第十章 4 第2课时 平行板电容器的电容-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）苏京

第2课时　平行板电容器的电容 [学习目标]　1.了解影响平行板电容器电容大小的因素，并能进行有关的分析和计算(重点)。2.掌握平行板电容器两类动态变化问题的分析方法(重难点)。3.学会分析平行板电容器中的力学问题(重点)。 一、平行板电容器的电容 1．在探究影响平行板电容器电容大小的因素的实验中静电计在实验中的作用是什么？ 答案　反映两极板之间的电压，电压越大，静电计的指针偏转的角度就越大。 2．如图，实验中待测电容器所带的电荷量是否变化？实验中怎样知道电容器电容变大还是变小？ 答案　实验中待测电容器所带的电荷量保持不变。静电计的指针偏转角度变大说明电容器电压变大，所带电荷量保持不变时由C＝知电容减小，反之亦然。 3．利用平行板电容器进行实验 (1)如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察到静电计指针偏角增大，请依据C＝分析电容C的变化。 (2)如图所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察到静电计指针偏角增大，分析电容C的变化。 (3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察到静电计指针偏角减小，分析电容C的变化。 答案　(1)S减小，电势差U增大，电容C减小。 (2)d增大，电势差U增大，电容C减小。 (3)插入电介质，电势差U减小，电容C增大。 1．平行板电容器电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟两极板间的距离d成反比。 2．平行板电容器电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，εr＝1。 例1　关于平行板电容器的电容，下列说法正确的是(　　) A．跟两极板的正对面积S有关，S越大，C越小 B．跟两极板的间距d有关，d越大，C越小 C．跟两极板上所加电压U有关，U越大，C越大 D．跟两极板上所带电荷量Q有关，Q越大，C越大 答案　B 解析　由电容器的电容决定式C＝可知，电容与两极板的正对面积S有关，S越大，C越大，电容与两极板的间距d有关，d越大，C越小，A错误，B正确；电容器的电容与两极板上所加电压U及电容器所带的电荷量Q均无关，C、D错误。 例2　板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度为E2，下列说法正确的是(　　) A．U2＝U1，E2＝2E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1 C．U2＝U1，E2＝E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1 答案　A 解析　设板间距为d的平行板电容器的电容为C1，则根据C＝可得，板间距变为d后，电容器的电容为C2＝2C1，根据电容器电容的定义式C＝，可得板间距变为d后，两极板间电势差为U2＝＝＝U1，则板间距变为d后，两极板间电场强度为E2＝＝＝2E1，故选A。 1．公式C＝和C＝的比较 C＝ C＝ 特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领 反映了影响电容大小的因素 适用范围 任何电容器 平行板电容器 2.电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定。 二、平行板电容器的两类动态问题 1．两类基本问题 (1)电容器始终与电池两极相连，让电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电压不变。 (2)电容器和电源连接后再断开，电容器不充、放电而让某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电荷量不变。 2．平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式： C＝、E＝和C＝ 3．平行板电容器的两类典型问题基本思路 (1)U不变的情形 由C＝→C∝，可知C随d、S、εr的变化而变化 由Q＝UC＝U→Q∝，可知Q随d、S、εr的变化而变化 由E＝→E∝，可知E随d的变化而变化 (2)Q不变的情形 由C＝→C∝，可知C随d、S、εr的变化而变化 由U＝＝→U∝，可知U随d、S、εr的变化而变化 由E＝＝＝→E∝，可知E随S、εr的变化而变化，但与d无关，不随d的变化而变化 例3　(2022·南京市高一期末)随着生活水平的提高，电子秤已经成为日常生活中不可或缺的一部分，电子秤的种类也有很多，如图所示是用平行板电容器制成的电子秤及其电路简图。