第九章 2 库仑定律-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）浙江

2　库仑定律 [学习目标]　1.了解库仑定律探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。2.知道点电荷的概念，明确带电体可以看作点电荷的条件(重点)。3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件(重点)。4.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算(难点)。 一、库仑的实验 1.如图，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。 (1)改变悬点位置，即改变带电体C与带电小球之间的距离，作用力会如何改变？ (2)在同一位置增大小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化？ (3)电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？ 答案　(1)电荷之间的作用力随着距离的增大而减小。(2)作用力随着电荷量的增大而增大。(3)电荷之间作用力的大小与电荷量和电荷间的距离有关。 2.如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A。另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力相等，使绝缘棒平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了下列哪些方法？ 答案　微小量放大法和控制变量法。 1．库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比。 2．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球，一个带电，一个不带电，互相接触后，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比。 二、库仑定律 1．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，这个规律叫作库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力。 (2)表达式：F＝k，其中r指的是两点电荷间的距离；k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷。 2．点电荷 (1)定义：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 (2)带电体看成点电荷的条件：带电体本身的大小远小于它们之间的距离。 (3)点电荷是一个理想化模型，与力学中的质点类似。 1．当两个电荷之间的距离r→0时，能否根据F＝k推出两电荷之间的库仑力F→∞？ 答案　不能，当r→0时电荷不能看成点电荷了。 2．两个半径为r的金属球，球心间距离为3r，现使两球带上等量同种电荷q，它们之间的库仑力F＝k，对吗？若使两球带上等量异种电荷，库仑力为F＝k，对吗？ 答案　两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时必须考虑电荷在球上的实际分布。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3r，此时F<k；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引，电荷分布于最近的两侧，电荷中心距离小于3r，此时F>k。 (1)两电荷的电荷量越大，它们间的静电力就越大。(　×　) (2)只要是体积很小的带电体就能看作点电荷。(　×　) (3)两点电荷之间的作用力是相互的，其方向相反，但电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。(　×　) (4)只要是均匀的球形带电体，不管球的大小如何，都能看作点电荷。(　×　) 例1　A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受的静电力为F；移去A处点电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，则B处点电荷所受的静电力为(　　) A．－ B. C．－F D．F 答案　B 解析　在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受静电力大小为F＝；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，B处点电荷所受静电力大小为F′＝＝＝＝，且不管B处点电荷是正电荷还是负电荷，两种情况下，B处点电荷受到的静电力的方向都与F相同，故B正确。 例2　(2022·宁波市高二期中)两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　) A. B．F C. D．12F 答案　C 解析　接触前两个小球之间的库仑力大小为F＝k，两个相同的金属球带异种电荷，接触后再分开，其所带电荷量先中和后均分，所以两球分开后各自带电荷量为＋Q，距离又变为原来的，库仑力为F′＝k＝k＝F，所以两球间库仑力的大小为F。故选C。 1．利用库仑定律计算库仑力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 2．利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断方向。 例3　如图所示，一半径为R的绝缘球壳上均匀带有－Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受的力的大小和方向分别是怎样的？ 答案　见解析 解析　由于r≪R，所以球壳上挖去的部分可视为点电荷，由库仑定律得F＝，其中Q′＝·πr2，得出F＝，方向由球心指向小圆孔的圆心。那么剩下的球壳上的电荷对球心处点电荷的力大小F′＝F＝，方向在小圆孔的圆心与球心的连线上，背离小圆孔的圆心。 