第3章 第6节 科学测量：金属丝的电阻率-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

第6节　科学测量：金属丝的电阻率 [学习目标]　1.掌握测量金属丝电阻率的实验原理和方法(重点)。2.了解伏安法测电阻的思路及实验数据的处理方法(难点)。 一、实验思路 设计实验电路，如图，取一段金属丝连接到电路中，测出金属丝的电阻R、长度l和直径d(S＝)，由R＝ρ得：ρ＝(用R、S、l表示)＝(用R、d、l表示)，从而计算出该金属丝所用材料的电阻率。 二、实验器材 直流电流表、直流电压表、电源、滑动变阻器、待测金属丝、开关1个、导线若干、毫米刻度尺、螺旋测微器(或游标卡尺)。 三、物理量的测量 1．电阻的测量 根据伏安法测电阻的思想：用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测流经金属丝的电流，读取多组电压、电流值，通过U－I图像求R。 2．金属丝有效长度的测量 用刻度尺测量金属丝接入电路的有效长度l。反复测量多次，得到有效长度的平均值。 3．金属丝直径的测量 金属丝比较细，所以可采用累积的方法测量，或选取螺旋测微器或游标卡尺来测量金属丝的直径。在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S＝πd2计算出金属丝的横截面积S。 四、实验步骤 1．用螺旋测微器测量金属丝的直径，在不同位置测量三次，取平均值。 2．把金属丝接入电路中，先用毫米刻度尺测量金属丝接入电路的有效长度三次，取平均值；然后闭合开关S，调节滑动变阻器，用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测通过金属丝的电流，利用欧姆定律R＝，得到金属丝的电阻R。改变滑动变阻器滑片位置，多测几组I、U，求R的平均值(或多测几组I、U，利用U－I图像求R)。 3．根据电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝，计算出该金属丝的电阻率。 五、数据分析 1．公式法求电阻：测量多组电流、电压值，求出对应的电阻后取平均值，不能对电流、电压取平均值。 2．图像法求电阻：作出U－I图像，由图像的斜率求出电阻值，在设定标度时要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要让各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点可以不予考虑。 3．计算导体的电阻率：将三个测量值代入公式ρ＝＝即可求金属丝的电阻率。 六、误差分析 1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。 2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，电阻测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。 3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。 4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。 七、注意事项 1．测量长度时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。 2．测金属丝直径时要选三个不同位置进行测量，求其平均值。 3．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻两端电压最小的位置。 4．在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 例1　某同学欲测量一阻值大约为10 Ω、粗细均匀的金属丝的电阻率。实验桌上除游标卡尺、螺旋测微器、导线和开关外，还有以下器材可供选择： A．电源E B．电压表V(量程6 V，内阻约为8 kΩ) C．电流表A1(量程0.6 A，内阻约为0.2 Ω) D．电流表A2(量程3 A，内阻约为0.05 Ω) E．滑动变阻器R1(最大阻值5 Ω，额定电流2 A) (1)用游标卡尺测得该金属丝的长度如图甲所示，读数L＝________ cm；用螺旋测微器测得该金属丝的直径如图乙所示，读数D＝________ mm。 (2)测量金属线的电阻时，为了便于调节，测量的尽可能准确，实验中所用电流表应选用________(填所选仪器前的字母符号)，选择合适的实验器材，在图丙方框内把实验原理图补充完整，把器材符号标在电路图上。 (3)设测得金属线的电阻为R，长度为L，直径为D，求得金属线的电阻率为ρ＝________(用π、R、L、D表示)。 答案　(1)5.235　2.150　(2)C　见解析图　(3) 解析　(1)游标卡尺的主尺读数为52 mm，游标尺读数为0.05×7 mm＝0.35 mm，所以最终读数为52 mm＋0.35 mm＝52.35 mm＝5.235 cm；螺旋测微器的固定刻度读数为2 mm，可动刻度读数为0.01×15.0 mm＝0.150 mm，所以最终读数为2 mm＋0.150 mm＝2.150 mm。 (2)通过待测电阻的最大电流约为Imax＝＝0.6 A，因此电流表选择A1，即C。 滑动变阻器阻值较小，采用分压式接法，待测电阻远小于电压表内阻，属于小电阻，电流表采用外接法，电路图如图所示。 (3)根据电阻定律有R＝ρ， 解得ρ＝。 针对训练　在“测量金属丝的电阻率”的实验中： (1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图甲所示，则该金属丝直径的测量值d＝ ________ mm。 　 (2)按如图乙所示的电路图测量金属丝的电阻Rx(阻值约为15 Ω)。实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材： 电压表V(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)； 电流表A1(量程0～200 mA，内阻约3 Ω)； 电流表A2(量程0～3 A，内阻约0.1 Ω)； 滑动变阻器R1(0～50 Ω)； 滑动变阻器R2(0～200 Ω)； 电源E(3 V)。 为了调节方便，测量准确，实验中电流表应选________，滑动变阻器应选________。(均填器材的字母符号) (3)请根据电路图，用笔画线代替导线将图丙中的实验器材连接起来，并使滑动变阻器的滑片P置于b 端时接通电路后的电流最小。 (4)若通过测量可知，金属丝的有效长度为l，直径为d，通过金属丝的电流为I，对应金属丝两端的电压为U，由此可计算出金属丝的电阻率ρ＝________。(用题目所给字母和通用数学符号表示) 答案　(1)0.384(0.383、0.385也可)(2)A1　R1 (3)见解析图　(4) 解析　(1)螺旋测微器固定刻度示数为零，可动刻度示数为38.4×0.01 mm＝0.384 mm，故d＝0.384 mm。 (2)由于通过待测金属丝的最大电流为Imax＝＝0.2 A，所以电流表应选择A1；根据欧姆定律可求出电路中需要的最大电阻约为Rmax＝＝45 Ω(电流表指针要控制在表盘～处)，则滑动变阻器需要的最大电阻为45 Ω－15 Ω＝30 Ω，所以为调节方便，滑动变阻器应选择R1。 (3)连线如图所示。 (4)根据欧姆定律应有R＝，又R＝ρ，S＝，联立可得ρ＝。 例2　在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度为50 cm。 (1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为________ mm(该值接近多次测量的平均值)。 (2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为电池组(3 V)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。 某小组同学利用以上器材按照图乙正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30 I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520 (3)这个小组的同学在坐标纸上建立U－I 坐标系，如图丙所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I 图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω(保留两位有效数字)。 (4)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________。 A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m 答案　(1)0.398(0.397、0.399也可)　(3)见解析图　4.5(4.4、4.6也可)　(4)C 解析　(1)螺旋测微器的读数为0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。 (3)图线应过原点，选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，明显偏离的点应舍去，如图所示。 图线的斜率表示金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4.5 Ω。 (4)根据Rx＝ρ得金属丝的电阻率ρ＝＝＝ Ω·m≈1× 10－6 Ω·m，故选项C正确。 例3　某中学课题研究小组为了撰写关于未知材料电阻率的实践报告，设计了一个测量电阻率(被测电阻丝的阻值约为10 Ω)的实验方案，可提供的器材有： A．电流表G，内阻Rg＝120 Ω，满偏电流Ig＝3 mA B．电流表A，内阻约为0.2 Ω，量程为0～0.1 A C．螺旋测微器 D．电阻箱R0(0～9 999 Ω，0.5 A) E．滑动变阻器R(5 Ω，1 A) F．干电池组(3 V) G．