第十章 5 第2课时 带电粒子在电场中偏转的推论和示波管的原理-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）苏京

第2课时　带电粒子在电场中偏转的推论和示波管的原理 [学习目标]　1.知道带电粒子在电场中偏转的重要推论并会应用推论解决带电粒子在电场中的偏转问题(重点)。2.知道示波管的主要构造和工作原理。 一、带电粒子在电场中偏转的重要推论 推论1：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 证明：由tan θ＝，y＝和x＝，知x＝。故O点平分了沿初速度方向的位移，所以粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间处沿直线射出似的。 推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。 推论3：不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 证明：带电粒子先经加速电场(电压U加)加速，又进入偏转电场(电压U偏)，射出偏转电场时，偏移量y＝at2＝＝＝，速度偏转角的正切值tan θ＝。可见偏移量y和偏转角θ只与U加、U偏有关，与q、m无关，运动轨迹必定重合。 例1　如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域存在着匀强电场，方向竖直向下，与AD边平行。质量为m、电荷量为e的电子，在D点以水平速度v0射入电场中并从B点射出电场，不考虑电子的重力，则(　　) A．电子在B点的速率为v0 B．电子在B点的速率为2v0 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 答案　A 解析　设匀强电场的电场强度大小为E，电子在电场中的飞行时间为t，则根据类平抛运动规律有 L＝v0t① L＝② 联立①②解得E＝③ 故C、D错误； 设电子在B点的竖直分速度大小为v1，根据带电粒子在电场中偏转的推论可知电子在B点的速度方向的反向延长线一定过DC中点，根据运动的合成与分解可得＝＝2④ 所以电子在B点的速率为vB＝＝v0⑤ 故A正确，B错误。 例2　真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。现有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是(　　) A．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同 B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同 C．偏转电场的静电力对三种粒子做功之比为1∶2∶2 D．偏转电场的静电力对三种粒子做功之比为1∶2∶4 答案　B 解析　设加速度电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L1，板间距离为d，极板与荧光屏间的距离为L2 粒子加速过程qU1＝mv2 从B至M用时t＝ 得t∝ 所以t1∶t2∶t3＝1∶∶，故A错误； 离开偏转电场时的偏转位移y＝··()2＝，速度偏转角的正切值tan θ＝， 所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，故B正确； 静电力做功W＝qEy 得W1∶W2∶W3＝q1∶q2∶q3＝1∶1∶2，故C、D错误。 例3　一个电荷量为q＝－2×10－8 C，质量为m＝1×10－14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm。整个装置如图所示，(不计粒子的重力)求： (1)粒子离开加速电场时的速度v0的大小； (2)粒子出偏转电场时的偏移距离y； (3)P点到O2的距离y′。 答案　(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　(3)0.09 m 解析　(1)由动能定理可得|q|U1＝mv02， 代入数据解得v0＝8×104 m/s。 (2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动，水平方向上：L＝v0t， 在竖直方向上：y＝at2，a＝，E＝， 联立并代入数据，解得y＝0.03 m。 (3)由几何知识知＝， 解得y′＝3y＝0.09 m。 二、示波管的原理 1．构造：示波管主要是由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。(如图) 2．作用 (1)电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压(图乙)。XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作扫描电压。 (3)荧光屏的作用是显示电子的偏转情况。 　　 1.如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后打在荧光屏上的哪个位置？在图中标出来。 答案　在屏的中心 2．(1)如果仅在XX′之间加上扫描电压(图甲)，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图中标出来。 (2)如果仅在YY′之间加上信号电压(图乙)，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图中标出来。 (3)如果同时在XX′，YY′之间加上扫描电压和信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图中标出来。 答案　(1) (2) (3) 例4　(2022·盐城市南阳中学高二月考)示波管的内部结构如图甲所示。如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏一中心。如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中(a)、(b)所示的两种波形。则下列说法中正确的是(　　) ①若XX′和YY′分别加电压(3)和(1)，荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形 ②若XX′和YY′分别加电压(4)和(1)，荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形 ③若XX′和YY′分别加电压(3)和(2)，荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形 ④若XX′和YY′分别加电压(4)和(2)，荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形 A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 答案　C 解析　若在XX′加恒定电压，电子会左右偏转，左右偏转的位移为x＝at2＝··()2，再根据电子经同一加速电场加速，则由动能定理有eU0＝mv02，得偏转位移为x＝，同理在YY′加恒定电压，电子上下偏转，偏转的位移为y＝，所以若在XX′加电压(3)，则荧光屏上出现波形图与YY′所加的电压波形一致，①③正确；若XX′加电压(4)，则电子左右偏移在某一位置不变，上下偏移量与YY′加的电压成正比，故若YY′加电压(1)，则荧光屏上出现波形图是一条平行YY′轴的直线段，若YY′加电压(2)，则荧光屏上出现的是两个点，且半个周期在XX′轴上方，下半个周期在XX′下方，②④错误，故选C。 课时对点练 考点一　带电粒子在电场中的偏转 1.(2022·苏州市高一月考)如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的偏转电场中(重力不计)，在满足电子能射出平行极板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变小的是(　　) A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小 答案　C 解析　设电子被加速后获得初速度为v0，则由动能定理得：qU1＝mv02① 设水平极板长为l，两极板间的距离为d，则电子在电场中偏转所用时间t＝② 设电子在平行板间受静电力作用产生加速度为a， 由牛顿第二定律得a＝③ 电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度vy＝at④， 联立①②③④可得vy＝， 又有tan θ＝＝＝，所以一定能使电子的偏转角θ变小的是U1变大，U2变小，故C正确。 2．(2022·扬州大桥中学期中)如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，从偏转电场射出时的偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况)(　　) A．减小偏转电压U B．减小加速电压U0 C．增大偏转电场的极板间距离d D．将发射电子改成发射负离子 答案　B 解析　设电子进入偏转电场的速度为v0，偏转电场极板的长度为L，极板间距为d，则在加速电场中，有eU0＝mv02 解得v0＝ 电子在偏转电场中，有L＝v0t a＝＝ y＝at2 联立以上各式可得y＝ 由此可知，要使偏转位移增大，可以增大偏转电压U、减小加速电压U0或减小偏转电场的极板间距d，偏转位移与带电粒子无关，故选B。 