第十章 3 电势差与电场强度的关系-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）苏京

3　电势差与电场强度的关系 [学习目标]　1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件(重点)。2.会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题，利用E＝定性分析非匀强电场(重点)。 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 甲 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功； (2)通过A、B间的电势差计算静电力所做的功； (3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系； (4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。 乙 答案　(1)WAB＝Fd＝qEd。 (2)WAB＝qUAB。 (3)两次计算功的大小相等，UAB ＝ Ed。 (4)WAB＝Flcos θ＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB ，UAB＝Ed。故仍成立。 1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed，如果匀强电场中两点连线不沿电场方向，d的取值应为在电场方向的投影距离。 2．公式：E＝ (1)在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 (2)电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (3)电场强度单位的换算：1 V/m＝1 N/C。 (1)由公式E＝得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。(　×　) (2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。(　√　) (3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　×　) 例1　如图所示，匀强电场电场强度大小E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为(　　) A．5 V B．5 V C．－5 V D．－5 V 答案　C 解析　根据沿电场方向电势降低可知B点电势低于A点电势，则UBA为负值，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得UBA＝－EdABcos 60°＝－5 V，故选C。 电势差的三种求解方法： 1．应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 2．应用关系式UAB＝来求解。 3．应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。 例2　如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm。 (1)求P板及A点的电势。 (2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？ 答案　(1)－50 V　－30 V　(2)－10 V 解析　板间电场强度方向水平向左，可知Q板电势最高，Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值。 (1)电场强度大小E＝＝ V/m＝5×102 V/m Q、A间电势差U1＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V 所以A点电势φA＝－30 V，同理可求得P板电势φP＝U2＝－50 V (2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d ″＝(10－5) cm＝5 cm Q板与A点间距离变为d＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm 电场强度大小E′＝＝ V/m＝1.0×103 V/m Q、A间电势差U1′＝E′d＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V，所以A点电势φA′＝－10 V。 例3　(2023·淮安市高一月考)如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，＝20 cm。把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A点移到B点，静电力做的功为零；从B点移到C点，静电力做的功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是(　　) A．865 V/m，垂直AC向左 B．865 V/m，垂直AC向右 C．500 V/m，垂直AB斜向下 D．1 000 V/m，垂直AB斜向下 答案　D 解析　把正电荷从A点移到B点，静电力做的功为零，说明直线AB是一条等势线，电场强度方向应垂直于AB，选项A、B错误；UBC＝＝ V＝－173 V，B点电势比C点电势低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以电场强度方向垂直于AB斜向下，电场强度大小E＝＝ V/m≈1 000 V/m，选项D正确，C错误。 二、利用公式E＝定性分析非匀强电场 运用E＝怎样解释电场线密的地方等差等势线也密？ 答案　由E＝知，U一定时，E越大，d越小，故电场线密的地方等差等势线也密。 例4　(2022·盐城市高一月考)如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝20 V，φb＝50 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为(　　) A．φc＝35 V B．