第十章 3 电势差与电场强度的关系-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）苏京

DISHIZHANG 第十章 3　电势差与电场强度的关系 学习目标 1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件(重点)。 2.会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题，利用E＝ 定性分析非匀强电场(重点)。 2 内容索引 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 二、利用公式E＝ 定性分析非匀强电场 课时对点练 3 一 匀强电场中电势差与电场强度的关系 4 如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功； 甲 答案　WAB＝Fd＝qEd。 (2)通过A、B间的电势差计算静电力所做的功； 答案　WAB＝qUAB。 (3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系； 答案　两次计算功的大小相等，UAB ＝Ed。 (4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。 乙 答案　WAB＝Flcos θ＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB ，UAB＝Ed。故仍成立。 梳理与总结 1.匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点 的距离的乘积，即UAB＝ ，如果匀强电场中两点连线不沿电场方向，d的取值应为在电场方向的投影距离。 2.公式：E＝ (1)在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的 与两点_______ 之比。 (2)电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (3)电场强度单位的换算： ＝1 N/C。 电场强度 沿电场方向 Ed 电势差 沿电场 强度方向的距离 1 V/m (1)由公式E＝ 得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。(　　) (2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。 (　　) (3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　　) × √ × 辨析 如图所示，匀强电场电场强度大小E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为 例1 √ 根据沿电场方向电势降低可知B点电势低于A点电势，则UBA为负值，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得UBA＝－EdABcos 60°＝－5 V，故选C。 总结提升 电势差的三种求解方法： 1.应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 2.应用关系式UAB＝ 来求解。 3.应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。 如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm。 (1)求P板及A点的电势。 例2 答案　－50 V　－30 V 板间电场强度方向水平向左，可知Q板电势最高，Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值。 Q、A间电势差U1＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V 所以A点电势φA＝－30 V，同理可求得P板电势φP＝U2＝－50 V (2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？ 答案　－10 V 当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d ″＝(10－5) cm＝5 cm Q板与A点间距离变为d ＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm Q、A间电势差U1′＝E′d ＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V，所以A点电势φA′＝－10 V。 (2023·淮安市高一月考)如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°， ＝20 cm。把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A点移到B点，静电力做的功为零；从B点移到C点，静电力做的功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是 A.865 V/m，垂直AC向左 B.865 V/m，垂直AC向右 C.500 V/m，垂直AB斜向下 D.1 000 V/m，垂直AB斜向下 例3 √ 把正电荷从A点移到B点，静电力做的功为零，说明直线AB是一条等势线，电场强度方向应垂直于AB，选项A、B错误； B点电势比C点电势低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以电场强度方向垂直于AB斜向下， 二 利用公式E＝ 定性 分析非匀强电场 18 (2022·盐城市高一月考)如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝20 V，φb＝50 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为 A.φc＝35 V B.φc>35 V C.φc<35 V D.无法判断φc的高低 例4 √ 由题图知，ac段电场线比bc段电场线密，则ac段电场强度较大，根据公式U＝Ed可知，c、a间电势差Uca大于b、c间电势差Ubc，即φc－φa>φb－φc，φc> ＝35 V，故选B。 总结提升 UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 (2022·镇江市高一期末)如图所示，O、M、N、P、Q是电场中的五个点，OM和MN长度相同。下列说法正确的是 A.M点的电场强度比N点的电场强度大 B.M点的电势比N点的电势高 C.O、M两点间的电势差等于M、N两点间的电势差 D.