第十章 1 电势能和电势-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）津鲁琼云晋皖黑吉桂贵粤辽渝鄂冀湘甘赣豫新青藏宁蒙陕

1　电势能和电势 [学习目标]　1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系(重点)。2.理解电势能、电势的概念及电势和电势能的相对性(重难点)。3.掌握电势能的计算方法(重点)。4.会判断电场中两点电势的高低(重点)。 一、静电力做功的特点 如图所示，正试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，仅在静电力作用下从A移动到B。 (1)若q沿直线(图甲)运动，静电力做的功为多少？ (2)若q沿折线(图甲)AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ (3)若q沿任意曲线ANB(图乙)从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ (4)由此可得出什么结论？ 答案　(1)静电力对试探电荷q做的功WAB＝Fcos θ·|AB|＝qEcos θ·|AB|＝qE·|AM|； (2)在q沿AM移动过程中静电力做功W1＝qE·|AM|，在q沿MB移动过程中静电力做功W2＝0，总功WAMB＝W1＋W2＝qE·|AM|； (3)WANB＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝qE·|AM|； (4)电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同。说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 静电力做功的特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。二、电势能 (1)分析正电荷只在静电力作用下从A→B运动(图甲)和从B→A运动时(图乙)静电力做功情况、动能和电势能的变化。 (2)参考重力做功与重力势能变化的关系总结静电力做功与电势能之间有什么关系。 (3)如果规定B点为零势能位置，若电荷从A移动至B静电力对电荷做功为WAB，则电荷在A点电势能是多少？ 答案　(1)从A→B静电力做正功，动能增加，电势能减少； 从B→A静电力做负功，动能减少，电势能增加。 (2)WAB＝EpA－EpB，WAB＝－ΔEp 静电力做的功等于电势能的减少量。 (3)由WAB＝EpA－EpB＝EpA－0得EpA＝WAB。 1．定义：电荷在电场中具有的势能，是与位置有关的物理量。符号：Ep。 2．静电力做功与电势能变化之间的关系： (1)WAB＝EpA－EpB。 (2)静电力做正功，即WAB>0，电势能减少；静电力做负功，即WAB<0，电势能增加。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 4．电势能的几点说明： (1)标量：正负值表示电势能大小。 (2)系统性：电荷与电场共有的能量。 (3)相对性：通常以离场源电荷无限远或地面为零势能面。 例1　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则： (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 答案　见解析 解析　(1)静电力先做负功后做正功，则电荷从A经B到C的过程中，静电力做功WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J，则知电势能增加了1.8×10－5 J。 (2)若A点的电势能为零，则B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J，同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。 (3)若B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。 三、电势 在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ。 (1)电荷量分别为q、－q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为多少？ (2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？ (3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？ 答案　(1)Eqlcos θ、－Eqlcos θ、2Eqlcos θ (2)相同 (3)无关 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2．公式：φ＝，其中φ由电场中该点的性质决定，与试探电荷q本身无关(填“有关”或“无关”)。 3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 (1)假如正试探电荷沿着电场线从A点移到B点，电荷的电势能如何变化？由φ＝知，A、B两点电势有什么关系？ (2)假如负试探电荷从A点移到B点，电势能如何变化？由φ＝知，A、B两点电势有什么关系？ (3)由(1)(2)说明什么？如何判断两点电势的高低？ 答案　(1)EpA>EpB　φA>φB (2)EpA<EpB　φA>φB (3)由(1)(2)说明，电场中两点电势高低与试探电荷无关。沿电场线方向电势逐渐降低。 4．