第六章 专题强化 水平面内的圆周运动的临界问题-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）浙江

DILIUZHANG 第六章 专题强化　水平面内的圆周运动的临界 问题 1.知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会找它们的临界条件(重点)。 2.掌握圆周运动临界问题的分析方法(重难点)。 学习目标 2 物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 1.水平面内的圆周运动常见的临界问题： (1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到 。 (2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为 。 (3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到 承受值。 (4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为 。 最大值 0 最大 0 2.解题关键： (1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 (2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 　如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R。当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是 A.A的向心加速度最大 B.B和C所受摩擦力大小相等 C.当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动 D.当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动 例1 √ A、B、C三物体角速度相同，an＝ω2r，则物体C的向心加速度最大，选项A错误； 摩擦力提供向心力，FfB＝mω2R，FfC＝mω2·(2R)，物体B所受摩擦力小于物体C所受摩擦力，选项B错误； 例2 　(多选)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块(可视为质点)，当物块到转轴OO′的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为0)。物块和转盘间的最大静摩擦力是物块对转盘压力的μ倍。已知重力加速度为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。下列说法正确的是 √ √ √ 　(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，若两绳均伸直，绳b水平且长为l，绳a与水平方向成θ角。当轻杆绕竖直轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是(重力加速度为g) A.a绳的张力不可能为零 B.a绳的张力随角速度ω的增大而增大 例3 D.若b绳突然被剪断，则a绳的张力一定发生变化 √ √ 小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A正确； 由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的张力可能不变，故D错误。 　如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝60°，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。求： (1)小球静止时所受拉力和支持力大小； 例4 对小球受力分析可知 (2)小球刚要离开锥面时的角速度； 小球刚要离开锥面时FN＝0，由重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 mgtan θ＝mrω02 r＝Lsin θ 答案　3mg　0 说明小球已离开锥面，FN＝0 设绳与竖直方向的夹角为α，如图所示 则有FT1sin α＝mω12L sin α， 解得FT1＝3mg。 专题强化练 1.一个杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，角速度恒定，则 A.杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用 B.杯子受到的摩擦力方向始终指向转盘中心 C.杯子离转盘中心越近越容易做离心运动 D.若给杯子中加水，杯子更容易做离心运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 杯子受到重力、支持力和摩擦力三个力，向心力不是物体的实际受力，故A错误； 杯子做匀速圆周运动，向心力由摩擦力提供，始终指向转盘中心，故B正确； 杯子做匀速圆周运动Fn＝Ff＝mω2r，离转盘中心越近，所需摩擦力越小，越不容易达到最大静摩擦力，越不容易做离心运动，故C错误； 根据Ff＝mω2r≤μmg可知，给杯子中加水，杯子不会更容易做离心运动，故D错误。 2.如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 A.A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势 B.B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力 C.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 D.