第十章 5 第2课时 带电粒子在电场中偏转-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）津鲁琼云晋皖黑吉桂贵粤辽渝鄂冀湘甘赣豫新青藏宁蒙陕

第2课时　带电粒子在电场中偏转的推论和示波管的原理 [学习目标]　1.知道带电粒子在电场中偏转的重要推论并会应用推论解决带电粒子在电场中的偏转问题(重点)。2.知道示波管的主要构造和工作原理。 一、带电粒子在电场中偏转的重要推论 推论1：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 证明：由tan θ＝，y＝和x＝，知x＝。故O点平分了沿初速度方向的位移，所以粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间处沿直线射出似的。 推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。 推论3：不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 证明：带电粒子先经加速电场(电压U加)加速，又进入偏转电场(电压U偏)，射出偏转电场时，偏移量y＝at2＝＝＝，速度偏转角的正切值tan θ＝。可见偏移量y和偏转角θ只与U加、U偏有关，与q、m无关，运动轨迹必定重合。 例1　如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域存在着匀强电场，方向竖直向下，与AD边平行。质量为m、电荷量为e的电子，在D点以水平速度v0射入电场中并从B点射出电场，不考虑电子的重力，则(　　) A．电子在B点的速率为v0 B．电子在B点的速率为2v0 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 答案　A 解析　设匀强电场的电场强度大小为E，电子在电场中的飞行时间为t，则根据类平抛运动规律有 L＝v0t ① L＝ ② 联立①②解得E＝ ③ 故C、D错误； 设电子在B点的竖直分速度大小为v1，根据带电粒子在电场中偏转的推论可知电子在B点的速度方向的反向延长线一定过DC中点，根据运动的合成与分解可得＝＝2 ④ 所以电子在B点的速率为vB＝＝v0 ⑤ 故A正确，B错误。 例2　(多选)(2022·邓州春雨国文学校高二阶段练习)如图所示为真空中的某装置，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被同一加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是(　　) A．在加速电场中，质子运动时间最长 B．三种粒子飞离B板时速度之比为∶1∶1 C．偏转电场的静电力对三种粒子做功之比为1∶1∶2 D．三种粒子打到荧光屏上的位置不同 答案　BC 解析　设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L，板间距离为d，在加速电场中，由动能定理得qU1＝mv02，粒子获得的速度为v0＝，质子、氘核和α粒子的比荷之比为2∶1∶1，则得三种粒子从B板射出时的速度之比为∶1∶1，三种粒子在加速电场中的位移相同，则质子运动时间最短，A错误，B正确；粒子飞出偏转电场时偏转的距离y＝at2＝×()2＝，偏转角的正切值tan θ＝＝＝，由两式可知，三种粒子从CD边缘的同一点穿出，且速度方向相同，那么最后打到荧光屏的位置相同，偏转电场对三种粒子所做功W＝qEy，则静电力做功之比等于电荷量之比，为1∶1∶2，D错误，C正确。 例3　(2022·吉化一中期中)一个电荷量为q＝－2×10－8 C，质量为m＝1×10－14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm。整个装置如图所示，(不计粒子的重力)求： (1)粒子离开加速电场时的速度v0的大小； (2)粒子出偏转电场时的偏移距离y； (3)P点到O2的距离y′。 答案　(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　(3)0.09 m 解析　(1)由动能定理可得|q|U1＝mv02， 代入数据解得v0＝8×104 m/s。 (2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动，水平方向上：L＝v0t， 在竖直方向上：y＝at2，a＝，E＝， 联立并代入数据，解得y＝0.03 m。 (3)由几何知识知＝， 解得y′＝3y＝0.09 m。 二、示波管的原理 1．构造：示波管主要是由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。(如图) 2．作用 (1)电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压(图乙)。XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作扫描电压。 (3)荧光屏的作用是显示电子的偏转情况。 　　 1.如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后打在荧光屏上的哪个位置？