实验中， (1)用如图所示的电容器做实验，电容器外壳上面标着“2 200 μF,10 V”的字样，下列说法正确的是________。 A．电容器的击穿电压为10 V B．电压为10 V时，电容器才正常工作 C．电容器电压为5 V时，电容是2 200 μF D．电容器电压为5 V时，电容是1 100 μF (2)把干电池E、电阻箱R、电容器C、电流表G、单刀双掷开关S按照电路图连成实验电路，将电阻箱R调到合适阻值。 ①先使开关S接1，电源给电容器充电，观察到电流表指针偏转情况为________； A．逐渐偏转到某一刻度后保持不变 B．逐渐偏转到某一刻度后迅速回到0 C．迅速偏转到某一刻度后保持不变 D．迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0 ②电容器充电完毕，断开开关，此时如图所示电路图中电容器上极板________(填“带正电”“带负电”或“不带电”)； ③然后将开关S接2，电容器放电。在放电过程中，电路中的电流大小为i，电容器所带电荷量为Q，电容器两极板电势差为U，电容器的电容为C。关于i、Q、U、C随时间t变化的图像正确的是________。 答案　(1)C　(2)①D　②带正电　③B 解析　(1)10 V是电容器的额定电压，不是电容器的击穿电压，A错误；10 V是电容器的额定电压，电压低于10 V时，电容器也能正常工作，B错误；电容与电容器所加电压无关，只与自身构造有关，可知电容器电压为5 V时，电容是2 200 μF，C正确，D错误。 (2)①使开关S接1，电源给电容器充电，电路瞬间有了充电电流，随着电容器所带电荷量逐渐增大，电容器两极板间的电压逐渐增大，充电电流逐渐减小，所以此过程中观察到电流表指针迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0，D正确，A、B、C错误。 ②由电路图可知，电容器上极板与电源正极相连，故电容器充电完毕，断开开关，电容器上极板带正电。 ③放电过程中，电容与电容器所带电荷量和电容器极板间电压没有关系，可知电容器电容保持不变，D错误；放电过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，根据电容定义式C＝ 可知电容器极板间电压逐渐减小，则放电电流逐渐减小，根据i＝ 可知Q－t图像的切线斜率绝对值逐渐减小，B正确，A、C错误。 例5　电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电压E＝8 V，实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i－t曲线如图乙所示。 　 (1)图像阴影为i－t图像与对应时间轴所围成的面积表示的物理意义是________； (2)乙图中阴影部分的面积S1________S2；(选填“>”“<”或“＝”) (3)计算机测得S1＝1 203 mA·s，则该电容器的电容为________ F。(保留两位有效数字) 答案　(1)电荷量　(2)＝　(3)0.15 解析　(1)i－t图像与对应时间轴所围成的面积表示的物理意义是电荷量。 (2)S1表示电容器充电后所带电荷量，S2表示电容器放出的电荷量，所以S1＝S2。 (3)该电容器的电容为C＝＝≈0.15 F。 课时对点练 考点一　电容的理解 1．(2022·金华江南中学高二月考)关于电容器及其电容，下列说法正确的是(　　) A．电容器一极板带电荷量＋Q，另一极板带电荷量－Q，则此电容器不带电 B．由公式C＝可知，电容器的电容随电荷量Q的增加而增大 C．对同一个电容器来说，电容器所带的电荷量与两极板间的电势差成正比 D．如果一个电容器两极板间没有电压，就不带电荷，也就没有电容 答案　C 解析　电容器所带的电荷量等于一个极板所带电荷量的绝对值，故A错误；电容器的电容与电容器所带的电荷量和两极板间的电势差无关，电荷量变化时，电容不变，故B错误；根据Q＝CU可知，对同一个电容器来说，电容器所带的电荷量与两极板间的电势差成正比，故C正确；电容器的电容与电容器所带的电荷量和两极板间的电势差无关，电压为0，所带的电荷量为0，但电容不为0，故D错误。 2．(多选)有一只电容器的规格是“1.5 μF　9 V”，则该电容器(　　) A．正常工作时所带电荷量不能超过1.5×10－5 C B．正常工作时所带电荷量不能超过1.35×10－5 C C．额定电压为9 V D．