第十章 2 电势差-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）苏京

2　电势差 [学习目标]　1.理解电势差的概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。2.掌握电势差的表达式，会用UAB＝φA－φB及UAB＝进行有关计算(重点)。3.理解等势面的概念，掌握等势面的特点，会应用常见电场的等势面解决问题(重难点)。 一、电势差 1．定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。 2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。 3．(1)静电力做功与电势差的关系 (2)说明：①由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。 ②UAB＝中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入。 电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。 (1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？ (2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？ 答案　(1)UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC>UAB (2)φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V；UAC＝15 V，UAB＝10 V； 电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。 (1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。(　×　) (2)若φA＝0，则φB＝UAB。(　×　) (3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为－q的电荷从B点移到A点，静电力所做的功相同。(　√　) 例1　有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 答案　(1)200 V　－300 V　100 V (2)200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J 解析　(1)点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有 UAB＝＝ V＝200 V UBC＝＝ V＝－300 V UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。 (2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V， 由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300 V)＝300 V， 电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J 电荷在C点的电势能 EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。 二、等势面 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。 2．等势面的特点 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。 (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (4)在空间中两等势面不相交。 3．四种常见的典型电场的等势面对比 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零 等量正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 说明：(1)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。 (2)由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。 某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功是多少？说明理由。正电荷从A点移到C点，跟从B点移到C点，静电力所做的功是否相等？说明理由。 答案　电场线如图所示。 因为φA＝φB＝10 V，φC＝6 V，所以WAB＝0，同一等势面上，任意两点间的电势差为0，所以在同一等势面上移动电荷，静电力不做功。WAC＝qφA－qφC＝q(φA－φC)＝q(10 V－6 V)，WBC＝qφB－qφC＝q(φB－φC)＝q(10 V－6 V)，所以WAC＝WBC，两个等势面的电势差相等，所以在两个等势面间移动同一电荷，静电力做的功相等。 例2　(2022·重庆卷改编)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V。若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为某等势面上一点，则(　　) A．N点的电场强度大小比M点的小 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差大小为12 V 答案　D 解析　等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小，由题图可知N点的等差等势面比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，由题图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误；沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误；M点与N点电势均为0 V，P点与N点的等势面间隔四个，而相邻等势面的电势差为3 V，则P点与M点的电势差大小为12 V，故D正确。 例3　如图所示，真空中两等量的正点电荷放置在M、N两点，O为MN的中点。