第2章 第3节 电势差与电场强度的关系-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

DIERZHANG 第2章 第3节　电势差与电场强度的关系 1.了解电势差的含义，掌握电势差与静电力做功的关系并能进行相关计算(重点)。 2.掌握匀强电场中电场强度与电势差的关系(难点)。 学习目标 2 学习目标 内容索引 一、电势差与静电力做功 二、匀强电场中电场强度与电势差的关系 课时对点练 3 一 电势差与静电力做功 4 1.电势差 (1)在物理学中，电场中两点间电势的差值称为 ，也称电压。 (2)公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝ ，UBA＝ ，可见UAB＝ 。 (3)电势差是 ，UAB为正值，则A点的电势比B点的电势 ；UAB为负值，则A点的电势比B点的电势 。 电势差 φA－φB φB－φA －UBA 标量 高 低 2.电势差与静电力做功的关系 (1)电势差与静电力做功的关系： UAB＝ 或WAB＝ 。 (2)由UAB＝ 可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。 (3)UAB＝ 中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入，结果为正说明φA>φB，为负说明φA<φB。 qUAB (4)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB是静电力所做的功，式中各量均有正负，计算相关量时，“W”与“U”的角标一定要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 (5)在研究原子和原子核时，常用电子伏特作为能量的单位，_________ _____________。 1 eV＝ 1.60×10－19 J 1.电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。 (1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？ 答案　UAC＝φA－φC＝15 V，UAB＝φA－φB＝10 V，UAC>UAB。 思考与讨论 (2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？ 答案　由UAD＝φA－φD＝18 V，知若φD＝0，则φA＝18 V；同理，φB＝8 V，φC＝3 V，UAC＝φA－φC＝15 V，UAB＝φA－φB＝10 V。电场中某点电势大小与所选取的零电势点有关，而两点间的电势差与所选取的零电势点无关。 2.试推导电势差与静电力做功的关系。 　下列关于电势差的说法正确的是 A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功 B.1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点 间的电势差就是1 V C.在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D.两点间的电势差的大小与放入这两点间的试探电荷的电荷量成反比 例1 √ 两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功，选项A错误； 1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V，选项B正确； 根据WAB＝UAB·q可知，在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差有关，选项C错误； 两点间的电势差是由电场本身决定的，与试探电荷无关，选项D错误。 　(2023·安徽黄山市屯溪一中期中)有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ 例2 答案　200 V　－300 V　100 V　 点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有 UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。 (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 答案　200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J 若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V， 由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300 V)＝300 V， 电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J 电荷在C点的电势能 EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。 二 匀强电场中电场强 度与电势差的关系 16 阅读课本，完成以下内容： 如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 答案　WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功。 (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。 答案　两次计算的功的大小相等　UAB＝Ed (3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？ 答案　UAC＝UAB＝Ed 1.匀强电场中电场强度与电势差的关系 。 2.物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的 与这两点 之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 3.场强的另一个单位：伏特每米，符号 ,1 N/C＝1 V/m。 4.UAB＝Ed，其物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点 的乘积。 电势差 知识梳理 沿电场强度方向的距离 V/m 电场强度 沿电场方向距离 (1)由公式E＝ 得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。(　　) (2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。 (　　) (3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　　) × √ × 辨析 　(2022·云南罗平县第二中学高二期末)如图所示，匀强电场电场强度大小E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm, A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为 例3 √ 根据沿电场方向电势降低可知B点电势低于A点电势，则UBA为负值，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得UBA＝－EdABcos 60°＝－5 V，故选C。 　