第五章 4 第1课时　平抛运动的规律-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）浙江

4　抛体运动的规律 第1课时　平抛运动的规律 [学习目标]　1.知道平抛运动的受力情况，会分析平抛运动(重点)。2.会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹(重点)。3.掌握平抛运动的规律，会用平抛运动的知识解决实际问题(重难点)。 一、对平抛运动的理解 平抛运动的处理方法 化曲为直，将其分解为水平和竖直方向两个分运动。 初速度 受力情况 运动情况 水平方向 v0 不受力 匀速直线运动 竖直方向 0 只受重力 自由落体运动 两个分运动既具有独立性，又具有等时性。 二、平抛运动的速度 以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。 (1)水平方向：vx＝v0。 (2)竖直方向：vy＝gt。 (3)合速度 大小：v＝＝； 方向：tan θ＝＝(θ是v与水平方向的夹角)。 一物体做平抛运动，轨迹如图所示，先后经过A、B、C三点，通过AB和BC所用时间相等。A、B、C三点速度如图。 (1)试用作图法画出A到B过程速度变化量Δv1，B到C过程速度变化量Δv2。 (2)试分析Δv1和Δv2的特点。 答案　(1)如图所示 (2)速度变化量的特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下。 (1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。(　×　) (2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化。(　√　) (3)做平抛运动的物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。(　×　) 例1　将一物体以9.8 m/s的初速度水平抛出，经过一段时间后物体的末速度为初速度的倍，不计空气阻力，则这段时间是(g取9.8 m/s2)(　　) A. s B. s C. s D. s 答案　B 解析　已知v＝v0，则竖直方向分速度vy＝＝v0，又vy＝gt，解得t＝＝ s＝ s，故B正确。 三、平抛运动的位移与轨迹 1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后，其水平位移：x＝v0t 竖直位移：y＝gt2 合位移大小：l＝＝ 合位移方向：tan α＝＝(α为位移与水平方向的夹角)。 2．轨迹方程：y＝x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 1．做平抛运动的物体在空中运动的时间由什么因素决定？ 答案　由y＝gt2得t＝，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关。 2．做平抛运动的物体水平位移大小由什么因素决定？ 答案　由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。 3．做平抛运动的物体落地时的速度大小由什么因素决定？ 答案　落地时的速度大小v＝＝，即落地时的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。 (1)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。(　×　) (2)平抛运动合位移的大小等于物体的路程。(　×　) (3)做平抛运动的物体每秒内位移增量相等。(　×　) 例2　如图，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则(　　) A．a的初速度比b的小 B．a的初速度比c的大 C．a的飞行时间比b的长 D．b的飞行时间比c的长 答案　B 解析　由题图可以看出，b、c两个小球的抛出高度相同，a的抛出高度最小，根据h＝gt2得t＝，可知a的飞行时间最短，b、c的飞行时间相等，故C、D错误；由题图可以看出，a、b、c三个小球的水平位移关系为a最大，c最小，根据x＝v0t可知v0＝＝x，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故A错误，B正确。 例3　如图所示，从地面上方某点，将一小球以5 m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1 s落地。不计空气阻力，g取10 m/s2，则可求出(　　) A．小球抛出时离地面的高度是5 m B．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是6 m C．小球落地时的速度大小是15 m/s D．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角 答案　A 解析　由题意得小球抛出时离地面的高度为h＝gt2＝5 m，A正确；小球从抛出点到落地点的水平位移大小为x＝v0t＝5 m，B错误；小球落地时的速度大小为v＝＝5 m/s，C错误；设小球落地时的速度方向与水平地面夹角为θ，则tan θ＝＝2≠＝tan 30°，故θ不等于30°，D错误。 例4　从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角斜向下。(不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)求： (1)抛出点的高度和水平射程； (2)抛出后3 s末的速度； (3)抛出后3 s内的位移。 