第十章 1 电势能和电势-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）苏京

1　电势能和电势 [学习目标]　1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系(重点)。 2.理解电势能、电势的概念及电势和电势能的相对性(重难点)。3.掌握电势能的计算方法(重点)。4.会判断电场中两点电势的高低(重点)。 一、静电力做功的特点 如图所示，正试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，仅在静电力作用下从A移动到B。 (1)若q沿直线(图甲)运动，静电力做的功为多少？ (2)若q沿折线(图甲)AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ (3)若q沿任意曲线ANB(图乙)从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ (4)由此可得出什么结论？ 答案　(1)静电力对试探电荷q做的功WAB＝Fcos θ·|AB|＝qEcos θ·|AB|＝qE·|AM|； (2)在q沿AM移动过程中静电力做功W1＝qE·|AM|，在q沿MB移动过程中静电力做功W2＝0，总功WAMB＝W1＋W2＝qE·|AM|； (3)WANB＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝qE·|AM|； (4)电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同。说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 静电力做功的特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。 二、电势能 (1)分析正电荷只在静电力作用下从A→B运动(图甲)和从B→A运动时(图乙)静电力做功情况、动能和电势能的变化。 (2)参考重力做功与重力势能变化的关系总结静电力做功与电势能之间有什么关系。 (3)如果规定B点为零势能位置，若电荷从A移动至B静电力对电荷做功为WAB，则电荷在A点电势能是多少？ 答案　(1)从A→B静电力做正功，动能增加，电势能减少； 从B→A静电力做负功，动能减少，电势能增加。 (2)WAB＝EpA－EpB，WAB＝－ΔEp 静电力做的功等于电势能的减少量。 (3)由WAB＝EpA－EpB＝EpA－0得EpA＝WAB。 1．定义：电荷在电场中具有的势能，是与位置有关的物理量。符号：Ep。 2．静电力做功与电势能变化之间的关系： (1)WAB＝EpA－EpB。 (2)静电力做正功，即WAB>0，电势能减少；静电力做负功，即WAB<0，电势能增加。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 4．电势能的几点说明： (1)标量：正负值表示电势能大小。 (2)系统性：电荷与电场共有的能量。 (3)相对性：通常以离场源电荷无限远或地面为零势能面。 例1　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则： (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 答案　见解析 解析　(1)静电力先做负功后做正功，则电荷从A经B到C的过程中，静电力做功WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J，则知电势能增加了1.8×10－5 J。 (2)若A点的电势能为零，则B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J，同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。 (3)若B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝ －3×10－5 J C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。 三、电势 在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ。 (1)电荷量分别为q、－q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为多少？ (2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？ (3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？ 答案　(1)Eqlcos θ、－Eqlcos θ、2Eqlcos θ (2)相同 (3)无关 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2．公式：φ＝，其中φ由电场中该点的性质决定，与试探电荷q本身无关(填“有关”或“无关”)。 3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 (1)假如正试探电荷沿着电场线从A点移到B点，电荷的电势能如何变化？由φ＝知，A、B两点电势有什么关系？ (2)假如负试探电荷从A点移到B点，电势能如何变化？由φ＝知，A、B两点电势有什么关系？ (3)由(1)(2)说明什么？如何判断两点电势的高低？ 答案　(1)EpA>EpB　φA>φB (2)EpA<EpB　φA>φB (3)由(1)(2)说明，电场中两点电势高低与试探电荷无关。沿电场线方向电势逐渐降低。 4．电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低。 5．电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0。 6．电势是标(填“矢”或“标”)量，但有正负。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。 注意：通过φ＝计算时，Ep、q均需代入正负号。 (1)电场强度为零的位置电势也为零。(　×　) (2)电场强度大的位置电势不一定高。(　√　) (3)电势降低的方向就是电场线的方向。(　×　) (4)某电场中，A点的电势φA＝－3 V，B点的电势φB＝－4 V，则φA<φB。(　×　) 例2　(2023·无锡市高一期末改编)如图所示，在负点电荷形成的电场中，一条电场线上有a、b、c三点，其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc。则(　　) A．Ea<Eb<Ec，φa>φb>φc B．Ea＝Eb＝Ec，φa>φb>φc C．Ea>Eb>Ec，φa>φb>φc D．Ea＝Eb＝Ec，φa<φb<φc 答案　A 解析　由于是负点电荷形成的电场，所以负点电荷离c点最近，有Ea<Eb<Ec；沿着电场线方向电势逐渐降低，故有φa>φb>φc，B、C、D错误，A正确。 例3　将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为2.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为8.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为(　　) A．φM<φN<0 B．φN<φM<0 C．φN>φM>0 D．φM>φN>0 答案　B 解析　取无穷远处电势φ∞＝0，对正电荷有W∞M＝0－EpM＝－qφM，则φM＝－＝<0，对负电荷有WN∞＝EpN－0＝－qφN，则φN＝＝<0，则φN<φM<0，故A、C、D错误，B正确。 电势高低的判断方法 1．电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。 2．场源电荷法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 3．公式法：由φ＝知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 例4　(2022·南京市宁海中学校考期中)如图所示的电场中有A、B两点，下列结论正确的(　　) A．A点的电势比B点的电势高 B．同一正电荷在A点的电势能比在B点的电势能高 C．A点的电场强度比B点的电场强度大 D．同一负电荷在A点受到的静电力比在B点受到的静电力小 答案　C 解析　根据沿电场方向电势逐渐降低可知，A点的电势比B点的电势低，故A错误； 根据公式Ep＝φq可知，同一正电荷在电势高的位置电势能较大，由A分析可知，A点的电势比B点的电势低，则同一正电荷在A点的电势能比在B点的电势能低，故B错误； 根据电场线越密表示电场强度越大可知，A点的电场强度比B点的电场强度大，故C正确； 根据F＝qE可知，同一电荷在电场强度大的位置受到的静电力大，则同一负电荷在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大，故D错误。 静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。除用静电力做功判断电势能大小外，还可根据公式Ep＝qφ来判断，对于同一正电荷，电势越高，电势能越大；对于同一负电荷，电势越高，电势能越小。 例5　一个电场中有A、B两点，电荷量q1为2×10－9 C的试探电荷放在电场中的A点，具有－4×10－8 J的电势能；电荷量q2为－3×10－9 C的试探电荷放在电场中的B点，具有9×10－8 J的电势能。 (1)求A、B两点的电势； (2)把电荷量q3为－5×10－9 C的试探电荷分别放在A、B两点，它具有的电势能分别为多大？把q3由A移到B点，静电力做多少功？ 答案　(1)－20 V　－30 V (2)1.0×10－7 J　1.5×10－7 J　－5.0×10－8 J 解析　(1)φA＝＝ V＝－20 V， φB＝＝ V＝－30 V。 (2)将q3分别放在A、B两点，它具有的电势能分别为： EpA′＝q3φA＝－5×10－9×(－20) J＝1.0×10－7 J EpB′＝q3φB＝－5×10－9×(－30) J＝1.5×10－7 J 把q3由A点移到B点，静电力做的功为WAB＝EpA′－EpB′＝－5.0×10－8 J。 课时对点练 考点一　静电力做功的特点 1．下列说法正确的是 (　　) A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同 B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零 C．