第六章 专题强化 圆周运动的传动问题和周期性问题-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）苏京

DILIUZHANG 第六章 专题强化　圆周运动的传动问题 　　　　　和周期性问题 学习目标 1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，掌握圆周运动中传动的特点(重点)。 2.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中的多解问题的方法(难点)。 2 内容索引 一、圆周运动的传动问题 二、圆周运动的周期性和多解问题 专题强化练 3 一 圆周运动的传动问题 4 1.常见的传动装置及特点 项目 装置 特点 转动方向 规律 同轴转动 A、B两点在同轴的一个圆盘上   A、B两点角速度、周期_____ 　　 (填“相 同”或“相反”) 线速度与半径成　　 ： ＝___ 相同 相同 正比 皮带传动 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 A、B两点线速度大小_____ 　　　(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成　　 ： ＝____ 周期与半径成　　　： ＝____ 相等 相同 反比 正比 齿 轮 传 动 两个齿轮轮齿吻合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N1、N2分别为大齿轮和小齿轮的齿数   A、B两点线速度大小_____ 　　　(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成　　 ，与齿轮齿数成　　 ： ＝ ＝___ 周期与半径成　　 ，与齿轮齿数成　　 ： ＝__＝___ 相等 相反 反比 反比 正比 正比 摩擦传动 两摩擦轮靠摩擦进行传动(两轮不打滑)，A点和B点分别是两轮边缘上的点   A、B两点线速度大小_____ 　　　(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成　　　： ＝___ 周期与半径成 　　 ： ＝___ 相等 相反 正比 反比 2.求解传动问题的思路： (1)分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴转动，则轮上各点的角速度相等。 (2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。 (3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝ 分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析。 　如图所示，rA＝3rB＝3rC，则： (1)vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________。 (2)ωA∶ωC＝________，vA∶vC＝________。 例1 1∶1 1∶3 1∶1 3∶1 　如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中 A.甲、乙两轮的角速度之比为1∶3 B.甲、乙两轮的周期之比为3∶1 C.甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3∶1 D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1 例2 √ 齿轮传动中，两轮边缘的线速度大小相等，即线速度大 小之比为1∶1，选项C错误； 根据v＝ωr，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，故甲、 乙两轮的角速度之比为ω1∶ω2＝3∶1，选项A错误； 　自行车用链条传动来驱动后轮前进，如图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。A、B、C分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为r1、小齿轮半径为r2、后轮半径为r3。下列说法正确的是 A.A、B两点的角速度相等 B.B、C两点的线速度大小相等 例3 √ A、B两点属于皮带传动，线速度大小相等，因为 半径不同，所以角速度不相等，故A错误； B、C两点属于同轴转动，角速度相等，因为半径 不同，所以线速度大小不相等，故B错误； 二 圆周运动的周期性和多解问题 15 如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问： (1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？ 答案　子弹做匀速直线运动，圆筒做匀速圆周运动。 (2)为什么圆筒上只有一个弹孔？ 答案　子弹进圆筒时打了一个孔，恰好从这个孔出 去，在子弹穿过圆筒过程中，圆筒转过了半圈或整 数圈加半圈。 (3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？ 答案　子弹穿过圆筒的时间与圆筒转过半圈或整数圈加半圆的时间相等。 (4)子弹的速度v应满足什么条件？ 1.问题特点 (1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。 (2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)。 (3)运动的关系：两物体运动的时间　　　。 梳理与总结 相等 2.分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间　　　。 (2)先特殊后一般：先考虑一个周期的情况，再根据运动的　　　　，考虑多个周期时的规律。 (3)分析时注意两个运动是　　　　，互不影响。 相等 周期性 独立的 　如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L＝2 m，当飞镖以初速度v0＝10 m/s垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为g＝10 m/s2，若飞镖恰好击中P点，求： (1)圆盘的半径； 例4 答案　见解析 解得R＝0.1 m＝10 cm， (2)圆盘转动周期的可能值。 答案　见解析 三 专题强化练 1.(2023·江苏省高二学业考试)如图所示，自行车传动装置由前后大小齿轮及链条组成，A、B为大小齿轮边缘上的两点，A、B两点的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vB和vA，则 A.ωA＝ωB，vA<vB B.ωA＝ωB，vA>vB C.ωA<ωB，vA＝vB D.ωA>ωB，vA＝vB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础强化练 √ A、B由同一个链条相连，则两者的线速度大小相同，根据v＝ωr可知ω＝ ，故半径越大，角速度越小，所以有ωA<ωB，vA＝vB，C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的转动情况是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.如图所示为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，在骑行过程中，踏板和链轮同轴转动、飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为3∶1，后轮直径为600 mm，当踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，后轮边缘处A点的线速度大小为 A.9.00 m/s B.4.50 m/s C.0.50 m/s D.1.00 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，踏板和链轮同轴转动，则链轮的角速度为5 rad/s，由于链轮与飞轮通过链条传动，边缘线速度大小相等，由v＝rω可知，角速度与半径成反比，故飞轮的角速度为15 rad/s，后轮的角速度与飞轮相等，可知，后轮边缘处A点的线速度大小为v＝Rω＝0.3×15 m/s＝4.50 m/s，故选B。 