在图中标出来。 答案　在屏的中心 2．(1)如果仅在XX′之间加上扫描电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图中标出来。 (2)如果仅在YY′之间加上信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图中标出来。 (3)如果同时在XX′，YY′之间加上扫描电压和信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图中标出来。 答案　(1) (2) (3) 例4　(2022·南阳中学高二阶段练习)示波管的内部结构如图甲所示。如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏一中心。如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中(a)、(b)所示的两种波形。则下列说法中正确的是(　　) ①若XX′和YY′分别加电压(3)和(1)，荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形 ②若XX′和YY′分别加电压(4)和(1)，荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形 ③若XX′和YY′分别加电压(3)和(2)，荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形 ④若XX′和YY′分别加电压(4)和(2)，荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形 A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 答案　C 解析　若在XX′加恒定电压，电子会左右偏转，左右偏转的位移为x＝at2＝··()2，再根据电子经同一加速电场加速，则由动能定理有eU0＝mv02，得偏转位移为x＝，同理在YY′分别加恒定电压，电子上下偏转，偏转的位移为y＝，所以若在XX′加电压(3)，则荧光屏上出现波形图与YY′所加的电压波形一致，①③正确；若XX′加电压(4)，则电子左右偏移在某一位置不变，上下偏移量与YY′加的电压成正比，故若YY′加电压(1)，则荧光屏上出现波形图是一条平行YY′轴的直线段，若YY′加电压(2)，则荧光屏上出现的是两个点，且半个周期在XX′轴上方，下半个周期在XX′下方，②④错误，故选C。 课时对点练 考点一　带电粒子在电场中的偏转 1.(2023·成都市金牛区协同外语学校高二期中)如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块水平的平行极板间的偏转电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区域的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ和偏转距离y变大的是(　　) A．U1变小、U2变大 B．U1变小、U2变小 C．U1变大、U2变大 D．U1变大、U2变小 答案　A 解析　在加速电场中，由动能定理可知eU1＝mv02，解得v0＝，在偏转电场中，偏转距离为y＝at2，a＝ ，水平距离为L＝v0t，解得电子偏转角θ的正切值tan θ＝，y＝，则一定能使电子的偏转角θ和偏转距离y变大的是U1变小、U2变大，故选A。 2.(多选)(2022·汕头金山中学模拟考试)如图所示，竖直平面内，在边长为L的正方形ABCD区域内有电场强度大小为E的匀强电场，图中竖直平行的直线为匀强电场的电场线(方向未知)。一电荷量为q、质量为m的带负电粒子，从A点以某一初速度沿AB边、垂直电场方向进入电场，经过电场中的P点并从BC边上的Q点离开电场，带电粒子通过Q点的速度方向与水平方向的夹角为53°，已知∠PAD＝60°，忽略空气的阻力，不考虑带电粒子受到的重力，取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。下列说法正确的是(　　) A．带电粒子从A点运动到Q点的过程中，静电力所做的功为 B．带电粒子从A点运动到Q点的过程中，静电力所做的功为 C．带电粒子从A点运动到P点的时间为 D．带电粒子从A点运动到P点的时间为3 答案　AC 解析　根据类平抛运动规律的推论可知，粒子在Q点的速度方向的反向延长线一定过AB边中点，根据几何关系可知tan 53°＝，解得粒子运动到Q点时的竖直位移大小为y＝BQ＝L，则带电粒子从A点运动到Q点的过程中，静电力所做的功为W＝qEy＝qEL，故A正确，B错误；设带电粒子的初速度大小为v0，经时间t2运动到Q点，则有v0t2＝L，t22＝L，联立上述两式解得v0＝，设带电粒子从A点运动到P点的时间为t1，则有tan 60°＝，解得t1＝，故C正确，D错误。 3.(多选)(2022·长治二中期中)如图所示，电子经电场加速后垂直于偏转电场方向射入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L和d，y为电子离开偏转电场时的偏转距离，取“单位偏转电压引起的偏转距离”来描述示波管的灵敏度，即(该比值越大，则灵敏度越高)，则下列方法中可以提高示波管的灵敏度的是(　　) A．