第十二章 3 第2课时 伏阻法和安阻法测电池的电动势和内阻-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）苏京

第2课时　伏阻法和安阻法测电池的电动势和内阻 [学习目标]　1.掌握用伏阻法和安阻法测电池的电动势和内阻的原理(重点)。2.会选用实验器材正确连接电路并进行实验数据处理(重点)。 一、伏阻法测电动势和内阻 1．实验思路 由E＝U＋Ir＝U＋r知，改变电阻箱阻值，测出多组U、R值，通过公式或图像可求出E、r。实验电路如图所示。 2．实验器材 电池、电压表、电阻箱、开关、导线。 3．数据处理 (1)计算法：由解方程组可求得E和r。 (2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·。故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图。 由图像的斜率和截距求解。 4．误差分析 电压表的分流造成电动势的测量值偏小，内阻的测量值偏小。 例1　某中学课外兴趣小组测量手机电池的电动势和内阻的实验原理图如图甲所示，已知电池的电动势约为3 V、内阻小于1 Ω，现提供的器材如下： A．手机电池； B．电压表V1(量程为0～15 V，内阻约为10 kΩ)； C．电压表V2(量程为0～3 V，内阻约为10 kΩ)； D．电阻箱R(0～99.9 Ω)； E．定值电阻R01＝2 Ω； F．定值电阻R02＝100 Ω； G．开关和导线若干。 (1)如果要准确测量电池的电动势和内阻，电压表应选择________；定值电阻R0应选择________。(均选填实验器材前的标号) (2)兴趣小组一致认为用线性图像处理数据便于分析，于是在实验中改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的示数U，获取了多组数据，画出的－图像为一条直线，如图乙所示，若把流过电阻箱的电流视为干路电流，则可得该电池的电动势E＝_______ V，内阻r＝_______ Ω。(结果均保留两位有效数字) (3)若考虑电压表的分流作用，则该实验中电动势的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案　(1)C　E　(2)3.3　0.23　(3)偏小 解析　(1)由题意知电池电动势约为3 V，要准确测量电池的电动势和内阻，电压表应选择量程为3 V的V2，故电压表应选择C；R02＝100 Ω的定值电阻阻值太大，使得电压表指针的偏角太小，且在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不明显，故定值电阻选择阻值较小的R01，故定值电阻R0应选择E； (2)由闭合电路欧姆定律得U＝E－(r＋R0)， 整理得＝·＋ 结合题图乙可得0.3 V －1＝，则E＝3.3 V， 斜率k＝＝ A－1＝0.675 A－1 解得r＝0.23 Ω (3)考虑到电压表的分流作用，有 E＝U＋(R0＋r)， 故电动势的测量值与真实值相比偏小。 针对训练1　要测量一电源的电动势E(小于3 V)和内阻r(约1 Ω)，现有下列器材：理想电压表(3 V和15 V两个量程)、电阻箱R(0～999.9 Ω)、定值电阻R0＝3 Ω、开关和导线。某同学根据所给器材设计了如图甲的实验电路： (1)电路中定值电阻R0的作用是__________________________________________________。 (2)请根据图甲电路，在图乙中用笔画线代替导线连接电路。 (3)该同学调节电阻箱阻值R，读出对应的电压表示数U，得到两组数据：R1＝2 Ω时，U1＝2.37 V，R2＝4 Ω时，U2＝2.51 V。由这两组数据可求得电源的电动势E＝______V，内阻r＝______Ω。(结果均保留三位有效数字) 答案　(1)保护电源，防止短路　(2)见解析图 (3)2.94　1.21 解析　(1)若无R0存在，当R调节到阻值为0时，外电路短路，有烧坏电源的危险，故R0的作用是保护电源，防止短路。 (2)如图所示，电压表选择3 V量程，开关置于干路。 (3)根据闭合电路欧姆定律，当电阻箱读数为R1＝2 Ω时E＝U1＋r 当电阻箱读数为R2＝4 Ω时E＝U2＋r 联立以上两式得E＝2.94 V，r＝1.21 Ω。 二、安阻法测电动势和内阻 1．实验思路 如图所示，由E＝IR＋Ir知，改变电阻箱的阻值，测出多组I、R的值，通过图像就可求出E、r的值。 2．实验器材 电池、电流表、电阻箱、开关、导线。 3．数据处理 (1)计算法：由解方程组求得E、r。 (2)图像法：由E＝I(R＋r)得＝R＋ －R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如图甲) 又R＝E·－r R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)。 由图像的斜率和截距求解。 4．误差分析 电流表的分压引起系统误差，电动势的测量无偏差，内阻的测量值偏大(r测＝r真＋RA)。 例2　为了测量四节干电池组成的电池组的电动势E和内阻r，某同学设计了如图甲所示的实验电路。器材如下： A．电池组(四节干电池：电动势约为6 V，内阻约为4 Ω) B．电阻箱(最大阻值99.9 Ω) C．电流表A1(量程3 A、内阻为0.5 Ω) D．电流表A2(量程0.6 A、内阻为1 Ω) E．定值电阻R01＝50 Ω F．定值电阻R02＝5 Ω G．开关一只，导线若干 (1)为提高实验的精确度，电流表应选用________；定值电阻应选用________。(均选填器材前的标号) (2)断开开关S，调整电阻箱的阻值，再闭合开关S，读取并记录电流表的示数及电阻箱接入电路中的阻值。多次重复上述操作，可得到多组电流值I及电阻箱的阻值R，并以为纵坐标，以R为横坐标，作出两者的关系图线如图乙所示(该图线为一直线)。 (3)根据图乙中所得图线，可求得电池组的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留两位有效数字) 答案　(1)D　F　(3)6.1　4.1 解析　(1)定值电阻R01的阻值过大，若选择E，则回路中电流不超过Imax＝≈0.11 A 此时无论选择哪个电流表，都不能使其指针偏转达到量程的二分之一，从而造成读数误差较大，所以定值电阻应选F。 在这种情况下，回路中电流不超过 Imax′＝≈0.67 A，所以电流表应选择D。 (3)根据闭合电路欧姆定律得 E＝I(r＋R0＋RA＋R)， 整理可得＝R＋ 故以为纵坐标，以R为横坐标，得到题图乙所示图线，图线的斜率为 k＝＝ V－1＝0.165 V－1 图线纵轴截距为b＝＝1.65 A－1， 解得E＝6.1 V，r＝4.1 Ω。 针对训练2　一同学测量某干电池的电动势和内阻。 (1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处____________；____________。 (2)实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算出的数据见下表： R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26 /A－1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8 根据表中数据，在图上作出R－关系图像。 由图像可计算出该干电池的电动势为________V(结果保留三位有效数字)；内阻为________Ω(结果保留两位有效数字)。 答案　(1)开关未断开　电阻箱阻值为零 (2)见解析图　1.37　1.2 解析　(1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全。 (2)根据闭合电路欧姆定律得 E＝I(R＋r) 即R＝E·－r， 即R－图像为直线。 描点连线后图像如图所示。 根据图像可知r＝1.2 Ω 图像的斜率为电动势E， 在R－图像上取两点(1.2,0.40)、(5,5.60) 则E＝ V＝1.37 V。 课时对点练 1．(2023·江苏统考期末)在探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻实验中，提供的实验器材除电源和开关以外，有以下四种组合，其中不可取的一组器材是(　　) 答案　D 解析　用一个电流表、一个电压表和一个滑动变阻器做实验可以测出多组U、I值，根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋Ir 可测量多组数据列式求解，故A可取； 用一个电压表和多个定值电阻做实验，可以测出多组U、R值，根据欧姆定律可得 E＝U＋r 可以列方程组求出E、r，故B可取； 用一个电流表和一个电阻箱，可以测出多组I、R值，根据欧姆定律可得E＝I(r＋R) 可以列方程组求出E、r，故C可取； 两个电流表和一个滑动变阻器，由于不知道滑动变阻器电阻，故无法测量，故D不可取。 2．(2023·南京市阶段练习)无人机在社会生活中有着广泛应用。小原同学家中就有一台无人机，他打算测量该无人机电池的电动势和内阻。 (1)根据甲图电池铭牌，电池最大放电量为________ C； (2)为了更加精确地测量无人机电池的电动势，小原同学所用实验器材如下： 电压表V(0～1 V，内阻为1.5 kΩ) 电阻箱R(0～999.99 Ω) 定值电阻R1＝1.5 kΩ 定值电阻R2＝4.5 kΩ 无人机电池 开关S，导线若干 由于电压表量程不合适，改装成量程为4 V电压表需要串联定值电阻________(选填“R1”或“R2”)； (3)请根据现有器材在方框乙中画出合适的测量电路图； (4)闭合开关，多次调节电阻箱，小原同学记录多组电阻箱阻值R和改装后新电压表的相应读数U，利用测量数据，作－图线如图丙所示，若电压表分流的作用可忽略，图线的截距为b，斜率为k，则无人机电池的内阻r＝________； (5)如果不能忽略电压表的分流作用，则电池内阻的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 答案　(1)7 920　(2)R2　(3)见解析　(4)　(5)偏小 解析　(1)根据题图甲电池铭牌，电池最大放电量为Q＝2 200 mA·h＝2.2×3 600 C＝7 920 C (2)由于电压表量程不合适，改装成量程为4 V的电压表需要串联定值电阻R＝＝ 4.5 kΩ 故选定值电阻R2 (3)电路图如图所示。 (4)根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋r 变形得＝＋· 可知图线的纵轴截距为b＝ 斜率为k＝ 解得E＝，r＝ (5)若考虑电压表分流的原因，则表达式为E＝U＋(＋)r 变形为＝(＋)＋· 截距为b＝＋ 斜率为k＝ 解得r＝> 即内阻的测量值小于真实值。 3．(2022·连云港市高二阶段练习)某研究性课题小组收集了手机的电池以及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈等电子器件。现从这些材料中选取两个待测元件来进行研究，一是电阻Rx(约为2 kΩ)；二是手机的锂电池(电动势E标称值为3.4 V，允许最大放电电流为100 mA)。在实验室备有如下实验器材： A．电压表V(量程4 V，内阻RV约为10 kΩ)； B．电流表A1(量程100 mA，内阻RA为25 Ω)； C．电流表A2(量程2 mA，内阻R约为100 Ω)； D．滑动变阻器R(0～40 Ω，额定电流1 A)； E．电阻箱R0(0～9 999 Ω)； F．开关S一个、导线若干 (1)为了测定电阻Rx的阻值，小组的一位成员设计了如图甲所示的电路原理图，电源用待测的锂电池，则电流表应该选用________(填“A1”或“A2” )；他用电压表的读数除以电流表的读数作为Rx的测量值，则测量值________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。 (2)小组的另一位成员，设计了如图乙的电路原理图来测量锂电池的电动势E和内阻r。在实验中，他多次改变电阻箱阻值，取得多组数据，画出－R0图像为一条直线(如图丙)，则该图像在考虑电流表内阻的前提下的函数表达式为________(用题中的I，R0，E，r，RA等表达)，由图可知该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω(结果均保留两位有效数字) 答案　(1)A2　大于　(2)＝R0＋　3.3　8.0 解析　(1)根据题意，由欧姆定律可得，流过的电流表的最大电流约为I＝＝0.001 7 A＝1.7 mA 则电流表应该选用A2。 由电路图甲可知，电流表采用的是内接法，由于电流表的分压，电压的测量值大于真实值，由欧姆定律可知，电阻的测量值大于真实值。 (2)根据题意及电路图乙，由闭合电路的欧姆定律有I＝ 整理得＝R0＋ 根据题意，结合题图丙可得＝ V－1，＝10 A－1 解得E＝3.3 V，r＝8.0 Ω。 4．(2022·苏州阶段练习)某研究性学习小组欲测量一个直流电源的电动势和内阻。 (1)该小组成员先直接用多用电表粗测该电源电动势，选用直流电压2.5 V挡，读数如图甲所示，则该电动势的读数为________ V；测量时多用电表的黑表笔应该与电源的________(填“正”或“负”)极相连。 (2)接着小组成员按图乙原理图测量电源电动势E和内阻r。R0＝2.5 Ω为定值保护电阻，电压表内阻较大，单位长度电阻r0＝0.20 Ω/cm的电阻丝ac上标有长度刻度。 (3)闭合开关S，记录ab的长度L和电压表V的示数U；滑动b点处的触头改变ab的长度L，测得6组L和U值，并算出对应的值写出U、L与E、r、R0、r0的关系式：＝________。 (4)图丙中的“·”是已标出的实验数据，根据图线算出电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(计算结果均保留3位有效数字) 答案　(1)1.45　负　(3)·＋　(4)1.49　0.574 解析　(1)多用电表选用直流电压2.5 V挡，则我们使用表盘上的中间那条刻度线，即电压电流共用刻度线。