4.如图为某一皮带传动装置，主动轮M的半径为r1，从动轮N的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因为主动轮做顺时针转动，从动轮靠皮带的摩擦 力转动，所以从动轮做逆时针转动，故A错误； 从动轮边缘线速度大小为v2＝n2·2πr2＝2n1πr1，故C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1。则丙轮的角速度为 √ 6.如图为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r′的轮，O2上的轮半径为r″，A、B、C分别为三个轮边缘上的点，已知R＝2r′，r″＝ R，若皮带不打滑，则 A.ωA∶ωB＝1∶1 B.vA∶vB＝1∶1 C.ωB∶ωC＝1∶1 D.vB∶vC＝3∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A、B两点角速度相同，则ωA∶ωB＝1∶1，A 正确； 由v＝ωr知vA∶vB＝r′∶R＝1∶2，B错误； B、C两点线速度大小相等，则vB∶vC＝1∶1，D错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。B、A是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮的两倍，小轮中心到A点和大轮中心到C点的距离相等，则A、B、C三点 A.线速度大小之比是2∶2∶1 B.角速度之比是1∶1∶1 C.转速之比是2∶2∶1 D.转动周期之比是2∶1∶1 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B、A是转动的大小齿轮边缘的两点，可知vA＝vB，根据v＝ωr，rA＝ rB，可得ωA＝2ωB，由于B、C两点都在大轮上，可知ωB＝ωC，根据v＝ωr，rB＝2rC可得vB＝2vC，则A、B、C三点线速度大小之比为vA∶vB∶vC＝2∶2∶1，则A、B、C三点角速度之比为ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，A正确，B错误； 根据ω＝2πn，可知A、B、C三点转 速之比为nA∶nB∶nC＝ωA∶ωB∶ωC ＝2∶1∶1，C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据T＝ 可知，A、B、C三点周期之比为TA∶TB∶TC＝1∶2∶2，D 错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图甲所示，变速自行车有多个半径不同的链轮和飞轮，链轮与脚踏板共轴，飞轮与后车轮共轴，其变速原理简化为图乙所示，A是链轮上与链条接触的点，B是飞轮的2挡齿轮上与链条相接触的点，C是后轮边缘上的一点，已知rA＝2rB，当人骑车使脚踏板以恒定角速度转动时，下列说法正确的是 A.A的线速度大于B的线速度 B.B的角速度大于C的角速度 C.A转动一圈，则C转动2圈 D.仅将链条从飞轮2挡调到1挡可以提速 √ A、B通过链条传动，A的线速度大小等 于B的线速度大小，故A错误； 飞轮与后车轮共轴，B的角速度等于C 的角速度，故B错误； 由v＝ωr及rA＝2rB可得2ωA＝ωB＝ωC，则A转动一圈，C转动2圈，故C正确； 由vA＝ωArA＝vB＝ωBrB，vC＝ωBrC，仅将链条从飞轮2挡调到1挡，飞轮半径变大，ω变小，则vC变小，即后轮速度变小，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为ω。一粒子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示，若AB弧所对的圆心角为θ，不计子弹重力和纸筒阻力。则子弹的最大速度v大约为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，B为圆盘边缘上的点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω。 θ＝n·2π(n＝1,2,3…) 又因为θ＝ωt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是 A.600 r/min B.800 r/min C.1 200 r/min D.1 800 r/min √ 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com               周期T＝，所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2＝1∶3，选项B错误； 根据线速度的定义v＝可知，弧长Δs＝vΔt，即甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1，选项D正确。 C.大、小齿轮的转速之比为 D.在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为2πr3 转速之比为＝＝＝，故C错误； 脚踏板转动一圈，自行车前进的距离为s＝×2πr3＝2πr3，故D正确。 答案　子弹穿过圆筒所用时间t＝，圆筒转过的角度θ＝2nπ＋π(n＝0,1,2…)，而ω＝，联立可得v＝(n＝0,1,2…)。 根据题意可知，飞镖做平抛运动，水平方向上有L＝v0t，解得飞行时间为t＝＝0.2 s， 竖直方向上有2R＝gt2， 根据题意，设圆盘转动的周期为T，则有t＝T＋kT(k＝0,1,2,3…) 解得：T＝(k＝0,1,2,3…)。 A.顺时针转动，周期为 B.逆时针转动，周期为 C.顺时针转动，周期为 D.逆时针转动，周期为 主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知，主动轮转一周时，从动轮转三周，则ω2＝3ω，由ω＝知，T从＝，选项B正确，A、C、D错误。 A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮的角速度为 C.从动轮边缘线速度大小为n1 D.从动轮的转速为n1 由于通过皮带传动，皮带与轮边缘的线速度相等， 根据v＝n·2πr，得n2r2＝n1r1，所以n2＝，则从动轮的角速度ω2＝2πn2＝，故B正确，D错误； 由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，知三者边缘线速度大小相等，其半径分别r1、r2、r3，则ω1r1＝ω2r2＝ω3r3，解得ω3＝，故C正确。 A. B. C. D. 由ω＝知ωB∶ωC＝r″∶R＝2∶3，C错误。 A.ωR B. C. D. 子弹穿过两个弹孔所需的时间为t1＝，若子弹从B点飞出，则圆筒需要转过的最小角度为π－θ，当圆筒转过的角度最小时，圆筒转动的时间最短，对应的子弹速度最大，此时圆筒转动的 时间t2＝，且t1＝t2，即有＝，解得v＝ ，故选D。 答案　R　2nπ(n＝1,2,3…) 设小球在空中运动时间为t，此时间内圆盘转过θ角，则R＝vt，h＝gt2 故初速度大小v＝R 则圆盘角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…)。 闪光灯的闪光周期T＝ s，在一个周期T内，扇叶转动的角度应为120°的整数倍，即圈的整数倍，所以最小转速nmin＝＝15 r/s＝ 900 r/min，可能满足题意的转速为n＝knmin＝900k r/ min(k＝1,2,3…)，故选项D正确，A、B、C错误。 A. min B.1 min C. min D. min 分针的周期为1 h，秒针的周期为1 min，两者的周期 比为T1∶T2＝60∶1，分针与秒针从第1次重合到第2 次重合有ω2t－ω1t＝2π，即t－t＝2π，所以有t＝ min，故C正确，A、B、D错误。 $$