三、静电力计算 1．微观带电粒子间的万有引力远小于库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。 2．两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关(填“有关”或“无关” )。 3．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论叫作静电力叠加原理。 4．任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。 例4　如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C所带电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A所带电荷量为qA＝－2×10－6 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A所受B、C两个点电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　) A．180 N，沿AB方向 B．180 N，沿AC方向 C．180 N，沿∠BAC的角平分线 D．180 N，沿∠BAC的角平分线 答案　D 解析　B、C对A的静电力大小相等，所以 F′＝F1＝F2＝＝180 N 两个静电力夹角为60°，所以合力 F＝2F′cos 30°＝2×180× N＝180 N 方向沿∠BAC的角平分线方向，故D正确，A、B、C错误。 针对训练　如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向垂直于a、b连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，sin 37°＝0.6，则(　　) A．a、b的电荷同号，k＝16∶9 B．a、b的电荷异号，k＝16∶9 C．a、b的电荷同号，k＝4∶3 D．a、b的电荷异号，k＝64∶27 答案　C 解析　小球c所受库仑力的合力的方向垂直于a、b连线，可知a、b的电荷同号 ksin 53°＝ksin 37° 解得＝ 故选C。 例5　有A、B、C、D四个完全相同的表面有金属的轻质小球，最开始只有A球带电，现将四个小球按图a放在绝缘水平面上靠在一起，然后将它们分开放在一个四周绝缘且光滑的容器中，结果四个小球恰好能静止在一个边长为d的、处在竖直平面的一个正方形的四个顶点(如图b所示)，已知每个小球质量为m，静电力常量为k，重力加速度为g，每个小球都可以看成点电荷。求： (1)A球最开始带电荷量大小； (2)容器底对A球弹力大小。 答案　(1)8d　(2)2mg 解析　(1)设A球最开始带电荷量大小为Q，四个小球接触后，每个小球带电荷量为，对B球，竖直方向由平衡条件可得 ＋sin 45°＝mg 解得 Q＝8d (2)对A球由平衡条件可得 FN＝mg＋＋sin 45° 解得FN＝2mg 课时对点练 考点一　点电荷 1．(2022·金华市高二阶段练习)物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于(　　) A．控制变量的方法 B．观察实验的方法 C．理想化模型的方法 D．等效替代的方法 答案　C 解析　“质点”、“点电荷”等都是为了研究问题简单而引入的理想化模型，所以它们从科学方法上来说属于理想化模型。故选C。 2．(2023·金华市高二阶段练习)下列关于点电荷的说法中正确的是(　　) A．直径大于1 m的带电球体一定不能看成点电荷 B．直径小于1 mm的带电球体一定能看成点电荷 C．一个带电球体能否看成点电荷应视情况而定 D．带电球体一定可以看成点电荷 答案　C 解析　当带电体的形状、大小及电荷分布对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，故选C。 考点二　库仑定律 3．(2022·衢州市高一期末)关于库仑定律的公式F＝k，下列说法正确的是(　　) A．k为静电力常量，数值为1 B．k为静电力常量，没有单位 C．当真空中的两个电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞ D．当真空中的两个电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0 答案　D 解析　k为静电力常量，数值为9.0×109 N·m2/C2，选项A、B错误；当真空中的两个电荷间的距离r→0时，库仑定律不再适用，选项C错误；根据F＝k，可知，当真空中的两个电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0，选项D正确。 4．(2023·德清县第三中学高二开学考试)图中O是一个带正电的球体。把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中P1、P2、P3位置，使小球与带电球体的球心保持在同一水平线上，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小。这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。下列说法正确的是(　　) A．距离越大时，带正电的小球受到的库仑力越大 B．丝线偏离竖直方向的角度和库仑力F成正比 C．在相同位置处，增大小球的电荷量，丝线偏离竖直方向的角度也越大 D．以上实验直接得出了库仑定律 答案　C 解析　距离越大时，丝线偏离竖直方向的角度越小，则带正电的小球受到的库仑力越小，选项A错误；设丝线偏离竖直方向的角度为θ，对小球受力分析可知F＝mgtan θ，则丝线偏离竖直方向的角度的正切值和库仑力F成正比，选项B错误；在相同位置处，增大小球的电荷量，小球受库仑力越大，则丝线偏离竖直方向的角度也越大，选项C正确；以上实验只能定性地得到库仑力与电荷量大小以及距离之间的关系，不能直接得出库仑定律，选项D错误。 5.(2023·义乌市第三中学高一月考)如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球直径的2倍。若使它们带上等量异种电荷，两球所带的电荷量的绝对值均为Q，已知静电力常量为k，引力常量为G，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库的表达式分别为(　　) A．