电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低。 5．电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0。 6．电势是标(填“矢”或“标”)量，但有正负。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。 注意：通过φ＝计算时，Ep、q均需代入正负号。 (1)电场强度为零的位置电势也为零。(　×　) (2)电场强度大的位置电势不一定高。(　√　) (3)电势降低的方向就是电场线的方向。(　×　) (4)某电场中，A点的电势φA＝－3 V，B点的电势φB＝－4 V，则φA<φB。(　×　) 例2　(2022·上海市长宁区高二期末)如图所示，在负点电荷形成的电场中，一条电场线上有a、b、c三点，其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc。则(　　) A．Ea<Eb<Ec，φa>φb>φc B．Ea＝Eb＝Ec，φa>φb>φc C．Ea>Eb>Ec，φa>φb>φc D．Ea＝Eb＝Ec，φa<φb<φc 答案　A 解析　由于是负点电荷形成的电场，所以负点电荷离c点最近，有Ea<Eb<Ec；沿着电场线方向电势逐渐降低，故有φa>φb>φc，B、C、D错误，A正确。 例3　(2022·黄冈市黄州区第一中学高一期末)将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为2.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为8.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为(　　) A．φM<φN<0 B．φN<φM<0 C．φN>φM>0 D．φM>φN>0 答案　B 解析　取无穷远处电势φ∞＝0，对正电荷有W∞M＝0－EpM＝－qφM，则φM＝－＝<0，对负电荷有WN∞＝EpN－0＝－qφN，则φN＝＝<0，则φN<φM<0，故A、C、D错误，B正确。 电势高低的判断方法 1．电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。 2．场源电荷法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 3．公式法：由φ＝知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 例4　如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是(　　) A．电势关系为φA>φB，电场强度大小关系为EA>EB B．电势关系为φA<φB，电场强度大小关系为EA<EB C．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增加 D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能关系为EpA<EpB 答案　D 解析　由题图可知，B处的电场线密集，A处的电场线稀疏，因此B点的电场强度大，A点的电场强度小，即EA<EB，沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知φB<φA，A、B错误；将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少，C错误；若将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增加，则有EpB>EpA，D正确。 静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。除用静电力做功判断电势能大小外，还可根据公式Ep＝qφ来判断，如果是正电荷，电势越高，电势能越大；如果是负电荷，电势越高，电势能越小。 例5　一个电场中有A、B两点，电荷量q1为2×10－9 C的试探电荷放在电场中的A点，具有－4×10－8 J的电势能；电荷量q2为－3×10－9 C的试探电荷放在电场中的B点，具有9×10－8 J的电势能。 (1)求A、B两点的电势。 (2)把电荷量q3为－5×10－9 C的试探电荷分别放在A、B两点，它具有的电势能分别为多大？把q3由A移到B点，静电力做多少功？ 答案　(1)－20 V　－30 V (2)1.0×10－7 J　1.5×10－7 J　－5.0×10－8 J 解析　(1)φA＝＝ V＝－20 V， φB＝＝ V＝－30 V。 (2)将q3分别放在A、B两点，它具有的电势能分别为： EpA′＝q3φA＝－5×10－9×(－20) J＝1.0×10－7 J EpB′＝q3φB＝－5×10－9×(－30) J＝1.5×10－7 J 把q3由A点移到B点，静电力做的功为WAB＝EpA′－EpB′＝－5.0×10－8 J。 课时对点练 考点一　静电力做功的特点 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同 B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零 C．