正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负电荷做负功 D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 答案　B 解析　静电力做功的多少与电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿着电场线方向运动，则正电荷受到的静电力方向和电荷的运动方向相同，故静电力对正电荷做正功；同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C错误；电荷在电场中运动，虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误。 2．(2022·徐州市高二学业考试)在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，静电力做功W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，静电力做功为W3，则(　　) A．W1>W2>W3 B．W1<W2<W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2>W3 答案　C 解析　静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关，则无论沿哪个路径从A点移动到B点，静电力做功相等，故选C。 3.两带电小球(可视为质点)，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度大小为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此转动过程中静电力做的功为(　　) A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl 答案　C 解析　静电力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。 考点二　电势和电势能 4．关于电势和电势能，下列说法正确的是(　　) A．在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大 B．在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大 C．在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能 D．取无限远处电势为零，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能 答案　D 解析　根据公式Ep＝φq可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，由于电荷的电性未知，因此无法判断它在电势高的地方电势能的大小，故A错误；若放在电场中某点的电荷为正电荷，当该点电势小于零时，电荷量越大，电荷具有的电势能越小，故B错误；电势能Ep＝qφ，正电荷在电势小于零处的电势能为负值，小于负电荷在该处的电势能，故C错误；取无限远处电势为零，沿着电场线方向电势降低，可知在负点电荷所产生的电场中的任意一点电势均为负，正电荷在任意一点具有的电势能均为负值，而负电荷在任意一点具有的电势能均为正值，正电荷具有的电势能小于负电荷具有的电势能，故D正确。 5．(2022·江苏常州三中校考)某电场的电场线如图所示，一正电荷在a点时电势能为Epa，将其从a移到b的过程中静电力做功为W，它在b点时电势能为Epb。则以下判断正确的是(　　) A．Epa>Epb，W>0 B．Epa>Epb，W<0 C．Epa<Epb，W>0 D．Epa<Epb，W<0 答案　D 解析　将正电荷从a移到b的过程中，静电力做负功，电势能增大，即W<0，Epa<Epb，故选D。 6．(2023·江苏常熟中学高二期末改编)如图所示，孤立的负点电荷电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，则下列说法正确的是(　　) A．M点的电势比N点的低 B．M点的电场强度大小一定比N点的小 C．电子在M点的电势能比在N点的小 D．电子在M点受到的静电力大小一定比在N点的小 答案　A 解析　沿电场线方向电势逐渐降低，所以M点的电势比N点的低，根据Ep＝qφ，可知电子在M点的电势能比在N点的大，故A正确，C错误；依题意，孤立的负点电荷位于M点的左侧，根据点电荷电场线分布特点，可知M点的电场线较密集，N点的电场线较稀疏，即M点的电场强度大小一定比N点的大，根据F＝qE可知电子在M点受到的静电力大小一定比在N点的大，故B、D错误。 7．在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C的点电荷从A点移到B点，克服静电力做功为3×10－5 J；将此电荷从B点移到C点，静电力做功为4.5×10－5 J。 (1)若将此电荷从A点移到C点，电荷的电势能变化多少； (2)若A点的电势为零，则B、C两点的电势分别为多少。 答案　(1)减少1.5×10－5 J　(2)－500 V　250 V 解析　(1)依题意，将此电荷从A点移到B点静电力做功WAB＝－3×10－5 J， 从B点移到C点静电力做功WBC＝4.5×10－5 J， 从A点移到C点，静电力做功为 WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋4.5×10－5 J＝1.5×10－5 J 故从A点移到C点，电荷的电势能减少1.5×10－5 J。 (2)设B、C两点的电势分别为φB、φC，有： φA－φB＝－＝＝， φA－φC＝－＝， 解得φB＝－500 V，φC＝250 V。 8．(2023·湖北卷)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是(　　) A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远 B．若EM<EN，则M点到电荷Q的距离比N点的近 C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN 答案　C 解析　沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若EM<EN，则M点到电荷Q的距离比N点的远，故B错误；若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有φM<φN，故C正确；若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的电场特点可知EM<EN，故D错误。 9.(2022·江苏省平潮高级中学月考)在固定点电荷Q的电场中，一试探电荷q仅在静电力作用下绕点电荷Q沿椭圆轨道运动，a、b、c、d为椭圆轨道上四点，如图所示。下列说法正确的是(　　) A．b、d两点电场强度相同 B．a点电势一定比c点电势高 C．试探电荷由a运动到c的过程中电势能增大 D．试探电荷与固定点电荷带同种电荷 答案　C 解析　b、d为椭圆的两个顶点，则b、d两点到Q的距离相等，由点电荷的场强公式E＝k可知，两点的电场强度大小相等，但方向不同，A错误；因为不知道电荷Q的电性，a点电势和c点电势无法比较，B错误；试探电荷q仅在静电力作用下绕点电荷Q沿椭圆轨道运动，可知试探电荷与固定点电荷带异种电荷，由a运动到c的过程中静电力做负功，电势能增大，D错误，C正确。 10．(2023·江苏省高邮中学高一月考)某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是(　　) A．a点电势低于b点电势 B．c点电场强度大于b点电场强度 C．若将一正试探电荷＋q由a点移至b点，它的电势能增大 D．同一负电荷在c点的电势能小于在d点的电势能 答案　D 解析　沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知a点电势高于b点电势，故选项A错误；电场线密集的地方电场强度大，故选项B错误；＋q由a点移至b点，则静电力做正功，其电势能减小，故选项C错误；对同一负电荷，电势越高，电势能越小，故选项D正确。 11．(2023·江苏省陆慕高级中学月考改编)一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定初速度从M点沿电场线运动到N点，其速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．从M点到N点，电场强度先减小再增大 B．电场强度先沿NM方向，再沿MN方向 C．微粒在M点的电势能大于在N点的电势能 D．从M点到N点，静电力一直对微粒做负功 答案　C 解析　从M点到N点，由速度—时间图像可知微粒的加速度先增大后减小，微粒仅受静电力作用，根据牛顿第二定律和电场强度的定义式可得，电场强度先增大后减小，A错误；从M点到N点，微粒速度一直增大，故静电力一直做正功，带负电的微粒逆着电场线方向运动，故电场强度沿NM方向，B、D错误；从M点到N点，静电力一直对微粒做正功，电势能减小，故微粒在M点的电势能大于在N点的电势能，C正确。 12.如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移动到b，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J。 (1)若规定a点电势为零，求该电荷在b点的电势能； (2)求匀强电场的电场强度E的大小； (3)求该电荷从b到c，电荷的电势能的变化量。 答案　(1)－1.2×10－7 J　(2)60 V/m　(3)减少1.44×10－7 J 解析　(1)静电力做功与电势能的关系为 W1＝Epa－Epb 规定a点电势为零，即Epa＝0 电荷在b点的电势能为 Epb＝－W1＝－1.2×10－7 J； (2)正电荷从a移动到b，静电力做功可表示为 W1＝qE·ab 代入数据解得E＝60 V/m； (3)该电荷从b到c， 静电力做功W2＝F·bc· cos 60°＝qE·bc·cos 60° 代入数据解得W2＝1.44×10－7 J 所以该过程电荷的电势能减少1.44×10－7 J。 13．(2023·徐州市统考)两个质子和两个正电子处在边长为a的正方形的四个顶点上，O点为正方形的中心，四个粒子的带电荷量均为e。已知一个电荷量为e的点电荷，在与之相距r处的电势为φ＝k。则下列说法正确的是(　　) A．O点的电场强度不为0 B．O点的电势为0 C．系统的总电势能Ep＝(8＋2)k D．系统的总电势能Ep＝(4＋)k 答案　D 解析　根据点电荷的电场强度公式和电场强度的叠加法则可知O点的电场强度为零，故A错误； 根据题意可知四个粒子在O点的电势均为φ＝k＝k，则O点的电势为φO＝k，故B错误； 两个正电子的电势能为Ep1＝2eφ＝2e(k＋k＋k)＝(4＋)k，两个质子的电势能为Ep2＝2eφ＝2e(k＋k＋k)＝(4＋)k，故整个系统电势能为Ep＝＝(4＋)k，故D正确，C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$