第十章 3 电势差与电场强度的关系-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）津鲁琼云晋皖黑吉桂贵粤辽渝鄂冀湘甘赣豫新青藏宁蒙陕

DISHIZHANG 第十章 3　电势差与电场强度的关系 1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件(重点)。 2.会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题，利用 定性分析非匀强电场(重点)。 学习目标 2 内容索引 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 二、利用公式 定性分析非匀强电场 课时对点练 3 一 匀强电场中电势差与电场强度的关系 4 如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功； 答案　WAB＝Fd＝qEd。 甲 (2)通过A、B间的电势差计算静电力所做的功； 答案　WAB＝qUAB。 (3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系； 答案　两次计算功的大小相等，UAB ＝ Ed。 (4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。 答案　WAB＝Flcos θ＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB ，UAB＝Ed。故仍成立。 乙 1.匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点 的距离的乘积，即UAB＝ ，如果匀强电场中两点连线不沿电场方向，d的取值应为在电场方向的投影距离。 梳理与总结 电场强度 沿电场方向 Ed 2.公式：E＝ 。 (1)在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的 与两点_______ 之比。 (2)电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (3)电场强度单位的换算： ＝1 N/C。 电势差 沿电场 强度方向的距离 1 V/m (1)由公式E＝ 得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。(　　) (2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。 (　　) (3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　　) × √ × 辨析 　(2022·罗平县第二中学高二期末)如图所示，匀强电场电场强度大小E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm, A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为 例1 根据沿电场方向电势降低可知B点电势低于A点电势，则UBA为负值，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得UBA＝－EdABcos 60°＝－5 V，故选C。 √ 电势差的三种求解方法 1.应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 2.应用关系式UAB＝　　来求解。 3.应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。 总结提升 　如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm。 (1)求P板及A点的电势。 例2 答案　－50 V　－30 V 板间电场强度方向水平向左，可知Q板电势最高，Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值。 Q、A间电势差U1＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V 所以A点电势φA＝－30 V，同理可求得P板电势φP＝U2＝－50 V (2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？ 答案　－10 V 当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d ″＝(10－5) cm＝5 cm Q板与A点间距离变为d ＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm Q、A间电势差U1′＝E′d ＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V，所以A点电势φA′＝－10 V。 　如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，　 ＝20 cm。把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A点移到B点，静电力做的功为零；从B点移到C点，静电力做的功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是 A.865 V/m，垂直AC向左 B.865 V/m，垂直AC向右 C.500 V/m，垂直AB斜向下 D.1 000 V/m，垂直AB斜向下 例3 √ 把正电荷从A点移到B点，静电力做的功为零，说明直线AB是一条等势线，电场强度方向应垂直于AB，选项A、B错误； 二 利用公式 定性 分析非匀强电场 18 　如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝20 V，φb＝50 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为 A.φc＝35 V B.φc>35 V C.φc＜35 V D.无法判断φc的高低 例4 由题图知，ac段电场线比bc段电场线密，则ac段电场强度较大，根据公式U＝Ed可知，c、a间电势差Uca大于b、c间电势差Ubc，即φc－φa>φb－φc，φc> ＝35 V，故选B。 √ UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 总结提升 　(多选)如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则 A.M点的电势比P点的电势高 B.将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.在O点由静止释放一个不计重力带正电的粒子， 该粒子将沿y轴做直线运动 例5 √ √ 分别过M、P点作等势线，可得到过P点的等势线在过M点的等势线上方，因沿着电场线方向电势降低，则有φM>φP，A对； 将负电荷由O点移到P点，由于UOP>0，则W＝qUOP<0，静电力做负功，B错； 由U＝Ed定性判定可知，MN间的平均电场强度小于OM间的平均电场强度，故M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，C错； 根据电场线的分布特点会发现，电场线关于y轴两边对称，故y轴上的电场强度方向沿y轴向上，所以在O点由静止释放一不计重力带正电的粒子，其所受静电力沿y轴正方向，则该粒子将沿y轴做直线运动，D对。 