正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负电荷做正功 D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 答案　BC 解析　静电力做功的多少与电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿着电场线方向运动，则正电荷受到的静电力方向和电荷的运动方向相同，故静电力对正电荷做正功；同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动，虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误。 2.(2022·天津一中期中)如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿折线ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3。则(　　) A．W1>W2 B．W3<W2 C．W1＝W2 D．W1<W3 答案　C 解析　静电力做功只与起始位置和终止位置有关，与路径无关，因此选项C正确。 3.(2022·广水一中高二期中)两带电小球(可视为质点)，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度大小为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此转动过程中静电力做的功为(　　) A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl 答案　C 解析　静电力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。 考点二　电势和电势能 4．关于电势和电势能，下列说法正确的是(　　) A．在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大 B．在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大 C．在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能 D．取无限远处电势为零，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能 答案　D 解析　根据公式Ep＝φq可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，由于不知电荷的电性，因此无法判断它在电势高的地方电势能的大小，故A错误；若放在电场中某点的电荷为正电荷，当该点电势小于零时，电荷量越大，电荷具有的电势能越小，故B错误；电势能Ep＝qφ，正电荷在电势小于零处的电势能为负值，小于负电荷在该处的电势能，故C错误；取无限远处电势为零，沿着电场线方向电势降低，可知在负点电荷所产生的电场中的任意一点电势均为负，正电荷在任意一点具有的电势能均为负值，而负电荷在任意一点具有的电势能均为正值，正电荷具有的电势能小于负电荷具有的电势能，故D正确。 5．(2023·太原市高二期中)把一个电荷量为－q的试探电荷，从电场中的无限远处移到电场中的A点时，静电力做的功为W。规定无限远处电势为零，则A点的电势φA及试探电荷在A点的电势能EpA分别为(　　) A．φA＝，EpA＝－W B．φA＝－，EpA＝W C．φA＝，EpA＝W D．φA＝－，EpA＝－W 答案　A 解析　根据功能关系有W＝0－EpA＝－EpA，解得EpA＝－W，根据电势的定义有φA＝＝，故选A。 6.(2023·运城市高二期中)如图所示，孤立的负点电荷电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，则下列说法正确的是(　　) A．M点的电势比N点的低 B．M点的电场强度大小一定比N点的小 C．电子在M点的电势能比在N点的小 D．电子在M点受到的静电力大小一定比在N点的小 答案　A 解析　沿电场线方向电势逐渐降低，所以M点的电势比N点的低，根据Ep＝qφ，可知电子在M点的电势能比在N点的大，故A正确，C错误；依题意，孤立的负点电荷位于M点的左侧，根据点电荷电场线分布特点，可知M点的电场线较密集，N点的电场线较稀疏，即M点的电场强度大小一定比N点的大，根据F＝qE可知电子在M点受到的静电力大小一定比在N点的大，故B、D错误。 7．(2022·锦州市第一高级中学期中)在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C的点电荷从A点移到B点，克服静电力做功为3×10－5 J；将此电荷从B点移到C点，静电力做功为4.5×10－5 J。 (1)(3分)若将此电荷从A点移到C点，电荷的电势能变化多少； (2)(4分)若A点的电势为零，则B、C两点的电势分别为多少。 答案　(1)减少1.5×10－5 J　(2)－500 V　250 V 解析　(1)依题意，将此电荷从A点移到B点静电力做功WAB＝－3×10－5 J， 从B点移到C点静电力做功WBC＝4.5×10－5 J， 从A点移到C点，静电力做功为 WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋4.5×10－5 J＝1.5×10－5 J 故从A点移到C点，电荷的电势能减少1.5×10－5 J。 (2)设B、C两点的电势分别为φB、φC，有： φA－φB＝－＝＝， φA－φC＝－＝， 解得φB＝－500 V，φC＝250 V。 8.(2023·张家口市高二期中)一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定初速度从M点沿电场线运动到N点，其速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．从M点到N点，电场强度先减小再增大 B．电场强度先沿NM方向，再沿MN方向 C．