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。则下列说法正确的是 (　　) A．电容器的电容减小 B．电容器的带电荷量变小 C．膜片电极下移过程中G表中有从b流向a的电流 D．电容器两极板间的电压增大 答案　C 解析　平行板上层膜片电极下移，则d减小，由平行板电容器电容的决定式C＝，可知d减小，C增大，根据Q＝CU，由于电容器两极板间电压不变，可知平行板电容器带电荷量增大，则继续充电，由电路图可知G表中有从b流向a的电流，C正确，A、B、D错误。 例4　一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷，电荷量足够小，固定在P点，如图所示。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线位置，则(　　) A．静电计指针偏角变小 B．两极板间的电场强度增大 C．P点的电势变大 D．在P点的正电荷电势能保持不变 答案　D 解析　平行板电容器充电后与电源断开，电容器的带电荷量Q不变，根据C＝，以及两板间距d变大，可知C减小，根据Q＝CU可知，U变大，即静电计指针偏角变大，故A错误；由C＝、C＝、E＝，可得E＝，可知板间电场强度E不变，故B错误；则由U＝Ed知，P与负极板间的电势差不变，则P点的电势不变，正电荷在P点的电势能不变，故C错误，D正确。 针对训练　(2023·南通市石港中学高一月考)如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连，其中A板接地(取大地电势φ＝0)。开关S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。以下说法正确的是(　　) A．保持S闭合，若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有a→b的电流 B．保持S闭合，若将A板向左平移一小段位移(油滴仍处于两极板之间)，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流 C．若将S断开，则油滴立即向下做匀加速直线运动 D．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，则油滴仍然保持静止，但油滴的电势能减小 答案　B 解析　保持S闭合，若将A板向上平移一小段位移，可知极板间距离变大，极板间电压不变，根据E＝，可知电场强度变小，油滴受到的静电力变小，油滴向下加速运动；根据C＝、C＝，可知电容变小，电容器所带电荷量减小，G中有b→a的电流，A错误；保持S闭合，若将A板向左平移一小段位移，可知极板间距离不变，极板间电压不变，根据E＝，可知电场强度不变，油滴受到的静电力不变，油滴仍然静止，根据C＝、C＝，由于正对面积减小，可知电容变小，电容器所带电荷量减小，G中有b→a的电流，B正确；若将S断开，电容器电荷量不变，极板间电压不变，板间电场强度不变，油滴受到的静电力不变，油滴仍然静止，C错误；若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，可知极板间距离变大，电容器所带电荷量不变，根据C＝，C＝，E＝＝＝＝，可知板间电场强度不变，油滴受到的静电力不变，油滴仍然静止，由于油滴所在位置与A板距离不变，可知油滴所在位置与A板间的电势差不变，且A板接地，可知油滴所在位置的电势不变，故油滴的电势能不变，D错误。 课时对点练 考点一　平行板电容器的电容 1．(2023·南通市高一期末改编)以下措施中，可以增大平行板电容器电容的是(　　) A．增大两板带电荷量 B．增大两板间电压 C．增大两板间的距离 D．增大两板正对面积 答案　D 解析　平行板电容器电容与电荷量和板间电压无关，根据C＝可知，要增大电容，可减小两板间的距离或增大两板正对面积，或在两板间插入电介质，故选D。 2．有一个真空平行板电容器，两极板间距离为d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是(　　) A．将电压变为 B．将带电荷量变为2Q C．将极板间的距离变为2d D．两极板间充满相对介电常数为2的电介质 答案　D 解析　电容器的电容与电容器极板上所带的电荷量和两极板间电压无关，选项A、B错误；根据C＝可知，选项C错误，D正确。 考点二　平行板电容器的两类动态问题 3．