第六章 2 第2课时　向心力的分析和向心力公式的应用-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）浙江

DILIUZHANG 第六章 第2课时　向心力的分析和向心力公式 的应用 1.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能进行计算(重难点)。 2.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点(重点)。 学习目标 2 学习目标 内容索引 一、向心力的来源分析和计算 二、变速圆周运动和一般的曲线运动 课时对点练 3 一 向心力的来源分析和计算 4 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体。 (1)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？ 答案　物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力。 (2)当转动的角速度变大后，物体仍与转盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？ 答案　当物体转动的角速度变大后，由Fn＝mω2r，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大。 梳理与总结 2.向心力的来源分析 在 中，由合力提供向心力。在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力指向 的分力提供向心力。 圆心 匀速圆周运动 3.几种常见的圆周运动向心力的来源 实例分析 图例 向心力来源 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动   ______________提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止   ___________提供向心力 (俯视图) 绳的拉力(弹力) 静摩擦力 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动   ______提供向心力 用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时   _____________的合力提供向心力 飞机水平转弯做匀速圆周运动   ____________________的合力提供向心力 弹力 拉力和重力 空气的作用力和重力 例1 　(多选)如图所示，用细线悬吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，线长为l，重力加速度为g，下列说法中正确的是 A.小球受重力、拉力、向心力 B.小球受重力、拉力 C.小球的向心力大小为mgtan θ √ √ 对小球进行受力分析可知，小球受重力和拉力的作用，二者的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，故A错误，B正确； 例2 　如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是 A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B.物体所受弹力和摩擦力都减小了 C.物体所受弹力不变，摩擦力也不变 D.物体所受弹力增大，摩擦力不变 √ 物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的弹力，如图，重力G与静摩擦力Ff平衡，即G＝Ff，与物体的角速度无关，因为弹力FN提供向心力，即FN＝mrω2，所以当圆筒的角速度ω增大以后，需要的向心力变大，则物体所受弹力FN增大，故选D。 例3 　一个质量为0.1 kg的小球，用一长0.45 m的细绳拴着，绳的另一端系在O点，让小球从如图所示位置从静止开始释放，运动到最低点时小球的速度为3 m/s。(小球视为质点，绳不可伸长，不计空气阻力，取g＝10 m/s2) (1)分析小球运动到最低点时向心力的来源，画出小 球受力示意图； 答案　见解析　 由题意可知，当小球运动到最低点时，小球受重力和绳的拉力2个力的作用，绳的拉力和重力的合力提供向心力，小球受力示意图如图所示； (2)小球到达最低点时绳对小球的拉力的大小。 答案　3 N 二 变速圆周运动和一般的曲线运动 15 荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡时： (1)小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？ 答案　小朋友做的是变速圆周运动。 梳理与总结 1.变速圆周运动 (1)受力特点：变速圆周运动中合力 圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。 不指向 方向 大小 增大 减小 2.一般曲线运动的处理方法 (1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作 的一部分，这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用 的分析方法来处理。 ①合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为 力，速率越来越 。 ②合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为 力，速率越来越 。 圆周运动 动 圆周运动 大 阻 小 例4 　如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是 A.当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力 C.当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a D.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b √ 转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡， 摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力 方向为c，A项正确，B项错误； 当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C项错误； 当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D项错误。 例5 　如图所示，质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时悬线与竖直方向夹角为30°，重力加速度为g，下列说法正确的是 A.小明在最高点的速度为零，合力为零 B.小明在最低点的加速度为零，速度最大 D.最低点秋千对小明的作用力为mg √ 三 课时对点练 考点一　向心力的来源分析及计算 1.下列关于向心力的说法中正确的是 A.做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B.向心力和重力、弹力一样，是性质力 C.做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力 D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或是某个力的分力，选项A、B错误； 做匀速圆周运动的物体所受合外力指向圆心，完全提供向心力，做非匀速圆周运动的物体由合外力指向圆心的分力提供向心力，选项C正确，D错误。 2.如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A的受力情况，下列说法正确的是 A.受重力、支持力 B.受重力、支持力和摩擦力 C.受重力、支持力、摩擦力和向心力 D.受到的合外力为零 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小物块在竖直方向上受重力和支持力，由于小物块在水平面内做匀速圆周运动，则还一定受到摩擦力从而提供其向心力，所以小物块受到的合力不为零。向心力是效果力，受力分析时不能将其与其他性质力并列分析，故A、C、D错误，B正确。 3.如图所示，水平光滑桌面上有一个小球在细绳的作用下，绕桌面上的固定点O做匀速圆周运动。