第九章 2 库仑定律-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）苏京

2　库仑定律 [学习目标]　1.了解库仑定律探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。2.知道点电荷的概念，明确带电体可以看作点电荷的条件(重点)。3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件(重点)。4.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算(难点)。 一、库仑的实验 1．如图，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。 (1)改变悬点位置，即改变带电体C与带电小球之间的距离，作用力会如何改变？ (2)在同一位置增大小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化？ (3)电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？ 答案　(1)电荷之间的作用力随着距离的增大而减小。(2)作用力随着电荷量的增大而增大。(3)电荷之间作用力的大小与电荷量和电荷间的距离有关。 2.如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A。另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力相等，使绝缘棒平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了下列哪些方法？ 答案　微小量放大法和控制变量法。 1．库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比。 2．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球，一个带电，一个不带电，互相接触后，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比。 二、库仑定律 1．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，这个规律叫作库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力。 (2)表达式：F＝k，其中r指的是两点电荷间的距离；k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷。 2．点电荷 (1)定义：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 (2)带电体看成点电荷的条件：带电体本身的大小远小于它们之间的距离。 (3)点电荷是一个理想化模型，与力学中的质点类似。 1．当两个电荷之间的距离r→0时，能否根据F＝k推出两电荷之间的库仑力F→∞？ 答案　不能，当r→0时电荷不能看成点电荷了。 2．两个半径为r的金属球，球心间距离为3r，现使两球带上等量同种电荷q，它们之间的库仑力F＝k，对吗？若使两球带上等量异种电荷，库仑力为F＝k，对吗？ 答案　两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时必须考虑电荷在球上的实际分布。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3r，此时F<k；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引，电荷分布于最近的两侧，电荷中心距离小于3r，此时F>k。 (1)两电荷的电荷量越大，它们间的静电力就越大。(　×　) (2)只要是体积很小的带电体就能看作点电荷。(　×　) (3)两点电荷之间的作用力是相互的，其方向相反，但电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。 (　×　) (4)只要是均匀的球形带电体，不管球的大小如何，都能看作点电荷。(　×　) 例1　A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受的静电力为F；移去A处点电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，则B处点电荷所受的静电力为(　　) A．－ B. C．－F D．F 答案　B 解析　在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受静电力大小为F＝；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，B处点电荷所受静电力大小为F′＝＝＝＝，且不管B处点电荷是正电荷还是负电荷，两种情况下，B处点电荷受到的静电力的方向都与F相同，故B正确。 1．利用库仑定律计算库仑力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 2．利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断方向。 例2　相距较远的固定绝缘金属球A、B完全相同且带等量同种电荷。此时相互作用力大小为F，用带绝缘柄的完全相同金属球C(原来不带电)依次与A、B球接触后移走，这时A、B间作用力大小为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　根据题意，设A、B带电荷量都是Q，由库仑定律可知，两球之间的相互作用力的大小是F＝k＝，第三个不带电的金属小球C与A接触后，A和C的电荷量都为q1＝，C与B接触再分开后电荷量相等，均为q2＝＝Q，这时，A、B两球之间的相互作用力的大小为F＝k＝·＝F，故D正确。 