第十章 3 电势差与电场强度的关系-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）浙江

3　电势差与电场强度的关系 [学习目标]　1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件(重点)。2.会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题，利用E＝定性分析非匀强电场(重点)。 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 甲 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功； (2)通过A、B间的电势差计算静电力所做的功； (3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系； (4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。 乙 答案　(1)WAB＝Fd＝qEd。 (2)WAB＝qUAB。 (3)两次计算功的大小相等，UAB ＝ Ed。 (4)WAB＝Flcos θ＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB ，UAB＝Ed。故仍成立。 1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed，如果匀强电场中两点连线不沿电场方向，d的取值应为在电场方向的投影距离。 2．公式：E＝。 (1)在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 (2)电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (3)电场强度单位的换算：1_V/m＝1 N/C。 (1)由公式E＝得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。(　×　) (2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。(　√　) (3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　×　) 例1　(2022·金华江南中学高二月考)如图所示，匀强电场E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，若取A点电势为0，则B点电势为(　　) A．－10 V B．10 V C．－5 V D．－3 V 答案　C 解析　A、B连线沿电场线的距离为d＝xABcos 60°＝10×10－2× m＝0.05 m，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知UAB＝Ed＝100×0.05 V＝5 V，若取A点电势为0，则有UAB＝φA－φB＝0－φB＝5 V，解得B点电势为φB＝－5 V，故选C。 电势差的三种求解方法： 1．应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 2．应用关系式UAB＝来求解。 3．应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。 例2　如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm。 (1)求P板及A点的电势。 (2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？ 答案　(1)－50 V　－30 V　(2)－10 V 解析　板间电场强度方向水平向左，可知Q板电势最高，Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值。 (1)电场强度大小E＝＝ V/m＝5×102 V/m Q、A间电势差U1＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V 所以A点电势φA＝－30 V，同理可求得P板电势φP＝U2＝－50 V (2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d ″＝(10－5) cm＝5 cm Q板与A点间距离变为d＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm 电场强度大小E′＝＝ V/m＝1.0×103 V/m Q、A间电势差U1′＝E′d＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V，所以A点电势φA′＝－10 V。 例3　如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，＝20 cm。