第六章 圆周运动 章末素养提升-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）浙江

章末素养提升 物理 观念 线速度v 物体做圆周运动，在一段很短的时间 Δt 内，通过的弧长为Δs，则通常把Δs与Δt之比称为线速度 角速度ω 连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度 周期T 做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间 频率f 做匀速圆周运动的物体每秒内完成的圆周运动的次数 转速n 物体转动的圈数与所用时间之比。n 的单位为r/s 匀速圆周 运动 物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动 向心力 定义 做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力 特点 (1)方向始终指向圆心且与速度方向垂直，是变力 (2)匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，故向心力只改变线速度的方向 (3)向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的 向心加速度 定义 物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。用an表达 作用 改变速度的方向，不改变速度的大小 离心运动 定义 做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动 科学 思维 极限思想 通过分析线速度、角速度与周期的关系，应用极限思想分析圆周运动的向心加速度等具体问题，发展学生的科学推理能力 构建模型 通过对物体做圆周运动的实际情境进行抽象、概括，形成质点在水平面和竖直平面内的圆周运动模型，以此来发展学生的模型建构能力 综合分析生产生活中的圆周运动 通过分析向心加速度与圆周运动的半径之间的关系、向心力来源等问题，发展学生的科学论证能力 通过讨论向心加速度与圆周运动半径的关系，以及汽车“飞离”地面的速度等具体问题，发展学生的质疑与创新能力 科学探究　　　　 1.通过控制变量法探究向心力大小与质量、角速度和半径的关系 2.让学生经历观察思考、自主探究、交流讨论等活动，以模拟观察、视频审视、实地了解等形式对火车转弯、汽车过拱形桥等模型受力分析，探究其中的受力情况，并运用牛顿第二定律计算 3.通过同学间的讨论与交流，培养学生合作学习与相互交流的能力 科学态度与责任 1.应用圆周运动的知识解释物理现象，引导学生认识科学的价值 2.通过实验体验向心力的存在，激发学习兴趣，增强求知的欲望；培养学生仔细观察、认真思考、积极参与、实事求是的科学态度 3.在真实的物理情境中引导学生进行计算、推理、分析、反思，引导学生情感的投入，培养学生的社会责任感等。通过生活生产实践中人类的聪明才智体会圆周运动的奥妙，培养学生学习物理知识的求知欲 例1　(2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为(　　) A．10 m/s2 B．100 m/s2 C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s2 答案　C 解析　根据匀速圆周运动的规律，此时ω＝2πn＝100π rad/s， 向心加速度a＝ω2r≈1 000 m/s2，故选C。 例2　(2023·浙江省高一期中)如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，车中座椅是指底座、靠背以及安全卡扣组成的整体，四个图中轨道的半径都为R，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力 B．乙图中，轨道车过最低点的最大速度为 C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力 D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为 答案　C 解析　由重力提供向心力可得mg＝m，轨道车通过最高点的临界速度为v＝，若通过最高点速度大于临界速度，座椅给人的力向下，若通过最高点速度小于临界速度，座椅给人的力向上，故A错误；乙图中轨道车合力向上，可得F－mg＝m，由于不知轨道车和轨道弹力最大值，所以不能求出速度最大值，故B错误；丙图中人所受合力向上，提供向心力，所以座椅给人向上的力，故C正确；丁图中，轨道可以对轨道车提供向上的弹力，属于圆周运动轻杆模型，所以最高点速度大于零即可，故D错误。 例3　(2023·宁波市高一校联考期中)重庆云阳龙缸大秋千是由四根秋千绳组成的秋千摆，其摆动半径约100 m。