云南省曲靖市陆良县2024-2025学年高一上学期期末统测数学试卷

陆良县2024一2025学年上学期高一期末考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章5.4。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={xx2-x-2=0},则A∩B= A{-1,0,2} B.{-2,0,1} C.{-2,1) D.{-1,2) 2,函数了(x)=√2+z十2的定义域是 A.(-o∞，-2)U(-2,1)U(1,+∞) B.[-2,-1)U(1,+∞) C.(-∞，-2)U(-2,-1]U[1,+∞) D.[-2,-1)U[1,+∞) 3.已知f(x)为偶函数，则下列函数一定是偶函数的是 A.y=f(x)sin x B.y=f(x)tan z C.y=f(x)-cosx D.y=f(x)十x 4.已知x是三角形的一个内角，则不等式cosx>一 的解集为 A() B.(o.) c( 5.“a>b”是“关于x的不等式x2-(a十b)x十ab<0有解”的 A充要条件 B.必要不充分条件 C,充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知a=log.20.3,b=loga.20.4,c=1.102,则a,b,c的大小关系是 A.c>a>b B.b>a>c C.c>b>a D.a>b>c 7.如图，这是一块扇形菜地，C是弧AB的中点，O是该扇形菜地的弧AB所在圆的圆心，D为AB 和OC的交点，若AB=2√3CD=6米，则该扇形菜地的面积是 A.3π平方米 B.4V3π平方米 C.6V5π平方米 D.4π平方米 架 扫描全能王创建 8.已知xE0,5),则上+与9的最小值为 A.25 B.5 C.10 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知角0的终边经过点（一1，√5），则 A.sin =30 B.tan0=-√5 C.cos 0=6 D.0为第四象限角 10.已知函数f(x)=4sin(3x-g),则 A红)的最小正周期为 且f儿)的单调造增区间为[一骨+2跨，爱+]∈刀 Cfz)的单调递减区间为[發+等，紧+]∈刀 D.fx)在[答，]上的值域为[0,4幻 1.已知函数fx)--2ax+2a,z≥2， 1ax+3,x<2, 则下列结论正确的是 A若ff0)=0,则a-是 B若fc)在R上单调递增，则a的值可以为行 C.存在a,使得f(x)在（一∞，3]上单调递减 D,若fx)的值域为R,则a的取值范围为[子，十∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在世界级的比赛当中，参加滑雪大跳台项目的女子选手所进行的空中转体动作的旋转度数 分为720度、900度、1080度、1260度、1440度5个维度，则1260度的弧度数 为▲一 13.已知函数f(x)=1ogax,x∈[0.027,0，.3]，则函数g(x)=[f)-fx)-3的值域 f(a) 为▲ 14.如图，A地在自西向东的一条直线铁路上，在距A地50km的B地有一 金属矿，B地到该铁路的距离BC=30km.现拟定在AC之间的D地修 建一条公路到B地，即修建一条A一D一B的运输路线.若公路运费是 铁路运费的2倍，则当D地到C地的距离为▲km时，总运费最低 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)求值：()手-a·a.aa为正数. (2)若lgx=mlnx(x>0,且x≠1)，求100m的值. 16.(15分) sin(a-x)-cOs(a+2) 已知 =2 sin(a+）-3sina (1)求tan(3π一a)的值； (2)求sin2a一sin acos a的值， 17.(15分) 已知函数f(x)=4一2一3x. (1)证明：f(x)在(1,2)内至少有一个零点. (2)讨论函数g(x)=f(x)十3x一m的零点个数. 扫描全能王创建 18.(17分) 已知f(x)是偶函数，f(-4)=2,且f(x)在（一∞，0]上单调递增. (1)比较f(3)与2的大小； (2)求不等式f(x)>f(2x一1)的解集； (3)若函数g(x)=logx(a>0,且a≠1)，且不等式f(x)>g(x)在(0,4)上恒成立，求a的 取值范围。 19.