下列说法正确的是 A.若增大角速度，保持绳长不变，则拉力变大 B.若增大角速度，保持绳长不变，则拉力变小 C.若增大绳长，保持角速度不变，则拉力不变 D.若增大绳长，保持角速度不变，则拉力变小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据分析可得小球做匀速圆周运动时，绳子的拉力提供向心力，所以有FT＝F向＝mω2r，可得保持绳长不变即r不变时，若增大角速度，拉力变大，A正确，B错误； 同理，保持角速度不变，若增大绳长即r变大，拉力变大，C、D错误。 4.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°，则甲、乙所受外力的合力之比为 A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 5.(多选)如图所示为甩干桶简易模型。若该模型的半径为r＝16 cm，以角速度ω＝50 rad/s做匀速圆周运动，质量为10 g的小物体随桶壁一起转动，下列说法正确的是 A.甩干桶壁上某点的线速度大小为8 m/s B.甩干桶壁上某点的线速度大小为6.25 m/s C.小物体对桶壁的压力大小为4 N D.小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 甩干桶壁上某点的线速度大小为v＝ωr＝8 m/s，故A正确，B错误； 桶壁对小物体的弹力提供向心力为FN＝mω2r＝4 N，根据牛顿第三定律可知，小物体对桶壁的压力大小为4 N，故C正确； 小物体受到重力、弹力、摩擦力作用，其合力提供向心力，故D错误。 考点二　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 6.如图所示，某物体沿 光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则 A.物体的合力为零 B.物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O C.物体的合力就是向心力 D.物体的合力方向始终不与其运动方向垂直(最低点除外) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误； 物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心(最低点除外)，合力沿半径方向的分力等于向 心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向的夹角始终为锐角，合力与速度不垂直，B、C错误，D正确。 7.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图A、B、C、D中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为可能正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 汽车在行驶中速度越来越小，所以汽车在轨迹的切线方向做减速运动，切线方向受力如图中的Ft所示。同时汽车做曲线运动，必有向心力，向心力如图中的Fn所示。汽车所受合力F为Ft、Fn的合力，故选C。 8.(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于 A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 质点所受合外力等于质点圆周运动的向心力， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方 处有一光滑小钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间(瞬时速度不变)，细线没有断裂，则下列说法正确的是 A.小球的线速度突然增大 B.小球的角速度突然减小 C.小球对细线的拉力突然增大 D.小球对细线的拉力保持不变 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.如图所示，一圆柱形容器绕其竖直轴线匀速转动，内部有A、B两个物体，均与容器的接触面始终保持相对静止。当转速增大后(A、B与容器接触面间仍相对静止)，下列说法正确的是 A.两物体受到的摩擦力都增大 B.两物体受到的摩擦力大小都不变 C.物体A受到的摩擦力增大，物体B受到的摩擦力 大小不变 D.物体A受到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 容器绕其轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以A为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供A做圆周运动的向心力；在竖直方向上，重力和静摩擦力平衡，所以当转速增大后，物体A受到的摩擦力 大小保持不变；以B为研究对象，水平方向的静摩擦力提供向心力，由Ff＝Fn＝mω2r＝4π2mn2r知其受到的摩擦力随着转速的增大而增大，故选D。 11.如图所示，在光滑水平面上，质量m＝1 kg的小球，以半径r＝0.5 m绕O点做匀速圆周运动，小球做匀速圆周运动的线速度大小v＝2 m/s，求： (1)小球做匀速圆周运动的角速度大小ω； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　4 rad/s 小球做匀速圆周运动的角速度大小 (2)小球的向心力大小F。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　8 N 小球的向心力大小 12.如图所示，用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动，C为轨迹最高点，a、b、c、d为圆轨迹的四等分点。关于苹果的运动，下列说法正确的是 A.苹果在最高点c时所受到的支持力大于对手的压力 B.苹果在b位置和d位置时受到的弹力相同 C.苹果在b位置和d位置时受到的摩擦力相同 D.苹果在运动过程中所受合外力不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 苹果在最高点c时所受到的支持力和苹果对手的压力是作用力和反作用力，大小相等，A错误； 苹果在b位置和d位置时受到的弹力大小相等，方向均竖直向上；受到的摩擦力大小相等，方向相反，B正确，C错误； 苹果做匀速圆周运动，合力大小不变，方向一直在变化，D错误。 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com 1.向心力的大小：Fn＝mω2r＝m＝m2r。 D.小球的向心力大小为 合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，则有tan θ＝，因此向心力大小为Fn＝F合＝mgtan θ，故C正确，D错误。 由(1)可知，小球到达最低点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，FT－mg＝m 则FT＝mg＋m＝3 N。 (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fn＝m＝mω2r还适用吗？ 答案　小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点。运动过程中，公式Fn＝m＝mω2r仍然适用于向心力的求解。 (2)某一点的向心力仍可用向心力公式：Fn＝＝mω2r求解。 C.最高点秋千对小明的作用力为mg 小明在最高点时，速度为零，受力分析如图；易知F合＝mgsin 30°，F1＝mgcos 30°，解得F1＝mg，F合≠0，故A错误，C正确； 小明在最低点速度最大，设最低点秋千对小明的作用力大小为F2，由牛顿第二定律，可得F2－mg＝m>0，易知，加速度不为零，秋千对小明的作用力F2大于mg，故B、D错误。 质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T＝， 根据F合＝Fn＝mr，联立可得Fn＝r3， 其中为常数，r的指数为3，故题中n＝3，故选C。 根据题意，细线碰到钉子的瞬间，小球的瞬时速度v不变，但其做圆周运动的半径从L突变为，由ω＝可知小球的角速度突然增大，选项A、B错误； 根据FT－mg＝m可知小球受到的拉力增大，由牛顿第三定律知，选项C正确，D错误。 ω＝＝ rad/s＝4 rad/s F＝m＝1× N＝8 N。 $$