例3　如图所示，一半径为R的绝缘球壳上均匀带有－Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受的力的大小和方向分别是怎样的？ 答案　见解析 解析　由于r≪R，所以球壳上挖去的部分可视为点电荷，由库仑定律得F＝，其中Q′＝·πr2，得出F＝，方向由球心指向小圆孔的圆心。那么剩下的球壳上的电荷对球心处点电荷的力大小F′＝F＝，方向在小圆孔的圆心与球心的连线上，背离小圆孔的圆心。 三、静电力计算 1．微观带电粒子间的万有引力远小于库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。 2．两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关(填“有关”或“无关” )。 3．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论叫作静电力叠加原理。 4．任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。 例4　如图所示，真空中有三个带正电的点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，静电力常量为k，则点电荷C所受的静电力多大？方向如何？ 答案　k　方向沿A与B连线的垂直平分线斜向右下方 解析　以C为研究对象，根据库仑定律，点电荷C共受到F1和F2两个力的作用，如图所示，每两个点电荷之间的距离都相同，故F1＝F2＝k，根据平行四边形定则，合力为F＝2F1cos 30°＝k，合力的方向沿A与B连线的垂直平分线斜向右下方。 针对训练　如图所示，分别在A、B两点放置电荷量分别为Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C的点电荷。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则它所受的静电力的大小为______ N，方向________。 答案　8×10－21　平行于AB连线向左 解析　电子带负电荷，在C点同时受A、B处两点电荷的静电力FA、FB，如图所示。由F＝k得 FA＝k ＝ N ＝8.0×10－21 N 同理可得FB＝8.0×10－21 N 由平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的静电力大小为F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线向左。 例5　如图所示，在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为q的同种点电荷。如果保持它们的位置不变，每个点电荷受到其他三个点电荷的静电力的合力是多少？(静电力常量为k) 答案　(＋)k 解析　由题，假设第四个点电荷放在四顶点中的某点，则对角线上的点电荷给它的库仑斥力为 F1＝k 相邻两点的点电荷给它的库仑斥力大小均为 F2＝F3＝k 根据力的合成法则，点电荷所受的静电力的合力大小为F＝k＋2kcos 45°＝(＋)k。 课时对点练 考点一　点电荷 1．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于(　　) A．观察实验的方法 B．控制变量的方法 C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法 答案　D 2．(2023·盐城市校考期中)关于点电荷的说法正确的是(　　) A．一切带电体都能看成点电荷 B．体积很大的带电体一定能看成点电荷 C．只有体积和电荷量都很小的带电体，才能看成点电荷 D．一个带电体能否看成点电荷应视情况而定 答案　D 考点二　库仑定律 3.如图是库仑扭秤实验装置，关于库仑定律下列说法正确的是(　　) A．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它在设计时最主要的物理思想方法是微小放大法 B．库仑定律的适用条件是点电荷，只有体积足够小的电荷才可以看成点电荷 C．由库仑定律公式F＝k可知，当r→0时，F将趋向于无穷大 D．电荷量分别为Q和2Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的库仑力是A的2倍 答案　A 解析　库仑扭秤能研究微小的库仑力，它在设计时最主要的物理思想方法是微小放大法，故A项正确；库仑定律的适用条件是真空中静止的点电荷，当带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计时，可以将带电体看成点电荷，故B项错误；当r→0时，两个带电体不能看成是点电荷，因此，此时不再适用库仑定律，故C项错误；电荷量分别为Q和2Q的点电荷A、B相互作用时，A受到的库仑力和B受到的库仑力是一对相互作用力，所以大小相等，故D项错误。 4．(2023·淮安市高二联考)一带正电的物体固定在O处，另一带正电的轻质小球系在绝缘丝线上并将其先后挂在P1、P2、P3处，在库仑力作用下小球的偏离情况如图所示，由此可知(　　) A．同种电荷相互吸引 B．两电荷间的距离越大，库仑力越小 C．两电荷间的距离越大，库仑力越大 D．库仑力大小与电荷间的距离无关 答案　B 解析　根据题图中小球的摆角，可知同种电荷相互排斥，故A错误； 本实验采用控制变量法，根据小球的摆角变化可以看出小球所受库仑力大小与两电荷间的距离有关，且两电荷间的距离越大，库仑力越小，故B正确，C、D错误。 5．(2023·盐城市阶段练习)如图所示，半径为r的两个金属小球，球心间距离为4r，现使两球分别带上等量异种电荷＋Q、－Q，静电力常量为k，则两球间的静电力(　　) A．等于k B．小于k C．等于k D．小于k 答案　B 解析　由题意可知，此时两个金属小球不能视为点电荷，由于异种电荷相互吸引，所以正电荷会分布在左边小球偏右侧位置，负电荷会分布在右边小球偏左侧位置，则此时＋Q和－Q之间的平均距离大于2r且小于4r，根据库仑定律可知两球间的静电力F满足：>F>，故选B。 