第六章 4 生活中的圆周运动-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）苏京

4　生活中的圆周运动 [学习目标]　1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源(重点)。2.能解决生活中的圆周运动问题(重难点)。3.了解航天器中的失重现象及其原因。4.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害。 一、火车转弯 图甲为摩托车在水平道路上转弯，图乙为火车转弯，图丙为火车轮缘与铁轨，摩托车和火车转弯向心力来源相同吗？铁路弯道处铁轨内外高度相同吗？为什么要这样设计？ 答案　来源不同。摩托车转弯时由摩擦力提供向心力。外轨较高一些，若内外轨高度相同，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力，火车质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损，需要设计外轨高于内轨，使火车受到的重力、支持力的合力提供向心力。 1.铁路弯道的特点 铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)。 2．汽车转弯特点 (1)水平弯道：由静摩擦力提供向心力，汽车速度最大时，μmg＝，可得vm＝。 (2)增大汽车安全转弯速度的有效方法 ①增大转弯半径。 ②把转弯处设计成外高内低(填“外高内低”或“外低内高”)路面(类似火车转弯)。 若v0为火车不受轨道侧压力的临界速度，当火车不按规定速度行驶时，对铁轨有什么影响？ 答案　若v>v0，轮缘受到外轨向内的挤压力，外轨易损坏。 若v<v0，轮缘受到内轨向外的挤压力，内轨易损坏。 例1　如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时火车的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在平面的倾角为θ，则下列说法不正确的是(　　) A．该弯道的半径r＝ B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当火车以规定的行驶速度转弯时，向心加速度大小为an＝gtan θ 答案　C 解析　依题意，当内、外轨均不会受到轮缘的挤压时，由重力和支持力的合力提供向心力， 有mgtan θ＝man＝m 解得火车的向心加速度大小及该弯道的半径为 an＝gtan θ，r＝ 即v＝ 显然规定的行驶速度与火车质量无关，故A、B、D正确；当火车速率大于v时，重力与支持力的合力不足以提供火车所需向心力，则外轨将受到轮缘的挤压，故C错误。 例2　经验丰富的司机一般不会在弯道上超车，因为汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。图中后方车辆质量m＝2.0×103 kg，行驶速度为v0＝15 m/s，水平弯道所在圆弧的半径是R＝60 m，汽车和地面的动摩擦因数μ＝0.54，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求这辆汽车转弯时需要的向心力大小F； (2)若司机想提速到v1＝20 m/s的速度超越前车，计算并判断是否会发生侧滑。 答案　(1)7 500 N　(2)会侧滑 解析　(1)汽车转弯时需要的向心力为 F＝m＝7 500 N (2)汽车转弯时，静摩擦力提供向心力，汽车受到的最大静摩擦力为Ffm＝μmg＝10 800 N 若司机想提速到v1＝20 m/s的速度超越前车，则需要的向心力为Fn′＝≈13 333 N Fn′>Ffm 汽车会发生侧滑。 二、汽车过拱形桥　航天器中的失重现象 1．汽车过拱形桥和凹形路面 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 桥或路面对汽车的支持力 G－FN＝m，FN＝G－m FN－G＝m，FN＝G＋m 汽车对桥或路面的压力 FN′＝FN＝G－m<G FN′＝FN＝G＋m>G 处于超重还是失重状态 失重 超重 讨论 v增大，FN′减小；当v增大到时，FN′＝0 v增大，FN′增大 2.航天器中的失重现象 (1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：mg＝m，则v＝。 (2)质量为m′的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则m′g－FN＝。 当v＝时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 汽车在桥面最高点即将飞离桥面时所受支持力恰好为0，此时只有重力提供向心力，即mg＝，得v＝，若超过这个速度，汽车做什么运动？ 答案　平抛运动。 例3　在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是(　　) A．失重就是航天员不受力的作用 B．