(17分) 已知函数f定义城为D,若Y函∈D且石≠，》生>f白士)，则 2 称e)是四数若V1∈D且≠，f)士f<f(士)，则称fx)是 2 凸函数， (1)已知函数f(2x)=2x-log2x一1. ①求f(x)的解析式； ②判断f(x)是凹函数还是凸函数，根据凹函数、凸函数的定义证明你的结论 (2)讨论函数gx)=ax+兰(a≠0)在定义域(-∞，0)上的四凸性， 扫描全能王创建 陆良县2024一2025学年上学期高一期末考试 数学参考答案 1.D由题意可得B={-1,2},则A∩B={-1,2). x2-1≥0， 2.C由题意可得 解得x<-2或-2<x≤-1或x≥1. x+2≠0， 3.Cy=f(x)sinx,y=f(x)tanx是奇函数，y=f(x)一cosx是偶函数，y=f(x)十x是非 奇非偶函数， 4D由题意得x∈(0，x,因为cosx>-合，所以0<x<行，即不等式cosx>-的解集为 (o). 5.C若关于x的不等式x2-(a十b)x十ab<0有解，则△=(a十b)2-4ab=(a一b)2>0,得a ≠b.由“a>b”可以推出“a≠b”,由“a≠b”不能推出“a>b”,所以“a>b”是“关于x的不等式 x2一(a十b)x十ab<0有解”的充分不必要条件. 6.A因为loga.20.4<loga.20.3<log.20.2=1,c=1.1°2>1，所以c>a>b. 7.D如图，连接BC.因为C是弧AB的中点，所以AB⊥CD, BD=2AB=3米因为AB=23CD,所以∠CBD=若，所以 ∠AOC=∠BOC=号，所以△OBC是等边三角形，则∠AOB= 子因为AB=25CD=6米，所以CD=5米，OB=BC=BD+CD=2,5米，则该扇形 菜地的面积是行×弩×(25)=4红平方米 &B由题意得5->0，则+与9=+写)x+5-x)=号（++10)≥ （2受·+1）=5，当且仅当-即x=1时等号成立故上+写9的 最小值为5. 9.AB由题意得sin9=5=V30 1+56,cos0=-6 ,tan0=一5，A,B正确，C错误.易得0为 第二象限角，D错误 10,ABDf(x)的最小正周期为行，A正确，由-受+2k≤3x-音≤受+2kx∈Z),得-8 扫描全能王创建 +2<x<爱+2k∈)，所以了：)的单调递增区间为[-吾+2跨，爱+2]k∈ Z),B正确， 易得/✉)的单递减区间为剂-营十号+2跨费+号+]∈乙0，贸+夸，要+ 2专]k∈z0,C错误.由x∈[吾]，得3x-晋∈[牙，]，所以fx)=4sn号=4， fx)=4sin=0,则fx)在[答，餐]上的值城为0,4幻，D正确 1.ABD由题意得f0)=3,得ff(0)=f3)=9-6a+2a=0,得a=号，A正确， a>0, 若f(x)在R上单调递增，则 2<2, 得0<a≤，B正确， 2a+3≤4-4a+2a, a<0, 若f(x)在（一∞，3]上单调递减，则 23 不等式组无解，C错误 2a+3≥4-4a+2a, 若f(x)的值域为R,则a>0,得f(x)在（一∞，2）上单调递增.当0<a≤2时，f(x)在[2， +oo)上单调递增，则2a+3>4-4a+2a,得a>≥寻，即<a≤2.当a>2时，fx)在(2，a) 上单调递诚，在(a,十∞)上单调递增，则2a+3>a2-2a2+2a,得a2+3>0恒成立，即a> 2.综上，a的取值范围为[，十∞)，D正确， 12.7x1260°=1260×60=7元 13.[一3,1]易得f(x)=1og.3x是减函数，所以f(0.3)=1≤f(x)≤f(0.027)=3.令t= fe,则1=[1,3]，因为函数)=3=1--1在1,3]上单调递增，所以41= -3≤h(t)≤h(3)=1,即g(x)的值域为[-3,1]. 14.10√3设当D地到C地的距离为xkm时，铁路每公里运费为m,公路每公里运费为2. 由题意得AC=40km,BD=√x2+900km,则总运费y=2n√x2+900十m(40一x)= m(40+2√/x2+900-x), 要使总费用最低，只需2W√x2十900一x最小即可.设t=2√x2+900一x(t>0),则t十x= 扫描全能王创建 2√x+900,得3x2-21x+3600-t2=0,则△=4t2-12(3600-t2)≥0，得t≥30√3.当t =30√3时，总费用最低，则3x2一60√5x十900=3(x一10√3)2=0，得x=10√3，所以当D 地到C地的距离为10√5km时，总运费最低， 15.解：(1)原式=32x号-a·a量，a幸=32-a°=9-1=8.