云南省曲靖市陆良县2024-2025学年高二上学期期末统测数学试卷

陆良县2024一2025学年上学期高二期末考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第二册第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={1,2,3,4),B={x|y=√x-2},则A∩B= A{1,2} B.{3,4} C.{2,3,4} D.(1,2,3,4} 2.在复平面内，复数9i(8+5i)对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知数列{an}为递增的等差数列，若a3十a12=13,a5ao=36,则{an}的公差为 A.4 B.3 C.2 D.1 4.若f(x)=(m2-一m一1)x"为幂函数，且函数y=f(x十1)的图象关于直线x=一1对称，则 m= 、A.-1 B.1 C.-2 D.2 5,如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，且BD=3BC,则AD= A.4AC-3AB B.3AC-2AB c普a花- D号-号 6已匆双曲线C号- x2 =1(6>0)的焦点到渐近线的距离为5，则双曲线C的离心率为 A零 n名 7.如图，一个圆台形状的杯子的杯底厚度为1cm,杯内的底部半径为3cm,当杯 子盛满水时，杯子上端的水面直径为12cm,且杯子的容积为252πcm',则该杯 子的高度为 A.12 cm B.13 cm C.14 cm D.15 cm 扫描全能王创建 8.设数列{an}的前n项和为Sm,若Sn=2a,十n2一4n十2，且a,a,的等差中项为11(r,st N),则r十s= A.4 B.8 C.10 D.12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目事 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知一组数据为1,2,2,3,2,3,5，则下列选项错误的是 A.这组数据的极差为3 B.这组数据的众数为3 C,这组数据的中位数为3 D.这组数据的第60百分位数为3 10已知线C号+共-1的两个点为F,FR,P为线C上不与RR,共线的点则下列 说法正确的是 A.若C是椭圆，则|PFI+|PF,=6 B.若C是双曲线，则IIPF,I一|PF2|I=6 C.若m=8,则△PF1F2的周长为8 D者=一8，则C的离心率为号 11若函效fx=sinx十acos图象的一条对称轴为直线x=红，则 Aa B.a=- 3 3 Cf(x)图象的一条对称轴为直线x=一； Dfx)在(-子，)上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若g(x)=f(x)十2，g(3)=1,则g(-3) =▲ 13.若数列a,}满足a1=9,a+1=2。, ,则a224= 14.在正四面体OABC中，OA=a,O=b,O心=c.OM=2MA,BN=2N心，则MN= ▲（用a,b,c表示）.若a=5,则M1=▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=若a=万，b=5。 (1)求tanB; (2)若D为AB边上一点，且AD=AB,求CD的长。 扫描全能王创建 16.(15分) 已知动点M到点(8,0)的距离比它到直线x+10=0的距离小2，记动点M的轨迹为C. (1)求C的方程； (2)直线1与C相交于A,B两点，若线段AB的中点坐标为(2，一4)，求直线L的方程. 17.(15分) 随着新中考英语人机测试的推行，为了确保学生能够有效应对这一新的考试形式，某中学决 定展开深人调查，组织一次模拟测试，对学生的英语水平能力进行评估，并据此制订针对性 的教学方案.该校从初一、初二、初三三个年级的学生中各随机抽取6人进行模拟测试，测试 结果显示初一初二、初三年级学生成绩优秀的占比分别为后，了，了 112 (1)为了解学生对英语人机测试的真实感受，从测试成绩优秀的学生中随机抽取2人进行座 谈，求抽取的2人恰好来自两个年级的概率； (2)若某学生每次测试成绩优秀的概率为0，且每次测试相互独立，互不影响，求该学生测试 3次至少有2次测试成绩优秀的概率. 7./园 角 雾世攻蹈短默得致职总宅文出三空答产，水共，小兴不：调含班，画 】 一日，，.附形9可，1心 扫描全能王创建 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB,CD∥AB,平面PAD⊥： ABCD,PA=PD,AD=CD=2,AB=4. (1)证明：平面PAB⊥平面PAD. (2)若平面PBC与平面ABCD的夹角为：，求点C到平面PAB的距离. 19.(17分) 对于数列{an},称{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=am+1一an(n∈N).对于正整 数(k≥2)，称{△an}为数列{an}的k阶差分数列，其中△an=△（△-an)=△-a+1一 △*1an.已知数列(an}满足a1=0,a2=1,△2an=1,数列{bn}满足b1=1,△2bn十bn十2= △bm+1: (1)求数列{an},bn}的通项公式， (2)若数列{分}的前n项和为S,证明：S。