第2章 第1节 静电力做功与电势能-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

第1节　静电力做功与电势能 [学习目标]　1.知道静电力做功的特点(重点)。2.知道电势能的定义，掌握静电力做功与电势能变化的关系，知道电势能有相对性(重难点)。 一、静电力做功的特点 一个质量为m的物体在地面某位置所受的重力是一定的，不管它怎样运动，其所受重力的大小都等于mg，方向竖直向下，如图甲所示；一个带正电的电荷量为q的试探电荷在匀强电场中某位置所受的静电力也是一定的，不管它怎样运动，其所受静电力的大小都等于qE，方向跟电场强度E的方向相同，如图乙所示，重力做功具有与路径无关的特点，静电力做功是否也具有这一特点呢？试回答以下问题： 　 (1)如图丙所示，在电场强度为E的匀强电场中，若将一个带正电的电荷量为q的试探电荷沿电场方向从A点移动到B点，移动距离为d，则静电力做功为多少？ (2)如果将这个试探电荷从A点沿折线ACB移动到B点，则静电力做功为多少？ (3)如果试探电荷沿任一路径从A点移动到B点，静电力做功又是多少？可得出什么结论。 答案　(1)W1＝Eqd (2)W2＝Fl·cos θ＋Fl′·cos 90°＝Eqd (3)将曲线细分成无数段折线，如图： 则每一小段折线静电力做功W1′＝Eql1 W2′＝Eql2 …… W＝W1′＋W2′＋…＋Wn′ ＝Eql1＋Eql2＋…＋Eqln ＝Eqd 结论：在匀强电场中，移动试探电荷时，静电力做功与路径无关，只与电荷的始末位置有关。 静电力做功的特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。 例1　(多选)下列说法正确的是(　　) A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同 B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明静电力做功为零 C．正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功；负电荷沿着电场线的反方向运动，静电力对负电荷做正功 D．电荷在电场中运动，静电力做功只与位置有关，与电荷正、负无关 答案　BC 解析　静电力做功与电荷运动路径无关，A错误；静电力做功只与电荷的始末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力和正电荷的位移方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷沿着电场线的反方向运动，静电力对负电荷做正功，C正确；静电力做功除了与位置有关之外还与电荷的电性有关，D错误。 例2　如图，在电场强度为60 N/C的匀强电场中有A、B、C三个点，AB为5 cm，BC为12 cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向的夹角为60°。将电荷量为4×10－8 C的正电荷从A点移到B点，再从B点移到C点，静电力做了多少功？若将该电荷沿直线由A点移到C点，静电力做的功又是多少？ 答案　2.64×10－7 J　2.64×10－7 J 解析　W1＝WAB＋WBC＝Eq|AB|＋Eq|BC|cos 60°＝2.64×10－7 J，W2＝Eq|AC|cos ∠BAC＝Eq(|AB|＋|BC|cos 60°)＝2.64×10－7 J。 二、电势能 一个正电荷在电场中只受到静电力F的作用，它在电场中由A点运动到B点时，静电力做了正功WAB。由动能定理可知，该电荷的动能增加了WAB。 从能量转化的角度思考，物体动能增加了，意味着另外一种形式的能量减少了。类比重力做功与重力势能的关系，这是一种什么形式的能量呢？ 答案　电荷只受静电力作用，只有静电力做功，故这种能量变化与静电力做功有关，静电力做功与重力做功特点相似：做功与路径无关，那么这种能就是势能的一种。 1．概念：电荷在电场中具有的势能，这种势能称为电势能。用Ep表示。 2．大小：电荷在电场中某点的电势能，等于电荷从该点移动到零电势能点静电力所做的功。 3．电势能与静电力做功的关系：静电力做的功等于电势能的减小量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 4．电势能的相对性：选择不同的零电势能点，电荷在电场中同一点的电势能的值是不同(填“相同”或“不同”)的。 5．电势能为标量，正负值表示电势能的大小。 1．电荷在电场中两点间的电势能的变化量与零电势能点位置的选择有关吗？ 答案　无关。电势能具有相对性，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点位置的选择无关，具有绝对性。 2．在电场中同一点放置不同电荷电势能的大小相同吗？ 答案　不相同 例3　(多选)如图所示，在正点电荷产生的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和－q的试探点电荷依次放在这三个点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是(　　) A．放上＋q的试探点电荷时，试探点电荷在各点的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC B．放上＋q的试探点电荷时，试探点电荷在各点的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC C．放上－q的试探点电荷时，试探点电荷在各点的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC D．