若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩 擦因数μB √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 把A、B当成一个整体，在水平方向上只受摩擦力作用，所以，摩擦力即物块所受合外力，提供向心力，摩擦力方向指向圆心，物块有沿径向向外滑动的趋势，故A错误； 由受力分析可知B对A的摩擦力等于F，盘对B的摩擦力等于2F，故C正确； 若B相对圆盘先滑动，则2μBmg－μAmg＜μAmg，即μB＜μA，故D错误。 3.某同学用硬塑料管和铁质螺丝帽研究匀速圆周运动。如图所示，该同学将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平面内做半径为r的匀速圆周运动。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列分析正确的是 A.若塑料管转动速度增大，螺丝帽受到的摩擦力越大 B.当螺丝帽恰好不下滑时，手转动塑料管的角速度ω＝ C.若塑料管的转动速度持续增大，螺丝帽最终会沿塑料管上滑 D.若塑料管的转动速度持续增大，地面对人的支持力始终不变 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 若塑料管转动速度增大，螺丝帽受到的摩擦力不变，等于重力，螺丝帽不会沿塑料管上滑，A、C错误； 因系统无竖直方向加速度，无论转速多大，地面对人的支持力等于系统总重力，D正确。 4.如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g。现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则 A.小球一定受到两个力的作用 B.小球可能受到三个力的作用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对小球，由牛顿第二定律，有 FN1＋FN2cos θ＝mg 可知侧壁对小球的支持力FN2不可能为零，底面对小球的支持力FN1可能为零。所以小球可能受到三个力的作用，也可能受到两个力的作用。由牛顿第三定律可知，小球对侧壁的压力不可能为零，所以A、D错误，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.如图所示，正方形框ABCD竖直放置，两个完全相同的小球P、Q分别穿在方框的BC、CD边上，当方框绕AD轴匀速转动时，两球均恰与方框保持相对静止且位于BC、CD边的中点，已知两球与方框之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两 球与方框间的动摩擦因数为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子，质量为m的游客，到转轴的距离为r，游客和转盘间的动摩擦因数为μ，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。 (1)当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘的 角速度最大不能超过多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当游客受到的摩擦力达到最大静摩擦力时恰好不滑动 μmg＝mω02r (2)当转盘的角速度ω＝ 时，游客抓住绳子可使自己不滑动，则人拉绳的力至少是多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题意有FT＋μmg＝mω2r 7.(多选)(2023·浙江省高一期末)如图所示，水平转台上的小物体a、b(可视为质点)通过轻弹簧连接，并静止在转台上，现从静止开始缓慢地增大转台的转速(即在每个转速下均可认为是匀速转动)，已知a、b的质量分别为m、2m，a、b与转台间的动摩擦因数均为μ，a、b离转台中心的距离都为r，且与转台保持相对静止，已知弹簧的原长为r，劲度系数为k，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法中正确的是 A.物体a和b同时相对转台发生滑动 B.当a受到的摩擦力为0时，b受到的摩擦力背离圆心 C.当b受到的摩擦力为0时，a受到的摩擦力背离圆心 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 能力综合练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 发生相对滑动前，静摩擦力和弹簧的弹力的合力充当向心力，当刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力 kr＋μmg＝mω2r 故随着转台转速增大，质量大的物体先达到临界角速度，故b先相对转台发生滑动，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当a受到的摩擦力为0时，弹簧弹力充当a的向心力，根据公式Fn＝mω2r， 可知b质量较大，需要更大的向心力，所以弹簧弹力与静摩擦力的合力充当b的向心力，所以b受到的摩擦力指向圆心，故B错误； 根据B选项的分析知，当b受到的摩擦力为0时，弹簧弹力充当b的向心力，弹簧弹力与静摩擦力的合力充当a的向心力，a质量较小，故需要的向心力小，所以a受到的摩擦力背离圆心，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°， 重力加速度为g。求转台转动的角速度。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对小物块受力分析，如图所示：设此时的角速度为ω0，由支持力和重力的合力提供向心力，有：mgtan θ＝mRω02sin θ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.如图所示，为游乐场中的水平大转盘简化图，两个质量不同的同学，穿着同样的校服，坐在转盘中，到转盘中心的距离r不同，转盘绕竖直轴转动，当转盘从静止开始逐渐增大转速的过程中(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，下列判断正确的是 A.质量小的先被甩出去， 与所坐的位置无关 B.