在MN的连线上有关于O点对称的点a、c，MN连线的中垂线上有关于O点对称的点b、d，则下列说法正确的是(　　) A．点电荷＋q在c点的电势能大于在a点的电势能 B．点电荷＋q在b点的电势能小于在d点的电势能 C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高 D．点电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大 答案　C 解析　根据电场强度叠加原理及对称性可知，等量正点电荷连线中点O电场强度为零，两侧电场强度沿连线指向O点且关于O点对称，故a、c两点电势相等，b、d两点电势也相等，因此＋q在a、c两点电势能相等，在b、d 两点电势能也相等，A、B错误；中垂线上的电场强度方向沿中垂线远离O点，故O点电势最高，C正确；中垂线上沿中垂线远离O点的过程中电场强度大小先增大后减小，b、d两点电场强度是否最大无法判断，故从d点运动到b点过程中加速度变化情况无法确定，D错误。 变式　若M点放正点电荷，N点放等量的负点电荷，试探电荷＋q在a、b、c、d四点的电势能大小是怎样的？将＋q从a点由静止释放，则它从a点运动到c点的过程中，加速度怎样变化？ 答案　试探电荷＋q在a、b、c、d的电势能大小为Epa>Epb＝Epd>Epc，将＋q从a点由静止释放，在它从a点运动到c点的过程中，加速度先减小后增大。 1．等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂面是一等势面。 2．等量同种点电荷的等势面 (1)等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 (2)等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 课时对点练 考点一　电势差 1．下列关于电势差的说法正确的是(　　) A．两点间的电势差等于将电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功 B．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关 C．将1 C的电荷从电场中一点移到另一点，如果静电力做了1 J的功，那么这两点间的电势差就是1 V D．两点间电势差的大小跟放入这两点间的电荷所带的电荷量成反比 答案　C 解析　根据电势差UAB＝，分析可知： 两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功，故A错误；根据WAB＝qUAB得知，在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差有关，故B错误；1 C的正电荷从电场中一点移到另一点，如果静电力做了1 J的功，由UAB＝得这两点间的电势差就是1 V，故C正确；两点间的电势差是由电场本身决定的，与试探电荷无关，故D错误。 2．把电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷从A点移到B点，静电力做功为6×10－4 J。把同样的点电荷从B点移到C点，克服静电力做功3×10－4 J。则电场中A、B、C三点的电势大小关系为(　　) A．φB>φC>φA B．φA>φC>φB C．φC>φA>φB D．φB>φA>φC 答案　A 解析　根据静电力做功与电势差关系可得UAB＝＝ V＝－200 V＝φA－φB，UBC＝＝ V＝100 V＝φB－φC，可知A点的电势比B点的电势低200 V，C点的电势比B点的电势低100 V，故有φB>φC>φA，故选A。 3．(2023·南京市高二期末)如图所示，真空中静止点电荷产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点。取无穷远处电势为零。电荷量为－q的检验电荷，在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB，则A、B两点间的电势差UAB等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　A与B两点间的电势差为UAB＝ 从A到B根据静电力做的功与电势能变化的关系，有WAB＝EpA－EpB 联立解得UAB＝＝，故选D。 考点二　等势面 4．下列关于等势面的说法，正确的是(　　) A．电荷在等势面上移动时，由于不受静电力作用，所以说静电力不做功 B．在同一个等势面上各点的电场强度大小相等 C．两个不同电势的等势面可能相交 D．匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面 答案　D 解析　电荷在等势面上移动时，静电力不做功，但并不是不受静电力的作用，选项A错误；等势面上各点电场强度大小不一定相等，不同电势的等势面不可能相交，选项B、C错误；等势面与电场线垂直，结合这一特点可知匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面，选项D正确。 5．(2023·江苏高二学业考试)如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，两等势面间的电势差相等。下列判断正确的是(　　) A．1、2两点的电场强度相等 B．1、3两点的电场强度相等 C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等 答案　D 解析　电场线的疏密表示电场的强弱，由图可得，1与2比较，1处的电场线密，所以1处的电场强度大，1与3比较，它们的电场强度的大小及方向都不同，故A、B错误；沿着电场线电势降低，所以1点的电势高于2点处的电势，故C错误；由题图可知，2与3处于同一等势面上，所以2、3两点的电势相等，故D正确。 6．(2022·淮安市阶段练习)如图(a)，某棵大树被雷电击中，此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电场的等势面分布及电场中M、P两点的位置如图(b)所示，则(　　) A．M点比P点电势低 B．电场线由P点指向大树 C．越靠近大树的地方电场强度越小 D．M、P两点间的电势差为200 kV 答案　D 解析　由题图(b)可知，φM＝－200 kV，φP＝－400 kV，则φM>φP，根据电场线由高电势指向低电势，可知电场线由大树(即表示等势面的同心圆的圆心)指向P点。根据等差等势面的疏密程度可以表示电场的强弱，易知越靠近大树的地方电场强度越大，故A、B、C错误； 根据电势差的定义，可得UMP＝φM－φP＝200 kV，故D正确。 