负电荷仅在静电力的作用下可以沿电场线从Q运动到P 例5 √ 根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知M点的电场线比N点的电场线疏，所以M点的电场强度比N点的电场强度小，A错误； 根据沿着电场线方向电势逐渐降低，M点的电势比N点的电势高，B正确； 根据相等距离电场线越密的地方电势差越大，则O、M两点间的电势差小于M、N两点间的电势差，C错误； 负电荷仅在静电力的作用下不可能沿电场线从Q运动到P，D错误。 三 课时对点练 基础对点练 考点一　公式UAB＝Ed或E＝ 的理解及简单应用 1.下列说法正确的是 A.由公式E＝ 得，电场强度E与电势差UAB成正比，与两点间距离d成反比 B.由公式E＝ 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强 度就越小 C.在电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点沿电场方向的距离的 乘积 D.公式E＝ 只适用于匀强电场 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.(2022·无锡市高二校考)如图为某匀强电场的等势面分布图(等势面竖直分布)，已知每两个相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为 A.E＝1 V/m，水平向左 B.E＝1 V/m，竖直向上 C.E＝100 V/m，水平向左 D.E＝100 V/m，竖直向上 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.(2023·盐城市高一期中)空中有两块乌云，它们因与空气摩擦带电，致使两块乌云之间的电势差为3×109 V且保持不变。已知空气的电场强度达到3×106 V/m时将被击穿放电，若可把乌云间的电场近似看作匀强电场，则形成闪电时两块乌云最多相距 A.10 m　　　B.100 m　　　C.1 000 m　　　D.10 000 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.如图所示，点A位于沿x轴正方向的匀强电场中，电场强度大小为E，OA的连线与x轴正方向(E的方向)成θ角(θ<　)，则以O为圆心、以r＝OA为半径的圆周上各点与A点间最大的电势差为 A.Er B.Er(sin θ＋1) C.Er(cos θ＋1) D.2Er 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿电场方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，C项正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且CD＝4 cm，CD连线和电场强度方向成60°角。已知电子从D点移到C点静电力做功为3.2×10－17 J，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，求： (1)匀强电场的电场强度大小； 答案　1×104 V/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 电子由D→C静电力做正功，根据静电力做功有W＝eELCDcos 60°＝3.2×10－17 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)A、B两板间的电势差； 答案　600 V 因静电力做正功，则知电子在电场中受到的静电力方向向上，电子带负电，则电场强度方向为A→B，则A、B间电势差为UAB＝EdAB＝600 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)若A板接地，D点电势为多少。 答案　－200 V A、D间电势差为UAD＝ELCDcos 60°＝200 V，A板接地，则φA＝0，由UAD＝φA－φD，可得φD＝－200 V。 考点二　用U＝Ed定性分析非匀强电场 6.(2022·镇江市高一期末改编)如图所示，实线为电场线，且AB＝BC，电场中的A、B、C 三点的电场强度大小分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系中不正确的是 A.EA >EB >EC B.φA >φB >φC C.UAB >UBC D.UAB ＝UBC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由电场线的疏密程度可知电场强度大小关系为EA >EB >EC，A正确； A、B、C三点在同一条电场线上，根据沿着电场线的方向电势逐渐降低，有φA >φB >φC，B正确； 电场线密集的地方电势降低较快，由U＝Ed 知UAB>UBC，C正确，D错误。 7.如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径之比为1∶2∶3。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势分别为φA＝ 10 V和φC＝2 V，则B点的电势 A.一定等于6 V B.一定低于6 V C.一定高于6 V D.无法确定 √ 根据点电荷电场强度公式可知，EA>EB>EC，又AB＝BC，由U＝Ed可以判断UAB>UBC，所以φB<6 V，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.(2023·江苏省镇江第一中学校考阶段练习)如图所示，A、B、C是匀强电场中的三个点，A、B、C构成一个直角三角形， ∠ABC＝53°(sin 53°＝0.8)，BC＝15 cm，把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，静电力不做功；从B移到C，克服静电力做功为1.8×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是 A.1 200 V/m，垂直AC向上 B.1 200 V/m，垂直AC向下 C.1 500 V/m，垂直AB斜向下 D.1 500 V/m，垂直AB斜向上 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 由于正电荷从A移到B静电力不做功可知A、B两点电势差为0，即A、B两点电势相等，故AB为等势线；从B移到C，克服静电力做功为1.8×10－3 J，由WBC＝qUBC，可得UBC＝－180 V 根据电场线方向与等势面垂直且由高电势指向低电势可知，电场强度方向垂直AB斜向上； 由UBC＝－Ed垂直＝－180 V，d垂直＝BCsin 53°＝12 cm 故E＝1 500 V/m，故选D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.(2023·常州市第一中学校考期末)如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，电场强度方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为 ，则下列说法正确的是 A.