把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A点移到B点，静电力做的功为零；从B点移到C点，静电力做的功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是(　　) A．865 V/m，垂直AC向左 B．865 V/m，垂直AC向右 C．500 V/m，垂直AB斜向下 D．1 000 V/m，垂直AB斜向下 答案　D 解析　把正电荷从A点移到B点，静电力做的功为零，说明直线AB是一条等势线，电场强度方向应垂直于AB，选项A、B错误；UBC＝＝ V＝－173 V，B点电势比C点电势低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以电场强度方向垂直于AB斜向下，电场强度大小E＝＝ V/m≈1 000 V/m，选项D正确，C错误。 二、利用公式E＝定性分析非匀强电场 运用E＝怎样解释电场线密的地方等差等势线也密？ 答案　由E＝知，U一定时，E越大，d越小，故电场线密的地方等差等势线也密。 例4　(2022·浙江北斗联盟高二期中)如图是两等量异种电荷所形成的电场线分布，P带正电，O为两电荷连线的中点，A、B为P、O连线的三等分点，B在A、O之间，C点位于负点电荷附近。已知A点的电势φA＝30 V，O点的电势φO＝0。则下列叙述中正确的是(　　) A．B点的电势φB>15 V B．B点的电势高于C点的电势 C．B点的电场强度大于A点的电场强度 D．C点的电场强度大于A点的电场强度 答案　B 解析　由于A、B间的电场强度大于B、O间的电场强度，根据U＝Ed，可知UAB>UBO，可知φB<15 V，A错误；沿电场线方向电势逐渐降低，故B点的电势高于O点的电势，而O点电势高于C点电势，所以B点电势高于C点电势，B正确；A点处电场线比B点处的密，所以B点的电场强度小于A点的电场强度，C错误；A点处电场线比C点处的密，所以A点的电场强度大于C点的电场强度，D错误。 UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 例5　(2022·宁波市高一期末)电子束焊接是利用加速和会聚的高速电子流轰击工件接缝处，使金属熔合的一种焊接方法。电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示。K为阴极，A为阳极，P是KA的中点，电子束从阴极逸出后经电场加速到达阳极，不考虑电子重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A．电子由K运动到A做匀加速运动 B．K点电势高于A点电势 C．电子由K运动到A，电势能增加 D．电子在KP阶段增加的动能ΔEk1小于在PA阶段增加的动能ΔEk2 答案　D 解析　靠近阳极A的地方电场线密集，电场强度大，电子从K运动到A，加速度逐渐增大，不是匀加速运动，故A错误；沿着电场线方向电势降低，所以K点电势低于A点电势，故B错误；电子由K运动到A，静电力做正功，电势能减小，故C错误；AP间的电场强度比KP间的电场强度大，由U＝Ed可知UAP>UPK，由动能定理可知qU＝ΔEk，所以电子在KP阶段增加的动能ΔEk1小于在PA阶段增加的动能ΔEk2，故D正确。 课时对点练 考点一　公式UAB＝Ed或E＝的理解及简单应用 1．对公式U＝Ed的理解，下列说法正确的是(　　) A．匀强电场中，沿着电场线方向相等的距离上的电势降落必定相等 B．在相同的距离上的两点，电势差大的其电场强度也必定大 C．此公式适用于所有电场 D．公式中的d是任意两点间的距离 答案　A 解析　匀强电场中，电场强度处处相等，所以沿着电场线方向相等的距离上的电势降落必定相等，A正确；匀强电场中，电场强度处处相等，B错误；此公式仅适用于匀强电场，C错误；公式中的d不是任意两点间的距离，是沿着电场线方向两点间的距离，D错误。 2．(2023·台州市书生中学高二阶段练习)如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是(　　) A．竖直向下，E＝100 V/m B．水平向左，E＝100 V/m C．水平向左，E＝200 V/m D．水平向右，E＝200 V/m 答案　B 解析　根据电场强度的方向应与等势面垂直，且由较高的等势面指向较低的等势面，可知该电场强度的方向水平向左，由电场强度与电势差的关系得E＝＝100 V/m，故B正确。 3．正常情况下空气是不导电的，但如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约1 000 m，且已知空气的击穿电场强度大小为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为(　　) A．3×109 V B．3×108 V C．3×105 V D．3×104 V 答案　A 解析　发生此次闪电的电势差约为U＝Ed＝3×106×1 000 V＝3×109 V，故选A。 4.