第十章 2 电势差-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）浙江

2　电势差 [学习目标]　1.理解电势差的概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。2.掌握电势差的表达式，会用UAB＝φA－φB及UAB＝进行有关计算(重点)。3.理解等势面的概念，掌握等势面的特点，会应用常见电场的等势面解决问题(重难点)。 一、电势差 1．定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。 2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。 3．(1)静电力做功与电势差的关系 (2)说明：①由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。 ②UAB＝中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入。 电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。 (1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？ (2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？ 答案　(1)UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC＞UAB (2)φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V；UAC＝15 V，UAB＝10 V； 电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。 (1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。(　×　) (2)若φA＝0，则φB＝UAB。(　×　) (3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为－q的电荷从B点移到A点，静电力所做的功相同。(　√　) 例1　有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 答案　(1)200 V　－300 V　100 V (2)200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J 解析　(1)点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有 UAB＝＝ V＝200 V UBC＝＝ V＝－300 V UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。 (2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V， 由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300 V)＝300 V， 电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J 电荷在C点的电势能 EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。 二、等势面 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。 2．等势面的特点 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。 (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (4)在空间中两等势面不相交。 3．四种常见的典型电场的等势面对比 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零 等量正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 说明：(1)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。 (2)由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。 某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功是多少？说明理由。正电荷从A点移到C点，跟从B点移到C点，静电力所做的功是否相等？说明理由。 答案　电场线如图所示。因为φA＝φB＝10 V，φC＝6 V，所以WAB＝0，同一等势面上，任意两点间的电势差为0，所以在同一等势面上移动电荷，静电力不做功。WAC＝qφA－qφC＝q(φA－φC)＝q(10 V－6 V)，WBC＝qφB－qφC＝q(φB－φC)＝q(10 V－6 V)，所以WAC＝WBC，两个等势面的电势差相等，所以在两个等势面间移动同一电荷，静电力做的功相等。 例2　(多选)(2022·重庆卷)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V。