第2章 第3节 电势差与电场强度的关系-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

第3节　电势差与电场强度的关系 [学习目标]　1.了解电势差的含义，掌握电势差与静电力做功的关系并能进行相关计算(重点)。2.掌握匀强电场中电场强度与电势差的关系(难点)。 一、电势差与静电力做功 1．电势差 (1)在物理学中，电场中两点间电势的差值称为电势差，也称电压。 (2)公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，可见UAB＝－UBA。 (3)电势差是标量，UAB为正值，则A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，则A点的电势比B点的电势低。 2．电势差与静电力做功的关系 (1)电势差与静电力做功的关系：UAB＝或WAB＝qUAB。 (2)由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。 (3)UAB＝中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入，结果为正说明φA>φB，为负说明φA<φB。 (4)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB是静电力所做的功，式中各量均有正负，计算相关量时，“W”与“U”的角标一定要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 (5)在研究原子和原子核时，常用电子伏特作为能量的单位，1 eV＝1.60×10－19 J。 1．电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。 (1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？ (2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？ 答案　(1)UAC＝φA－φC＝15 V，UAB＝φA－φB＝10 V，UAC>UAB。 (2)由UAD＝φA－φD＝18 V，知若φD＝0，则φA＝18 V；同理，φB＝8 V，φC＝3 V，UAC＝φA－φC＝15 V，UAB＝φA－φB＝10 V。电场中某点电势大小与所选取的零电势点有关，而两点间的电势差与所选取的零电势点无关。 2．试推导电势差与静电力做功的关系。 答案　φA＝，φB＝，UAB＝φA－φB＝，即WAB＝EpA－EpB＝UAB·q 例1　下列关于电势差的说法正确的是(　　) A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功 B．1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V C．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D．两点间的电势差的大小与放入这两点间的试探电荷的电荷量成反比 答案　B 解析　两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功，选项A错误；1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V，选项B正确；根据WAB＝UAB·q可知，在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差有关，选项C错误；两点间的电势差是由电场本身决定的，与试探电荷无关，选项D错误。 例2　(2023·安徽黄山市屯溪一中期中)有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 答案　(1)200 V　－300 V　100 V　(2)200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J 解析　(1)点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有 UAB＝＝ V＝200 V UBC＝＝ V＝－300 V UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。 (2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V， 由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300 V)＝300 V， 电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J 电荷在C点的电势能 EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。 二、匀强电场中电场强度与电势差的关系 阅读课本，完成以下内容： 如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功。 (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。 (3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？ 答案　(1)WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB (2)两次计算的功的大小相等　UAB＝Ed (3)UAC＝UAB＝Ed 1．匀强电场中电场强度与电势差的关系E＝。 2．物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 3．场强的另一个单位：伏特每米，符号V/m,1 N/C＝1 V/m。 4．UAB＝Ed，其物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。 (1)由公式E＝得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。(　×　) (2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。(　√　) (3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　×　) 例3　(2022·云南罗平县第二中学高二期末)如图所示，匀强电场电场强度大小E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm, A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为(　　) A．5 V B．5 V C．－5 V D．－5 V 答案　C 解析　根据沿电场方向电势降低可知B点电势低于A点电势，则UBA为负值，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得UBA＝－EdABcos 60°＝－5 V，故选C。 例4　如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，＝20 cm。把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A点移到B点，静电力做的功为零；从B点移到C点，静电力做的功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是(　　) A．865 V/m，垂直AC向左 B．865 V/m，垂直AC向右 C．500 V/m，垂直AB斜向下 D．1 000 V/m，垂直AB斜向下 答案　D 解析　把正电荷从A点移到B点，静电力做的功为零，说明直线AB是一条等势线，电场强度方向应垂直于AB，选项A、B错误；UBC＝＝ V＝－173 V，B点电势比C点电势低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以电场强度方向垂直于AB斜向下，电场强度大小E＝＝ V/m≈1 000 V/m，选项D正确，C错误。 电势差的三种求解方法 1．应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 2．应用关系式UAB＝来求解。 3．应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。 课时对点练 1．(2022·山西运城市景胜中学高二阶段练习)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　) A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA B．UAB和UBA是相等的，它们的关系是UAB＝UBA C．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量 D．零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点 答案　D 解析　UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A错误；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B错误；电势是标量，正、负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错误；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确。 2．(多选)关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是(　　) A．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等 C．电势降低最快的方向必是场强方向 D．电场中两点距离相同时，电势差大的，其场强也大 答案　BC 解析　UAB＝Ed中的d为A、B两点沿电场方向的距离，选项A、D错误；由UAB＝Ed可知，沿电场线方向，电势降低最快，且相同距离上电势降落必相等，选项B、C正确。 3.(2023·江苏立人高中高二学业考试)如图为某匀强电场的等势面分布图(等势面竖直分布)，已知每两个相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为(　　) A．E＝1 V/m，水平向左 B．E＝1 V/m，竖直向上 C．E＝100 V/m，水平向左 D．E＝100 V/m，竖直向上 答案　C 解析　电场线与等势面(线)垂直，且由电势高的一端指向电势低的一端，可知电场线水平向左，两个相邻等势面的电势差为U＝2 V，则电场强度大小为E＝＝ V/m＝100 V/m，故选C。 4．(2023·广东台山市第一中学高二期中)正常情况下空气是不导电的，但如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约1 000 m，且已知空气的击穿电场强度大小为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为(　　) A．3×109 V B．3×108 V C．3×105 V D．3×104 V 答案　A 解析　发生此次闪电的电势差约为U＝Ed＝3×106×1 000 V＝3×109 V，故选A。 5．电场中有a、b两点，a点电势为2 V，带电荷量为2×10－8 C的负电荷仅在电场力作用下从a运动到b的过程中，电场力做正功4×10－8 J，则(　　) A．b点电势是2 V B．a、b两点中，b点电势较高 C．该电荷的电势能增加 D．该电荷速度可能减小 答案　B 解析　负电荷仅在电场力作用下从a运动到b，电场力做正功，电荷的电势能减少，动能增大，C、D错误；由Uab＝＝ V＝－2 V，又Uab＝φa－φb，故φb＝φa－Uab＝4 V，A错误，B正确。 6．如图所示，平行直线AA′、BB′、CC′、DD′、EE′分别表示电势－4 V、－2 V、0、2 V、4 V的等势面，且与直线MN成30°角，若AB＝BC＝CD＝DE＝2 cm，则(　　) A．该电场是匀强电场，电场强度方向垂直于AA′，且指向右下方 B．该电场是匀强电场，电场强度大小E＝2 V/m C．