如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°， ＝20 cm。把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A点移到B点，静电力做的功为零；从B点移到C点，静电力做的功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是 A.865 V/m，垂直AC向左 B.865 V/m，垂直AC向右 C.500 V/m，垂直AB斜向下 D.1 000 V/m，垂直AB斜向下 例4 √ 把正电荷从A点移到B点，静电力做的功为零，说明直线 AB是一条等势线，电场强度方向应垂直于AB，选项A、 B错误； UBC＝ ＝－173 V，B点电势比C点电势低173 V， 因电场线指向电势降低的方向，所以电场强度方向垂直于AB斜向下， 电场强度大小E＝ ≈1 000 V/m，选项D正确，C错误。 电势差的三种求解方法 1.应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 2.应用关系式UAB＝ 来求解。 3.应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。 总结提升 三 课时对点练 1.(2022·山西运城市景胜中学高二阶段练习)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是 A.UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA B.UAB和UBA是相等的，它们的关系是UAB＝UBA C.φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量 D.零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 √ UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A错误； UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B错误； 电势是标量，正、负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错误； 零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(多选)关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是 A.任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B.沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等 C.电势降低最快的方向必是场强方向 D.电场中两点距离相同时，电势差大的，其场强也大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ UAB＝Ed中的d为A、B两点沿电场方向的距离，选项A、D错误； 由UAB＝Ed可知，沿电场线方向，电势降低最快，且相同距离上电势降落必相等，选项B、C正确。 3.(2023·江苏立人高中高二学业考试)如图为某匀强电场的等势面分布图(等势面竖直分布)，已知每两个相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为 A.E＝1 V/m，水平向左 B.E＝1 V/m，竖直向上 C.E＝100 V/m，水平向左 D.E＝100 V/m，竖直向上 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 电场线与等势面(线)垂直，且由电势高的一端指向电势低的一端，可知电场线水平向左，两个相邻等势面的电势差为U＝2 V，则电场强度大小为 E＝ ＝100 V/m，故选C。 4.(2023·广东台山市第一中学高二期中)正常情况下空气是不导电的，但如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约1 000 m，且已知空气的击穿电场强度大小为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为 A.3×109 V B.3×108 V C.3×105 V D.3×104 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 发生此次闪电的电势差约为U＝Ed＝3×106×1 000 V＝3×109 V，故选A。 5.电场中有a、b两点，a点电势为2 V，带电荷量为2×10－8 C的负电荷仅在电场力作用下从a运动到b的过程中，电场力做正功4×10－8 J，则 A.b点电势是2 V B.a、b两点中，b点电势较高 C.该电荷的电势能增加 D.该电荷速度可能减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 负电荷仅在电场力作用下从a运动到b，电场力做正功，电荷的电势能减少，动能增大，C、D错误； 由Uab＝ ＝－2 V，又Uab＝φa－φb，故φb＝φa－Uab＝ 4 V，A错误，B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.如图所示，平行直线AA′、BB′、CC′、DD′、EE′分别表示电势－4 V、－2 V、0、2 V、4 V的等势面，且与直线MN成30°角，若AB＝BC＝CD＝DE＝2 cm，则 A.该电场是匀强电场，电场强度方向垂直于AA′， 且指向右下方 B.该电场是匀强电场，电场强度大小E＝2 V/m C.该电场是匀强电场，与C点距离为2 cm的所有点 中，最高电势为4 V，最低电势为－4 V D.该电场可能不是匀强电场，E＝ 不适用 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 匀强电场的等差等势面是平行等间距的，该电场是 匀强电场。沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场 强度的方向垂直于AA′，且指向左上方，A、D错误； 由题图可知，相邻等势面的电势差为2 V，相邻等势 面间的距离为1 cm，则电场强度为E＝ ＝200 V/m， B错误； 与C点距离为2 cm的所有点中，在AA′与EE′上的点与C点的电势差值最大，C点电势为零，故与C点距离为2 cm的所有点中，最高电势为4 V，最低电势为－4 V，C正确。 7.(2023·广东博罗县教师发展中心高二期中)如图所示， 两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6 cm， C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且CD＝ 4 cm，CD连线和电场强度方向成60°角。