失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚 C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象 D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 答案　D 解析　航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A错误，D正确；失重时航天员仍然受到地球引力作用，故B错误；失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。 例4　质量为3×103 kg的汽车，以36 km/h的速度通过圆弧半径为50 m的凸形桥，则： (1)汽车到达桥最高点时，求桥所受的压力大小，此时汽车处于超重还是失重？ (2)如果设计为凹桥，半径仍为50 m，汽车仍以36 km/h的速度通过，求在最低点时汽车对桥的压力大小，此时汽车处于超重还是失重？(g＝10 m/s2) 答案　(1)2.4×104 N　失重　(2)3.6×104 N 超重 解析　(1)汽车到达桥最高点时，速度v＝36 km/h＝10 m/s，竖直方向受重力和支持力， 二力的合力提供向心力有mg－FN＝ 则支持力为FN＝mg－ 可得FN＝2.4×104 N 汽车受到的支持力与对桥的压力是相互作用力，所以桥所受的压力大小为2.4×104 N，小于汽车的重力，所以汽车处于失重状态； (2)最低点时对汽车有FN－mg＝ 可得FN＝＋mg＝3.6×104 N 汽车受到的支持力与对桥的压力是相互作用力，所以桥所受的压力大小为3.6×104 N，大于重力，所以汽车处于超重状态。 三、离心运动 1．定义：做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2．物体做离心运动的原因 提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力。 3．离心运动、近心运动的判断 物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小关系决定。(如图所示) (1)当F合＝0时，物体沿切线方向做匀速直线运动； (2)当0<F合<mω2r时，“提供”不足，物体做离心运动。 (3)当F合＝mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动； (4)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动。 4．离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能过高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。 例5　在水平公路上行驶的汽车，当汽车以一定速度运动时，车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图所示的圆形路径(虚线)运动，当汽车行驶速度突然增大，则汽车的运动路径可能是(　　) A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 答案　B 解析　当汽车行驶速度突然增大时，最大静摩擦力不足以提供其需要的向心力，则汽车会发生离心运动，即汽车的运动路径可能沿着轨迹Ⅱ，故选B。 课时对点练 考点一　交通工具的转弯问题 1．摩托车转弯时容易发生侧滑(速度过大)或侧翻(车身倾斜角度不当)，所以除了控制速度外车手要将车身倾斜一个适当角度，使车轮受到路面沿转弯半径方向的静摩擦力与路面对车支持力的合力沿车身方向(过重心)。某摩托车沿水平路面以恒定速率转弯过程中车身与路面间的夹角为θ，已知人与摩托车的总质量为m，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。则此次转弯中的向心力大小为(　　) A. B．mgtan θ C．μmgtan θ D. 答案　A 解析　在水平路面上转弯，向心力由沿半径方向的静摩擦力Ff提供，在竖直方向支持力与重力平衡，FN＝mg，已知支持力与摩擦力的合力沿车身方向，所以Ff＝，故选A。 2.如图所示，一汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36 km/h。已知水面能对汽艇提供的径向阻力最大为重力的0.2倍，重力加速度g取10 m/s2，若要使汽艇安全转弯，则最小转弯半径为(　　) A．50 m B．100 m C．150 m D．200 m 答案　A 解析　汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36 km/h，即10 m/s，径向阻力最大为重力的0.2倍，则Ff＝0.2mg，根据圆周运动公式，径向阻力提供向心力，即Ff＝，代入数据解得安全转弯的最小半径为R＝＝ m＝50 m，故选A。 3.如图所示，火车轨道转弯处外高内低，当火车行驶速度等于规定速度时，所需向心力仅由重力和轨道支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无侧向挤压作用。已知火车内、外轨之间的距离为1 435 mm，高度差为143.5 mm，转弯半径为400 m，由于内、外轨轨道平面的倾角θ很小，可近似认为sin θ＝tan θ，重力加速度g取10 m/s2，则在这种情况下，火车转弯时的规定速度为(　　) A．36 km/h B．54 km/h C．72 km/h D．98 km/h 答案　C 解析　由题知sin θ＝，在规定速度下，火车转弯时只受重力和支持力作用，由牛顿第二定律有mgtan θ＝，可得v0＝≈＝20 m/s＝72 km/h，A、B、D错误，C正确。 