距转盘中心远的先被甩出去，与质量无关 C.如果两人拉起手来， 则两人都更容易被甩出去 D.如果两人拉起手来， 则两人都更不容易被甩出去 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由于两人穿着同样的校服，表明人与转盘间的动摩擦因数相同，当人随转盘转动过程中，由静摩擦力提供向心力，则Ff＝mω2r，又最大静摩擦力Ffmax＝μFN＝μmg， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 两人拉起手来后，随角速度的增大，距离转盘中心远的先达到最大静摩擦力，随后人手拉紧，施加拉力，当距离转盘中心近的人的摩擦力达 到最大静摩擦力时，角速度达到人能够与转盘保持相对静止的最大角速度，则在手施加拉力后，对距离远的人有FT＋μm1g＝m1ω′2r1 对距离近的人有μm2g－FT＝m2ω′2r2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 如果两人拉起手来，距离转盘中心远的人更不容易被甩出去，距离转盘中心近的人更容易被甩出去，C、D错误。 10.如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r。一段绳的一端与物块相连，另一端系在圆盘中心上方 r处，绳恰好伸直，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。 (1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好 有张力，求ω1的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，静摩擦力达到最大值，则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供， (2)当水平转盘以角速度ω2匀速转动时，物块恰好离开转盘，求ω2的值。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 物块恰好离开转盘，则FN＝0，物块只受重力和绳的拉力，如图所示， mgtan θ＝mω22r 11.如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1 kg的小球(可视为质点)。上面绳长l＝2 m，两绳都拉直时与转轴的夹角分别为30°和45°，g取10 m/s2，小球的角速度满足什么条件时两绳始终张紧？(结果可保留根号) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 依题意，当BC恰好拉直，但不受力，此时设AC绳的拉力为FT1，有 FT1cos 30°＝mg FT1sin 30°＝mr1ω12 r1＝lsin 30° 当AC恰好拉直，但不受力，此时设BC绳的拉力为FT2，有 FT2cos 45°＝mg FT2sin 45°＝mr2ω22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 r2＝lsin 30° 所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com 物体恰好滑动时，kmg＝mω2r，ω＝，故滑动的临界角速度与质量无关，r越大，临界角速度越小，故物体C先滑动，A、B同时滑动，选项C正确，D错误。 A.当转盘以角速度匀速转动时，物块所受的摩擦力大小为 μmg B.当转盘以角速度匀速转动时，细绳的拉力大小为μmg C.当转盘以角速度匀速转动时，物块所受的摩擦力大小为μmg D.当转盘以角速度匀速转动时，细绳的拉力大小为μmg 物块和转盘间的最大静摩擦力是Ffm＝μmg，当转盘以角速度匀速转动时，所需向心力为F1＝mrω2＝μmg<Ffm，则细绳对物块的拉力为零，物块所受的摩擦力大小为μmg，故A正确，B错误； 当转盘以角速度ω＝匀速转动时，所需向心力F2＝mrω2＝μmg >Ffm，摩擦力不足以提供向心力，绳子也要提供部分向心力，则F2＝FT＋Ffm，解得FT＝μmg，则物块所受的摩擦力大小为μmg，细绳的拉力大小为μmg，故C、D正确。 C.当角速度ω>时，b绳中有弹力 根据竖直方向上受力平衡得Fasin θ＝mg，解得Fa＝，可知a绳的拉力不变，故B错误； 当b绳拉力为零时，有＝mlω2，解得ω＝，可知当角速度ω>时，b绳中有弹力，故C正确； 答案　mg　mg　 FT＝mgcos θ＝mg FN＝mgsin θ＝mg 答案　 解得ω0＝＝ (3)小球以ω1＝的角速度转动时所受拉力和支持力的大小。 因为ω1＝>ω0＝ 物块做匀速圆周运动，向心力F＝m，A、B质量相同，一起做匀速圆周运动的角速度、半径也相等，所以，两者运动所需的向心力相等，故B错误； 对螺丝帽根据牛顿第二定律得FN＝mω2r，根据平衡条件得μFN＝mg，解得ω＝，B错误。 C.当v0<时，小球对底面的压力为零 D.当v0＝时，小球对侧壁的压力为零 FN2sin θ＝m 当v0<时，FN1＝mg－>0，由牛顿第三定律可知，当v0<时，小球对底面的压力不为零，故C错误。 A. B. C. D. 设方框边长为l，小球质量为m，对P球，根据牛顿第二定律可得μmω2l＝mg，对Q球，根据牛顿第二定律可得μmg＝mω2，联立解得μ＝，故选B。 答案　　 得ω0＝ 答案　μmg　 得FT＝μmg 由牛顿第三定律得：FT′＝FT＝μmg。 D.当a、b均相对转台静止时，允许的最大角速度为 可知ω＝ 由选项A的分析可知，从静止开始缓慢地增大转台的转速，b先发生相对滑动，b刚要发生相对滑动时的角速度为ω＝，故D正确。 答案　 解得：ω0＝＝＝。 联立得，人能够与转盘保持相对静止的最大角速度ω＝，可知人被甩出去的先后情况与质量无关，距离转盘中心越近的人与转盘保持相对静止的最大角速度越大，即距转盘中心远的先被甩出去，与质量无关，A错误，B正确； 解得ω′＝>，ω′＝<， 答案　　 则μmg＝mrω12，解得：ω1＝。 答案　　 tan θ＝ 联立解得：ω2＝。 答案　 rad/s<ω< rad/s 联立可得ω1＝ rad/s 联立解得ω2＝ rad/s rad/s<ω< rad/s。 $$