(2022·江苏省海门中学高一下期中)电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电容器(　　) A．电容变小 B．极板间电压变大 C．极板间的电场强度不变 D．极板间的电场强度变小 答案　C 解析　由平行板电容器电容的决定式C＝可得，d减小，C增大，故A错误； 电容器所带电荷量Q不变，C增大，由U＝可得，U变小，故B错误； 由E＝＝＝可知，E与d无关，E不变，故C正确，D错误。 4．(2023·镇江市高一月考)如图两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计相连，极板M与静电计的外壳均接地，在两板相距一定距离时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度，在下面的操作中将使静电计指针张角变大的是(　　) A．仅将M板向右平移 B．仅将M板向上平移 C．仅在M、N之间插入一本书 D．将极板N接地 答案　B 解析　仅将M板向上平移，两极板正对面积减小，根据C＝，电容减小，而电容器的电荷量不变，由C＝可知，极板间的电压增大，静电计指针张角变大；同理，将M板向右平移，板间距离减小，电容增大，而电容器的电荷量不变，故板间电压减小，静电计指针张角变小；仅在M、N之间插入一本书，相对介电常数增大，电容增大，而电容器的电荷量不变，故板间电压减小，静电计指针张角变小，故A、C错误，B正确；电容器两极板都接地，两板之间无电压，静电计张角变小，故D错误。 5．(2023·淮安市涟水县第一中学月考)如图所示为一种电容传声器。b是固定不动的金属板，a是能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜片，a、b构成一个电容器。其工作原理是当声波作用于金属膜片时，金属膜片发生相应的振动，于是就改变了它与固定极板b间的距离，从而使电容发生变化，而电容的变化可以转化为电路中电信号的变化，闭合开关K，若声源S发出声波使a向右运动时(　　) A．电容器的电容减小 B．a、b板之间的电场强度减小 C．电容器极板上的电荷量增大 D．流过电流表的电流方向为自右向左 答案　C 解析　声源S发出声波使a向右运动时，两极板间距减小，根据C＝可知，电容器的电容变大，选项A错误；由题知a、b板间电压U不变，根据E＝可知，两板间距减小，则a、b板之间的电场强度变大，选项B错误；根据Q＝CU可知，电容器极板上的电荷量增大，选项C正确；电容器充电，则流过电流表的电流方向为自左向右，选项D错误。 6.(2023·江苏省海头高级中学期末)熔喷布是医用口罩的最核心的材料。工厂在生产熔喷布时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。熔喷布匀速从两极板间穿过，当熔喷布的厚度变薄时会导致相对介电常数变小，则熔喷布(　　) A．突然变薄，电容器两端电压会变大 B．突然变薄，电容器的电容会变大 C．突然变厚，A、B两个极板间的电场会变弱 D．突然变厚，会有自b向a的电流 答案　D 解析　由于电容器接在恒压直流电源的两极上，因此熔喷布变薄或变厚，电容器两端电压都不会变，A错误；由电容器电容的决定式C＝可知，当熔喷布的厚度变薄时，导致相对介电常数εr变小，电容器的电容C变小，B错误；由于电容器接在恒压直流电源的两极上，两个极板间的电压不变，上、下两个极板的上下位置均固定，由E＝可知，A、B两个极板间的电场强度不变，C错误；当熔喷布变厚时，导致相对介电常数εr变大，电容C变大，电压U不变，由Q＝CU，可知电容器的两极板所带电荷量Q增加，则会有自b向a的充电电流流过灵敏电流计，D正确。 7.如图是一种通过测量电容器电容的变化，来检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示电容的大小，下列关于该仪器的说法中正确的是(　　) A．该仪器中电容器的两个电极分别是金属芯柱和导电液体 B．芯柱外面的绝缘层越厚，该电容器的电容越大 C．容器中液面升高，相当于两平行板间的距离增大，电容器电容减小 D．如果指示器显示出电容增大了，则说明容器中液面降低了 答案　A 解析　电容器的两个电极是可以导电的，分别是金属芯柱和导电液体，A正确；芯柱外套的绝缘层越厚，金属芯柱和导电液体之间距离越大，相当于两平行板间的距离增大，电容器电容减小，B错误；容器中液面升高，金属芯柱和导电液体正对面积增大，相当于平行板电容器的正对面积增大，电容器电容增大，C、D错误。 8．(2022·南京市期中)如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间的带电油滴恰好处于静止状态。若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则(　　) A．