放上－q的试探点电荷时，试探点电荷在各点的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC 答案　AD 解析　若将带电荷量为＋q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，静电力均做正功，试探电荷的电势能均减少，可见EpA＞EpB＞EpC，选项A正确，B错误。若将带电荷量为－q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，静电力均做负功，试探电荷的电势能均增加，可见EpA＜EpB＜EpC，选项C错误，D正确。 例4　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则： (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 答案　见解析 解析　(1)静电力先做负功后做正功，则电荷从A经B到C的过程中，静电力做功WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J，则知电势能增加了1.8×10－5 J。 (2)若A点的电势能为零，则B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J，同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。 (3)若B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。 课时对点练 1．(多选)下列说法中，正确的是(　　) A．沿着电场线的方向移动正电荷，电势能一定增加 B．沿着电场线的方向移动正电荷，电势能一定减少 C．沿着电场线的方向移动负电荷，电势能一定减少 D．沿着电场线的方向移动负电荷，电势能一定增加 答案　BD 解析　正电荷所受静电力方向与电场方向相同，沿着电场线的方向移动正电荷，静电力做正功，电势能减少，B对，A错；负电荷所受静电力方向与电场方向相反，沿着电场线的方向移动负电荷，静电力做负功，电势能增加，D对，C错。 2.(2022·天津一中期中)如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿折线ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3。则(　　) A．W1>W2 B．W3<W2 C．W1＝W2 D．W1<W3 答案　C 解析　静电力做功只与起始位置和终止位置有关，与路径无关，因此选项C正确。 3.在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，下列说法中正确的是(　　) A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J B．电荷在B点具有的电势能是－6×10－8 J C．电荷的电势能增加了6×10－8 J D．电荷的电势能减少了6×10－8 J 答案　C 解析　电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零电势能点后，电荷在B点的电势能才有确定的数值，故选项A、B错误；由于电荷从A点移到B点的过程中克服静电力做功6×10－8 J，故电荷的电势能增加了6×10－8 J，选项C正确，选项D错误。 4.如图所示，在电场强度为E＝2×103 N/C的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝3 cm，MB＝4 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线。把一电荷量q为2×10－9 C的正电荷从B点移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为(　　) A．1.6×10－7 J B．－1.6×10－7 J C．1.2×10－7 J D．－1.2×10－7 J 答案　D 解析　正电荷从B点移动到M点，根据WBM＝qEdBM·cos 90°＝0，静电力不做功，从M点移动到A点，静电力做功为WMA＝－qEdAM＝－1.2×10－7 J，所以静电力做功W＝WBM＋WMA＝－1.2×10－7 J，故D正确。 5.(2022·湖北广水一中高二期中)两带电小球(可视为质点)，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度大小为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此转动过程中静电力做的功为(　　) A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl 答案　C 解析　静电力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。 6．(多选)规定无穷远处的电势能为零，下列说法中正确的是(　　) A．将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，正电荷在该点的电势能就越大 B．将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越少，正电荷在该点的电势能就越大 C．将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越多，负电荷在该点的电势能就越大 D．