11.1反比例函数同步练习 2024-2025学年 苏科版数学八年级下册

11.1反比例函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列函数中，y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（　　） A．y= B． C．y=﹣3x2 D．xy=﹣2 2．已知P为函数的图象上一点，且点P到原点的距离为2，则符合条件的点P的个数为（   ） A．0个 B．2个 C．4个 D．无数个 3．如果函数是反比例函数，那么m的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 4．下列函数中，属于反比例函数的是 （ ） A． B． C． D． 5．下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各小题中的两个变量，成反比例的有(    ) ①路程不变时，匀速运动所需要的时间与运动的速度；②三角形的底边不变时，它的面积与这个底边上的高；③被除数不变时，除数与商；④x·y＝18中的y与x. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列函数是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 8．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 9．如图，关于的函数和(≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（   ） A．（A） B．（B） C．（C） D．（D） 10．经过点的双曲线的解析式是（ ） A． B． C． D． 11．已知是反比例函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 12．下列关系中，是反比例函数的是（        ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知反比例函数经过点，则的值是 ． 14．若函数是反比例函数，则 ． 15．已知反比例函数y＝的图象在所在的象限内，y随x的增大而增大，则k＝ ． 16．当m= 时，函数是反比例函数． 17．如图，双曲线y=与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，且F是CB的中点，则在结论：①E是AB的中点；②S阴影部分＜4；③S矩形ABCD=8中，正确的有 ． 三、解答题 18．通过对一次函数和反比例函数的学习，我们积累了一些研究函数的经验．小明借鉴这些经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： … 0 1 3 4 5 6 8 … … 1 2 3 6 8 8 6 3 1 … (1)函数的自变量x的取值范围______； (2)绘制函数图象． ①列表：表中是x与y的几组对应值，其中m的值为______； ②描点：根据表中的数值描点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． (3)获得性质，解决问题： ①请写出函数的一条性质：______； ②写出不等式的解集______； ③过点作直线轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），则的值为______． 19．已知反比例函数． (1)说出比例系数． (2)求当时函数的值． (3)求当时自变量x的值． 20．已知与x成反比例，且当时，，求y与x的函数表达式． 21．已知，与成反比例，与成正比例，且当时，，．求关于 的函数解析式． 22．已知函数为反比例函数． 已知函数为反比例函数． 求的值； 它的图象在第________象限内，在各象限内，随增大而________；（填变化情况） 当时，此函数的最大值为________，最小值为________． 23．已知函数解析式为y=(m-2) （1）若函数为正比例函数，试说明函数y随x增大而减小 （2）若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向 （3）若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限 24．已知反比例函数y=﹣. (1)说出这个函数的比例系数； (2)求当x=﹣10时函数y的值； (3)求当y=6时自变量x的值． 学科网（北京）股份有限公司 《11.1反比例函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B B C A D C B 题号 11 12 答案 C C 1．C 【分析】根据正比例函数y=kx，反比例函数y=kx-1或y=，可得答案． 【详解】A、是反比例函数，故A错误； B、是正比例函数，故B错误； C、既不是正比例函数也不是反比例函数，故C正确； D、是反比例函数，故D错误； 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，正比例函数的定义，熟记各函数的定义是解题的关键． 2．B 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，设，再根据点P到原点的距离是2可得到关于x的方程，求出x的值即可． 【详解】解：设，则根据题意，得 ， 解得． ∴符合条件的点有2个． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，即，只需令、，据此求解即可． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴， 解得：，故B正确． 故选：B． 4．B 【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k是常数，k≠0），的形式为反比例函数． 