如图所示，点A位于沿x轴正方向的匀强电场中，电场强度大小为E，OA的连线与x轴正方向(E的方向)成θ角(θ<)，则以O为圆心、以r＝OA为半径的圆周上各点与A点间最大的电势差为(　　) A．Er B．Er(sin θ＋1) C．Er(cos θ＋1) D．2Er 答案　C 解析　由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿电场方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，C项正确。 5.(2022·金华市高二阶段练习)如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且CD＝4 cm，CD连线和电场强度方向成60°角。已知电子从D点移到C点静电力做功为3.2×10－17 J，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)A、B两板间的电势差； (3)若A板接地，D点电势为多少。 答案　(1)1×104 V/m　(2)600 V　(3)－200 V 解析　(1)由题，D→C静电力做正功，根据静电力做功有W＝eELCDcos 60°＝3.2×10－17 J 解得E＝＝ V/m＝1×104 V/m (2)因静电力做正功，则知电子在电场中受到的静电力方向向上，电子带负电，则电场强度方向为A→B，则A、B间电势差为UAB＝EdAB＝600 V (3)A、D间电势差为U＝ELCDcos 60°＝200 V，A板接地，则φA＝0，由U＝φA－φD，可得φD＝－200 V。 考点二　用E＝定性分析非匀强电场 6．(2022·绍兴市高二统考期中)我国的特高压直流输电是中国在高端制造领域领先世界的一张“名片”，特别适合远距离输电，若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，则(　　) A．φC>φB＝φD>φA B．EA>EB＝ED>EC C．人从B沿着圆弧走到D会发生触电 D．AB间距离等于2倍BC间距离 答案　B 解析　高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，圆心处的电势最高，向外越来越低，故φA>φB＝φD>φC，A错误；等差等势线密集处电场强度大，由题图可知电场强度的大小关系为EA>EB＝ED>EC，B正确；B和D在同一条等势线上，人从B沿着圆弧走到D不会发生触电，C错误；A、B间的平均电场强度大于B、C间的平均电场强度，A、B间的电势差等于B、C间电势差的2倍，根据E＝可以定性判断出AB间距离小于2倍BC间距离，D错误。 7．(多选)某电场等势面如图所示，a、b、c、d、e分别为电场中的五个点，一个离子(不计重力)仅在静电力作用下由静止开始从a运动到b，则下列说法正确的是(　　) A．该离子带负电 B．b、d两点的电场强度相同 C．离子在a到b过程中加速度变大 D．离子从a到b，静电力做负功，电势能减小 答案　AC 解析　电场线方向与等势面垂直，由电势高的等势面指向电势低的等势面，故电场强度方向向左。由题意知离子所受静电力向右，可知离子带负电，故A正确；由U＝Ed定性分析，bc和cd间电势差相等，但距离不等，则说明b、d两点的电场强度不相等，故B错误；由U＝Ed定性分析，从a到b增大相同的电势，距离越来越小，可知电场强度越来越大，根据牛顿第二定律可得a＝，故离子在a到b过程中加速度变大，故C正确；离子从a到b，静电力做正功，电势能减小，故D错误。 8.(多选)如图所示，直角三角形ABC所在平面内存在一个匀强电场，∠A＝30°，∠C＝90°，BC＝d。一个带电荷量为q的正电荷从C点运动到A点和从C点运动到B点静电力做的功均为W。若C点的电势为零，则下列结论正确的是(　　) A．B点的电势为－ B．C、B两点间的电势差为 C．该电场强度大小为 D．在A点由静止释放一个点电荷，该电荷将沿AB做直线运动 答案　AB 解析　一个带电荷量为q的正电荷从C点运动到A点和从C点运动到B点静电力做的功均为W，则AB是一条等势线，正电荷从C点运动到B点静电力做功为W，由W＝qUCB，得UCB＝＝φC－φB，由于C点电势为零，所以φB＝－，故A、B正确；过C点作AB的垂线，交AB于D点，如图所示，则CD为电场线，由几何关系知CD＝BCcos 30°＝d，则E＝＝＝，故C错误；在A点由静止释放一个点电荷，该电荷将沿垂直于AB的方向做直线运动，故D错误。 9.如图所示，有一立方体空间ABCD－EFGH，则下列说法正确的是(　　) A．若只在A点放置一正点电荷，则电势差UBC<UHG B．若只在A点放置一正点电荷，则B、H两点的电场强度大小相等 C．若在A、G两点处放置等量异种点电荷，则UBC＝UEH D．