第六章 专题强化 圆周运动的传动问题和周期性问题-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）浙江

专题强化　圆周运动的传动问题和周期性问题 [学习目标]　1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，掌握圆周运动中传动的特点(重点)。2.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中的多解问题的方法(难点)。 一、圆周运动的传动问题 1．常见的传动装置及特点 项目 装置 特点 转动方向 规律 同轴 转动 A、B两点在同轴的一个圆盘上 A、B两点角速度、周期相同 相同(填“相同”或“相反”) 线速度与半径成正比：＝ 皮带 传动 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 A、B两点线速度大小相等 相同(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成反比：＝ 周期与半径成正比：＝ 齿轮 传动 两个齿轮轮齿吻合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N1、N2分别为大齿轮和小齿轮的齿数 A、B两点线速度大小相等 相反(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成反比，与齿轮齿数成反比：＝＝ 周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比：＝＝ 摩擦 传动 两摩擦轮靠摩擦进行传动(两轮不打滑)，A点和B点分别是两轮边缘上的点 A、B两点线速度大小相等 相反(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成反比：＝ 周期与半径成正比：＝ 2．求解传动问题的思路 (1)分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴转动，则轮上各点的角速度相等。 (2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。 (3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析。 例1　(多选)图中A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，两轮没有相对滑动。下列说法正确的是(　　) A．A、B两点的角速度跟半径成反比 B．A、B两点的角速度跟半径成正比 C．A、C两点的线速度大小跟半径成反比 D．A、C两点的线速度大小跟半径成正比 答案　AD 解析　大轮与小轮靠摩擦传动，且两轮没有相对滑动，则可知A、B两点的线速度大小相等，根据v＝ωr，可知它们的角速度跟半径成反比，故A正确，B错误；A、C两点同轴转动，它们的角速度相同，根据v＝ωr，可知它们的线速度大小跟半径成正比，故C错误，D正确。 例2　如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中(　　) A．甲、乙两轮的角速度之比为1∶3 B．甲、乙两轮的周期之比为3∶1 C．甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3∶1 D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1 答案　D 解析　齿轮传动中，两轮边缘的线速度大小相等，即线速度大小之比为1∶1，选项C错误；根据v＝ωr，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比为ω1∶ω2＝3∶1，选项A错误；周期T＝，所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2＝1∶3，选项B错误；根据线速度的定义v＝可知，弧长Δs＝vΔt，即甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1，选项D正确。 例3　自行车用链条传动来驱动后轮前进，如图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。A、B、C分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为r1、小齿轮半径为r2、后轮半径为r3。下列说法正确的是(　　) A．A、B两点的角速度相等 B．B、C两点的线速度大小相等 C．大、小齿轮的转速之比为 D．在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为2πr3 答案　D 解析　A、B两点属于皮带传动，线速度大小相等，因为半径不同，所以角速度不相等，故A错误；B、C两点属于同轴转动，角速度相等，因为半径不同，所以线速度大小不相等，故B错误；转速之比为＝＝＝，故C错误；脚踏板转动一圈，自行车前进的距离为s＝2πr3，故D正确。 二、圆周运动的周期性和多解问题 如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问： (1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？ (2)为什么圆筒上只有一个弹孔？ (3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？ (4)子弹的速度v应满足什么条件？ 答案　(1)子弹做匀速直线运动，圆筒做匀速圆周运动。 (2)子弹进圆筒时打了一个孔，恰好从这个孔出去，在子弹穿过圆筒过程中，圆筒转过了半圈或整数圈加半圈。 (3)子弹穿过圆筒的时间与圆筒转过半圈或整数圈加半圆的时间相等。 (4)子弹穿过圆筒所用时间t＝，圆筒转过的角度θ＝2nπ＋π(n＝0,1,2…)，而ω＝，联立可得v＝(n＝0,1,2…)。 1．问题特点 (1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。 (2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)。 (3)运动的关系：两物体运动的时间相等。 2．分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等。 (2)先特殊后一般：先考虑一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。 (3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响。 例4　(多选)如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L＝2 m，当飞镖以初速度v0＝10 m/s垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为g＝10 m/s2，若飞镖恰好击中P点，则(　　) A．圆盘的半径为10 cm B．圆盘转动的周期可能是0.4 s C．圆盘转动的角速度最小值为10π rad/s D．若飞镖初速度增大1倍，则它将击中圆心O 答案　AB 解析　根据题意可知，飞镖做平抛运动，水平方向上有L＝v0t，解得飞行时间为t＝＝0.2 s，竖直方向上有2R＝gt2， 解得R＝0.1 m＝10 cm，故A正确；根据题意，设圆盘转动的周期为T，则有t＝T＋2kT(k＝0,1,2,3…)，当k＝0时，圆盘转动的周期最大，为Tm＝0.4 s，由ω＝可知，此时角速度最小，为ωmin＝5π rad/s，故C错误，B正确；若飞镖初速度增大1倍，由A分析可知，飞行时间为t′＝t＝0.1 s，则下落高度为h＝gt′2＝0.05 m＝5 cm，飞镖不能击中圆心O，故D错误。 专题强化练 1.如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度为ωA、ωB，线速度大小为vA、vB，则(　　) A．ωA＝ωB，vA<vB B．ωA>ωB，vA＝vB C．ωA＝ωB，vA>vB D．ωA<ωB，vA＝vB 答案　C 解析　因A、B两点绕O点转动，可知角速度相等，即ωA＝ωB，根据v＝rω，又rA＞rB，可得vA＞vB，故选C。 2.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的转动情况是(　　) A．顺时针转动，周期为 B．逆时针转动，周期为 C．顺时针转动，周期为 D．逆时针转动，周期为 答案　B 解析　主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知，主动轮转一周时，从动轮转三周，则ω2＝3ω，由ω＝知，T从＝，选项B正确，A、C、D错误。 3.如图所示为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，在骑行过程中，踏板和链轮同轴转动、飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为3∶1，后轮直径为600 mm，当踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，后轮边缘处A点的线速度大小为(　　) A．9.00 m/s B．4.50 m/s C．0.50 m/s D．1.00 m/s 答案　B 解析　当踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，踏板和链轮同轴转动，则链轮的角速度为5 rad/s，由于链轮与飞轮通过链条传动，边缘线速度大小相等，由v＝rω可知，角速度与半径成反比，故飞轮的角速度为15 rad/s，后轮的角速度与飞轮相等，可知，后轮边缘处A点的线速度大小为v＝Rω＝0.3×15 m/s＝4.50 m/s，故选B。 4.如图为某一皮带传动装置，主动轮M的半径为r1，从动轮N的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是(　　) A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮的角速度为 C．从动轮边缘线速度大小为n1 D．从动轮的转速为n1 答案　B 解析　因为主动轮做顺时针转动，从动轮靠皮带的摩擦力转动，所以从动轮做逆时针转动，故A错误；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘的线速度相等，根据v＝n·2πr，得n2r2＝n1r1，所以n2＝，则从动轮的角速度ω2＝2πn2＝，故B正确，D错误；从动轮边缘线速度大小为v2＝n2·2πr2＝2n1πr1，故C错误。 5.