减小U1 B．增大U1 C．减小L D．减小d 答案　AD 解析　设经电场加速后的速度为v0，则有eU1＝mv02，所以电子进入偏转电场时速度的大小为v0＝，若电子能从偏转电场射出，则电子离开偏转电场时的偏转距离为y＝at2＝·()2＝，所以示波管的灵敏度＝，所以要提高示波管的灵敏度可以增大L、减小d或减小U1，故A、D正确，B、C错误。 4.(2023·台山市第一中学高二期中)如图所示，有一电子(电荷量为e、质量为m)由静止开始经电压为U1的电场加速后，在两平行板正中央处垂直进入平行板间的匀强电场，并且恰能从下板右边缘飞出电场。两板间距为d，板长为l，不计电子重力。 (1)求电子经过U1加速后获得的速度大小。 (2)若U1＝1 500 V，d＝2.0 cm，l＝5.0 cm，则两平行极板所加偏转电压U2为多大。 (3)求电子经过下板右边缘时的动能大小。(答案用字母符号e、U1、U2表示，无需代入数据) 答案　(1)　(2)480 V 　(3)eU1＋eU2 解析　(1)电子加速过程，根据动能定理有eU1＝mv02 解得v0＝ (2)电子在偏转电场中l＝v0t，y＝at2，又a＝＝，y＝，解得U2＝＝480 V (3)电子经加速和偏转全过程，根据动能定理有Ek＝eU1＋eU2。 考点二　示波管 5．(2022·荆州中学期中)如图所示的示波管，当两偏转电极上所加电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标在O点，其中x轴与X、X′间的电场的电场强度方向平行，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与Y、Y′间的电场的电场强度方向平行)。若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则(　　) A．X、Y接电源的正极，X′、Y′接电源的负极 B．X、Y′接电源的正极，X′、Y接电源的负极 C．X′、Y接电源的正极，X、Y′接电源的负极 D．X′、Y′接电源的正极，X、Y接电源的负极 答案　D 解析　若要使电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X′接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y′接正极，Y接负极，所以选项D正确。 6．(2022·中山一中期末考试)如图所示，电子示波管由电子枪、竖直偏转电极YY′、水平偏转电极XX′和荧光屏组成，当电极YY′和XX′所加电压都为零时，电子枪射出的电子恰好打在荧光屏上的中心点即原点O上，下列说法正确的是(　　) A．当极板Y的电势高于Y′，极板X的电势低于X′时，电子将打在第一象限 B．电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小有关 C．电子打到荧光屏时的动能与偏转电极所加电压大小有关 D．电子通过XX′时的水平偏转量与YY′所加电压大小有关 答案　C 解析　由于电子带负电，电子在电场中运动时会偏向电势高的一边，故当极板Y的电势高于Y′，极板X的电势低于X′时，电子将打在第二象限，故A项错误；电子在初速度方向上不受力，所以初速度方向上做匀速运动，电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小无关，故B项错误；根据动能定理，电子离开电场后的动能和静电力做功的大小有关，即与偏转电场的电压有关，故C项正确；电子通过XX′时的水平偏转量与XX′所加电压大小有关，与YY′所加电压大小无关，故D项错误。 7.(多选)(2022·佛山一中期中)如图是加速电场与偏转电场的组合。当加速电压为U1、偏转电压为U2、偏转极板长为L、板间距离为d时，电子打在荧光屏上形成光斑P，则(　　) A．只增大d，偏转电场的电场强度增大 B．只增大L，荧光屏上光斑P的位置不变 C．只增大U1，电子穿越偏转电场的时间变短 D．只增大U2，能使荧光屏上光斑P向上移动 答案　CD 解析　两偏转极板间的电场强度E＝，所以只增大d，偏转电场的电场强度将减小，故A项错误；根据动能定理，在加速电场中有eU1＝mv2－0，所以电子进入偏转电场的速度v＝，而电子在偏转电场中做类平抛运动的时间t＝，所以偏移量y＝at2＝t2＝，所以只增大L或U2，电子的偏移量都将增大，荧光屏上光斑P的位置也会向上移动，故B项错误，D项正确；电子在偏转电场中做类平抛运动的时间t＝＝L，所以只增大U1时，电子穿越偏转电场的时间变短，故C项正确。 8．如图所示是示波管的原理图，它由电子枪、竖直偏转电极YY′、水平偏转电极XX′和荧光屏组成。电子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮斑，不加任何电压时，电子打在荧光屏中心。若亮斑移动很快，由于视觉暂留现象，能在荧光屏看到一条亮线。现在加上频率较高的偏转电压，则下列说法正确的是(　　) A．如果只在偏转电极YY′上加上如图乙所示U＝Umsin ωt的电压，能在荧光屏上看到一条水平的亮线 B．如果只在偏转电极XX′上加上如图甲所示的电压，能在荧光屏上看到一条倾斜的亮线 C．如果在偏转电极YY′上加上如图乙所示的U＝Umsin ωt电压，同时在偏转电极XX′上加上图甲所示的电压，能在荧光屏上看到一条正弦曲线，可能如图丙所示 D．