若在A、E两点处放置等量异种点电荷，则D、F两点的电场强度相同 答案　C 解析　若只在A点放置一正点电荷，B、C之间的平均电场强度大小大于H、G之间的平均电场强度大小，又有BC＝HG，再结合BC、HG与电场方向的关系，可知电势差UBC>UHG，故A错误；若只在A点放置一正点电荷，由于B、H两点到A点的距离不相等，根据点电荷电场强度公式E＝k可知，B、H两点的电场强度大小不相等，故B错误；若在A、G两点处放置等量异种点电荷，由于BC与EH平行且相等，结合等势面的分布情况可知UBC＝UEH，故C正确；若在A、E两点处放置等量异种点电荷，等量异种点电荷的电场具有对称性，即上下对称，左右对称，D与H关于AE连线的中垂线上下对称，所以D点与H点电场强度大小相等，同理得H与F两点的电场强度大小相等，则D、F两点的电场强度大小相等，但方向不同，所以电场强度不同，故D错误。 10．(多选)(2023·绍兴市高二统考期末)如图甲所示，圆心为O的圆周半径R＝0.2 m，AC为竖直方向的圆直径，BD为水平方向的圆直径，匀强电场方向与圆周平面互相平行。P为圆周上从A点出发沿着逆时针方向转动的点，已知OP连线与竖直线OA之间的夹角为θ，P点的电势随夹角θ的变化关系如图乙所示。则下列说法正确的是(　　) A．电场方向与BD平行，且水平向左 B．电场方向与AC平行，且竖直向上 C．匀强电场的电场强度大小为20 V/m D．电子从B点到C点，电势能增加2 eV 答案　AD 解析　根据题图乙可知，A点和C点的电势均为2 V，B点电势为4 V，AC为等势面，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，电场方向与BD平行，水平向左，故A正确，B错误；因为AC为等势线，所以O点的电势为2 V，所以匀强电场的电场强度大小为E＝＝＝10 V/m，故C错误；电子从B点到C点，静电力做负功，电势能增加ΔEp＝eUBC＝2 eV，故D正确。 11.如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝60°，O为圆心，半径R＝2 cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为2 eV、电荷量为＋e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为6 eV，到达C点的粒子动能也为6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A．UCA＝4 V B．电场方向由B指向A C．匀强电场的电场强度大小为200 V/m D．经过圆周上的所有粒子，动能最大为6 eV 答案　C 解析　根据题意可知到达B点的粒子动能与到达C点的粒子动能相等，所以B、C两点电势相等，BC连线为匀强电场的等势线，根据电场线与等势线相互垂直，且电荷量为＋e的粒子从A点运动到B点动能增大，可知静电力做正功，粒子一定沿着电场线方向运动，由此可判断AB的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示。A、B间的电势差为UAB＝＝＝＝4 V，根据几何关系可得dAB＝2 cm，电场强度大小为E＝＝ V/m＝200 V/m，故B错误，C正确；因为φB＝φC，可得UCA＝UBA＝－UAB＝－4 V，故A错误；易知整个圆周上D点电势最低，则粒子运动到D点动能最大，大于到达B点的粒子动能6 eV，故D错误。 12.如图所示为一组方向未知的匀强电场的电场线，将带电荷量为q＝－1.0×10－6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，克服静电力做了2×10－6 J的功，已知A、B间的距离为2 cm。 (1)求A、B两点间的电势差UAB； (2)若A点的电势为φA＝1 V，试求B点的电势φB； (3)求该匀强电场的电场强度E的大小并判断其方向。 答案　(1)2 V　(2)－1 V (3)200 V/m　方向沿电场线向下 解析　(1)由题意可知，点电荷从A到B，静电力做负功 WAB＝－2×10－6 J 根据UAB＝ 代入数据解得UAB＝2 V。 (2)根据UAB＝φA－φB 解得φB＝φA－UAB＝－1 V。 (3)如图所示 由几何关系可得A、B两点沿电场线方向的距离 d＝2×10－2 m·cos 60° ＝1×10－2 m 根据E＝ 代入数据解得E＝200 V/m，方向沿电场线向下。 13．(2022·浙江省精诚联盟高二联考)电荷量为＋Q的点电荷与一无限大接地金属板MN相距为2d，所形成的电场的电场线如图所示。图中P点与金属板相距为d，R点与P点关于点电荷对称，且测得P点电势为0.5 V。则下列说法中正确的是(　　) A．R点的电场强度大于P点 B．带正电试探电荷从R点移动到P点，静电力做功等于零 C．点电荷与金属板间的电势差等于1 V D．金属板表面电势相等 答案　D 解析　根据电场线的疏密程度反映电场强度的大小，则R点的电场强度小于P点，A错误；由题图可知点电荷左侧电场强度小于右侧的电场强度，根据U＝Ed，无穷远处电势为零，则R点电势大于0.5 V，带正电试探电荷从R点移动到P点，静电力做功不等于零，B错误；P点左侧电场线比较密，则左侧的电场强度较大，根据U＝Ed，则UQP>0.5 V，点电荷与金属板间的电势差大于1 V，C错误；金属板处于静电平衡状态，是等势体，表面是等势面，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$