击穿电压为9 V 答案　BC 解析　9 V为电容器的额定电压(或工作电压)，且额定电压低于击穿电压，故C正确，D错误；正常工作时所带电荷量最大为Q＝CU＝1.5×10－6×9 C＝1.35×10－5 C，故A错误，B正确。 3．对于某个给定的电容器，图中描述其所带电荷量Q、两极板间的电势差U、电容C之间相互关系错误的是(　　) 答案　A 解析　电容器的电容由电容器本身决定，与电容器所带电荷量无关，故C－Q图像为一条平行于横轴的直线，故A错误，B正确；电容器的电容由电容器本身决定，与电容器两极板间电势差无关，故U－C图像为一条平行于纵轴的直线，故D正确；根据电容定义式C＝可得Q＝CU，可知Q－U图像为一条过原点的倾斜直线，故C正确。 考点二　电容的计算 4.(2022·金华江南中学高二月考)如图所示是一个常用的电容器(C＝220 μF，工作电压U＝500 V)，下列说法正确的是(　　 ) A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．这个电容器两端电压变化了10 V，它的电荷量变化了2.2 × 10－3 C C．加在这个电容器两端的电压为25 V时，它的电容是110 μF D．加在这个电容器两端的电压低于50 V时，它就不能工作 答案　B 解析　电容器可以储存电荷，电容器的电容是由本身的结构决定的，与电荷量多少无关，A错误；电容器的电容为C＝220 μF，两端电压变化了10 V，它的电荷量变化了ΔQ＝CΔU＝220×10－6×10 C＝2.2×10－3 C，B正确；电容器的电容与加在这个电容器两端的电压无关，C错误；加在这个电容器两端的电压低于50 V时它仍能工作，D错误。 5．某电容器的电容是30 μF，额定电压为200 V，击穿电压为400 V，对于该电容器，下列说法中正确的是(　　) A．为使该电容器两极板间的电压增加1 V，所需要增加的电荷量是3×10－5 C B．当电容器带1 C的电荷量时，两极板间的电压为3×10－5 V C．该电容器能容纳的电荷量最多为6×10－3 C D．该电容器两极板间能承受的最大电压为200 V 答案　A 解析　ΔQ＝C·ΔU＝30×10－6×1 C＝3×10－5 C，A正确； 当Q＝1 C时，U＝＝ V≈3.3×104 V，B错误； 击穿电压为400 V表示电容器两极板间能承受的极限电压为400 V，能容纳的最大电荷量Qm＝CUm＝30×10－6×400 C＝1.2×10－2 C，C、D错误。 6．一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少1.5×10－4 C，则其电压减小为原来的，则(　　) A．电容器原来的带电荷量为9×10－4 C B．电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C C．电容器原来的电压为1 V D．电容器的电容变为原来的 答案　B 解析　由题意知C＝＝，解得Q＝4.5×10－4 C，故B正确，A错误；因电容器的电容未知，所以无法求出电容器原来的电压，C错误；电容器的电容由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误。 考点三　电容器的充、放电 7.(2022·杭州第二中学高二期中)如图所示为“观察电容器的充、放电现象”实验，其中正确的说法是(　　) A．电容器充电时，电压表示数先迅速增大，然后逐渐稳定在某一数值 B．电容器充电时，灵敏电流计的示数一直增大 C．电容器放电时，电阻R中的电流方向从下到上 D．电容器放电时，灵敏电流计的示数一直增大 答案　A 解析　根据C＝可知，在充电过程中，电荷量逐渐增大，电压逐渐增大，最后电容器电压等于电源两端的电压，达到稳定值，故A正确；充电过程中回路中电流逐渐减小，最后减为0，故B错误；充电时电容器上极板与电源正极连接，上极板带正电，放电时电流从上极板流出，因此电流方向从电阻上方流向下方，故C错误；电容器放电时，电荷量逐渐减小，极板电压逐渐减小，回路中电流逐渐减小，故D错误。 8．(2023·浙江名校协作体高二开学考试)电流传感器可以像电流表一样测量电流，它可以和计算机相连，能显示出电流与时间的变化图像。某同学设计了图甲所示的电路来观察电容器充、放电过程。当他将开关S接1时，待充电完成后，把开关S再与2接通，电容器通过电阻R放电，在计算机上显示出电流随时间变化的i－t图像如图乙所示。请根据以上操作回答： (1)电容器放电时，通过电阻R的电流方向是________(选填“由a到b”或“由b到a”)。 (2)图乙中图像与两坐标轴所包围的面积的物理意义是________。 (3)若充电完成后，电容器所带的电荷量为2.8×10－3 C，且该同学使用的电源电压为8 V，则该电容器的电容为________F。(保留2位有效数字) (4)其他条件不变，仅减小R的阻值，则放电电流随时间变化的i－t曲线应该是图丙中的________(选填“b”“c”或“d”)。 答案　(1)由b到a　(2)放电过程中电容器所释放的电荷量　(3)3.5×10－4　(4)b 解析　(1)充电时，电容器上极板为正极，所以放电时通过电阻R的电流方向由b到a。 (2)题图乙中图像与两坐标轴所包围的面积的物理意义是放电过程中电容器所释放的电荷量。 (3)电容器的电容为C＝＝3.5×10－4 F。 (4)根据公式I＝可知，开始放电时U不变，R减小，则初始电流增大，放电时间减小，故放电电流随时间变化的i－t曲线是题图丙中的b。 9．(多选)图甲为用电流传感器在计算机上观察电容器充、放电现象的电路图，E表示电源(忽略内阻)，R表示电阻，C表示电容器，将S分别拨到a、b两触点，得到充、放电过程中电容器两极板间电压U、电路中的电流I与时间t的关系图像如图乙所示，以下说法正确的是(　　) A．t1～ t2时间内，电容器极板所带的电荷量逐渐增加，电容器在充电 B．t2～ t3时间内，电容器极板所带的电荷量减少为零，电容器在放电 C．t3～ t4时间内，I－t图线与t轴围成的图形“面积”表示电容器放电过程放出的电荷量 D．在图甲的电路中，增大电阻R，可以实现对电容器更快速充电 答案　AC 解析　t1～ t2时间内，电容器两极板的电压在逐渐增大，由Q＝CU知电容器极板所带的电荷量逐渐增加，电容器在充电，故A正确；t2～ t3时间内，电容器两极板间的电压稳定不变，说明处于充电饱和阶段，故B错误；t3～ t4时间内，电容器两极板间电压减小，说明在放电，所以t3～ t4时间内，I－t图线与t轴围成的图形“面积”表示电容器放电过程放出的电荷量，故C正确；电容器充电时间的长短同充电回路的电阻值有关，电阻越大，充电电流就越小，充电所需要的时间就越长，故D错误。 10．某同学用电流传感器观察电容器的放电过程。甲图为该实验电路图，其中电源电压恒为6 V。该同学先将开关接1为电容器充电，待电容器充满电再将开关接2，利用传感器记录电容器放电过程，得到该电容器放电过程的I－t图像如图乙。 (1)下列说法正确的是________。 A．电容器充电的过程中，负电荷由电源的正极移动到电容器的正极板 B．电容器充电的过程中，电路中的电流不断增大 C．电容器放电的过程中，电容器两极板间的电场强度不断变小 D．电容器放电的过程中，电路中电流不断增大 (2)根据以上数据估算，电容器在整个放电过程中释放的电荷量为________ C。(结果保留三位有效数字) (3)该同学用相同实验装置测得另一电容器放电过程中释放的电荷量Q＝6.6×10－3 C，该电容器的电容为________ F。(结果保留两位有效数字) (4)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时i－t图线与横轴所围成的面积将________(填“增大”“不变”或“减小”)；放电时间将________(填“变长”“不变”或“变短”)。 答案　(1)C　(2)1.72×10－3　(3)1.1×10－3 (4)不变　变短 解析　(1)电容器充电的过程中，负电荷由电源的负极移动到电容器的负极板，选项A错误；电容器充电的过程中，电路中的电流不断减小，选项B错误；电容器放电的过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，则两极板间的电场强度不断变小，选项C正确；电容器放电的过程中，电路中电流不断减小，选项D错误。 (2)根据I－t图像的含义，可知I－t图像与时间轴所围的面积表示整个放电过程中释放的电荷量，根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子所表示的电荷量为0.2×0.2×10－3 C＝4×10－5 C 所以释放的电荷量是Q＝43×4×10－5 C＝1.72×10－3 C (3)电容器的电容为C＝＝ F＝1.1×10－3 F (4)根据Q＝CU知Q与电阻R无关，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时i－t图像与横轴围成的面积将不变，由于电阻对电流有阻碍作用，所以减小电阻，放电时间将变短。 学科网（北京）股份有限公司 $$