微粒在M点的电势能大于在N点的电势能 D．从M点到N点，静电力一直对微粒做负功 答案　C 解析　从M点到N点，由速度—时间图像可知微粒的加速度先增大后减小，微粒仅受静电力作用，根据牛顿第二定律和电场强度的定义式可得，电场强度先增大后减小，A错误；从M点到N点，微粒速度一直增大，故静电力一直做正功，带负电的微粒逆着电场线方向运动，故电场强度沿NM方向，B、D错误；微粒从M点到N点，静电力一直对微粒做正功，电势能减小，故微粒在M点的电势能大于在N点的电势能，C正确。 9.(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在静电力作用下做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中(　　) A．速率先增大后减小 B．速率先减小后增大 C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小 答案　AC 解析　点电荷带正电，从M点经P点到达N点的过程中，电子先靠近正电荷后远离正电荷，电子只受静电力作用，静电力先做正功后做负功，电子的电势能先减小后增大，故动能先增大后减小，则速率先增大后减小，A、C对，B、D错。 10.(多选)如图是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在静电力作用下以初速度v0从A向B运动并经过B点，一段时间后q以速度v又一次经过A点，且v与v0的方向相反，则以下说法中正确的是(　　) A．A、B两点的电场强度大小EA＜EB B．A、B两点的电势φA＞φB C．负电荷q在A、B两点的电势能EpA＜EpB D．负电荷q先后经过A点的速度大小v0＝v 答案　BCD 解析　由分析可知，负电荷从A至B做减速运动，则负电荷所受静电力的方向为B→A，电场的方向应为A→B，所以φA＞φB，EpA＜EpB，选项B、C正确；由于只有一条电场线，不知道电场的具体分布，所以无法判断A、B两点电场强度的大小，选项A错误；负电荷再回到A点时，其电势能不变，动能也不变，所以v与v0大小相等，选项D正确。 11.(多选)(2022·苍南县金乡卫城中学高二月考)如图所示，两个等量正点电荷分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，M、N为AB连线中垂线上的两点，取无限远处电势为零。以下说法正确的是(　　) A．N、M、O三点中O点电场强度最大 B．M点电势高于N点电势 C．同一负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能 D．如果只受静电力作用的正电荷从M点由静止释放，电荷将沿中垂线做匀加速运动 答案　BC 解析　两个等量正点电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无限远处电场强度先增大后减小，电场强度最大的点可能在M、N连线之间，也可能在N点以上，还可能在M点以下，A错误；等量同种正点电荷的连线的中垂线的电场方向由O点指向远处，所以M点的电势高于N点的电势，B正确；同一负电荷在电势越高的地方电势能越小，因为M点的电势高于N点的电势，所以负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，C正确；如果只受静电力作用正电荷从M点由静止释放，将沿中垂线做加速运动，但加速度可能一直减小或先增大后减小，D错误。 12.如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移动到b，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J。 (1)若规定a点电势为零，求该电荷在b点的电势能； (2)求匀强电场的电场强度E的大小； (3)求该电荷从b到c，电荷的电势能的变化量。 答案　(1)－1.2×10－7 J　(2)60 V/m　(3)减少1.44×10－7 J 解析　(1)静电力做功与电势能的关系为 W1＝Epa－Epb 规定a点电势为零，即Epa＝0 电荷在b点的电势能为 Epb＝－W1＝－1.2×10－7 J； (2)正电荷从a移动到b，静电力做功可表示为 W1＝qE·ab 代入数据解得E＝60 V/m； (3)该电荷从b到c， 静电力做功W2＝F·bc· cos 60°＝qE·bc·cos 60° 代入数据解得W2＝1.44×10－7 J 所以该过程电荷的电势能减少1.44×10－7 J。 13.(多选)如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点分别有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°。下列判断正确的是(　　) A．O点的电场强度为零 B．D点的电场强度为零 C．若将点电荷＋q从O点移向C点，电势能增加 D．若将点电荷－q从O点移向C点，电势能增加 答案　BD 解析　A、B两点的等量同种点电荷在O点产生的合电场强度为0，而C点的负点电荷在O点产生的电场强度方向向左，故O点的合电场强度大小不为零，方向向左，A错误；设AD＝L，则由几何关系知AD＝BD＝CD＝L，A、B两点的点电荷在D点产生的合电场强度大小为，方向水平向右，C点负点电荷在D点产生的电场强度大小为，方向水平向左，故D点合电场强度为0，B正确；OC间各点的合电场强度方向向左，若将点电荷＋q从O点移向C点，静电力做正功，电势能减少，C错误；若将点电荷－q从O点移向C点，静电力做负功，电势能增加，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$