3.如图所示，有一电子(电荷量为e、质量为m)由静止开始经电压为U1的电场加速后，在两平行板正中央处垂直进入平行板间的匀强电场，并且恰能从下板右边缘飞出电场。两板间距为d，板长为l，不计电子重力。 (1)求电子经过U1加速后获得的速度大小。 (2)若U1＝1 500 V，d＝2.0 cm，l＝5.0 cm，则两平行极板所加偏转电压U2为多大。 (3)求电子经过下板右边缘时的动能大小。(答案用字母符号e、U1、U2表示，无需代入数据) 答案　(1)　(2)480 V 　(3)eU1＋eU2 解析　(1)电子加速过程，根据动能定理有eU1＝mv02 解得v0＝ (2)电子在偏转电场中l＝v0t，y＝at2，又a＝＝，y＝，解得U2＝＝480 V (3)电子经加速和偏转全过程，根据动能定理有Ek＝eU1＋eU2。 考点二　示波管 4．(2022·宿迁市期末)示波管的构造如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(　　) A．极板X应带正电，极板Y应带正电 B．极板X′应带正电，极板Y应带正电 C．极板X应带正电，极板Y应带负电 D．极板X′应带正电，极板Y′应带正电 答案　A 解析　根据亮斑的位置，竖直方向上，向上偏转，电子受力向上，因此Y极板带正电；水平方向上，向X板偏转，电子受力指向X板，因此X板带正电，故选A。 5．如图所示，电子示波管由电子枪、竖直偏转电极YY′、水平偏转电极XX′和荧光屏组成，当电极YY′和XX′所加电压都为零时，电子枪射出的电子恰好打在荧光屏上的中心点即原点O上，下列说法正确的是(　　) A．当极板Y的电势高于Y′，极板X的电势低于X′时，电子将打在第一象限 B．电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小有关 C．电子打到荧光屏时的动能与偏转电极所加电压大小有关 D．电子通过XX′时的水平偏转量与YY′所加电压大小有关 答案　C 解析　由于电子带负电，电子在电场中运动时会偏向电势高的一边，故当极板Y的电势高于Y′，极板X的电势低于X′时，电子将打在第二象限，故A项错误；电子在初速度方向上不受力，所以初速度方向上做匀速运动，电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小无关，故B项错误；根据动能定理，电子离开电场后的动能和静电力做功的大小有关，即与偏转电场的电压有关，故C项正确；电子通过XX′时的水平偏转量与XX′所加电压大小有关，与YY′所加电压大小无关，故D项错误。 6．(2022·南通市期中)如图为示波管工作原理的示意图，电子经加速电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏移量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L。为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏移量)可采用的方法是(　　) A．增大两板间的电势差U2 B．使板长L短些 C．使加速电压U1升高些 D．使板间距离d小些 答案　D 解析　电子在加速电场，根据动能定理eU1＝mv2 电子在偏转电场中做类平抛运动L＝vt，h＝at2，a＝ 联立上式得＝ 为了提高示波管的灵敏度，应尽可能使板长L长些，使加速电压U1降低些，使板间距离d小些。故A、B、C错误，D正确。 7．如图所示是示波管的原理图，它由电子枪、竖直偏转电极YY′、水平偏转电极XX′和荧光屏组成。电子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮斑，不加任何电压时，电子打在荧光屏中心。若亮斑移动很快，由于视觉暂留现象，能在荧光屏看到一条亮线。现在加上频率较高的偏转电压，则下列说法正确的是(　　) A．如果只在偏转电极YY′上加上如图乙所示U＝Umsin ωt的电压，能在荧光屏上看到一条水平的亮线 B．如果只在偏转电极XX′上加上如图甲所示的电压，能在荧光屏上看到一条倾斜的亮线 C．如果在偏转电极YY′上加上如图乙所示的U＝Umsin ωt电压，同时在偏转电极XX′上加上图甲所示的电压，能在荧光屏上看到一条正弦曲线，可能如图丙所示 D．如果在偏转电极YY′上加上如图乙所示U＝Umsin ωt的电压，同时在偏转电极XX′上加上图甲所示的电压，能在荧光屏上看到一条正弦曲线，可能如图丁所示 答案　C 解析　如果只在偏转电极YY′上加上题图乙所示U＝Umsin ωt的电压，则电子在XX′方向不运动，只在YY′方向偏转，能在荧光屏上看到一条竖直的亮线，故A错误；如果只在偏转电极XX′上加上题图甲所示的电压，能在荧光屏上看到一条水平的亮线，故B错误；如果在偏转电极YY′上加上题图乙所示U＝Umsin ωt的电压，同时在偏转电极XX′上加上题图甲所示的电压，因题图甲中的电压为单一方向，则形成的图像只在O点的一侧，为一条正弦曲线，可能如题图丙所示，故C正确，D错误。 