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1。则丙轮的角速度为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，知三者边缘线速度大小相等，其半径分别r1、r2、r3，则ω1r1＝ω2r2＝ω3r3，解得ω3＝，故C正确。 6．(多选)如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。B、A是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮的两倍，小轮中心到A点和大轮中心到C点的距离相等，则A、B、C三点(　　) A．线速度大小之比是2∶2∶1 B．角速度之比是1∶1∶1 C．转速之比是2∶1∶1 D．转动周期之比是2∶1∶1 答案　AC 解析　B、A是转动的大小齿轮边缘的两点，可知vA＝vB，根据v＝ωr，rA＝rB，可得ωA＝2ωB，由于B、C两点都在大轮上，可知ωB＝ωC，根据v＝ωr，rB＝2rC可得vB＝2vC，则A、B、C三点线速度大小之比为vA∶vB∶vC＝2∶2∶1，A、B、C三点角速度之比为ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，A正确，B错误；根据ω＝2πn，可知A、B、C三点转速之比为nA∶nB∶nC＝ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，C正确；根据T＝可知，A、B、C三点周期之比为TA∶TB∶TC＝1∶2∶2，D错误。 7．(2023·衢州市高二期末)如图甲所示为双离合变速箱的工作原理简化图。上面为动力输入轴承，下面为动力输出轴承，图乙为变速箱挂到3挡模式，此时2、4、6齿轮与轴承松开，1、3、5齿轮与轴承咬合，3齿轮与下方对应的输出齿轮咬合。则在此模式转动状态下(　　) 　　　　 甲　　　　　　　　　　乙 A．A点与B点的线速度大小相等 B．B点与C点的角速度相等 C．B点与C点的线速度相等 D．B点所在的轮与C点所在的轮的转动方向相反 答案　D 解析　A点与B点是同轴转动，角速度相等，由于转动的轨道半径不相等，则线速度大小不相等，A错误；B点与C点是齿轮传动，边缘上的点线速度大小相等，由于两点轨道半径不相等，则角速度不相等，B错误；根据上述，可知B点与C点的线速度大小相等，方向不同，即B点与C点的线速度不相同，C错误；根据题意可知，B点所在的轮通过齿轮带动C点所在的轮，两轮转动方向相反，D正确。 8．(2023·浙江省当湖高级中学高一期中)户外骑行在近几年越来越流行，越来越受到人们的青睐，对于自行车的要求也在不断的提高，很多都是可变速自行车。不管如何变化，自行车装置和运动原理都离不开圆周运动。下面结合自行车实际情况与物理学相关的说法正确的是(　　) A．若图甲的自行车在匀速骑行，前轮边缘处A、B、C、D四个点的线速度相同 B．大齿轮与小齿轮的齿数如图乙所示，则大齿轮转1圈，小齿轮转3圈 C．图甲中大齿轮边缘处E点和小齿轮边缘处F点角速度相同 D．在大齿轮处的角速度不变的前提下，增加小齿轮的齿数，自行车的速度将变大 答案　B 解析　若题图甲的自行车在匀速骑行，前轮边缘处A、B、C、D四个点的线速度大小相等，方向不同，故A错误；大齿轮与小齿轮通过链条连接，线速度大小相等，设相邻齿间弧长为s，齿数为N，转速为n，根据v＝ωr＝2πn·＝nNs，可知＝＝＝，则大齿轮转1圈，小齿轮转3圈，故B正确；题图甲中大齿轮边缘处E点和小齿轮边缘处F点线速度大小相等，角速度不同，故C错误；在大齿轮处的角速度不变的前提下，增加小齿轮的齿数，小齿轮的半径增大，角速度变小，自行车的速度将变小，故D错误。 9.如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为(　　) A. min B．1 min C. min D. min 答案　C 解析　分针的周期为1 h，秒针的周期为1 min，两者的周期比为T1∶T2＝60∶1，分针与秒针从第1次重合到第2次重合有ω2t－ω1t＝2π，即t－t＝2π，所以有t＝ min，故C正确，A、B、D错误。 10.如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，B为圆盘边缘上的点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω。 答案　R　2nπ(n＝1,2,3…) 解析　设小球在空中运动时间为t，此时间内圆盘转过θ角，则R＝vt，h＝gt2 故初速度大小v＝R θ＝n·2π(n＝1,2,3…) 又因为θ＝ωt 则圆盘角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…)。 11.(多选)如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是(　　) A．600 r/min B．900 r/min C．1 200 r/min D．1 800 r/min 答案　BD 解析　闪光灯的闪光周期T＝ s，在一个周期T内，扇叶转动的角度应为120°的整数倍，即圈的整数倍，所以最小转速nmin＝＝15 r/s＝900 r/min，可能满足题意的转速为n＝knmin＝900k r/min (k＝1,2,3…)，故选项B、D正确，A、C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$