油滴带正电荷 B．油滴将向下运动 C．电容器的电容变大 D．G中有a→b的电流 答案　D 解析　由题图可知，平行板电容器两极板间电场方向向下，根据受力平衡可知油滴所受静电力方向竖直向上，故油滴带负电荷，故A错误； 平行板电容器与电源相连，即电容器电压U不变，将两板缓慢地错开一些，正对面积S减小，但两板间距d不变，则根据E＝可知，两板间的电场强度不变，静电力仍然等于油滴重力，则油滴仍然保持静止，故B错误； 根据电容器的电容决定式C＝可知，电容器的S减小，则电容器的电容C变小，故C错误； 根据电容的定义式C＝可知，电压U不变，电容C变小，则电容器的电荷量Q减小，即电容器放电，所以G中有a→b的电流，故D正确。 9．(2022·苏州市高一期末)如图所示，手指触摸电容屏时，手指和屏的夹层工作面形成一个电容器，电流通过电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，电流与手指到四角的距离成正比，控制器通过精确计算得出触摸点的位置。下列说法不正确的是(　　) A．使用绝缘笔，在电容屏上不能进行触控操作 B．手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小 C．电容屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号 D．手指与屏的接触面积变大时，电容变大 答案　B 解析　因为电容器是两个导电极板中间夹着绝缘介质构成，所以绝缘笔和工作面不能构成一个电容器，故A正确，不符合题意； 由电容决定式C＝知，手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变大，故B错误，符合题意； 因为当手指触摸电容触摸屏时，手指和屏的夹层工作面形成一个电容器，由于流经这四个电极的电流与手指到四角的距离成正比，控制器就能确定手指的位置，即不需要手指有压力，故C正确，不符合题意； 由电容决定式C＝知，手指与屏的接触面积变大时，电容变大，故D正确，不符合题意。 10.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两极板间有一个正试探电荷固定在P点，如图所示。以C表示电容器的电容、E表示两极板间的电场强度、φ表示P点的电势、Ep表示正电荷在P点的电势能。若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图像正确的是(　　) 答案　C 解析　由C＝可知d减小时，C变大，但不是一次函数关系，A错误；在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，U＝，E＝＝，E与d无关，即与x无关，E－x图像为平行于横轴的直线，B错误；在负极板接地的情况下，设P点最初到负极板的距离为l，则负极板向右平移后P点的电势为φ＝E(l－x)，即φ－x图像为向下倾斜的直线，C正确；正试探电荷在P点的电势能Ep＝qφ＝qE(l－x)，即Ep－x图像为向下倾斜的直线，D错误。 11.如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴(　　) A．仍然保持静止 B．竖直向下运动 C．向左下方运动 D．向右下方运动 答案　D 解析　两极板平行时带电油滴处于平衡状态，则重力大小等于静电力大小，当B板右端向下移动一小段距离，油滴处板间距离增大，电场强度减小，静电力小于重力。由于电场线垂直于金属板表面，所以油滴处的电场线如图所示，所以重力与静电力的合力偏向右下方，故油滴向右下方运动，选项D正确。 12．(2023·南京市校联考)如图所示，D是一只理想二极管，电流只能从a流向b，而不能从b流向a。平行板电容器的A、B两极板间有一电荷，在P点处于静止状态。C表示电容器的电容，E表示两极板间的电场强度，U表示两极板间的电压，Ep表示电荷在P点的电势能。若保持极板A不动，将极板B稍向下平移，则下列说法正确的是(　　) A．C变大 B．E变大 C．U变大 D．Ep变大 答案　C 解析　若保持极板A不动，将极板B稍向下平移，根据C＝，板间距离d变大，则电容C变小，由于二极管电流不能从b流向a，则电容器电荷量Q保持不变， 根据C＝ E＝＝＝＝ 可知，极板间的电压U增大，极板间的电场强度E保持不变，则电荷受力保持不变，电荷仍保持静止，故A、B错误，C正确； 根据UPB＝φP－0＝EdPB 由于极板B稍向下平移，dPB变大，电场强度E保持不变，可知P点的电势φP增大， 由受力平衡可知，电荷受到静电力方向与电场方向相反，电荷带负电，故电势能Ep减小，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$