F引＝，F库＝k B．F引≠G，F库≠k C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k 答案　D 解析　万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有直径的2倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中球心的质点，因此可以用万有引力定律求得F引＝G；对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有直径的2倍，且电荷集中于两球靠近的一侧，不能将其看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，即F库≠k，故选D。 6．相距较远的固定绝缘金属球A、B完全相同且带等量同种电荷。此时相互作用力大小为F，用带绝缘柄的完全相同金属球C(原来不带电)依次与A、B球接触后移走，这时A、B间作用力大小为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　根据题意，设A、B带电荷量都是Q，由库仑定律可知，两球之间的相互作用力的大小是F＝k＝，第三个不带电的金属球C与A接触后，A和C的电荷量都为q1＝，C与B接触再分开后电荷量相等，均为q2＝＝Q，这时，A、B两球之间的相互作用力的大小为F＝k＝·＝F，故D正确。 考点三　静电力的叠加 7．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C三个点电荷，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为(　　) A．9.9×10－4 N B．9.9×10－3 N C．1.17×10－4 N D．2.7×10－4 N 答案　A 解析　A受到B、C点电荷的库仑力如图所示， 根据库仑定律有FBA＝＝ N＝1.08×10－3 N FCA＝＝ N＝9×10－5 N 则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N，故选项A正确。 8.如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上，已知ab＝l，ca＝cb，∠acb＝120°，a、c带正电，b带负电，三个小球(可视为质点)所带电荷量均为q，静电力常量为k。下列关于小球c所受库仑力的大小和方向描述正确的是(　　) A.，方向平行于ab向右 B.，方向平行于ab向右 C.，方向平行于ab向右 D.，方向平行于ab向左 答案　A 解析　由题意，结合几何关系可得ac＝bc＝＝l，小球c受到小球a的库仑力F1＝k，同理小球c受到小球b的库仑力F2＝F1，且两力夹角为60°，如图所示，所以根据力的平行四边形定则，小球c受到小球a、b库仑力的合力大小F＝2F1cos 30°＝k，方向平行于ab向右，故A正确，B、C、D错误。 9.(多选)如图，A、B、C位于直角三角形的三个顶点上，∠B＝30°。在A、B、C三点分别放置电荷量为qA、qB、qC的点电荷，测得qC受到的静电力方向平行于AB向左、大小为FC，则(　　) A．A、C两点的点电荷一定带异种电荷 B．A、C两点的点电荷一定带同种电荷 C．仅将qA、qB均增大为原来的2倍，qC受到的静电力变为2FC D．仅将qA增大为原来的2倍，qC受到的静电力变为FC 答案　AC 解析　由题意可知，qB对qC的库仑力沿B→C方向，qA对qC的库仑力沿C→A方向，则A、C两点的点电荷一定带异种电荷，A正确，B错误；FC＝，由F＝k可知，仅将qA、qB均增大为原来的2倍，则FBC′、FAC′变为原来的2倍，可知qC受到的静电力变为2FC，C正确；sin 30°＝＝，仅将qA增大为原来的2倍，则FAC′变为原来的2倍，FAC′与FBC相等，FBC与FAC′夹角为120°，得FC′＝FAC′＝FBC，由cos 30°＝＝，联立得FC′＝FC，D错误。 10.如图，边长为a的立方体ABCD－A′B′C′D′八个顶点上有八个带电质点，其中顶点A、C′处质点电荷量分别为q、Q，其他顶点处质点电荷量未知，A点上的质点仅在静电力作用下处于平衡状态，现将C′处质点电荷量变成－Q，则顶点A处质点受力的合力为(不计重力)(　　) A. B. C. D．0 答案　B 解析　A点处的质点仅在静电力作用下处于平衡状态，说明除C′点以外的其他质点对A点质点的作用力与C′点质点对A点质点的作用力等大反向；根据库仑定律可得FC′A＝，现将C′处质点电荷量变成－Q，其他质点对A处质点作用力不变，C′处质点对A处质点作用力大小不变、方向相反，则顶点A上质点受力的合力为，故B正确，A、C、D错误。 11．宇航员在探测某行星时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q，表面无大气。在一次实验中，宇航员将一带电荷量为－q(q≪Q)的小球置于距该星球表面h高处，该小球恰好处于悬浮状态。宇航员又将此小球带到距该星球表面2h处，以一定水平初速度抛出，则此带电小球将(　　) A．向星球球心方向下落 B．以行星球心为圆心做匀速圆周运动 C．沿初速度方向做匀速运动 D．沿星球自转的线速度方向飞向太空 答案　C 解析　当带负电小球距星球表面h处，处于平衡。则有＝k 当h变2h时，二力仍然平衡。 将此小球带到距该星球表面2h处，以一定水平初速度抛出，则此带电小球沿初速度方向做匀速运动，故C正确，A、B、D错误。 12．(2022·浙江省精诚联盟高二联考)如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个金属小球A和B带异种电荷，之间用一绝缘轻弹簧相连，平衡时弹簧压缩量为x0；如果将A所带电荷量减半，当它们重新平衡时，弹簧压缩量为x，A、B均可视为点电荷，则x和x0的关系为(　　) A．x＝ B．x< C．x> D．不确定 答案　B 解析　设弹簧的劲度系数为k1，原长为l，当系统平衡时，则有k1x0＝ 如果A带电荷量减半，当它们重新平衡时，平衡时有k1x＝ 两式相除，联立解得x＝x0·()2<x0 故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $$