第2章 第5节 科学探究：电容器-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

第5节　科学探究：电容器 [学习目标]　1.知道电容器的构造，理解电容器充电和放电现象及能量变化。2.理解电容的定义及其物理意义，并会利用定义式进行计算。掌握平行板电容器电容的决定式(重点)。3.结合电场知识，掌握平行板电容器两类动态变化问题的分析方法。 一、观察电容器的充、放电现象 电容器是怎样充电和放电的呢？ 阅读课本，完成以下内容。 实验：(1)按照实验电路图(如图所示)连接电路，观察电容器的充放电过程中电流计和电压表指针偏转情况。 (2)当开关拨到位置“1”时，电源E对电容器充电，观察并记录到表中： 电流计中电流方向 电流计中电流大小变化 电压表示数变化 电路中的能量变化 电容器极板上的电荷量变化 电源正极→正极板 减小→0 增大→不变 增加→不变 增加→不变 当开关拨到位置“2”时，电容器放电，观察并记录到表中： 电流计中电流方向 电流计中电流大小变化 电压表示数变化 电路中的能量变化 电容器极板上的电荷量变化 正极板→R→负极板 减小→0 减小→0 减少→0 减少→0 例1　(多选)如图所示，下列几种情况中，对电阻R来说，有电流通过且方向正确的是(　　) A．S接1瞬间，R上电流方向从A到B B．S接1一段时间后，R上电流方向从A到B C．S接1一段时间后再接2的瞬间，R上有从B到A的电流 D．S接1一段时间后再接2的瞬间，R上无电流 答案　AC 解析　S接1瞬间，尽管电流无法通过电容器，但电源给电容器充电，即给上极板充正电荷，给下极板充负电荷，故R上有从A到B的电流，选项A正确；待充电完毕后，电路中不再有电流，选项B错误；S接1一段时间，电容器充电，再接2，电容器放电，由于电容器上极板带正电，因此R上有从B到A的电流，选项C正确，D错误。 二、电容器的电容及常见电容器 1．定义：电容器的电荷量Q与两极板间的电压U之比。 2．公式：C＝。 3．单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号F。 1 F＝1 C/V，常用单位还有微法和皮法。换算关系：1 F＝106 μF＝1012 pF。 4．物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。 5．击穿电压和额定电压： (1)额定电压：电容器外壳上标的电压是工作电压(或称额定电压)，也是电容器正常工作时所能承受的最大电压。 (2)击穿电压：电容器耐压的极限值，称为击穿电压，击穿后电容器两极板因导通而损坏。 (3)额定电压比击穿电压低。 6．电容器的分类： (1)按电介质种类来分：空气电容器，云母电容器，纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器； (2)按电容器的电容是否可变来分：固定电容器、可变电容器。 (1)电容器的电容跟它所带电荷量成正比。(　×　) (2)对于确定的电容器，它所带电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变。(　√　) (3)同一个电容器额定电压和击穿电压相等。(　×　) (4)当加在电容器的电压超过额定电压时，电容器将被击穿。(　×　) 例2　(2022·普陀中学高二期中)心室纤颤是一种可危及生命的疾病。如图所示为一种叫作心脏除颤器的设备，某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是25 μF，充电至6 kV电压，如果电容器在3 ms时间内完成放电，则下列说法正确的是(　　) A．电容器充电后的电容是25 μF，当放电完成后电容为0 B．电容器的击穿电压为6 kV C．电容器充满电的电荷量是1.5 C D．电容器充满电的电荷量是0.15 C 答案　D 解析　电容器的电路与电容器的带电荷量无关，放电后电容不变，故A错误；电容器铭牌上的电压为额定电压，所以根据题意可知电容器的额定电压为6 kV，而击穿电压要比6 kV高，故B错误；根据电容定义式可得电容器充满电的电荷量为Q＝CU＝25×10－6×6 000 C＝0.15 C，故C错误，D正确。 例3　如图所示为某一电容器所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　) A．是充电过程 B．是放电过程 C．该电容器的电容为5×10－2 F D．该电容器的电荷量变化量为0.2 C 答案　B 解析　由Q＝CU知，U降低，则Q减小，故为放电过程，A错，B对；C＝＝ F＝5×10－3 F，C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错。 三、平行板电容器的电容 1．在探究影响平行板电容器电容大小的因素的实验中静电计在实验中的作用是什么？ 答案　反映两极板之间的电压，电压越大，静电计的指针偏转的角度就越大。 2．如图，实验中待测电容器所带的电荷量是否变化？实验中怎样知道电容器电容变大还是变小？ 答案　实验中待测电容器所带的电荷量保持不变。静电计的指针偏转角度变大说明电容器电压变大，所带电荷量保持不变时，由C＝知电容减小，反之亦然。 3．利用平行板电容器进行实验 (1)如图甲所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察到静电计指针偏角增大，请依据C＝分析电容C的变化。 (2)如图乙所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察到静电计指针偏角增大，分析电容C的变化。 (3)如图丙所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察到静电计指针偏角减小，分析电容C的变化。 答案　(1)S减小，电势差U增大，电容C减小。 (2)d增大，电势差U增大，电容C减小。 (3)插入电介质，电势差U减小，电容C增大。 1．平行板电容器电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟两极板间的距离d成反比。 2．平行板电容器电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，εr＝1。 例4　(2022·天津市汇文中学高二阶段练习)关于平行板电容器的电容，下列说法正确的是(　　) A．跟两极板的正对面积S有关，S越大，C越小 B．跟两极板的间距d有关，d越大，C越小 C．跟两极板上所加电压U有关，U越大，C越大 D．跟两极板上所带电荷量Q有关，Q越大，C越大 答案　B 解析　由电容器的电容决定式C＝可知，电容与两极板的正对面积S有关，S越大，C越大，A错误；由电容器的电容决定式C＝可知，电容与两极板的间距d有关，d越大，C越小，B正确；电容器的电容与两极板上所加电压U及电容器所带的电荷量Q均无关，C、D错误。 例5　板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度为E2，下列说法正确的是(　　) A．U2＝U1，E2＝2E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1 C．U2＝U1，E2＝E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1 答案　A 解析　设板间距为d的平行板电容器的电容为C1，则根据C＝可得，板间距变为d后，电容器的电容为C2＝2C1，根据电容器电容的定义式C＝，可得板间距变为d且带电荷量变为2Q后，两极板间电势差为U2＝＝＝U1，两极板间电场强度为E2＝＝＝2E1，故选A。 1．公式C＝和C＝的比较 C＝ C＝ 特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领 反映了影响电容大小的因素 适用范围 任何电容器 平行板电容器 2.电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定。 四、平行板电容器的两类动态问题 1．两类基本问题 (1)电容器始终与电池两极相连，让电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电压不变。 (2)电容器和电源连接后再断开，电容器不充、放电而让某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电荷量不变。 2．平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式： C＝、E＝和C＝ 3．平行板电容器的两类典型问题基本分析思路 (1)U不变的情形 由C＝→C∝，可知C随d、S、εr的变化而变化 由Q＝UC＝U→Q∝，可知Q随d、S、εr的变化而变化 由E＝→E∝，可知E随d的变化而变化 (2)Q不变的情形 由C＝→C∝，可知C随d、S、εr的变化而变化 由U＝＝→U∝，可知U随d、S、εr的变化而变化 由E＝＝＝→E∝，可知E随S、εr的变化而变化，但与d无关，不随d的变化而变化 例6　如图所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S闭合后，静电计指针张开一个角度，下列做法可使静电计指针张角不变且电容减小的是(　　) A．断开S后，使B板向右平移一些 B．断开S后，使A、B两板错开一些 C．保持S闭合，使A、B两板靠近一些 D．保持S闭合，使A、B两板正对面积减小一些 答案　D 解析　断开S后，电容器电荷总量Q不变，由C＝可知，使B板向右平移一些或使A、B两板错开一些，电容C减小，再根据C＝，得极板间电压U增大，静电计指针张角增大，A、B错误；保持S闭合时，电容器一直与电源相连接，电容器两端电压不变，静电计指针张角不变，再由C＝可知，当d减小时电容C增大，而当S减小时，电容C减小，C错误，D正确。 课时对点练 1．(多选)由电容器电容的定义式C＝可知(　　) A．若电容器不带电，则电容C为零 B．电容C与电容器所带电荷量Q成正比 C．电容C与电容器所带电荷量Q多少无关 D．电容在数值上等于使两极板间的电压增加1 V时所需增加的电荷量 答案　CD 解析　电容器电容的定义式C＝，是比值定义式，电容与电容器带电荷量及两端电压无关，由电容器本身决定，故A、B错误，C正确；由电容器电容的定义式C＝＝可知，电容在数值上等于使两极板间的电压增加1 V时所需增加的电荷量，故D正确。 2．(2023·新疆皮山县高级中学高二期末)以下措施中，可以增大平行板电容器电容的是(　　) A．增大两板带电荷量 B．增大两板间电压 C．增大两板间的距离 D．增大两板正对面积 答案　D 解析　平行板电容器电容与电荷量和板间电压无关，根据C＝可知，要增大电容，可减小两板间的距离或增大两板正对面积，或在两板间插入电介质，故选D。 3．(2023·北京市第十一中学高二期中)对于某个给定的电容器，图中描述其所带电荷量Q、两板间的电势差U、电容C之间相互关系错误的是(　　) 答案　A 解析　电容器的电容由电容器本身决定，与电容器所带电荷量无关，故C－Q图像为一条平行于横轴的直线，故A错误，B正确；电容器的电容由电容器本身决定，与电容器两极板间电势差无关，故U－C图像为一条平行于纵轴的直线，故D正确；根据电容定义式C＝可得Q＝CU，可知Q－U图像为一条过原点的倾斜直线，故C正确。 4．(多选)(2022·宁夏北方民族大学附属中学高二阶段练习)随着生活水平的提高，电子秤已经成为日常生活中不可或缺的一部分，电子秤的种类也有很多，如图所示是用平行板电容器制成的电子秤及其电路简图。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。现放上物体，则(　　) A．稳定后电容器的电容增大 B．稳定后极板间电场强度增大 C．膜片电极下移过程中G表中有从b流向a的电流 D．稳定后电容器的带电荷量变小 答案　ABC 解析　平行板上层膜片电极下移，则d减小。由平行板电容器电容的决定式C＝，可知d减小，C增大，而电容器两端的电压不变，由E＝，可知电场强度增大，A、B正确；根据Q＝CU可知平行板电容器带电荷量增大，则继续充电，由电路图可知G表中有从b流向a的电流，C正确，D错误。 5．一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少1.5×10－4 C，则其电压减小为原来的，则(　　) A．电容器原来的带电荷量为9×10－4 C B．电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C C．电容器原来的电压为1 V D．电容器的电容变为原来的 答案　B 解析　由题意知C＝＝，解得Q＝4.5×10－4 C，故B正确，A错误；因电容器的电容未知，所以无法求出电容器原来的电压，C错误；电容器的电容由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误。 6.(2023·福建福州教育学院附属中学高二期末)如图所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板A、B之间的P点，处于静止状态。现将极板A向下平移一小段距离，但仍在P点上方，其他条件不变。下列说法中正确的是(　　) A．极板带电荷量将增加，油滴将向上运动 B．极板带电荷量将增加，油滴将向下运动 C．极板带电荷量将减少，油滴将向上运动 D．极板带电荷量将减少，油滴将向下运动 答案　A 解析　因为电容器两极板和电源的两端相连，所以电容器两极板间的电压不变，将极板A向下平移一小段距离，即极板间的间距减小，根据公式E＝可知，两极板间的电场强度增大，油滴受到的静电力增大，所以油滴将向上运动，B、D错误；根据公式C＝可知电容器的电容增大，根据公式Q＝CU可知，极板所带电荷量将增加，A正确，C错误。 7.(多选)(2023·福建漳州市高二期中)半导体指纹传感器多用于手机、电脑、汽车等设备的安全识别，采集指纹的场景如图所示。传感器半导体基板上有大量金属颗粒，基板上的每一点都是小极板，其外表面绝缘。当手指的指纹一面与基板的绝缘表面接触时，由于指纹凹凸不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器，使每个电容器的电压保持不变，对每个电容器的放电电流进行测量，即可采集指纹。指纹采集过程中，下列说法正确的是(　　) A．指纹的凹点处与小极板距离远，电容小 B．指纹的凸点处与小极板距离近，电容小 C．手指挤压基板的绝缘表面，电容器带电荷量增大 D．手指挤压基板的绝缘表面，电容器带电荷量减小 答案　AC 解析　根据C＝ ，指纹的凹点处与小极板距离远，电容小，A正确；根据C＝ ，指纹的凸点处与小极板距离近，电容大，B错误；根据C＝，C＝，解得Q＝，手指挤压基板的绝缘表面，U不变，d减小，电容器带电荷量增大，C正确，D错误。 8.(多选)(2023·福建宁德市高二期中)一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路如图所示，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点静止不动，下列说法正确的是(　　) A．增大电阻R，液滴将加速下降 B．增大两极板距离的过程中，电阻R中有从a到b的电流 C．断开S，减小两极板正对面积，液滴将加速上升 D．断开S，将A板上移少许，P点电势降低 答案　BC 解析　由于电路处于断路状态，所以电容器两板间的电压等于电源电压，增大电阻R，电容器两板间电压不变，所以两极板间电场强度不变，液滴所受静电力不变，故液滴仍静止不动，故A错误；根据电容的决定式C＝可知，增大两极板距离，即d增大，则C减小，开关保持闭合，平行板电容器的电压保持不变，根据电容的定义式C＝可知，平行板的电荷量Q减小，因为A极板带正电，电荷量减小时，电阻R中有从a到b的电流，B正确；根据公式C＝ ，C＝，E＝可知，两极板间的电场强度为E＝，断开开关S，平行板的带电荷量Q保持不变，减小两极板正对面积，则两极板间场强增大，液滴所受竖直向上的静电力增大，液滴将加速上升；将A板上移少许，两极板间电场强度不变，由φP＝UPB＝EdPB，可知φP不变，故C正确，D错误。 9.(多选)如图所示，一个带负电荷的小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内部，闭合S后，小球静止时，绝缘悬线与竖直方向的夹角为θ，则(　　) A．S闭合，减小A、B板间的距离，则夹角θ增大 B．S闭合，减小A、B板间的距离，则夹角θ减小 C．S断开，使B板竖直向上移动，则夹角θ不变 D．S断开，增大A、B板间的距离，则夹角θ不变 答案　AD 解析　S闭合，电容器两板间的电势差U不变，板间距离减小，由E＝知，板间的电场强度E增大，小球所受的电场力变大，则夹角θ增大，故A正确，B错误；S断开，电容器所带电荷量不变，由C＝、E＝、U＝得E＝，可知，使B板竖直向上移动，即S减小，则E增大，小球所受电场力变大，则夹角θ增大，故C错误；S断开，电容器所带电荷量不变，由E＝可知，d增大，E不变，小球所受电场力不变，则夹角θ不变，故D正确。 10.(多选)(2023·福建福州格致中学高二期中)如图是一种通过测量电容器电容的变化，来检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示电容的大小，下列关于该仪器的说法中正确的有(　　) A．该仪器中电容器的两个电极分别是金属芯柱和导电液体 B．芯柱外面的绝缘层越厚，该电容器的电容越大 C．容器中液面升高，相当于两平行板间的距离增大，电容器电容减少 D．如果指示器显示出电容增大了，则说明容器中液面升高了 答案　AD 解析　电容器的两个电极是可以导电的，分别是金属芯柱和导电液体，A正确；芯柱外套的绝缘层越厚，金属芯柱和导电液体之间距离越大，相当于两平行板间的距离增大，电容器电容减小，B错误；容器中液面升高，金属芯柱和导电液体正对面积增大，相当于平行板电容器的正对面积增大，电容器电容增大，C错误，D正确。 11.(多选)(2023·重庆市第七中学校高二期中)加速度的测量可以使用电容式加速度传感器，其结构原理图如图所示，质量块右侧连接轻质弹簧，左侧连接电介质，弹簧与电容器固定在外框上，质量块带动电介质移动改变电容，下列说法正确的是(　　) A．电介质插入极板越深，电容器电容越小 B．电介质插入极板越深，电容器电容越大 C．当电介质抽出极板时，电流从a点流向b点 D．当电介质抽出极板时，电流从b点流向a点 答案　BD 解析　根据电容器电容公式C＝可知，电介质插入越深，电容器的电容越大，B正确，A错误；根据电容器电容公式C＝、C＝可知，当电介质抽出极板时，电容减小，由于与电源连接，导致电压不变，故电荷量减小，电容器放电，电流从b点流向a点，C错误，D正确。 12．(多选)(2022·广东中山市高二期末)图甲为用电流传感器在计算机上观察电容器充、放电现象的电路图，E表示电源，R表示电阻，C表示电容器，将S分别拨到a、b两触点，得到充、放电过程中电容器两极板间电压U、电路中的电流I与时间t的关系图像如图乙所示，以下说法正确的是(　　) A．t1～ t2时间内，电容器极板所带的电荷量逐渐增加，电容器在充电 B．t2～ t3时间内，电容器极板所带的电荷量减少为零，电容器在放电 C．t3～ t4时间内，I－t图线与t轴围成的图形“面积”表示电容器放电过程放出的电荷量 D．在图甲的电路中，增大电阻R，可以实现对电容器更快速充电 答案　AC 解析　t1～ t2时间内，电容器两极板的电压在逐渐增大，由Q＝CU知电容器极板所带的电荷量逐渐增加，电容器在充电，故A正确；t2～ t3时间内，电容器极板的电压稳定不变，说明电容器已经完成充电，故B错误；t3～ t4时间内，电容器两极板间电压减小，说明在放电，所以t3～ t4时间内，I－t图线与t轴围成的图形“面积”表示电容器放电过程放出的电荷量，故C正确；电容器充电时间的长短与充电回路的电阻值有关，电阻越大，充电电流就越小，充电所需要的时间就越长，故D错误。 13.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两极板间有一个正试探电荷固定在P点，如图所示。以C表示电容器的电容、E表示两极板间的电场强度、φ表示P点的电势、Ep表示正电荷在P点的电势能。若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图像正确的是(　　) 答案　C 解析　由C＝可知d减小时，C变大，但不是一次函数关系，A错误；在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，U＝，E＝＝，E与d无关，则与x无关，E－x图像为平行于横轴的直线，B错误；在负极板接地的情况下，设P点最初到负极板的距离为l，则负极板向右平移后P点的电势为φ＝E(l－x)，即φ－x图像为斜率为负的直线，C正确；正试探电荷在P点的电势能Ep＝qφ＝qE(l－x)，即Ep－x图像为斜率为负的直线，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$