考点二　汽车过桥问题 4.城市公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时(　　) A．汽车所需的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供 B．车内乘员对座位向下的压力小于自身的重力 C．桥对车的支持力小于汽车的重力 D．为了防止爆胎，车应高速驶过 答案　A 解析　由题意得，汽车通过凹形桥的最低点时所需要的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供，即FN－mg＝，即桥对车的支持力大于汽车的重力，即车处于超重状态，则为了防止爆胎，车应减速驶过，故A正确，C、D错误；因为车内乘员也处于超重状态，则座位对其支持力大于其重力，由牛顿第三定律得，车内乘员对座位向下的压力大于自身的重力，故B错误。 5．如图所示为汽车越野赛的一段赛道，一质量为m的汽车以相同水平速度先后通过a、b、c三处时，受到路面的支持力分别为Fa、Fb、Fc，若a、b、c三处可近似看作圆弧，半径分别为Ra、Rb、Rc且Ra>Rc，重力加速度为g，则(　　) A．Fa<mg，汽车处于超重状态 B．Fb<mg，汽车处于超重状态 C．为了保证行车不脱离路面，该车的行驶速度不得超过 D．a、b、c三处中，c处最容易爆胎 答案　D 解析　在a点时Fa－mg＝m则Fa>mg，汽车处于超重状态，选项A错误；在b点时mg－Fb＝m，则Fb<mg，汽车处于失重状态，选项B错误；汽车在b点时最容易脱离路面，则为了保证行车不脱离路面，根据mg＝m，该车的行驶速度不得超过，选项C错误；在c点时Fc－mg＝m，因Ra>Rc，则Fc>Fa>mg则a、b、c三处中，汽车在c处最容易爆胎，选项D正确。 考点三　航天器中的失重现象　离心运动 6．下列行为可以在绕地球做匀速圆周运动的“天宫二号”舱内完成的有(　　) A．用台秤称量重物的质量 B．用水杯喝水 C．用沉淀法将水与沙子分离 D．给小球一个很小的初速度，小球就能在细绳拉力作用下在竖直面内做圆周运动 答案　D 解析　重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤测量重物的质量，故A错误；水杯中的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，故B错误；沙子处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分离，故C错误；小球处于完全失重状态，给小球一个很小的初速度，小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动，故D正确。 7.如图为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看作一个整体，下列论述正确的是(　　) A．运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供 B．运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供 C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 D．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需的向心力 答案　B 解析　自行车转弯所需的向心力由地面对车轮的静摩擦力提供，A错误，B正确；发生侧滑是因为地面对车轮的摩擦力小于所需的向心力，C、D错误。 8．(2023·镇江市高一校联考期中)港珠澳大桥总长约55公里，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，也是世界公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁。如图所示的路段是一段半径约为120 m的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的最大静摩擦力为正压力的0.8倍，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为43.2 m/s2 B．汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6 rad/s C．晴天时，汽车以100 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道 D．下雨时，汽车以60 km/h的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动 答案　C 解析　汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径R＝120 m，运动速率v＝72 km/h＝20 m/s，向心加速度为a＝＝ m/s2≈3.3 m/s2，角速度ω＝＝ rad/s≈0.17 rad/s，A、B错误；以汽车为研究对象，当路面对轮胎的摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率vm。