该电场是匀强电场，与C点距离为2 cm的所有点中，最高电势为4 V，最低电势为－4 V D．该电场可能不是匀强电场，E＝不适用 答案　C 解析　匀强电场的等差等势面是平行等间距的，该电场是匀强电场。沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向垂直于AA′，且指向左上方，A、D错误；由题图可知，相邻等势面的电势差为2 V，相邻等势面间的距离为1 cm，则电场强度为E＝＝200 V/m，B错误；与C点距离为2 cm的所有点中，在AA′与EE′上的点与C点的电势差值最大，C点电势为零，故与C点距离为2 cm的所有点中，最高电势为4 V，最低电势为－4 V，C正确。 7.(2023·广东博罗县教师发展中心高二期中)如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且CD＝4 cm，CD连线和电场强度方向成60°角。已知电子从D点移到C点静电力做功为3.2×10－17 J，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)A、B两板间的电势差； (3)若A板接地，D点电势为多少。 答案　(1)1×104 V/m　(2)600 V　(3)－200 V 解析　(1)由题，D→C静电力做正功，根据静电力做功有W＝eELCDcos 60°＝3.2×10－17 J 解得E＝＝ V/m＝1×104 V/m (2)因静电力对电子做正功，则知电子在电场中受到的静电力方向向上，电子带负电，则电场强度方向为A→B，则A、B间电势差为UAB＝EdAB＝600 V (3)A、D间电势差为U＝ELCDcos 60°＝200 V，A板接地，则φA＝0，由U＝φA－φD，可得φD＝－200 V。 8.(2023·上海市奉贤区致远高级中学高二期中)把电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷从A点移到B点，静电力做功为6×10－4 J。把同样的点电荷从B点移到C点，克服静电力做功3×10－4 J。则电场中A、B、C三点的电势大小关系为(　　) A．φB>φC>φA B．φA>φC>φB C．φC>φA>φB D．φB>φA>φC 答案　A 解析　根据静电力做功与电势差关系可得UAB＝＝ V＝－200 V＝φA－φB，UBC＝＝ V＝100 V＝φB－φC，可知A点的电势比B点的电势低200 V，C点的电势比B点的电势低100 V，故有φB>φC>φA，故选A。 9.(2023·福建泉州市阶段练习)如图所示，等腰三角形ABC处在匀强电场中，∠ABC＝∠CAB＝45°，BC＝3 m，一个电荷量q＝2×10－6 C的带负电的点电荷由A移到C的过程中，电势能增加6×10－6 J，由C移到B的过程中电场力做功6×10－6 J，下列说法正确的是(　　) A．A、C两点的电势差UAC＝－3 V B．A点的电势低于B点的电势 C．该电场的电场强度方向垂直AB背离C D．该电场的电场强度大小为1 V/m 答案　D 解析　由题意知WAC＝－6×10－6 J，根据U＝可知UAC＝ V＝3 V，选项A错误；UCB＝ V＝－3 V，则UAB＝UAC＋UCB＝0，所以φA＝φB，选项B错误，AB为等势线，且AB的电势高于C，可知该电场的电场强度方向垂直AB指向C，选项C错误；该电场的电场强度大小为E＝＝ V/m＝1 V/m，选项D正确。 10.(多选)如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则(　　) A．M点的电势比P点的电势高 B．将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．在O点由静止释放一个不计重力带正电的粒子，该粒子将沿y轴做直线运动 答案　AD 解析　分别过M、P点作等势线，可得到过P点的等势线在过M点的等势线上方，因沿着电场线方向电势降低，则有φM>φP，A对；将负电荷由O点移到P点，由于UOP>0，则W＝qUOP<0，静电力做负功，B错；由U＝Ed定性判定可知，MN间的平均电场强度小于OM间的平均电场强度，故M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，C错；根据电场线的分布特点会发现，电场线关于y轴两边对称，故y轴上的电场强度方向沿y轴向上，所以在O点由静止释放一不计重力带正电的粒子，其所受静电力沿y轴正方向，则该粒子将沿y轴做直线运动，D对。 11.如图所示，为一组方向未知的匀强电场的电场线，将带电荷量为q＝－1.0×10－6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，克服电场力做了2×10－6 J的功，已知A、B间的距离为2 cm。 (1)求A、B两点间的电势差UAB； (2)若A点的电势为φA＝1 V，试求B点的电势φB； (3)求该匀强电场的电场强度E的大小并判断其方向。 答案　(1)2 V　(2)－1 V　(3)200 V/m　方向沿电场线向下 解析　(1)由题意可知，点电荷从A到B，电场力做负功 WAB＝－2×10－6 J 根据UAB＝ 代入数据解得UAB＝2 V。 (2)根据UAB＝φA－φB 解得φB＝φA－UAB＝－1 V。 (3)如图所示 由几何关系可得A、B两点沿电场线方向的距离 d＝2×10－2 m·cos 60° ＝1×10－2 m 根据E＝ 代入数据解得E＝200 V/m，方向沿电场线向下。 12.如图所示，高为h的光滑绝缘直杆AD竖直放置，在D处有一固定的正点电荷，电荷量为Q。现有一质量为m的带电小球套在杆上，从A点由静止释放，运动到B点时速度达到最大值，到C点时速度恰好又变为零，B、C和D相距分别为h、h，静电力常量为k，重力加速度为g，求： (1)小球的电荷量q和在C点处的加速度； (2)C、A两点间的电势差。 答案　(1)　g，方向竖直向上　(2) 解析　(1)小球运动到C点时速度又变为零，即小球从B点到C点做减速运动，可判断出小球带正电，小球在B点时速度达到最大值， 有mg＝ 解得q＝ 在C点，由牛顿第二定律得－mg＝ma 解得a＝g，方向竖直向上。 (2)从A到C过程，由动能定理得mg(h－h)＋qUAC＝0 可得UCA＝－UAC＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$