将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越少，负电荷在该点的电势能就越大 答案　AC 解析　无穷远处的电势能为零，正电荷从电场中某点移到无穷远处时，若静电力做正功，则电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，正电荷在该点的电势能为正值，且等于静电力做的功，因此静电力做的正功越多，正电荷在该点的电势能越大，A正确，B错误；负电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服静电力做功，则电势能由零增大到某值，此值就是负电荷在该点的电势能的值，因此，克服静电力做功越多，负电荷在该点的电势能越大，故C正确，D错误。 7.(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知＜。下列叙述正确的是(　　) A．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少 B．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加 C．若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少 D．若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能不变 答案　AD 解析　在正点电荷形成的电场中，正电荷所受静电力沿半径向外，从M点移到N点，静电力做正功，电势能减少，A正确，B错误；在正点电荷形成的电场中，负电荷所受静电力沿半径向里，从M点移到N点，静电力做负功，电势能增加，C错误；从M点沿直线移到N点，再从N点移回到M点，静电力做的总功为零，电势能不变，D正确。 8.(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为P、Q连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处为零电势能点，则(　　) A．q由A向O的运动是匀加速直线运动 B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C．q运动到O点时的动能最大 D．q运动到O点时的电势能最大 答案　BC 解析　q由A向O运动的过程中，静电力的方向始终由A指向O，但静电力的大小变化，所以电荷q做变加速直线运动，静电力做正功，q通过O点后在静电力的作用下做变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，故选项B、C正确，选项A、D错误。 9．(2023·福建厦门大同中学高二阶段练习)如图所示为等量异种电荷周围的电场线分布情况，现将一个带负电的点电荷C(图中没有画出)以一定初速度从A点释放，速度的方向沿电荷连线由A指向B，则关于C在A、B之间的运动，下列分析正确的是(　　) A．速度先增加后减小，加速度先减小后增大 B．速度先减小后增加，加速度先增大后减小 C．速度一直减小，电势能一直增大 D．速度一直增大，电势能一直减少 答案　D 解析　由等量异种电荷周围的电场线分布可知，两点电荷连线上的电场方向由正电荷指向负电荷，连线中点的电场强度是连线上最小的，则带负电的点电荷C从A运动到B的过程，电场力方向由A指向B，电场力做正功，动能增大，速度一直增大，电势能一直减少，电场力先减小后增大，加速度先减小后增大，故选D。 10.如图所示，在电场强度E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10 m/s2。则： (1)小球到达最低点B的过程中重力势能变化量、电势能变化量分别为多少？ (2)若取A点电势能为零，小球在B点的电势能为多大？ (3)小球到B点时速度为多大？小球到B点时细线的张力为多大？ 答案　(1)重力势能减少4.5×10－3 J　电势能增加3×10－3 J　(2)3×10－3 J　(3)1 m/s　5×10－2 N 解析　(1)重力势能变化量 ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J 电势能的变化量 ΔEp电＝qEl＝3×10－3 J。 (2)由EpA－EpB＝－ΔEp电得， 小球在B点的电势能EpB＝3×10－3 J。 (3)小球从A到B由动能定理得 mgl－Eql＝mvB2 解得vB＝1 m/s 在B点，对小球有T－mg＝ 解得T＝5×10－2 N。 11．(多选)如图，A、O、C、B是真空中一条直线上的四点，其中＝3a，＝a，O是AB的中点。在A、B两点分别放置点电荷＋4Q和＋Q，则下列说法正确的是(　　) A．O点电场强度为零 B．C点电场强度为零 C．带正电的试探电荷从A运动到O的过程中电势能持续减小，从O运动到B的过程中电势能持续增加 D．若取O点电势能为零，带正电的试探电荷在C点的电势能小于零 答案　BD 解析　因为＝且QA>QB，则O点的电场强度方向向右，不等于零，选项A错误；在C点，由场强叠加原理可得EC＝k－k＝0，选项B正确；在AC之间的电场强度方向向右，在CB之间的电场强度方向向左，则带正电的试探电荷从A运动到O的过程中电场力做正功，电势能持续减小，从O运动到B的过程中电场力先做正功，后做负功，则电势能先持续减小后持续增加，选项C错误；因OC间的电场强度向右，带正电的试探电荷所受静电力向右，O到C静电力做正功，电势能减少，若取O点电势能为零，则带正电的试探电荷在C点的电势能小于零，选项D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$