若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为某等势面上一点，则(　　) A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差为12 V 答案　AD 解析　等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小，由题图可知N点的等差等势面比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，由题图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误；沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误；M点与N点电势均为0 V，P点与N点的等势面间隔四个，而相邻等势面的电势差为3 V，则P点与M点的电势差为12 V，故D正确。 例3　如图所示，真空中固定着两个等量异种点电荷＋Q、－Q，图中O点是两电荷连线的中点，a、b两点与＋Q的距离相等，c、d是两电荷连线垂直平分线上关于O点对称的两点，bcd构成一个等腰三角形。则下列说法正确的是(　　) A．a、b两点的电场强度相同 B．c、d两点的电势相同 C．将电子由b移到c的过程中静电力做正功 D．质子在b点的电势能比在O点的电势能小 答案　B 解析　根据等量异种点电荷电场特点，a点电场强度方向向左，b点电场强度方向向右，故a、b两点的电场强度不相同，故A错误；c、d两点均处在零等势面上，故它们的电势相同，故B正确；b点电势高于c点，故将电子由b移动到c的过程中电势能增加，静电力做负功，故C错误；b点电势高于O点，故质子在b点的电势能比在O点的电势能大，故D错误。 针对训练　(2022·绍兴市高二阶段练习)如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于x轴上的P、Q两点，其位置关于O点对称。圆弧曲线是一个以O点为圆心的半圆，c点为半圆与y轴的交点，a、b为一平行于x轴的直线与半圆的交点，下列说法正确的是(　　) A．a、b两点的电场强度相同 B．a、b两点的电势不相同 C．将一个负点电荷沿着圆弧从a移到c点再沿y轴正方向移动，电势能先增大后不变 D．半圆上任一点，两点电荷在该点的电场强度大小分别是E1、E2，则＋为一定值 答案　D 解析　由对称性可知，a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；由对称性和等势线可知，a、b两点电势相同，故B错误；负电荷沿该路径电势一直减小，电势能一直增大，故C错误；半圆上任一点，设与P点连线跟PQ的夹角为θ，设半圆半径为R，则有E1＝，E2＝，则＋＝，为定值，故D正确。 1．等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂面是一等势面。 2．等量同种点电荷的等势面 (1)等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 (2)等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 课时对点练 考点一　电势差 1．(2022·金华市高二联考)对于电场中的A、B两点，下列说法正确的是(　　) A．电势差的定义式UAB＝，说明A、B两点间的电势差UAB与静电力做的功WAB成正比，与试探电荷的电荷量q成反比 B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点静电力做的功 C．将1 C的正电荷从A点移到B点，静电力做1 J的功，则这两点间的电势差为1 V D．若在电荷由A点移到B点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化量的数值不再等于静电力所做的功 答案　C 解析　表达式UAB＝是电势差的比值定义式，A、B两点间的电势差UAB由电场自身决定，与静电力做功、试探电荷的电荷量无关，A错误；根据UAB＝，可知A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从A点移到B点静电力做的功，B错误；根据UAB＝，可知将1 C的正电荷从A点移到B点，静电力做1 J的功，则这两点间的电势差为1 V，C正确；不管电荷受几个力作用，以及其他力是否做功，电势能的变化量只与静电力做功有关，D错误。 2．在匀强电场中把电荷量为2.0×10－9 C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功为1.6×10－7 J，再把这个电荷从B点移动到C点，克服静电力做功4.0×10－7 J。下列选项不正确的是(　　) A．A、B两点间的电势差UAB＝80 V B．C、A两点间的电势差UCA＝120 V C．A、B、C三点的电势高低关系为φC>φA>φB D．A、B、C三点的电势高低关系为φB>φA>φC 答案　D 解析　依题意，A、B两点间的电势差UAB＝＝ V＝80 V，故A正确；A、C两点间的电势差UAC＝＝ V＝－120 V，所以UCA＝－UAC＝120 V，故B正确；因为UAB＝φA－φB＝80 V，则φA>φB，因为UCA＝φC－φA＝120 V，则φC>φA，所以A、B、C三点的电势高低关系为φC>φA>φB，故C正确，D错误。 3.电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为0.80×10－8 J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么(　　) A．该点电荷为负电荷 B．该点电荷为正电荷 C．A、B两点的电势差UAB＝4.0 V D．把该点电荷从A移到B，静电力做功为WAB＝4.0 J 答案　A 解析　点电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，从A到B静电力做正功，所以该点电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8 J－0.80×10－8 J＝0.40×10－8 J，故A项正确，B、D项错误；UAB＝＝ V＝－4.0 V，故C项错误。 