答案　(1)80 m　120 m　(2)30 m/s，与水平方向的夹角为45°斜向下　(3)45 m，与水平方向的夹角的正切值为斜向下 解析　(1)设落地时竖直方向的速度为vy，水平速度为v0，则有 vy＝vsin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s v0＝vcos 53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s 抛出点的高度为h＝＝80 m 水平射程x＝v0t＝v0·＝30× m＝120 m。 (2)设抛出后3 s末的速度为v3，则 竖直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s v3＝＝ m/s＝30 m/s 设3 s末速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝1，故α＝45°。 (3)抛出后3 s内物体的水平位移x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m， 竖直方向的位移y3＝gt32＝×10×32 m＝45 m， 故物体在3 s内的位移 l＝＝ m＝45 m 设位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝。 课时对点练 考点一　对平抛运动的理解 1．关于平抛运动，下列说法中不正确的是(　　) A．平抛运动的下落时间由下落高度决定 B．平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动 C．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 D．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 答案　B 解析　平抛运动的下落时间由下落的高度决定，A正确；平抛运动的轨迹是曲线，它的速度方向沿轨迹的切线方向，方向不断改变，所以平抛运动是变速运动，由于其加速度为g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动的速度方向和加速度方向的夹角θ满足tan θ＝＝，因为t一直增大，所以tan θ变小，θ变小，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，D正确。 2．质点做平抛运动的初速度为v1，3 s末时的速度为v2。下列四个图中能够正确反映抛出1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是(　　) 答案　D 解析　平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，速度不变；竖直方向为自由落体运动，相同时间内速度变化量相同，故A、B、C错误，D正确。 考点二　平抛运动规律的应用 3.(多选)“套圈”是老少皆宜的游戏。如图所示，某同学先后两次在A点把小环水平抛出，分别直接套中位于水平地面B、C两点处的目标物。不计空气阻力，下列说法正确的有(　　) A．两小环在空中的飞行时间相同 B．两小环抛出时的初速度相同 C．两小环落地时的末速度相同 D．两小环在空中飞行过程中速度的变化量相同 答案　AD 解析　根据h＝gt2可得t＝，两小环的抛出点相同，故两小环在空中的飞行时间相同，故A正确；根据x＝v0t可知v0＝，由题图可知，两次的水平位移不同，则两小环抛出时的初速度不同，故B错误；根据vy2＝2gh可知vy＝，则落地速度为v＝，由B分析可知，初速度不同，则落地时的末速度不同，故C错误；根据Δv＝gΔt，由于两次飞行的加速度和时间都相同，则两小环在空中飞行过程中速度的变化量相同，故D正确。 4.(多选)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们从Q点抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则(　　) A．va>vb B．va<vb C．ta>tb D．ta<tb 答案　AD 解析　物体做平抛运动，根据h＝gt2，x＝v0t，解得t＝，v0＝x，由于hb>ha，xa>xb，可知ta<tb， va>vb，故选A、D。 5.(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(　　) A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 答案　B 解析　由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时，子弹和积木的运动时间相同，根据h＝gt2，可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t＝，故选B。 6.(2023·台州市高一校联考期中)如图为一辆摩托车(可视为质点)飞跃河流的表演，河宽是河两岸高度差的5倍，摩托车以v0＝25 m/s的水平速度向河对岸飞出，恰好越过河流。g＝10 m/s2，求： (1)摩托车在空中的飞行时间； (2)摩托车的落地速度与水平方向夹角的正切值。 答案　(1)1 s　(2) 解析　(1)设河两岸高度差为h，水平方向5h＝v0t 竖直方向h＝gt2 联立两式解得t＝1 s (2)摩托车落地时竖直方向的分速度 vy＝gt＝10 m/s 设摩托车的落地速度与水平方向的夹角为θ，则 tan θ＝＝。 7.(2023·浙江省效实中学高一校考期中)如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A∶O′B＝1∶2，若不计空气阻力，则两小球(　　) A．抛出的初速度大小之比为1∶3 B．下落时间之比为1∶2 C．落地速度大小之比为1∶3 D．