三 课时对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础对点练 √ √ 2.(2023·无锡市立人高中高二学业考试)如图为某匀强电场的等势面分布图(等势面竖直分布)，已知每两个相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为 A.E＝1 V/m，水平向左 B.E＝1 V/m，竖直向上 C.E＝100 V/m，水平向左 D.E＝100 V/m，竖直向上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 电场线与等势面(线)垂直，且由电势高的一端指向电势低的一端，可知电场线水平向左，两个相邻等势面的电势差为U＝2 V，则电场强度 3.(2023·台山市第一中学高二期中)正常情况下空气是不导电的，但如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约1 000 m，且已知空气的击穿电场强度大小为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为 A.3×109 V B.3×108 V C.3×105 V D.3×104 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 发生此次闪电的电势差约为U＝Ed＝3×106×1 000 V＝3×109 V，故选A。 √ 4.如图所示，点A位于沿x轴正方向的匀强电场中，电场强度大小为E，OA的连线与x轴正方向(E的方向)成θ角(θ< )，则以O为圆心、以r＝OA为半径的圆周上各点与A点间最大的电势差为 A.Er B.Er(sin θ＋1) C.Er(cos θ＋1) D.2Er 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿电场方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，C项正确。 5.如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且CD＝4 cm，CD连线和电场强度方向成60°角。已知电子从D点移到C点静电力做功为3.2×10－17 J，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，求： (1)匀强电场的电场强度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　1×104 V/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题，D→C静电力做正功，根据静电力做功有W＝eELCDcos 60°＝3.2×10－17 J (2)A、B两板间的电势差； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　600 V 因静电力做正功，则知电子在电场中受到的静电力方向向上，电子带负电，则电场强度方向为A→B，则A、B间电势差为UAB＝EdAB＝600 V (3)若A板接地，D点电势为多少。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　－200 V A、D间电势差为U＝ELCDcos 60°＝200 V，A板接地，则φA＝0，由U＝φA－φD，可得φD＝－200 V。 考点二　用U＝Ed定性分析非匀强电场 6.(多选)(2022·柳州市模拟)如图所示，实线为电场线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度大小分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系中正确的有 A.EA>EB>EC B.φA>φB>φC C.UAB>UBC D.UAB＝UBC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由电场线的疏密程度可知电场强度大小关系为EA>EB>EC，A正确； A、B、C三点在同一条电场线上，根据沿着电场线的方向电势逐渐降低，有φA>φB>φC，B正确； 电场线密集的地方电势降低较快，由U＝Ed知UAB>UBC，C正确，D错误。 7.(2022·临颍县南街高级中学高二期末)如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径之比为1∶2∶3。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势分别为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势 A.一定等于6 V B.一定低于6 V C.一定高于6 V D.无法确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 根据点电荷电场强度公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝BC，由U＝Ed可以判断UAB＞UBC，所以φB＜6 V，故选B。 8.(2023·晋城市第二中学校高二阶段练习)如图所示，匀强电场中有一圆心角为120°的扇形OAB，电场方向平行于扇形平面，O点为扇形的圆心，C点为AB弧的中点，半径OA＝OB＝0.1 m。将一点电荷从A点以某一初速度射出，此后能以相同大小的速度经过B点，若再将一个电荷量为2×10－7 C的负点电荷由O点移到C点，克服静电力做功1×10－6 J。不计点电荷的重力，则 A.电场强度的大小为50 V/m，方向由A指向B B.电场强度的大小为 V/m，方向由A指向B C.电场强度的大小为50 V/m，方向由O指向C D.电场强度的大小为 V/m，方向由O指向C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 点电荷从A点以某一初速度射出，此后能以相同大小的速度经过B点，根据动能定理有UABq＝ΔEk＝0，可得A、B两点处的电势差等于零，即A、B两点的电势相同， 如图连接AB为一等势线，过O点作AB的垂线为电场强度方向所在的直线，因为将一个电荷量为2×10－7 C的负点电荷由O点移到C点，克服静电力做功1×10－6 J， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.如图所示，匀强电场的电场强度大小E＝4×105 V/m，A、B两点相距0.2 m，两点连线与电场线方向的夹角是60°，下列说法正确的是 A.若取A点的电势为0，则B点的电势φB＝4×104 V B.A、B两点间的电势差是UAB＝4×104 V C.电荷量q＝＋2×10－4 C的电荷从A点运动到B点电 势能增大8 J D.