已知电子从D点移到C点静电力做功为3.2×10－17 J，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，求： (1)匀强电场的电场强度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　1×104 V/m　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题，D→C静电力做正功，根据静电力做功有W＝ eELCDcos 60°＝3.2×10－17 J 1×104 V/m (2)A、B两板间的电势差； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　600 V　 因静电力对电子做正功，则知电子在电场中受到的静电力方向向上，电子带负电，则电场强度方向为A→B，则A、B间电势差为UAB＝EdAB＝600 V (3)若A板接地，D点电势为多少。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　－200 V A、D间电势差为U＝ELCDcos 60°＝200 V，A板接地，则φA＝0，由U＝φA－φD，可得φD＝－200 V。 8.(2023·上海市奉贤区致远高级中学高二期中)把电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷从A点移到B点，静电力做功为6×10－4 J。把同样的点电荷从B点移到C点，克服静电力做功3×10－4 J。则电场中A、B、C三点的电势大小关系为 A.φB>φC>φA B.φA>φC>φB C.φC>φA>φB D.φB>φA>φC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 提高题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(2023·福建泉州市阶段练习)如图所示，等腰三角形ABC处在匀强电场中，∠ABC＝∠CAB＝45°，BC＝ m，一个电荷量q＝2×10－6 C的带负电的点电荷由A移到C的过程中，电势能增加6×10－6 J，由C移到B的过程中电场力做功6×10－6 J，下列说法正确的是 A.A、C两点的电势差UAC＝－3 V B.A点的电势低于B点的电势 C.该电场的电场强度方向垂直AB背离C D.该电场的电场强度大小为1 V/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项B错误； AB为等势线，且AB的电势高于C，可知该电场的电场强度方向垂直AB指向C，选项C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(多选)如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则 A.M点的电势比P点的电势高 B.将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.在O点由静止释放一个不计重力带正电的粒子， 该粒子将沿y轴做直线运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 分别过M、P点作等势线，可得到过P点的等势 线在过M点的等势线上方，因沿着电场线方 向电势降低，则有φM>φP，A对； 将负电荷由O点移到P点，由于UOP>0，则W＝ qUOP<0，静电力做负功，B错； 由U＝Ed定性判定可知，MN间的平均电场强度小于OM间的平均电场强度，故M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，C错； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据电场线的分布特点会发现，电场线关于y轴两边对称，故y轴上的电场强度方向沿y轴向上，所以在O点由静止释放一不计重力带正电的粒子，其所受静电力沿y轴正方向，则该粒子将沿y轴做直线运动，D对。 11.如图所示，为一组方向未知的匀强电场的电场线，将带电荷量为q＝－1.0×10－6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，克服电场力做了2× 10－6 J的功，已知A、B间的距离为2 cm。 (1)求A、B两点间的电势差UAB； 答案　2 V　 由题意可知，点电荷从A到B，电场力做负功WAB＝－2×10－6 J 代入数据解得UAB＝2 V。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若A点的电势为φA＝1 V，试求B点的电势φB； 答案　－1 V　 根据UAB＝φA－φB 解得φB＝φA－UAB＝－1 V。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)求该匀强电场的电场强度E的大小并判断其方向。 答案　200 V/m　方向沿电场线向下 如图所示 由几何关系可得A、B两点沿电场线方向的距离 d＝2×10－2 m·cos 60°＝1×10－2 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 代入数据解得E＝200 V/m，方向沿电场线向下。 12.如图所示，高为h的光滑绝缘直杆AD竖直放置，在D处有一固定的正点电荷，电荷量为Q。现有一质量为m的带电小球套在杆上，从A点由静止释放，运动到B点时速度达到最大值，到C点时速度恰好又变为零，B、C和D相距分别为 h、 h，静电力常量为k，重力加速度为g，求： (1)小球的电荷量q和在C点处的加速度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选做题 小球运动到C点时速度又变为零，即小球从B点到C点做减速运动，可判断出小球带正电，小球在B点时速度达到最大值， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)C、A两点间的电势差。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com 答案　φA＝，φB＝，UAB＝φA－φB＝，即WAB＝EpA－EpB＝UAB·q UAB＝＝ V＝200 V UBC＝＝ V＝－300 V E＝ A.5 V B.5 V C.－5 V  D.－5 V ＝ V ＝ V/m ＝ V/m ＝ V 解得E＝＝ V/m＝ 根据静电力做功与电势差关系可得UAB＝＝ V＝－200 V＝φA－φB，UBC＝＝ V＝100 V＝φB－φC，可知A点的电 势比B点的电势低200 V，C点的电势比B点的电势低100 V，故有  φB>φC>φA，故选A。 3 由题意知WAC＝－6×10－6 J，根据U＝可知UAC＝ V＝3 V，选项A错误； UCB＝ V＝－3 V，则UAB＝UAC＋UCB＝0，所以φA＝φB， 该电场的电场强度大小为E＝＝ V/m＝ 1 V/m，选项D正确。 根据UAB＝ 根据E＝ 答案　　g，方向竖直向上　 解得a＝g，方向竖直向上。 有mg＝ 解得q＝ 在C点，由牛顿第二定律得－mg＝ma 答案　 从A到C过程，由动能定理得mg(h－h)＋qUAC＝0 可得UCA＝－UAC＝。 $$