如果在偏转电极YY′上加上如图乙所示U＝Umsin ωt的电压，同时在偏转电极XX′上加上图甲所示的电压，能在荧光屏上看到一条正弦曲线，可能如图丁所示 答案　C 解析　如果只在偏转电极YY′上加上题图乙所示U＝Umsin ωt的电压，则电子在XX′方向不运动，只在YY′方向偏转，能在荧光屏上看到一条竖直的亮线，故A错误；如果只在偏转电极XX′上加上题图甲所示的电压，能在荧光屏上看到一条水平的亮线，故B错误；如果在偏转电极YY′上加上题图乙所示U＝Umsin ωt的电压，同时在偏转电极XX′上加上题图甲所示的电压，因题图甲中的电压为单一方向，则形成的图像只在O点的一侧，为一条正弦曲线，如题图丙所示，故C正确，D错误。 9.(多选)(2023·成都市高二期中)如图，氕(H)、氘(H)、氚(H)和氦(He)的原子核由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上。下列说法正确的是(　　) A．四种原子核飞出加速电场时的速度相同 B．四种原子核在偏转电场中的偏转距离y相同 C．四种原子核飞出偏转电场时的动能相同 D．四种原子核打在荧光屏的同一位置上 答案　BD 解析　原子核在加速电场中有qU1＝mv12－0，原子核飞出加速电场时的速度与原子核的比荷有关，比荷不同，则速度不同，故A错误；原子核在偏转电场中设偏转电场两极板的电压为U2，极板的长度为L1，L1＝v1t1，y＝at12，a＝＝，联立四式可得y＝，所以偏转距离y与原子核的质量、电荷量无关，四种原子核在偏转电场中的偏转距离y相同，故B正确；由静止开始进入加速电场到飞出偏转电场的过程中，根据动能定理有qU1＋y＝Ek－0，所以原子核飞出偏转电场时的动能与原子核的电荷量有关，只有当电荷量相同时，飞出偏转电场的动能才相同，故C错误；设偏转电场极板右端到荧光屏的水平距离为L2，原子核飞出偏转电场时的速度偏转角为θ，则原子核打在荧光屏上的位置距射入偏转电场时的竖直距离Y＝y＋L2tan θ，y＝tan θ，可得Y＝y＋，因出离偏转电场时偏转距离y相同，所以Y与原子核的质量、电荷量无关，故D正确。 10．(多选)(2022·茂名市高二期末)示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，不同的带负电粒子(不计重力)在电压为U1的加速电场中从O点由静止开始加速，从M孔水平射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则(　　) A．若粒子的电荷量q相等，则带负电粒子在加速电场的加速度大小相等 B．若比荷相等，则带负电粒子从M孔射出的速率相等 C．若电荷量q相等，则带负电粒子射出偏转电场时的动能相等 D．比荷不同的带负电粒子射出偏转电场时的偏转角度θ相同 答案　BCD 解析　根据牛顿第二定律得带负电粒子在加速电场中的加速度大小a1＝＝，可知电荷量相等，质量不一定相等，则加速度大小不一定相等，A错误；带负电粒子从M孔射出时的动能为Ek＝mv02＝qU1，则带负电粒子从M孔射出的速率为v0＝，若比荷相等，则带负电粒子从M孔射出的速率相等，B正确；带电粒子平行极板方向进入平行金属板间做类平抛运动，设极板长度为L，板间距离为d，粒子在水平方向做匀速直线运动，则有L＝v0t，粒子射出电场时偏转角度的正切值tan θ＝，又a2＝＝，联立可得tan θ＝，可知偏转角度θ与比荷无关，D正确；由选项D可知tan θ＝，又因为位移偏转角的正切值总为速度偏转角正切值的二分之一，即tan θ＝2tan α，由于＝tan α，根据动能定理有Ek＝＋mv02＝＋qU1，可知若电荷量q相等，则带负电粒子射出偏转电场时的动能相等，C正确。 11．(2022·洪洞县第二中学高二阶段练习)如图所示，虚线MN左侧有一电场强度为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子(电荷量为e，质量为m，重力不计)无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： (1)电子到MN的速度大小； (2)电子从释放到打到屏上所用的时间； (3)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tan θ； (4)电子打到屏上的点P′(图中未画出)到点O的距离x。 答案　(1)　(2)3　(3)2　(4)3L 解析　(1)电子从A运动到MN的过程中，根据动能定理得eE×＝mv2，解得v＝ (2)电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1，则a1＝ 由v＝a1t1，得t1＝＝，从MN到打到屏上的过程中所用时间t2＝＝2 总时间t＝t1＋t2＝3 (3)设电子射出电场E2时平行电场方向的速度为vy，由牛顿第二定律得，电子在电场E2时的加速度为a2＝＝，电子在电场E2中飞行时间t3＝，则vy＝a2t3＝2 电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为tan θ＝，解得tan θ＝2 (4)电子在电场中的运动轨迹如图所示 根据几何关系得tan θ＝ 解得x＝3L。 学科网（北京）股份有限公司 $$