φc>35 V C．φc<35 V D．无法判断φc的高低 答案　B 解析　由题图知，ac段电场线比bc段电场线密，则ac段电场强度较大，根据公式U＝Ed可知，c、a间电势差Uca大于b、c间电势差Ubc，即φc－φa>φb－φc，φc> ＝35 V，故选B。 UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 例5　(2022·镇江市高一期末)如图所示，O、M、N、P、Q是电场中的五个点，OM和MN长度相同。下列说法正确的是(　　) A．M点的电场强度比N点的电场强度大 B．M点的电势比N点的电势高 C．O、M两点间的电势差等于M、N两点间的电势差 D．负电荷仅在静电力的作用下可以沿电场线从Q运动到P 答案　B 解析　根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知M点的电场线比N点的电场线疏，所以M点的电场强度比N点的电场强度小，A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，M点的电势比N点的电势高，B正确；根据相等距离电场线越密的地方电势差越大，则O、M两点间的电势差小于M、N两点间的电势差，C错误；负电荷仅在静电力的作用下不可能沿电场线从Q运动到P，D错误。 课时对点练 考点一　公式UAB＝Ed或E＝的理解及简单应用 1．下列说法正确的是(　　) A．由公式E＝得，电场强度E与电势差UAB成正比，与两点间距离d成反比 B．由公式E＝得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小 C．在电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点沿电场方向的距离的乘积 D．公式E＝只适用于匀强电场 答案　D 2．(2022·无锡市高二校考)如图为某匀强电场的等势面分布图(等势面竖直分布)，已知每两个相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为(　　) A．E＝1 V/m，水平向左 B．E＝1 V/m，竖直向上 C．E＝100 V/m，水平向左 D．E＝100 V/m，竖直向上 答案　C 解析　电场线与等势面(线)垂直，且由电势高的一端指向电势低的一端，可知电场线水平向左，两个相邻等势面的电势差为U＝2 V，则电场强度大小为E＝＝ V/m＝100 V/m，故选C。 3．(2023·盐城市高一期中)空中有两块乌云，它们因与空气摩擦带电，致使两块乌云之间的电势差为3×109 V且保持不变。已知空气的电场强度达到3×106 V/m时将被击穿放电，若可把乌云间的电场近似看作匀强电场，则形成闪电时两块乌云最多相距(　　) A．10 m B．100 m C．1 000 m D．10 000 m 答案　C 解析　根据E＝，恰好空气被击穿形成闪电时，两块乌云间相距d＝＝ m＝1 000 m，故选C。 4.如图所示，点A位于沿x轴正方向的匀强电场中，电场强度大小为E，OA的连线与x轴正方向(E的方向)成θ角(θ<)，则以O为圆心、以r＝OA为半径的圆周上各点与A点间最大的电势差为(　　) A．Er B．Er(sin θ＋1) C．Er(cos θ＋1) D．2Er 答案　C 解析　由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿电场方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，C项正确。 5.如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且CD＝4 cm，CD连线和电场强度方向成60°角。已知电子从D点移到C点静电力做功为3.2×10－17 J，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)A、B两板间的电势差； (3)若A板接地，D点电势为多少。 答案　(1)1×104 V/m　(2)600 V　(3)－200 V 解析　(1)电子由D→C静电力做正功，根据静电力做功有W＝eELCDcos 60°＝3.2×10－17 J 解得E＝＝ V/m＝1×104 V/m (2)因静电力做正功，则知电子在电场中受到的静电力方向向上，电子带负电，则电场强度方向为A→B，则A、B间电势差为UAB＝EdAB＝600 V (3)A、D间电势差为UAD＝ELCDcos 60°＝200 V，A板接地，则φA＝0，由UAD＝φA－φD，可得φD＝－200 V。 考点二　用U＝Ed定性分析非匀强电场 6．(2022·镇江市高一期末改编)如图所示，实线为电场线，且AB＝BC，电场中的A、B、C 三点的电场强度大小分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC 间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系中不正确的是 (　　) A．EA >EB >EC B．φA >φB >φC C．UAB >UBC D．UAB ＝UBC 答案　D 解析　由电场线的疏密程度可知电场强度大小关系为EA >EB >EC，A正确；A、B、C 三点在同一条电场线上，根据沿着电场线的方向电势逐渐降低，有φA >φB >φC，B正确；电场线密集的地方电势降低较快，由U＝Ed 知UAB >UBC，C正确，D错误。 7.如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径之比为1∶2∶3。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势分别为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势(　　) A．一定等于6 V B．一定低于6 V C．一定高于6 V D．无法确定 答案　B 解析　根据点电荷电场强度公式可知，EA>EB>EC，又AB＝BC，由U＝Ed可以判断UAB>UBC，所以φB<6 V，故选B。 8.