… 6分 (2)由题意得gx=mlnx=m· ,…8分 lg e 由x1,得1gz0,则。=1，即m=ge… 10分 故100=100k0=102g=10k2=C2.…13分 2sin(a-x）-cos(e+受） 16.解：(1) -2sin a+sin a= -sin a …3分 sin(a+2)-3sin a cos a-3sin a cos a-3sin a -tan a=2, e0044e+t…+004t…4*4t4…444444400444t40444+e+… 1-3tan a 5分 2 得tana=亏， …6分 所以tan(3πa)=一tana= 2 …8分 (2)sin'a-sin acos a= sin'a-sin acos atan'a-tan a …13分 sin'a+cos a tan2a+l 6 一 9 15分 17.(1)证明：由题意得f(1)=一1，f(2)=6,… …4分 因为f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且f(1)f(2)=一6<0， 所以f(x)在(1,2)内至少有一个零点。…6分 (2)解：由题意得g(x)=4一2一m.令g(x)=4一2一m=0,得m=45一2.·7分 令t=2>0,函数h(t)=t2-t,t>0, 则g(x)的零点个数等于h(t)的图象与直线y=m的公共点个数.…9分 h(t)的大致图象如图所示. 当m<一时，h(t)的图象与直线y=m的公共点个数为0，即 函数g(x)的零点个数为0.…11分 当m=一 4或m≥0时，h(t)的图象与直线y=m的公共点个 扫描全能王创建 数为1，即函数g(x)的零点个数为1.…13分 当一<m<0时，A()的图象与直线y=m的公共点个数为2，即函数gx)的零点个数为 2.…15分 18.解：(1)因为f(x)是偶函数，所以f(4)=f(-4)=2.…2分 又f(x)在（一∞，0]上单调递增，所以f(x)在(0，十∞）上单调递减，…4分 则f(3)>f(4),即f(3)>2.…5分 (2)由f(x)>f(2x-1),得|x|<|2x-1|, …8分 得3x2-4r+1>0,解得x<号或x>1, 10分 即不等式fx)>f(2x-1D的解集为(-6o,号)U1,十c∞).…11分 (3)当0<a<1时，g(x)在(0,4)上单调递减，由g(x)的图象（图略）可知，不等式f(x)> g(x)不恒成立.…13分 当a>1时，f(x)在(0,4)上单调递减，g(x)在(0,4)上单调递增，要使不等式f(x)>g(x) 在(0,4)上恒成立，则f(4)≥g(4),得1og.4≤2，得4≤a2,即a≥2.…16分 综上，a的取值范围为[2，十∞).… …17分 19.解：(1)①（方法一）由题意得f(2x)=2x-(1og2x十log22)=2x-log2(2x),…2分 所以f(x)=x一log2x.… …3分 (方法二)令1=2x,则x=2,得f)=1-log影2-1=1-(og1-1)-1=1-1og6,… 2分 所以f(x)=x-log2x. 3分 ②f(x)是凹函数。… …4分 证明如下： 由题意得f(x)的定义域为(0，十∞).设x1,x2∈(0，十o∞)且x1≠x2,…5分 则4-f到--b--(-1) 2 l0g )logloglog. -log:2 1+z2log: 2Vz1z2 √x1x2 √x1x2 0,00004000400000000e00000s00000004000t000 …9分 所u4-f到>o,即f生>()， 2 故f(x)是凹函数.… …10分 扫描全能王创建 (2)由题意得g(x)的定义域为（一∞，0）.设Hx1,x2∈(-∞，0)，且x1≠x2, 2 -[(到+] =[十t-(到+t] 2x1x2(x1+x2)J =[.+好-2-+】 4 2x1x2(x1+x2)」 -a[.+z]=a(-y[ （x1-x2)2 (x十x2+ 4 8 y 2x1x2(x1十x2)J …14分 由x1,x2∈(-o∞，0)，x1≠x2,得(x1-x2)2>0,x1十x2<0,2x1x2(x1十x2)<0, 8 …15分 当>0时，-s）=a-[3吉+2+】 1 <0, 即8)生22<g士)，所以gc)在(-0.0)上是凸函数…16分 2 当a<0时，e-()=aa,-y[吉+2d,+】 1 2 >0, 即士白生到).所以在（一-o.0上是回高数…17分 扫描全能王创建