【详解】解：反比例函数的解析式是y=（k是常数，k≠0）， A、是正比例函数，故本选项错误； B、k=，故本选项正确； C、是一次函数，故本选项错误； D、是二次函数，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式y=（k是常数，k≠0），中，特别注意不要忽略k≠0这个条件． 5．B 【分析】根据反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：A、是正比例函数，不符合题意； B、是反比例函数，符合题意； C、是二次函数，不符合题意； D、是一次函数，不符合题意； 故选：B． 【点睛】不题考查了反比例函数的定义，解题关键是掌握反比例函数的定义并能和其他函数进行区分． 6．C 【详解】两个变量的乘积是一个定值，那么这两个变量成反比例，根据反比例的定义可得①③④中的两个变量成反比例，故选C. 点睛：判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数. 7．A 【分析】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如的函数称为反比例函数．利用反比例函数定义进行解答即可． 【详解】解：A、是反比例函数，故此选项符合题意； B、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； C、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； D、不是反比例函数，故此选项不合题意； 故选：A． 8．D 【分析】本题主要考查判断点是否在反比例函数图象上．根据将点的横坐标代入反比例函数，得到的结果是否等于该点的纵坐标，即可求解判断． 【详解】解：A、当时，，则点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； B、当时，，则点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； C、当时，，则点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； D、当时，，则点在反比例函数图象上，故本选项符合题意； 故选：D 9．C 【详解】A.反比例函数y=(k≠0)的图象经过第一、三象限，则k>0.所以一次函数y=kx−k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴.故本选项错误； B.反比例函数y=(k≠0)的图象经过第二、四象限，则k<0.所以一次函数y=kx−k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴.故本选项错误； C.反比例函数y=(k≠0)的图象经过第一、三象限，则k>0.所以一次函数y=kx−k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴.故本选项正确； D.反比例函数y=(k≠0)的图象经过第二、四象限，则k<0.所以一次函数y=kx−k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误； 故选C. 点睛：本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数y=的图形是双曲线；②当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限. 10．B 【分析】先设反比例函数的解析式是y=，在把（-2，）代入解析式，从而可求k，进而可得函数解析式． 【详解】设反比例函数的解析式是y=，把（-2，）代入可得 ， ∴k=-， ∴y=-， 故选B． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出k． 11．C 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，即或，只需令且即可求解． 【详解】解：由题意得：且； 解得， 故选：C． 12．C 【分析】反比例函数的一般式为，按照定义判断即可. 【详解】解：A和B均为正比例函数，D为平行于x轴的直线，只有C是反比例函数. 故选择C. 【点睛】本题考查了反比例函数的定义. 13． 【分析】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的的值，解题关键是掌握反比例函数的性质．把代入函数解析式即可求的值． 【详解】解：将点代入反比例函数中， 得：， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数．根据自变量的次数是，系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴且， ∴． 故答案为：． 15．-2 【分析】y＝满足是反比例函数，则k2-5=-1，又其图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则2k-3＜0，再确定k的值即可． 【详解】解：由于反比例函数y＝的图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大， 则k需满足：k2-5=-1且2k-3＜0， 则k=-2， 故答案为-2． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y＝（k≠0）中k的取值． 16．1 【分析】根据反比例函数的定义即可求得结果，注意反比例系数 【详解】由题意得，解得， 则 点睛：解答本题的关键是掌握若反比例函数写成的形式时，x的指数是1，若写成的形式时，x的指数是-1，同时注意反比例系数 17．①②． 