考点二　等势面 4．下列关于等势面的说法，正确的是(　　) A．电荷在等势面上移动时，由于不受静电力作用，所以说静电力不做功 B．在同一个等势面上各点的电场强度大小相等 C．两个不同电势的等势面可能相交 D．匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面 答案　D 解析　电荷在等势面上移动时，静电力不做功，但并不是不受静电力的作用，选项A错误；等势面上各点电场强度大小不一定相等，不同电势的等势面不可能相交，选项B、C错误；等势面与电场线垂直，结合这一特点可知匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面，选项D正确。 5.(2022·宁波市高二期中)正点电荷的电场线和等势面如图所示，下列说法正确的是(　　) A．a点的电势比d点的高 B．b点的电场强度比c点的小 C．正点电荷从c点移到b点，静电力做正功 D．负点电荷从c点沿圆弧移到d点，电势能增大 答案　A 解析　沿电场线方向电势降低，故有φa>φb>φc＝φd，A正确；电场线的疏密程度反映电场强度大小，故有Ea>Eb>Ec＝Ed，B错误；正点电荷从c点移到b点，即从电势低处移到电势高处，电势能增加，静电力做负功，C错误；无论正电荷还是负电荷，在等势面上移动时，静电力均不做功，电势能均不变，D错误。 6．(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的静电力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则(　　) A．FM<FN，EpM>EpN B．FM>FN，EpM>EpN C．FM<FN，EpM<EpN D．FM>FN，EpM<EpN 答案　A 解析　由题图(b)中等差等势面的疏密程度可知EM<EN，根据F＝qE，可知FM<FN；由题可知题图中电场线方向是由金属板指向负电荷，假设将该试探电荷从M点移到N点，可知静电力做正功，电势能减小，即EpM>EpN，故选A。 7．(2023·诸暨市海亮高级中学高二期中)在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图甲)。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等差等势面，c、d、e、f是等势面上的四个点。以下说法中正确的是(　　) A．在c、d、e、f四点中，c点的电场强度最大 B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高 C．若将某电子由c移到f，其电势能将增大 D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动 答案　C 解析　依据等差等势面的疏密可知，在c、d、e、f四点中，f点的电场强度最大，故A错误；沿着电场线方向，电势是降低的，因B供电线的电势高于A供电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，f点的电势最低，故B错误；若将某电子由c移到f，即从高电势到低电势，其电势能将增大，故C正确；将某电子在d点由静止释放，在静电力作用下，它会向c点所在等势面运动，故D错误。 8.(多选)(2022·绍兴市高二统考)如图所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为φ1、φ2、φ3和φ4，相邻等势面间的电势差相等，一带负电的粒子，重力不计，在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a、b、c、d是其运动轨迹与等势面的四个交点，则可以判断(　　) A．φ4等势面上各点电场强度处处相同 B．四个等势面的电势关系是φ1<φ2<φ3<φ4 C．粒子从a运动到d的过程中静电力一直做负功 D．粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是va>vb>vc＝vd 答案　BD 解析　由题图可得，等势面的疏密不同，所以φ4等势面上各点电场强度大小并不相同，故A错误；做曲线运动的带负电粒子，受力的方向指向轨迹凹侧，因此受力方向斜向右下，电场线方向斜向左上，沿着电场线方向电势降低，所以四个等势面的电势关系是φ1<φ2<φ3<φ4，故B正确；粒子从a运动到c的过程中，电势降低，粒子带负电，则电势能增大，静电力一直做负功，电场中由于c、d两点处于同一等势面，电势相等，从c到d的过程中，静电力先做负功后做正功，故C错误；由C选项分析可得，根据动能定理，粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是va>vb>vc＝vd，故D正确。 9.如图所示，在两等量同种点电荷产生的电场中，MN是两点电荷连线的中垂线，b是直线ac与MN的交点，且a与c关于MN对称，d是两点电荷连线上的一点。下列说法正确的是(　　) A．b点电场强度一定大于d点电场强度 B．b点电势一定大于d点电势 C．a、b两点间的电势差Uab等于b、c两点间的电势差Ubc D．试探电荷＋q在a点的电势能等于在c点的电势能 答案　D 解析　由于是等量同种点电荷，则中间O点电场强度为零，在两点电荷连线中垂线上，从O点向外，电场强度先变大后变小，因此无法判断b点、d点电场强度大小，A错误；如图所示为等量同种点电荷周围的电场线，由于沿着电场线，电势降低，因此可知φd>φO，而φO>φb，因此可得b点电势一定小于d点电势，B错误；根据对称性可知Uab＝Ucb＝－Ubc，C错误；根据对称性，a、c两点电势相等，根据Ep＝φq可知试探电荷＋q在a点的电势能等于在c点的电势能，D正确。 