设汽车的质量为m，在水平方向上根据牛顿第二定律得Ffm＝m，在竖直方向有FN＝mg，最大静摩擦力变为正压力的0.8倍，即Ffm＝kFN，联立得vm＝，解得vm≈111.6 km/h，所以晴天时，汽车以100 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道，C正确；下雨时，路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，有vm′＝，解得vm＝78.8 km/h＞60 km/h，所以汽车通过此圆弧形弯道时不会做离心运动，D错误。 9．如图所示，一玩具汽车以速度v＝2 m/s先后匀速驶过凹形路面最低点(如图甲)和拱形桥最高点(如图乙)，汽车质量m＝10 kg，两圆弧半径均为R＝0.4 m，重力加速度g取10 m/s2，下列说法中正确的是(　　) A．图甲中汽车对路面的压力大小等于100 N B．图乙中汽车对桥面的压力大小等于200 N C．图甲中当汽车行驶的速度大小一定时，若路面的半径越大，则汽车对路面的压力越大 D．图乙中当汽车行驶的速度大小一定时，若汽车在桥顶时对桥面的压力始终大于0，则桥面的半径越大，汽车对桥面的压力越大 答案　D 解析　题图甲中在最低点时，根据牛顿第二定律有FN1－mg＝m，解得汽车受到的支持力大小为FN1＝mg＋m＝200 N，由牛顿第三定律可知题图甲中汽车对路面的压力大小等于 200 N，由上述表达式可知，当汽车行驶的速度大小一定时，若路面的半径越大，则汽车对路面的压力越小，A、C错误；题图乙中在最高点时，根据牛顿第二定律有mg－FN2＝m，解得汽车受到的支持力大小为FN2＝mg－m＝0，由牛顿第三定律可知题图乙中汽车对桥面的压力大小等于0，由上述表达式可知，当汽车行驶的速度大小一定时，若汽车在桥顶时对桥面的压力始终大于0，则桥面的半径越大，汽车对桥面的压力越大，B错误，D正确。 10.如图所示，小物块位于半径为R的半圆柱形物体顶端，若给小物块一水平速度v0＝，g为重力加速度，不计空气阻力，则小物块(　　) A．将沿半圆柱形物体表面滑下来 B．落地时水平位移为R C．落地时速度大小为2 D．落地时速度方向与水平地面成60°角 答案　C 解析　设小物块在半圆柱形物体顶端做圆周运动的临界速度为vc，则重力刚好提供向心力时，由牛顿第二定律得mg＝m，解得vc＝，因为v0>vc，所以小物块将离开半圆柱形物体做平抛运动，A错误；小物块做平抛运动时竖直方向满足R＝gt2，水平位移为x＝v0t，联立解得x＝2R，B错误；小物块落地时竖直方向分速度大小为vy＝gt＝，落地时速度的大小为v＝，联立解得v＝2，由于vy＝v0，故落地时速度方向与水平地面成45°角，C正确，D错误。 11．现有一辆质量m＝9 000 kg的轿车，行驶在沥青铺设的公路上，g＝10 m/s2。 (1)如果汽车在公路的水平弯道上以30 m/s的速度转弯，轮胎与地面的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，若要汽车不向外发生侧滑，弯道的最小半径是多少？ (2)如果汽车驶过半径R′＝90 m的一段凸形桥面 ①若汽车以20 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ ②若汽车在过最高点时不能脱离桥面，则汽车的速度不能超过多少？ 答案　(1)150 m　(2)①5×104N　②30 m/s 解析　(1)汽车在公路的水平路面上转弯，径向的静摩擦力提供向心力，当汽车恰好不发生侧滑时Ffmax＝，Ffmax＝0.6mg 解得Rmin＝150 m (2)①若汽车以20 m/s的速度通过桥面最高点时，有mg－FN＝m 解得FN＝5×104 N 由牛顿第三定律可知FN′＝FN＝5×104 N ②若汽车在过最高点时恰好不能脱离桥面，有mg＝m，解得vmax＝30 m/s。 12．(2023·盐城市大丰区新丰中学高一校联考期中)某场地自行车比赛圆形赛道的路面与水平面的夹角为θ，sin θ＝0.26，cos θ＝0.97，tan θ＝0.27，不考虑空气阻力，g取10 m/s2。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动如图所示，圆周的半径为60 m。(结果保留三位有效数字) (1)若运动员的骑行速度是15 m/s，其向心加速度是多少？ (2)若要使自行车转弯不受摩擦力作用，其速度大小是多少？ (3)若该运动员的骑行速度是18 m/s，自行车和运动员的质量一共是100 kg，此时自行车所受摩擦力的大小是多少？方向如何？ 答案　(1)3.75 m/s2　(2)12.7 m/s　(3)260 N，沿斜面向下 解析　(1)由公式an＝得，向心加速度 an＝3.75 m/s2 (2)设人和自行车的总质量为m，若不受摩擦力作用，则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得mgtan θ＝m 解得v≈12.7 m/s (3)当自行车速v′＝18 m/s时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，赛道斜面对人和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析如图所示 根据牛顿第二定律可得 在y轴方向FNcos θ＝mg＋Ffsin θ 在x轴方向Ffcos θ＋FNsin θ＝m 联立解得Ff≈260 N 方向沿斜面向下。 学科网（北京）股份有限公司 $$