该匀强电场的电场强度E＝ B.该匀强电场的电场强度E＝40 V/m C.d点的电势为 D.d点的电势为－2 V √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 a、c两点之间的电势差 a、c两点之间沿电场线方向的距离 该匀强电场的电场强度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 b、d之间沿电场线方向的距离 d′＝2Rcos 60°＝R b、d之间电势差Ubd＝Ed′＝8 V 由φb－φd＝8 V 可得d点的电势为φd＝－4 V，故C、D错误。 10.如图所示，有一立方体空间ABCD－EFGH，则下列说法正确的是 A.若只在A点放置一正点电荷，则电势差UBC<UHG B.若只在A点放置一正点电荷，则B、H两点的电场 强度大小相等 C.若在A、G两点处放置等量异种点电荷，则UBC＝ UEH D.若在A、E两点处放置等量异种点电荷，则D、F两点的电场强度相同 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 若只在A点放置一正点电荷，B、C之间的平均电场强度大小大于H、G之间的平均电场强度大小，又有BC＝HG，再结合BC、HG与电场方向的关系，可知电势差UBC>UHG，故A错误； 若只在A点放置一正点电荷，由于B、H两点到A点的距离不相等，根据点电荷电场强度公式E＝ 可知，B、H两点的电场强度大小不相等，故B错误； 若在A、G两点处放置等量异种点电荷，由于BC与EH平行且相等，结合等势面的分布情况可知UBC＝UEH，故C正确； 若在A、E两点处放置等量异种点电荷，等量异种点 电荷的电场具有对称性，即上下对称，左右对称，D与H关于AE连线的中垂线上下对称，所以D点与H点电场强度大小相等，同理得H与F两点的电场强度大小相等，则D、F两点的电场强度大小相等，但方向不同，所以电场强度不同，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.(2023·常州市武进区联考改编)如图所示，把平行板电容器的一个极板P与电源的正极相连，另一极板Q与电源负极相连，Q板接地，两板间产生的电场可看作匀强电场。已知电源电压为100 V，板间 的距离d＝20 cm，两板间的A点距P板8 cm。 (1)求两板间的电场强度大小； 答案　500 V/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)将q＝－2.0×10－6 C的试探电荷从A点移到Q板，求静电力做的功； 答案　－1.2×10－4 J U1＝Ed1＝500×(20－8)×10－2 V＝60 V 则静电力做功为W＝qU1＝－1.2×10－4 J。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)将Q板向下平移5 cm，则A点的电势将变为多少。 答案　68 V A点的电势φA＝U2＝E′d2＝68 V。 12.(2023·江苏高一校联考阶段练习)如图所示，实线为某匀强电场中三个等势面，相邻两个等势面间的电势差相等。图中等势面上的点A、B、C，AB两点连线的长度是25 cm，AB连线与等势面夹角为53°，现把一带电荷量为q＝－1×10－8 C的试探电荷从A移至B，静电力做功为2×10－7 J，(sin 53°＝0.8)求： (1)A、B两点间的电势差UAB； 答案　－20 V 根据静电力做功WAB＝qUAB 代入数据可得UAB＝－20 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)该匀强电场的电场强度大小与方向； 答案　100 V/m，方向垂直于等势面，由B侧指向A侧 电场线垂直于等势面，则可知A、B两点沿电场线方向的距离为 d＝lsin 53°＝25×10－2×0.8 m＝0.2 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)若令C处电势为0，则该电荷在A点电势能为多少？ 答案　1×10－7 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 相邻两等势面间的电势差相等，则可知 而UCA＝φC－φA＝0－φA 解得φA＝－10 V 则可得电荷在A点的电势能为 EpA＝φAq＝－1×10－8×(－10) J＝1×10－7 J。 尖子生选练 13.电荷量为＋Q的正点电荷与一无限大接地金属板(电势为零)MN相距为2d，所形成电场的电场线如图所示。图中P点与金属板相距为d，R点与P点关于点电荷对称，且测得P点电势为0.5 V。则下列说法中正确的是 A.R点的电场强度大小大于P点的电场强度大小 B.带正电的试探电荷从R点移动到P点，静电力做功 等于零 C.点电荷与金属板间的电势差等于1 V D.金属板表面电势相等 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，则R点的电场强度大小小于P点的电场强度大小，A错误； 电场线的疏密程度表示电场强度的大小，Q左侧电场强度大小小于右侧的电场强度大小，根据U＝Ed， 则R点电势大于0.5 V，带正电的试探电荷从R点移动到P点，静电力做功不等于零，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 P点左侧电场线比较密，则左侧的电场强度较大， 根据U＝Ed，则UQP>0.5 V，点电荷与金属板间的电势差大于1 V，C错误； 金属板处于静电平衡状态，是等势体，表面是等势面，D正确。 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com A.5 V B.5 V C.－5 V D.－5 V 电场强度大小E＝＝ V/m＝5×102 V/m 电场强度大小E′＝＝ V/m＝1.0×103 V/m UBC＝＝ V＝－173 V， 电场强度大小E＝＝ V/m≈1 000 V/m， 选项D正确，C错误。 运用E＝怎样解释电场线密的地方等差等势线也密？ 答案　由E＝知，U一定时，E越大，d越小，故电场线密的地方等差等势线也密。   电场线与等势面(线)垂直，且由电势高的一端指向电势低的一端，可知电场线水平向左，两个相邻等势面的电势差为U＝2 V，则电场强度大小为E＝ ＝ V/m＝100 V/m，故选C。 根据E＝，恰好空气被击穿形成闪电时，两块乌云间相距d＝＝ m＝1 000 m，故选C。 解得E＝＝ V/m＝1×104 V/m 4 V、4 V、－4 V 40 V/m －2 V Uac＝4 V－(－4 V)＝8 V d＝2Rsin 60°＝R E＝＝40 V/m，故A错误，B正确； k 两板间的电场强度大小E＝＝500 V/m。 将Q板向下平移5 cm，则E′＝＝400 V/m 电场强度为E＝＝＝100 V/m，方向垂直于等势面，由B侧指向A侧 UCA＝＝－＝10 V $$