一个开关和导线若干 (1)用螺旋测微器测量被测电阻丝横截面直径，示数如图甲所示，可知其直径d＝________mm；用游标卡尺测其接入电路部分的长度，示数如图乙所示，可知其接入电路部分的长度L＝________mm。 (2)把电流表G与电阻箱串联改装成电压表使用，最大测量电压为3 V，则电阻箱的阻值应调为R0＝________Ω。 (3)请用改造完的电压表设计一个测量电阻丝Rx电阻率的实验电路，根据提供的器材和实验需要将图中电路图补充完整。 (4)实验数据的测量与电阻率的计算：如果电阻丝的长度用L表示，电路闭合后，调节滑动变阻器的滑片到合适位置，电流表G的示数为I1，电流表A的示数为I2，请用已知量和测量量的字母写出计算电阻率的表达式ρ＝________。 答案　(1)0.268　42.40　(2)880 (3)见解析图　(4) 解析　(1)螺旋测微器示数为d＝0＋26.8×0.01 mm＝0.268 mm； 游标卡尺的示数为L＝42 mm＋8×0.05 mm＝42.40 mm。 (2)由欧姆定律得3 V＝Ig(Rg＋R0)，代入数据解得R0＝880 Ω。 (3)为了得到较大的电压调节范围，滑动变阻器采用分压式接法，等效电压表的内阻已知，为1 000 Ω，电流表采用外接法，电路图如图所示。 (4)通过待测电阻丝的电流I＝I2－I1，待测电阻两端的电压为U＝I1(Rg＋R0) 根据欧姆定律有Rx＝，根据电阻定律有Rx＝ρ，解得ρ＝＝。 课时对点练 1．在“金属丝电阻率的测量”的实验中，以下操作中错误的是(　　) A．用刻度尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中 B．采用伏安法测电阻时，用电流表测金属丝中的电流，用电压表测金属丝两端的电压 C．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值 D．实验中应保持金属丝的温度大致不变 答案　A 2．某物理学习小组的两位同学采用伏安法测金属丝的电阻率，实验室备有下列实验器材： A．电压表(量程0～3 V，内阻约为15 kΩ) B．电压表(量程0～15 V，内阻约为75 kΩ) C．电流表(量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω) D．电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω) E．滑动变阻器R1(0～100 Ω，0.6 A) F．滑动变阻器R2(0～200 Ω，0.1 A) G．电源E(3 V) H．待测金属丝(阻值约为5 Ω) I．开关S，导线若干，米尺，螺旋测微器等 (1)为减小实验误差，电压表应选用________；电流表应选用________；滑动变阻器应选用________(填代号)。 (2)两位同学分别画出了两个电路图，如图甲、乙所示，本实验选用________(填“甲”或“乙”)图比较合适。 (3)实验中用螺旋测微器测量金属丝的直径时发现所用螺旋测微器存在零点误差，测微螺杆与测砧直接接触时读数如图丙所示，测量金属直径时如图丁所示，则金属丝的直径d＝____ mm； (4)如果实验中测得金属丝的电阻值为R，用刻度尺测出的金属丝长度为L，用螺旋测微器测出的金属丝的直径为d，则其电阻率ρ＝________。 答案　(1)A　D　E　(2)甲　(3)0.510　(4) 解析　(1)由于电源的电动势为3 V，所以电压表应选A；被测电阻约为5 Ω，电路中的最大电流约为I＝＝0.6 A，电流表应选D；根据滑动变阻器允许通过的最大电流可知，滑动变阻器应选E。 (2)由于>，应采用电流表外接法，应选图甲所示电路。 (3)由丙图可知螺旋测微器的零点误差为0.020 mm，丁图读数为0.5 mm＋3.0×0.01 mm＝0.530 mm，所以金属丝直径为0.510 mm (4)R＝ρ，S＝πd2，所以ρ＝。 3．某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下： (1)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。 (2)图甲中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图乙实物电路中的正确位置。 (3)为测量Rx，利用图甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1－I1关系图像如图所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表： U2/V 0.50 1.02 1.54 2.05 2.55 I2/mA 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 请根据表中的数据，在图中方格纸上作出U2－I2图像。 (4)由此，可求得电阻丝的阻值Rx＝________Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。 