6．(2023·连云港市高二期末)两个分别带有电荷量为＋Q和－5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间的库仑引力大小为F，现将两小球充分接触后再将其固定距离变为2r，则两球间库仑力的大小为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　两小球充分接触后正负电荷中和后再平分，可得每个小球带电荷量为 q＝＝－2Q 接触前根据库仑定律表达式有 F＝k 接触后有 F′＝k 联立解得F′＝F，故选B。 考点三　静电力的叠加 7．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C三个点电荷，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为(　　) A．9.9×10－4 N B．9.9×10－3 N C．1.17×10－4 N D．2.7×10－4 N 答案　A 解析　A受到B、C点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有 FBA＝＝ N ＝1.08×10－3 N FCA＝＝ N ＝9×10－5 N 则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N，故选项A正确。 8.(2022·苏州外国语学校高一月考)如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。则c受到的a和b的静电力的合力可能是图中的(　　) A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 答案　B 解析　根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力的方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，根据平行四边形定则求合力如图所示，选项B正确。 9．(2023·南京市第十二中学月考)如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，A、B处点电荷所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是(　　) A．A处点电荷带正电，QA∶QB＝1∶8 B．A处点电荷带负电，QA∶QB＝1∶8 C．A处点电荷带正电，QA∶QB＝1∶4 D．A处点电荷带负电，QA∶QB＝1∶4 答案　B 解析　要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A处点电荷带负电，B处点电荷带正电。设A、C间的距离为L，则B、C间的距离为2L， FBsin 30°＝FA 即ksin 30°＝k 解得＝，故B正确，A、C、D错误。 10.(2022·南京市第一中学高一期中)如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量为＋q，c和d电荷量为－q，静电力常量为k，则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是(　　) A．0 B. C. D. 答案　D 解析　a和b电荷量为＋q，c和d电荷量为－q。根据库仑定律，则对角线上c电荷对a电荷的静电力大小为Fc＝；b、d电荷对a电荷的静电力大小为Fb＝Fd＝k；点电荷a所受的静电力的合力大小为F＝＝，故A、B、C错误，D正确。 11．如图所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A(可视为点电荷)，用原长为l0的绝缘弹簧将A与另一金属小球B(可视为点电荷)连接，让它们带上等量同种电荷q，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各缓慢漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则(　　) A．x2＝x1 B．x2＝x1 C．x2>x1 D．x2<x1 答案　C 解析　取B球为研究对象，B球漏电前后均处于平衡状态，设弹簧的劲度系数为k0，则k0x1＝，k0x2＝，则＝，由于l0＋x2<l0＋x1，所以<4，即x2>x1，故选C。 12．(2022·常州市校考)如图所示，水平面上有一带电荷量为Q的均匀带电圆环，圆心为O，其中央轴线上距离O点为d的位置处有一带电荷量为q的点电荷，若点电荷受到的静电力大小为F(k为静电力常量)，则(　　) A．F>k B．F<k C．静电力常量k的单位可表示为kg·m3·s－4·A－1 D．静电力常量k的单位可表示为N·m2·C－4 答案　B 解析　将带电圆环平均分成无数份，则每份都可以看成点电荷，这些点电荷与电荷q的距离为 R＝，根据对称性可知，圆环上的电荷对q电荷的水平分量抵消，只剩竖直分量，且R大于d，因此F<k，故A错误，B正确； 在单位制中表示F的单位可以是kg·m/s2，也可以是N；距离单位是m，电荷量的单位是A·s或者C，故静电力常量k的单位可表示为kg·m3·s－4·A－2或N·m2·C－2，故C、D错误。 13．带电体A固定在光滑绝缘的水平面上，t＝0时刻，带有同种电荷的物体B以一定的初速度沿A、B连线向A运动，则物体B的速度—时间(v－t)图像可能是图中的(　　) 答案　D 解析　带电体A固定在光滑绝缘的水平面上，t＝0时刻，带有同种电荷的物体B以一定的初速度沿A、B连线向A运动，B受斥力作用而减速，根据库仑定律可知，随着A、B间距离减小，B所受库仑力变大，加速度变大，做加速度增大的减速运动，当速度减小到零时，反向加速，开始做加速度减小的加速运动，D正确，A、B、C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$