【分析】设F（a，），则易得B（a，），再表示出E点坐标为（a，），于是可判断E是AB的中点；然后根据三角形面积公式可计算出S阴影部分=2，根据矩形面积公式可计算出S矩形ABCD=16． 【详解】设F（a，）， ∵F是CB的中点， ∴B（a，）， ∴E点的纵坐标为， 当y=时，=8x，解得x=a， ∴E点坐标为（a，）， ∴E是AB的中点，所以①正确； ∵BF=，BE=a， ∴S阴影部分=××a=2，所以②正确； ∵B（a，）， ∴S矩形ABCD=a×=16，所以③错误． 故答案为①②． 【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数. 18．(1) (2)①；②图见解析；③图见解析； (3)①函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线；②和；③． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数自变量取值范围及反比例函数的性质等知识，解题关键是理解题意，学会利用图象法解决问题． （1）根据函数的分母不为即可求解； （2）①将代入中求解即可； ②根据描点法描点即可； ③用平滑的曲线顺次连接各点即可； （3）①观察函数图象可知函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线； ②结合函数图象即可得出不等式的解集； ③根据题意求出点的坐标，再求出的长即可求解． 【详解】（1）解：函数的自变量x的取值范围是：， 故答案为：； （2）解：①将代入中得：， 故答案为：； ②根据表中的数值描点，如图： ③用平滑的曲线顺次连接各点，如图： （3）解：①由（2）中图象可知，函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线； ②当时，，当时，， 由图象可知不等式的解集为：和， 故答案为：和； ③如图： ∵点作直线轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧）， ∴点M，N的纵坐标为， ∵当时， ， ∴点在的右侧， ∵当时，， ∴， ∴点，点， ∴，， ∴， 故答案为：． 19．(1)比例系数是 (2) (3) 【分析】（1）根据反比例函数的定义可进行求解； （2）把代入函数解析式进行求解即可； （3）把代入函数解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：由反比例函数可知比例系数为； （2）解：把代入得：； （3）解：把代入得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 20． 【分析】此题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的定义． 根据与x成反比例，设，代入当时，，求解即可． 【详解】解：设． 根据题意，得， 解得：， ∴， ∴y与x的函数表达式为． 21． 【分析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1+y2，再把当x=2时，y1=4，y=2代入y关于x的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式． 【详解】根据题意，设，． ， ， 当时，，， ， ，， ． 【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义及用待定系数法求函数的解析式的知识点，只要根据题意设出函数的关系式，把已知对应值代入即可． 22．（1）k=-3；（2）二、四，增大；（3）12，3 【分析】（1）首先根据反比例函数的定义可得8−k2＝−1，且k−3≠0，解出k的值即可； （2）根据k＜0，结合反比例函数的性质可得答案； （3）根据y随x增大而增大可得当x＝−2时，y最小，当x＝−时，y最大，代入求值即可． 【详解】由题意得：8-k2=-1，且k-3≠0， 解得：k=-3； （2）∵k=-3＜0， ∴图象在第二、四象限，在各象限内，y随x增大而增大； 故答案为二、四；增大； （3）当x=-2时，y最小==3； 当x=-12时，y最大==12； 故答案为12；3． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质和定义，关键是掌握反比例函数的形式为y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx−1（k为常数，k≠0）． 23．（1）详见解析；（2）y=-4x2，开口向下；（3）y=-x-1或y=-3x-1，函数在二四象限 【分析】（1）根据正比例函数的定义求出m，再确定m-2的正负，即可确定增减性； （2）根据二次函数的定义求出m，再确定m-2的值，即可确定函数解析式和开口方向； （3）由题意可得-2=-1，求出m即可确定函数解析式和图像所在象限． 【详解】解：(1)若为正比例函数则 -2=1，m=±， ∴m-2＜0，函数y随x增大而减小； (2) 若函数为二次函数，-2=2且m-2≠0， ∴m=-2，函数解析式为y=-4x2，开口向下 （3）若函数为反比例函数，-2=-1， m=±1， m-2＜0， 解析式为y=-x-1或y=-3x-1，函数在二四象限 【点睛】本题考查了正比例、二次函数、反比例函数的定义，理解各种函数的定义及其内涵是解答本题的关键． 24．（1）（2）（3） 【分析】（1）根据反比例函数一般式即可解答； （2）直接把x=－10带入反比例函数解析式即得结果； （3）直接把y=6带入反比例函数解析式即得结果． 【详解】解：（1）y＝，比例系数为﹣； （2）当x＝﹣10时，y＝﹣＝； （3）当y＝6时，﹣＝6，解得，x＝﹣． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，将函数化为一般形式是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$