电荷量q＝－2×10－4 C的电荷从A点运动到B点电势能减小8 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题图可知，A、B两点间的电势差UAB＝ELcos 60°＝4×105×0.2× 0.5 V＝4×104 V，又因为UAB＝φA－φB，故若取A点的电势为0，则B点的电势为φB＝－4×104 V，故A错误，B正确； 电荷量q＝＋2×10－4 C的电荷从A点运动到B点， 静电力做正功，电荷的电势能减小，故C错误； 电荷量q＝－2×10－4 C的电荷从A点运动到B点，静电力做负功，电荷的电势能增大，故D错误。 10.如图所示，有一立方体空间ABCD－EFGH，则下列说法正确的是 A.若只在A点放置一正点电荷，则电势差UBC<UHG B.若只在A点放置一正点电荷，则B、H两点的电场强度 大小相等 C.若在A、G两点处放置等量异种点电荷，则UBC＝UEH D.若在A、E两点处放置等量异种点电荷，则D、F两点的电场强度相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 若只在A点放置一正点电荷，B、C之间的平均电场强度大小大于H、G之间的平均电场强度大小，又有BC＝HG，再结合BC、HG与电场方向的关系，可知电势差UBC>UHG，故A错误； 若只在A点放置一正点电荷，由于B、H两点到A点的距离不相等，根据点电荷电场强度公式 可知，B、H两点的电场强度大小不相等，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 若在A、G两点处放置等量异种点电荷，由于BC与EH平行且相等，结合等势面的分布情况可知UBC＝UEH，故C正确； 若在A、E两点处放置等量异种点电荷，等量异种点电荷的电场具有对称性，即上下对称，左右对称，D与H关于AE连线的中垂线上下对称，所以D点与H点电场强度大小相等，同理得H与F两点的电场强度大小相等，则D、F两点的电场强度大小相等，但方向不同，所以电场强度不同，故D错误。 11.(2023·商丘市实验中学高二期中)如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝60°，O为圆心，半径R＝2 cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为2 eV、电荷量为＋e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为6 eV，到达C点的粒子动能也为6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是 A.UCA＝4 V B.电场方向由B指向A C.匀强电场的电场强度大小为200 V/m D.经过圆周上的所有粒子，动能最大为6 eV 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据题意可知到达B点的粒子动能与到达C点的粒子动能相等，所以B、C两点电势相等，BC连线为匀强电场的等势线，根据电场线与等势线相互垂直，且电荷量为＋e的粒子从A点运动到B点动能增大，可知静电力做正功，粒子一定沿着电场线方向运动，由此可判断AB的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 因为φB＝φC，可得UCA＝UBA＝－UAB＝－4 V，故A错误； 易知整个圆周上D点电势最低，则粒子运动到D点动能最大，大于到达B点的粒子动能6 eV，故D错误。 12.如图所示，把平行板电容器的一个极板P与电源的正极相连，另一极板Q与电源负极相连，Q板接地，两板间产生的电场可看作匀强电场。已知电源电压为100 V，板间的距离d＝20 cm， 两板间的A点距P板8 cm。 (1)求两板间的电场强度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　500 V/m (2)将q＝－2.0×10－6 C的试探电荷从A点移到Q板，求静电力做的功； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　－1.2×10－4 J U1＝Ed1＝500×(20－8)×10－2 V＝60 V 则静电力做功为W＝qU1＝－1.2×10－4 J。 (3)将Q板向下平移5 cm，则A点的电势将变为多少。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　68 V A点的电势φA＝U2＝E′d2＝68 V。 13.(多选)电荷量为＋Q的点电荷与一无限大接地金属板(电势为零)MN相距为2d，所形成电场的电场线如图所示。图中P点与金属板相距为d，R点与P点关于点电荷对称，且测得P点电势为0.5 V。则下列说法中正确的是 A.R点的电场强度大小大于P点的电场强度大小 B.带正电的试探电荷从R点移动到P点，静电力 做功等于零 C.点电荷与金属板间的电势差大于1 V D.金属板表面电势相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 尖子生选练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，则R点的电场强度大小小于P点的电场强度大小，A错误； 电场线的疏密程度表示电场强度的大小，Q左侧电场强度大小小于右侧的电场强度大小，根据U＝Ed， 无穷远处电势为零，则R点电势大于0.5 V，带正电的试探电荷从R点移动到P点，静电力做功不等于零，B错误； P点左侧电场线比较密，则左侧的电场强度较大，根据U＝Ed，则UQP>0.5 V，点电荷与金属板间的电势差大于1 V，C正确； 金属板处于静电平衡状态，是等势体，表面是等势面，D正确。 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com E＝ E＝ A.5 V B.5 V C.－5 V D.－5 V 电场强度大小E＝＝ V/m＝5×102 V/m 电场强度大小E′＝＝ V/m＝1.0×103 V/m UBC＝＝ V＝－173 V，B点电势比C点电势低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以电场强度方向垂直于AB斜向下，电场强度大小E＝＝ V/m≈1 000 V/m，选项D正确，C错误。 E＝ 运用E＝怎样解释电场线密的地方等差等势线也密？ 答案　由E＝知，U一定时，E越大，d越小，故电场线密的地方等差等势线也密。 考点一　公式UAB＝Ed或E＝的理解及简单应用 1.(多选)下列说法正确的是 A.由公式E＝得，电场强度E与电势差UAB成正比，与两点间距离d成反比 B.由公式E＝得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小 C.在匀强电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点沿电场方向的距离的乘积 D.公式E＝只适用于匀强电场 大小为E＝＝ V/m＝100 V/m，故选C。 解得E＝＝ V/m＝1×104 V/m 50 50 所以可得电场强度方向由O指向C，OC间电势差为UOC＝＝ V＝5 V，所以E＝＝ V/m＝50 V/m，故选C。 E＝k A、B间的电势差为UAB＝＝＝＝4 V，根据几何关系可得dAB＝2 cm，电场强度大小为E＝＝ V/m＝200 V/m，故B错误，C正确； 两板间的电场强度大小E＝＝500 V/m。 将Q板向下平移5 cm，则E′＝＝400 V/m $$