(2023·江苏省镇江第一中学校考阶段练习)如图所示，A、B、C是匀强电场中的三个点，A、B、C构成一个直角三角形， ∠ABC＝53°(sin 53°＝0.8)，BC＝15 cm，把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，静电力不做功；从B移到C，克服静电力做功为1.8×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是(　　) A．1 200 V/m，垂直AC向上 B．1 200 V/m，垂直AC向下 C．1 500 V/m，垂直AB斜向下 D．1 500 V/m，垂直AB斜向上 答案　D 解析　由于正电荷从A移到B静电力不做功可知A、B两点电势差为0，即A、B两点电势相等，故AB为等势线；从B移到C，克服静电力做功为1.8×10－3 J，由WBC＝qUBC，可得 UBC＝－180 V 根据电场线方向与等势面垂直且由高电势指向低电势可知，电场强度方向垂直AB斜向上； 由UBC＝－Ed垂直＝－180 V，d垂直＝BCsin 53°＝12 cm 故E＝1 500 V/m，故选D。 9.(2023·常州市第一中学校考期末)如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，电场强度方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4 V、4 V、－4 V，则下列说法正确的是(　　) A．该匀强电场的电场强度E＝40 V/m B．该匀强电场的电场强度E＝40 V/m C．d点的电势为－2 V D．d点的电势为－2 V 答案　B 解析　a、c两点之间的电势差 Uac＝4 V－(－4 V)＝8 V a、c两点之间沿电场线方向的距离 d＝2Rsin 60°＝R 该匀强电场的电场强度 E＝＝40 V/m，故A错误，B正确； b、d之间沿电场线方向的距离 d′＝2Rcos 60°＝R b、d之间电势差Ubd＝Ed′＝8 V 由φb－φd＝8 V 可得d点的电势为φd＝－4 V，故C、D错误。 10.如图所示，有一立方体空间ABCD－EFGH，则下列说法正确的是(　　) A．若只在A点放置一正点电荷，则电势差UBC<UHG B．若只在A点放置一正点电荷，则B、H两点的电场强度大小相等 C．若在A、G两点处放置等量异种点电荷，则UBC＝UEH D．若在A、E两点处放置等量异种点电荷，则D、F两点的电场强度相同 答案　C 解析　若只在A点放置一正点电荷，B、C之间的平均电场强度大小大于H、G之间的平均电场强度大小，又有BC＝HG，再结合BC、HG与电场方向的关系，可知电势差UBC>UHG，故A错误；若只在A点放置一正点电荷，由于B、H两点到A点的距离不相等，根据点电荷电场强度公式E＝k可知，B、H两点的电场强度大小不相等，故B错误；若在A、G两点处放置等量异种点电荷，由于BC与EH平行且相等，结合等势面的分布情况可知UBC＝UEH，故C正确；若在A、E两点处放置等量异种点电荷，等量异种点电荷的电场具有对称性，即上下对称，左右对称，D与H关于AE连线的中垂线上下对称，所以D点与H点电场强度大小相等，同理得H与F两点的电场强度大小相等，则D、F两点的电场强度大小相等，但方向不同，所以电场强度不同，故D错误。 11．(2023·常州市武进区联考改编)如图所示，把平行板电容器的一个极板P与电源的正极相连，另一极板Q与电源负极相连，Q板接地，两板间产生的电场可看作匀强电场。已知电源电压为100 V，板间的距离d＝20 cm，两板间的A点距P板8 cm。 (1)求两板间的电场强度大小； (2)将q＝－2.0×10－6 C的试探电荷从A点移到Q板，求静电力做的功； (3)将Q板向下平移5 cm，则A点的电势将变为多少。 答案　(1)500 V/m　(2)－1.2×10－4 J　(3)68 V 解析　(1)两板间的电场强度大小E＝＝500 V/m。 (2)U1＝Ed1＝500×(20－8)×10－2 V＝60 V 则静电力做功为W＝qU1＝－1.2×10－4 J。 (3)将Q板向下平移5 cm，则E′＝＝400 V/m A点的电势φA＝U2＝E′d2＝68 V。 12．(2023·江苏高一校联考阶段练习)如图所示，实线为某匀强电场中三个等势面，相邻两个等势面间的电势差相等。图中等势面上的点A、B、C，AB两点连线的长度是25 cm，AB连线与等势面夹角为53°，现把一带电荷量为q＝－1×10－8 C的试探电荷从A移至B，静电力做功为2×10－7 J，(sin 53°＝0.8)求： (1)A、B两点间的电势差UAB； (2)该匀强电场的电场强度大小与方向； (3)若令C处电势为0，则该电荷在A点电势能为多少？ 答案　(1)－20 V　(2)100 V/m，方向垂直于等势面，由B侧指向A侧　(3)1×10－7 J 解析　(1)根据静电力做功WAB＝qUAB 代入数据可得UAB＝－20 V (2)电场线垂直于等势面，则可知A、B两点沿电场线方向的距离为 d＝lsin 53°＝25×10－2×0.8 m＝0.2 m 电场强度为E＝＝＝100 V/m，方向垂直于等势面，由B侧指向A侧 (3)相邻两等势面间的电势差相等，则可知 UCA＝＝－＝10 V 而UCA＝φC－φA＝0－φA 解得φA＝－10 V 则可得电荷在A点的电势能为 EpA＝φAq＝－1×10－8×(－10) J＝1×10－7 J。 13.电荷量为＋Q的正点电荷与一无限大接地金属板(电势为零)MN相距为2d，所形成电场的电场线如图所示。图中P点与金属板相距为d，R点与P点关于点电荷对称，且测得P点电势为0.5 V。则下列说法中正确的是(　　) A．R点的电场强度大小大于P点的电场强度大小 B．带正电的试探电荷从R点移动到P点，静电力做功等于零 C．点电荷与金属板间的电势差等于1 V D．金属板表面电势相等 答案　D 解析　根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，则R点的电场强度大小小于P点的电场强度大小，A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，Q左侧电场强度大小小于右侧的电场强度大小，根据U＝Ed，则R点电势大于0.5 V，带正电的试探电荷从R点移动到P点，静电力做功不等于零，B错误；P点左侧电场线比较密，则左侧的电场强度较大， 根据U＝Ed，则UQP>0.5 V，点电荷与金属板间的电势差大于1 V，C错误；金属板处于静电平衡状态，是等势体，表面是等势面，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$