10．(2022·浙江省温州中学高二期末)如图所示为处于等边三角形顶点的两个正点电荷与一个负点电荷所形成的电场的等势面，相邻等势面之间的电势差相等。已知三个点电荷的电荷量大小相等，O点为两个正点电荷连线的中点，A、O、B及两点电荷在同一直线上，且A、B两点关于O点对称，以无穷远处为零势能面，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注。下列说法正确的是(　　) A．O点电场强度为零，电势不为零 B．A、B两点的电场强度大小相等，方向相反 C．A、C之间的电势差为4 V D．一电子仅受静电力作用由B点运动到C点，其动能减少8 eV 答案　D 解析　两个正点电荷在O处的合电场强度为零，负点电荷在O处的电场强度不为零，根据电场强度的叠加知O点电场强度不为零，由等势面分布图可以看出，该点电势也不为零，故A错误；电场线垂直于等势面，根据对称性可知，A、B两点的电场强度大小相等，由于负点电荷的存在，A点叠加后的电场强度方向斜向左上方，B点叠加后的电场强度方向斜向右上方，方向不相反，故B错误；A、C之间的电势差UAC＝φA－φC＝6 V－(－2 V)＝8 V，故C错误；电子在B点的电势能为EpB＝－6 eV，电子在C点的电势能为EpC＝2 eV，将一电子由B点移动到C点，其电势能增加量为ΔEp＝EpC－EpB＝8 eV，由于仅受静电力作用，所以电子的动能和电势能之和保持不变，所以该电子仅受静电力由B点移动到C点，其动能减少8 eV，故D正确。 11．(多选)(2023·杭州市第二中学期中)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0，现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0，若忽略重力的影响，则(　　) A．在O、A、B三点中，B点电势最高 B．在O、A、B三点中，A点电势最高 C．O、A间的电势差比B、O间的电势差大 D．O、A间的电势差比B、O间的电势差小 答案　AD 解析　电荷量为q的粒子从O点运动到A点，由动能定理可得qUOA＝m(2v0)2－mv02，解得UOA＝；电荷量为－q的粒子从O点运动到B点，同理可得(－q)UOB＝m(3v0)2－m(2v0)2，解得UOB＝－，即UBO＝，所以O、A间的电势差比B、O间的电势差小，C错误，D正确。由以上计算结果可知UOA>0，UOB<0，所以φO>φA，φO<φB，即O、A、B三点的电势关系为φA<φO<φB，A正确，B错误。 12.(多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中静电力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－4q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有(　　) A．Q1移入之前，C点的电势为－ B．Q1从C点移到B点的过程中，所受静电力做的功为0 C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受静电力做的功为2W D．Q2在移到C点后的电势能为－8W 答案　BD 解析　Q1从无穷远处(电势为0)移到C点的过程，根据静电力做功得qU∞C＝－W，则U∞C＝－，又U∞C＝0－φC＝－φC，可得Q1移入之前，C点的电势为φC＝，故A错误；因为Q1移入之前，C点与B点的电势相等，两者间的电势差为0，根据W＝qU知，Q1从C点移到B点的过程中，所受静电力做的功为0，故B正确；在A点的点电荷形成的电场中，Q1从无穷远处移到C点的过程中，静电力做功为－W，那么Q2从无穷远处移到C点的过程中，静电力做功为4W，同理，在B点的点电荷形成的电场中，Q2从无穷远处移到C点，静电力做功也为4W，所以Q2从无穷远处移到C点，所受静电力做的功为W2＝8W，故C错误；Q2从无穷远处移到C点的过程中，静电力做的功为8W，其电势能减少了8W，而Q2在无穷远处电势能为0，所以Q2在移到C点后的电势能为－8W，故D正确。 13.(多选)如图所示，在水平面内有三个光滑绝缘槽ab、ac和ad，a、b、c、d四点在同一个圆周上，圆心为O，Ob垂直Oa，bc和cd弧长相等。空间存在水平方向的匀强电场，电场方向从a指向O。带电小球从a点由静止释放，分别沿ab、ac、ad槽运动到圆周上b、c、d三点，所用时间分别为t1、t2和t3，到b、c、d时的速度大小分别为v1、v2和v3，到圆周时的电势能分别为Ep1、Ep2和Ep3，bc和cd的电势差分别为U1和U2，不计小球重力，下列选项正确的是(　　) A．t1＝t2＝t3 B．v1>v2>v3 C．Ep1>Ep2>Ep3 D．U1＝U2 答案　AC 解析　设某边与Oa夹角为θ，圆周半径为R，由牛顿第二定律可得qEcos θ＝ma，根据运动学公式有2Rcos θ＝at2，联立可得t＝，易知带电小球沿不同绝缘槽运动，所需时间相同，即t1＝t2＝t3，故A正确；小球分别到b、c、d时的过程中，静电力做功关系为Wab<Wac<Wad，又根据动能定理W＝Ek，易知Ek1<Ek2<Ek3，则v1<v2<v3，故B错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，可得φ1>φ2>φ3，且φ1－φ2>φ2－φ3，依题意小球带正电，根据Ep＝qφ，得Ep1>Ep2>Ep3，故C正确；U1＝φ1－φ2，U2＝φ2－φ3，故U1>U2，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$