7．(2023·淮安市高一校考阶段练习)如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则(　　) A．a点电场强度的大小比b点大 B．b点电场强度的大小比c点小 C．a点电势比b点高 D．b点电势比c点低 答案　D 解析　由点电荷的场强公式E＝k可知，a、b两点到场源电荷的距离相等，所以a、b两点的电场强度大小相等，故A错误；由于c点到场源电荷的距离比b点的大，所以b点的电场强度大小比c点的大，故B错误；由于点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面，所以a点与b点电势相等，负电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b点电势比c点低，故C错误，故D正确。 8．(2023·江苏省高邮中学校考期中)如图所示为避雷针周围的等势面分布情况，电场中有M、N、P三点，则(　　) A．P点的电势比M点的高 B．M、N两点的电场强度相同 C．P点的电场强度大小比M点的大 D．电子在P点的电势能大于其在M点的电势能 答案　D 解析　由图，P点的电势6 kV，M点的电势8 kV，所以P点的电势比M点的低，故A错误； 电场强度的方向与等势面垂直，所以M、N两点的电场强度的方向不同，故B错误； 等差等势面密的地方电场强度大，结合题图可知，P点附近的等差等势面较稀疏，所以P点的电场强度小于M点的电场强度，故C错误； 电势能Ep＝qφ，电子带负电，P点的电势比M点的低，所以电子在P点的电势能大于其在M点的电势能，故D正确。 9．(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则(　　) A．FM<FN，EpM>EpN B．FM>FN，EpM>EpN C．FM<FN，EpM<EpN D．FM>FN，EpM<EpN 答案　A 解析　由题图(b)中等差等势面的疏密程度可知EM<EN，根据F＝qE，可知FM<FN；由题可知题图中电场线方向是由金属板指向负电荷，假设将该试探电荷从M点移到N点，可知电场力做正功，电势能减小，即EpM>EpN，故选A。 10．(2023·泰州市高一校考阶段练习)空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图所示稳定的静电场。实线为其电场线，虚线为其等势线，A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则(　　) A．A点和B点的电势相同 B．C点和D点的电场强度相同 C．正电荷从A点移至B点，静电力做正功 D．负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能先增大后减小 答案　C 解析　A点和B点不在同一个等势面上，所以它们的电势不同，故A错误； 根据电场的对称性可知，C点和D点的电场强度的大小相同，但是它们的方向不同，则电场强度不同，故B错误； 从A点至B点，电势降低，所以正电荷从A点移至B点，静电力做正功，故C正确； C点和D点在同一个等势面上，负电荷在C、D两点电势能相等；负电荷从C点沿直线CD移至D点，静电力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，故D错误。 11．(2022·徐州市阶段练习)处于等边三角形顶点的两个正点电荷与一个负点电荷形成的电场的等势面如图所示，相邻等势面之间的电势差相等。O为两个正点电荷连线的中点，A、O、B及两点电荷在同一直线上，且A、B两点关于O点对称，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注，其中φA＝＋25 V，φC＝－15 V。则(　　) A．O点的电场强度为零 B．A、B两点的电场强度相同 C．A、C两点间的电势差为10 V D．一电子仅受静电力作用由B点运动到C点，其动能减少30 eV 答案　D 解析　由点电荷电场的叠加原理可知，三点电荷在O点合电场强度不为零，故A错误； 电场强度方向由高电势指向低电势，故A、B两点电场强度方向不同，故B错误； 由题可知φA＝25 V，φC＝－15 V，故A、C间的电势差为UAC＝φA－φC＝40 V，故C错误； 由题可知φB＝15 V，φC＝－15 V，故B、C之间的电势差为 UBC＝φB－φC＝30 V 对于电子仅受静电力作用由B点运动到C点的过程，应用动能定理可得 －eUBC＝ΔEk 解得ΔEk＝－30 eV 故电子动能减少30 eV，故D正确。 12.(2022·江苏南京师大附中高一期中)如图所示，在平行金属带电极板MN的电场中将电荷量为4×10－6 C的负点电荷从A点移到M板，静电力做功8×10－4 J，把该点电荷从A点移到N板，克服静电力做功为4×10－4 J，其中M板带正电，N板带负电且接地。求： (1)两极板间的电势差UMN； (2)A点的电势φA； (3)该点电荷在A点的电势能EpA。 答案　(1)300 V　(2)100 V　(3)－4×10－4 J 解析　(1)M、N间的电势差：UMN＝φM－φN＝φM－φA＋φA－φN＝UMA＋UAN＝＋＝200 V＋100 V＝300 V (2)A点的电势φA＝φA－φN＝UAN＝＝100 V (3)该点电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－4×10－4 J。 13．(2023·常州高级中学校考阶段练习)如图所示，在正四面体P－ABC中，O是底面AB边的中点，若在A、B两点分别固定一个电荷量都为Q的正点电荷。则下列说法中正确的是(　　) A．P、C两点的电势差为零 B．P点的电场强度与C点的电场强度相同 C．将带正电的试探电荷q从O点沿着OC移动到C点，电荷的电势能逐渐增加 D．将带正电的试探电荷q从P点移动到C点，电荷的电势能先减少后增加 答案　A 解析　在等量正点电荷中垂线上沿O点向两边电势降低，如图： 由几何知识知OC与AB垂直，OP与AB垂直，OC＝OP，所以C点与P点电势相同，故A正确； P点与C点电场强度大小相同，方向不同，故B错误； 将带正电的试探电荷q从O点沿着OC移动到C点，根据正电荷在电势低的地方电势能小，可知电荷电势能减小，故C错误； 将带正电的试探电荷q从P点移动到C点，先靠近O点，然后再远离O点，根据正电荷在电势高的地方电势能大，可知电荷电势能先增加后减小，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$