答案　(1)不同　(2)见解析图　(3)见解析图　(4)23.5(23.0～24.0均可) 解析　(1)(2)电阻丝电阻R＝ρ，测量一段电阻丝的电阻，S为这段电阻丝的横截面积，而不是某位置处的横截面积，故应在不同位置进行多次测量，取平均值作为电阻丝的直径以减小误差。如图所示 (3)把U2和I2的数据在方格纸中描点，用过原点的直线把它们连在一起，让尽可能多的点在直线上。 (4)根据U－I图线的斜率表示电阻可知R0＋Rx＋RA＝49.0 Ω，R0＋RA＝25.5 Ω，解得Rx＝23.5 Ω。 4．(2022·吉林通化市高二期末)现测量某种金属丝的电阻率，用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图甲所示；利用合适的实验器材，用导线连接的实物图如图乙所示，回答下列问题： (1)甲图的读数为________mm； (2)按乙图的实物连接图，在下面的方框中画出电路图； (3)若金属丝的有效长度用l表示，横截面的直径用d表示，两端的电压用U0表示，通过的电流用I0表示，则该金属丝的电阻率ρ＝______________(用l、d、U0、I0、π来表示)。 答案　(1)6.724(6.723、6.724也可)　(2)见解析图　(3) 解析　(1)螺旋测微器的读数为6.5 mm＋22.4×0.01 mm＝6.724 mm (2)电路图如图所示 (3)根据R＝ρ，又R＝，S＝π()2，得ρ＝。 5．(2023·福建三明一中高二期中)小军同学测量一段圆柱形合金材料的电阻率ρ，该合金材料的电阻约为20 Ω，步骤如下： (1)用螺旋测微器测量其直径d； (2)用伏安法测此合金材料电阻的实验中，除待测合金材料外，实验室还备有的实验器材如下： A．电压表V1(量程3 V，内阻约为3 kΩ) B．电压表V2(量程15 V，内阻约为15 kΩ) C．电流表A1(量程100 mA，内阻约为10 Ω) D．电流表A2(量程0.6 A，内阻约为2 Ω) E．滑动变阻器R1(0～5 Ω) F．滑动变阻器R2(0～200 Ω) G．电源(电压为3 V) H．开关S，导线若干 为精确测量其电阻，电压表应选________；电流表应选________；滑动变阻器应选________。(填写器材前对应的序号字母) (3)该同学设计测量Rx的电路图如图甲所示，请根据所设计的电路图，补充完成图乙中实物图的连线。 (4)实验中测得该合金材料直径为d，长度为L，接入电路后，电压表示数为U，电流表示数为I，请用上述物理量写出该合金材料电阻率的表达式ρ＝________。 (5)实验中用图甲所示的电路图进行测量，则所测得的Rx测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)。 答案　(2)A　C　E　(3)见解析图　(4)　(5)偏小 解析　(2)被测合金材料的电阻为20 Ω，两个电压表内阻均远大于被测电阻，电源电压为3 V，为保证读数准确性，则电压表应选取小量程，即选A；当待测电阻所加电压最大时，电流约为I＝＝＝0.15 A＝150 mA 未超过D电流表的三分之一，因此电流表应选C；为方便调节，滑动变阻器应选用小电阻，即选E。 (3)由题图甲可知，滑动变阻器采用分压式接法，电流表外接，因此连线如图所示 (4)由待测数据代入R＝ρ可得ρ＝＝ (5)电流表采用外接法，则所测电压值准确，电流值偏大，由R＝可得，所测电阻比真实值偏小。 6．某学生用如图甲所示的电路测金属导线的电阻率，可供使用的器材有：被测金属导线ab(电阻约10 Ω，允许流过的最大电流为0.8 A)，电源E(输出电压恒为E＝12 V)，电压表V(量程为3 V，内阻约为5 kΩ)，保护电阻：R1＝10 Ω ，R2＝30 Ω ，R3＝200 Ω，刻度尺，螺旋测微器，开关S，导线若干等。 实验时的主要步骤如下： Ⅰ.用刻度尺量出导线ab的长度L，用螺旋测微器测出导线ab的直径d； Ⅱ.按如图甲所示电路将实验所需器材用导线连接好； Ⅲ.闭合开关S，移动接线触片P，测出aP长度x，读出电压表的示数U； Ⅳ.描点作出U－x曲线求出金属导线的电阻率ρ。 (1)用螺旋测微器测量金属导线的直径d，其示数如图乙所示，该金属导线的直径 d＝______ mm； (2)如果实验时既要保证安全，又要测量误差较小，保护电阻R应选________(填“R1”“R2”或“R3”)； (3)根据多次实验测出的aP长度x和对应每次实验读出的电压表的示数U给出的图线如图丙所示，其中图线的斜率为k，则金属导线的电阻率ρ＝__________(用实验器材中给出的物理量字母和实验步骤中测出的物理量字母表示)。 答案　(1)0.870　(2)R2　(3) 解析　(1)螺旋测微器读数为d＝0.5 mm＋37.0×0.01 mm＝0.870 mm； (2)由题意可知，加在ab上的电压最大为3 V，故电路中最大电流约为I＝≈0.3 A，故总电阻最小为Rmin＝＝40 Ω，故保护电阻应该选择R2； (3)设金属导线ab的电阻为Rx，则电压表示数为U＝E，故U－x图像的斜率为k＝E 又Rx＝ρ，解得ρ＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$