8.如图，氕(H)、氘(H)、氚(H)和氦(He)的原子核由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上。下列说法正确的是(　　) A．四种原子核飞出加速电场时的速度相同 B．四种原子核在偏转电场中的偏转距离y相同 C．四种原子核飞出偏转电场时的动能相同 D．四种原子核打在荧光屏的不同位置 答案　B 解析　原子核在加速电场中有qU1＝mv12－0，解得v1＝，原子核飞出加速电场时的速度与原子核的比荷有关，比荷不同，则速度不同，故A错误；原子核在偏转电场中设偏转电场两极板的电压为U2，极板的长度为L1，L1＝v1t1，y＝at12，a＝＝，联立四式可得y＝，所以偏转距离y与原子核的质量、电荷量无关，四种原子核在偏转电场中的偏转距离y相同，故B正确；由静止开始进入加速电场到飞出偏转电场的过程中，根据动能定理有qU1＋y＝Ek－0，所以原子核飞出偏转电场时的动能与原子核的电荷量有关，只有当电荷量相同时，飞出偏转电场的动能才相同，故C错误；设偏转电场极板右端到荧光屏的水平距离为L2，原子核飞出偏转电场时的速度偏转角为θ，则原子核打在荧光屏上的位置距射入偏转电场时的竖直距离Y＝y＋L2tan θ，y＝tan θ，可得Y＝y＋，因出离偏转电场时偏转距离y相同，所以Y与原子核的质量、电荷量无关，故D错误。 9．(2022·南京市宁海中学期中)如图所示，在竖直放置的平行金属板A、B之间加有恒定电压U，A、B两板的中央留有小孔O1、O2，在B板的右侧有平行于极板向下的匀强电场E，电场范围足够大，足够大的感光板MN垂直于电场方向固定放置。第一次从小孔O1处由静止释放一个质子(H)，第二次从小孔O1处由静止释放一个α粒子(He)，关于这两个粒子的运动(不计粒子重力)，下列判断正确的是(　　) A．质子和α粒子在O2处的速度大小之比为1∶2 B．质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为1∶2 C．质子和α粒子在整个过程中运动的时间相等 D．质子和α粒子打到感光板上的位置不相同 答案　B 解析　设粒子在O2处的速度大小为v，对粒子在A、B之间的运动，根据动能定理有qU＝ mv2 解得v＝ 所以质子和α粒子在O2处的速度大小之比为＝＝，故A错误； 根据动能定理可知，粒子打到感光板上的动能为Ek＝qU＋qEy 质子和α粒子在偏转电场中的竖直位移y相同，所以二者打到感光板上时的动能之比为 ＝＝，故B正确； 粒子在加速电场中的加速度大小为a1＝ 设A、B间距为d，则运动时间为t1＝＝ 粒子在偏转电场中的加速度大小为a2＝ 运动时间为t2＝＝ 所以粒子在整个过程中运动的时间为t＝t1＋t2＝(＋) 质子和α粒子在整个过程中运动的时间之比为＝＝ 即运动时间不等，故C错误； 粒子在偏转电场中的水平位移大小为x＝vt2＝ 由上式可知x与粒子比荷无关，所以质子和α粒子打到感光板上的位置相同，故D错误。 10．(2023·淮安市高一阶段练习)如图所示，虚线左侧有一电场强度为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L，电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子(电荷量e，质量为m)无初速度放入电场E1中的A点(与MN的水平距离为)，最后打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： (1)电子从释放到打到屏上所用的时间； (2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值； (3)电子打到屏上的点B到O点的距离。 答案　(1)3　(2)2　(3)3L 解析　(1)电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1， 由牛顿第二定律得 a1＝＝，＝a1t12 解得t1＝ 电子进入电场E2时的速度为v1＝a1t1＝ 从进入电场E2到打到屏上，电子水平方向做匀速直线运动，时间为t2＝＝2，电子从释放到打到屏上所用的时间为t＝t1＋t2 解得t＝3 (2)设粒子射出电场E2时平行电场方向的速度为vy，由牛顿第二定律得：电子在电场E2中的加速度为 a2＝＝，t3＝＝，vy＝a2t3＝2 电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为tan θ＝，解得tan θ＝2 (3)带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示 设电子打到屏上的点B到O点的距离为x，由几何关系得 tan θ＝＝，联立得x＝3L。 学科网（北京）股份有限公司 $$