若有一质量为50 kg的体验者(含秋千踏板)荡秋千，秋千运动到最低点时速度约为30 m/s，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．摆到最高点时，体验者的速度为零，处于平衡状态 B．在高速摆动的过程中，体验者受到的合力始终指向圆心 C．摆到最低点时，体验者的向心加速度大小为9 m/s2 D．在最低点时，四根秋千绳对体验者(含秋千踏板)拉力的合力约为450 N 答案　C 解析　摆到最高点时，体验者的速度为零，由于重力的作用，沿轨迹切线方向的加速度不为零，A错误； 在高速摆动的过程中，体验者并不是做匀速圆周运动，故体验者受到的合力并不是始终指向圆心，B错误； 在最低点时，对体验者(含秋千踏板)由向心加速度表达式可得 an＝＝9 m/s2 C正确； 最低点时，对体验者(含秋千踏板)由牛顿第二定律可得 F－mg＝m 解得F＝950 N 故四根秋千绳对体验者(含秋千踏板)拉力的合力为950 N，D错误。 例4　(多选)(2023·杭州市高一校联考期中)如图所示为跑车尾翼功能示意图，当汽车高速行驶时，气流会对跑车形成一个向下的压力，压力大小与车速的关系满足FN＝kv2(k＝1.2 kg/m)。现某跑车在水平转弯中测试其尾翼功能。当测试车速为90 km/h，未安装尾翼时，其转弯时的最小半径为90 m；当安装尾翼后，转弯时的最小半径可减为85 m。若汽车受到的最大静摩擦力为其对地面压力的μ倍，尾翼质量可以忽略，重力加速度g＝10 m/s2。则下列选项中正确的是(　　) A．μ＝ B．以上数据无法计算汽车质量 C．未安装尾翼时，若提高汽车转弯速度，则其转弯时的最小半径需增大 D．安装尾翼与未安装尾翼相比，车均以相应最小半径转弯时其向心加速度大小相等 答案　AC 解析　未安装尾翼时有μmg＝m，安装尾翼后有μ(mg＋FN)＝m， 解得m＝1 275 kg，μ＝，A正确，B错误；未安装尾翼时，有μmg＝m， 若提高汽车转弯速度，则其转弯时的最小半径需增大，C正确；车均以相应最小半径转弯时其向心加速度大小为a＝，安装尾翼与未安装尾翼相比，转弯的最小半径不同，所以向心加速度不同，D错误。 例5　2022年北京冬奥会上，有一项技术动作叫双人螺旋线，如图(a)所示，以男选手为轴心，女选手围绕男选手旋转。将这一情景做如图(b)所示的抽象：一细线一端系住一小球，另一端固定在一竖直细杆上，小球以一定大小的速度随着细杆在水平面内做匀速圆周运动，细线便在空中划出一个圆锥面，这样的模型叫“圆锥摆”。圆锥摆是研究水平面内质点做匀速圆周运动动力学关系的典型特例。若小球(可视为质点)质量为m，细线AC长为l，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　) A．若图(b)中小球做匀速圆周运动时，细线与竖直方向所成夹角为θ，则小球受重力、细线的拉力和向心力作用 B．若图(b)中θ＝53°，则小球做匀速圆周运动的角速度为 C．图(c)中用一根更长的细线AB系一质量更大的小球(可视为质点)，保持B、C两球在同一水平面内绕竖直杆做匀速圆周运动，则ωB>ωC D．若小球在空中旋转的角速度ω小于时，细线会像图(d)那样缠绕在竖直杆上，最后随细杆转动 答案　D 解析　题图(b)中小球做匀速圆周运动时，小球受重力和细线的拉力，合力提供向心力，故A错误。题图(b)中小球做匀速圆周运动，mgtan θ＝mω2lsin θ，得角速度ω＝，故B错误；题图(c)中满足mgtan θ＝mω2l线sin θ，则ω＝＝，可知高度相同，所以角速度相同，故C错误；由以上分析可知，当θ＝0时ω＝，故角速度ω小于时，细线会像题图(d)那样缠绕在竖直杆上，最后随细杆转动，故D正确。 例6　如图所示，是一种模拟旋转秋千的装置，整个装置可绕置于地面上的竖直轴Oa转动，已知与转轴固定连接的水平杆ab长s＝0.1 m，连接小球的细绳长L＝ m，小球质量m＝ 0.1 kg，整个装置绕竖直轴Oa做匀速圆周运动时，连接小球的细绳与竖直方向成37°角，小球到地面的高度h＝0.8 m，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)细绳对小球的拉力FT是多大； (2)该装置匀速转动角速度的大小； (3)若转动过程中，细绳突然断裂，小球落地时到转轴Oa的水平距离。 答案　(1)1.25 N　(2)5 rad/s　(3) m 解析　(1)小球竖直方向受力平衡，有FT＝ 解得FT＝1.25 N (2)小球做水平面内的匀速圆周运动，合力提供向心力，可得mgtan 37°＝mω2r 小球做圆周运动的半径r＝s＋Lsin 37° 联立解得ω＝5 rad/s (3)细绳断裂时，小球的线速度大小为v＝ωr＝1.5 m/s 由h＝gt2 解得t＝0.4 s 小球平抛过程中，水平分位移大小为x＝vt＝0.6 m 根据几何关系可得小球落地时到转轴Oa的水平距离为d＝ 解得d＝ m。 学科网（北京）股份有限公司 $$