我们把量程“250”缩小100倍变为“2.5”，则指针处于1.00和1.50之间，每一小格表示0.05 V，指针指在1.00 V右侧第九格，则读数为1.45 V。 电流应该从红表笔流入多用电表，从黑表笔流出多用电表，则黑表笔应该与电源的负极相连。 (3)根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋(R0＋r) 整理得＝·＋ (4)把题图丙中的数据点拟合成一条直线，如图所示。 图像的纵轴截距为0.67 V－1，则＝0.67 V－1 在图像上选取两个相距较远的点，(0,0.67)和(0.095,1.65)，则斜率为k＝＝ cm· V－1 联立解得E＝1.49 V，r＝0.574 Ω。 5．(2023·常州市期末)某同学测量一新型电源的电动势和内阻，使用的器材有：一个满偏电流为100 μA、内阻为2 500 Ω的表头，一个开关，电阻箱(0～999.9 Ω)，滑动变阻器R0(最大阻值100 Ω，允许最大电流1.5 A)，若干导线，刻度尺和记号笔。 (1)由于表头量程偏小，该同学将表头与电阻箱连接，将表头改装成量程为50 mA的电流表，该电阻箱阻值应为________ Ω。 (2)该同学用改装后的电流表测量电源的电动势及内阻，请用笔画线代替导线，完成表头改装和实验电路的实物图连接。 (3)开关闭合前，借助刻度尺和记号笔将滑动变阻器的电阻丝螺线管均分成5等份，将相应位置标记为n＝0、1、2、3、4、5，闭合开关，将滑动变阻器滑片依次置于不同标记点n，并记录相应电流表示数，即可得到下表的5组数据，请在坐标系中作出－n图像。 n 5 4 3 2 1 I(mA) 16.0 19.1 25.0 32.0 49.0 (A－1) 62.5 52.4 40.0 31.3 20.4 (4)求出该电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω(均保留2位有效数字)。 答案　(1)5.0　(2)见解析图　(3)见解析图　(4)1.9　14 解析　(1)将小量程的电流表改装成大量程的电流表需要并联一个电阻，根据欧姆定律可知并联电阻的阻值为 R＝＝ Ω≈5.0 Ω 故电阻箱阻值应为5.0 Ω。 (2)将电流表与电阻箱并联，与其他元件串联，实物图连接如图甲。 (3)根据表格中数据在坐标系中描点，用直线连线，让大部分点落在直线上或均匀分布在直线两侧，距离较大的点舍去，图像如图乙所示。 (4)改装后电流表的内阻为R内＝＝ Ω＝5.0 Ω 根据闭合电路欧姆定律有E＝I(R内＋r＋) 即＝＋ 图像的斜率为＝ A－1 图像纵轴截距为＝10 A－1 代入数据解得E＝1.9 V，r＝14 Ω。 6．(2021·全国乙卷)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9 Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空： (1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或“15.0”)； (2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U； (3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝________； (4)利用测量数据，做－R图线，如图(b)所示； (5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)； (6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%。 答案　(1)15.0 (3)·R＋＋ (5)1.55　1.0　(6)5 解析　(1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电压表满偏电压大，则由并联电路分压可得＝ 代入数据解得R＋r＝9.5 Ω，故R>7.5 Ω 因此选15.0 Ω。 (3)由闭合电路的欧姆定律可得 E＝U＋(R＋r) 可得＝·R＋＋r。 (5)由上面公式可得＝k＝， ＋r＝b＝＋ 由－R图像计算可得k＝0.034 V－1·Ω－1 b＝0.85 V－1 代入可得E＝1.55 V，r＝1.0 Ω。 (6)如果电压表为理想电压表，则可有 ＝＋＋R 则此时E′＝ 因此误差为η＝||×100%＝5%。 学科网（北京）股份有限公司 $$