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为2∶1 答案　D 解析　根据题意，竖直方向上，由h＝gt2可得t＝，可知，由于下落高度相同，则下落时间相同，由x＝v0t可得v0＝ 由于水平位移O′A∶O′B＝1∶2 可得抛出的初速度大小之比为1∶2，故A、B错误； 根据题意，结合A、B分析，设落在A处的小球初速度为v0，则落在B处的小球初速度为2v0，竖直方向上，由vy＝gt可得，两球落地时，竖直分速度相等，则A处小球的落地速度为vA＝ B处小球的落地速度为vB＝ 由于不知道竖直分速度的大小，不可求落地速度大小之比，落地速度与水平地面夹角的正切值为tan θ＝，则落地速度与水平地面夹角的正切值之比为＝＝，故C错误，D正确。 8．2022年夏天，我国南方地区遭遇多轮暴雨袭击，抗洪救灾的战士们利用直升飞机参与救援物资的运送。已知直升飞机在距离地面某高度以2.5 m/s的速度沿水平方向匀速飞行并进行物资投送，投出的物资恰好落在了正前方距离投放位置水平距离5 m的地方。若物资可看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．从直升飞机上拍摄的视频看到物资做平抛运动 B．直升飞机的飞行高度为15 m C．物资在投出后第1秒内和第2秒内的速度变化量相同 D．物资在投出后第1秒内和第2秒内的位移之比为1∶3 答案　C 解析　由于物资水平方向与飞机有大小相等的速度，则从直升飞机上拍摄的视频看不到物资做平抛运动，故A错误；物资水平方向做匀速直线运动，则有t＝＝ s＝2 s，竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt2＝×10×22 m＝20 m，故B错误；根据Δv＝gΔt可知物资在投出后第1秒内和第2秒内的速度变化量相同，故C正确；物资在竖直方向做自由落体运动，则物资在投出后第1秒内和第2秒内的竖直位移之比为y1∶y2＝1∶3，而水平方向做匀速直线运动，物资在投出后第1秒内和第2秒内的水平位移Δx相等，则物资在投出后第1秒内和第2秒内的位移之比为s1＝∶≠1∶3，故D错误。 9.某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的游泳池中。现制作一个为实际尺寸的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和竖直位移均变为原来的，由h＝gt2，得t＝，所以时间变为实际的，水流出的速度v＝，由于水平位移变为实际的，时间变为实际的，则水流出的速度变为实际的，故选B。 10．在距离地面h＝5 m处将一个质量为1 kg的小球以v0＝10 m/s的速度水平抛出，已知g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)小球在空中的飞行时间t； (2)小球水平方向飞行的距离x； (3)小球落地时的速度v的大小以及方向。 答案　(1)1 s　(2)10 m　(3)10 m/s　方向与水平方向的夹角为45°斜向下 解析　(1)小球做平抛运动，在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2得小球在空中飞行的时间为t＝1 s (2)小球在水平方向上做匀速直线运动，则小球水平飞行的距离为x＝v0t＝10 m (3)小球落地时的竖直速度大小为vy＝gt 所以小球落地时的速度大小为v＝ 代入数据得v＝10 m/s vy＝v0，可知v的方向与水平方向的夹角为45°斜向下。 11.(2023·温州市高一校联考期中)如图所示，某空军部队进行陆空军事演习。红军战机在高度为1 280 m空中匀速向左飞行，发现与其水平相距4 800 m的蓝军地面基地后，立即对其水平发射一枚无动力导弹。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则： (1)红军导弹将在多久之后击中蓝军基地？导弹的发射速度为多少？ (2)蓝军地面基地雷达监测到有导弹袭击，在红军发出导弹4 s后，位于基地同海拔前方2 400 m处的拦截阵地竖直向上发射一枚动力拦截导弹。假设动力拦截导弹在空中做匀速直线运动，若想拦截成功，拦截导弹的速度为多少？ 答案　(1)16 s　300 m/s　(2)240 m/s 解析　(1)导弹离开战机后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有h＝gt2 解得t＝＝16 s 水平方向做匀速直线运动，有v＝＝300 m/s (2)红军发出导弹4 s后，位于基地同海拔前方2 400 m处的拦截阵地竖直向上发射一枚拦截导弹。可得拦截成功时，红军发射的导弹的飞行时间： t1＝＝8 s 红军发射的导弹的下落高度为 h1＝gt12＝320 m 蓝军拦截导弹的上升高度为 h2＝h－h1＝960 m 蓝军拦截导弹的飞行时间为 t2＝t1－4 s＝4 s 蓝军拦截导弹的速度为 v2＝＝240 m/s。 12.如图所示，装满水的圆柱形水筒竖直放在水平地面上，在侧壁扎几个横截面积一样的小孔，水流会以初速度v0从孔中水平射出，伯努利方程给出水流的初速度v0＝，h为小孔距液面的高度，g为重力加速度，不计一切阻力且不考虑水流引起的液面高度变化。以下说法正确的是(　　) A．水落地时的瞬时速率与小孔位置有关 B．若小孔位置越高，则水的落地点越远 C．若小孔位置越高，则在空中的水柱体积越大 D．若水的落地点越远，则空中的水柱体积越大 答案　D 解析　水做平抛运动，设h0为小孔距地面的高度，根据h0＝gt2，可得t＝ 落地时竖直方向的速度vy＝gt＝ 落地时的速度v＝＝ 所以水落地时的瞬时速率与小孔位置无关，故A错误； 水运动的水平距离x＝v0t＝＝2，小孔位置越高，水的落地点不一定越远，故B错误； 设小孔横截面积为S，在空中的水柱体积V＝Sv0t＝2S，小孔位置越高，在空中的水柱体积不一定越大，故C错误； 由C可知，若水的落地点越远，则空中的水柱体积越大，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$