<1. (3)若7n2-15n<bn对n∈N·恒成立，求λ的取值范围. 扫描全能王创建 陆良县2024一2025学年上学期高二期末考试 数学参考答案 1.C因为A={1,2,3,4},B={x|x≥2}，所以A∩B={2,3,4}. 2.B因为9i(8十5i)=一45+72i,所以其对应的点位于第二象限. 3.D因为a5十a1o=a3十a12=13,asa10=36,所以a5,ao为方程x2一13x十36=0的两根， 又因为a.为递增的等差数列，所以a,=4aw=9,故公差为0号=1 4.D因为f(x)=(m2-m一1)x“为幂函数，所以m2-m-1=1,解得m=2或m=-1. 当m=一1时，f(x)=x1,不符合题意.当m=2时，f(x)=x2,y=f(x+1)=(x+1)2的 图象关于直线x=一1对称，所以m=2. 5.B AD=AB+BD=AB+3BC=AB+3(AC-AB)=3AC-2AB. 6.C设双曲线C的焦距为2，因为双曲线C的渐近线方程为3x士by=0,所以 bc 9+b =5. 因为c=√叶b,所以6=5，c=,所以双曲线C的离心率为二= a 3 7.B当杯子盛满水时，设杯内水的高度为hcm,则杯子的容积为于(32+3×6+62)=21h元 =252π，解得h=12,所以该杯子的高度为12+1=13cm. 8.D因为Sm=2am十n2-4n+2,所以当n=1时，a1=2a1-1,得a1=1, 当n≥2时，Sm-1=2a-1十(n-1)2-4(n-1)+2,所以am=2an-2am-1十2n-5, am=2aw-1-2十5，an-(2-1)=2[am-1-(21-3)]. 因为a1一(2×1一1)=0，所以an=21一1，所以{an}是等差数列.因为a,十a,=22=2a6,所 以r十s=12. 9.ABC这组数据的极差、众数、中位数、第60百分位数分别为4,2,2,3. 10.BCD若C是椭圆，则m>0,其焦点可能在y轴上，所以A不正确. 若C是双曲线，则C的焦点在x轴上，因为a=3,所以||PF,|一IPF:I|=2a=6,故B 正确。 若m=8,则C是椭圆.因为a=3,b=2√2，c=1,所以△PF1F2的周长为2a十2c=8,故C 正确. 若m=一8，则C是双曲线因为a=3,6=2反，c=厅，所以离心率为写，故D正确， 1.BC由v干=/（引，得a=,所以A不正确，B正确， 架 扫描全能王创建 f)=如何sx-2:-青》.令-晋=号+xe刀.得=号+∈ Z),当k=-1时，得x=-号，所以C正确： 令-受+2x<-吾<号+2x∈Z0,得-晋+2km<x<号+2 pkx(kcZ),当k=0时， -子<x<,所以D不正确， 12.3因为g(3)=1,所以f(3)十2=1，即f(3)=一1，因为f(x)是奇函数，所以f(一3)=1， 故g(一3)=f(-3)十2=3. 13. 因为a-告41=9.所以a4=-子a,-古a,=音4，=9所以数列a 是周期为4的周期数列，故a224=a1=5 -号a+b+号c号 因为MN-oN-OM-Oi+号BC-号Oi-oi+号od-Oi) 3 号=号a+号o+号C.所以m=-号a+b+号若1a1=5,则1m1= √号a+b+号)-√g1a+lb1+lcl-ab+bc-音a= √1a=号 15.解：(1)由正弦定理a b sin A sin B' 1分 代入数据，得sinB=sinA_=3 21 3分 2/万14…3 a 所以esB=±√I-simB=士5， …4分 因为b<a,所以B<A,则cosB>0, 5分 4,tanB=加B-②-5 所以cosB=5V7 cosB5√75· …7分 (2)由余弦定理，得a2=b2十c2一2 bccos A,… 8分 则7=3+c2-23ccos石，即c2-3c-4=0,… 10分 解得c=4(负根已舍去)，… …11分 所以AD=AB=c=1, 扫描全能王创建 所以CD=√JAC2+AD2-2AC·ADcos A=1. 13分 16.解：(1)由题意知动点M的轨迹是以(8,0)为焦点，x=一8为准线的抛物线，…3分 所以C的方程为y2=32x.…5分 y1=32x1, (2)设A(x1y1),B(x2y2),则 6分 y2=32x2, 两式相减得片-=32(x,一x2),整理可得二兰=32 9分 'x1一x2y1十y2 因为线段AB的中点坐标为(2，一4)，所以y1十y2=一8， …10分 所以直线1的斜率k=1一y2=32 x1x2-8 一4， …12分 故直线l的方程为y十4=一4(x一2)，即4x十y一4=0.…15分 17.解：(1)由题知测试结果中初一、初二、初三成绩优秀的学生人数分别为1,2,4.…1分 记这7人分别为a,B,C,d,e,f,g,从这7人选出2人的基本事件有(a,B),(a,C),(a, d),(a,e),(a,f),(a,g),(B,C),(B,d),(B,e),(B,f),(B,g),(C,d),(C,e),(C,f), (C,g）,(d,e),(d,f),(d,g),(e,f),(e,g),(f,g),共21个，…5分 其中2人来自不同年级的情况有(a,B),(a,C),(a,d),(a,e),(a,f),(a,g),(B,d),(B, e),(B,f),(B,g）,(C,d),(C,),(C,f),(C,g),共14个.…7分 记“抽取的2人恰好来自两个年级”为事件A,所以PCA)一普号 …9分 (2)记“该学生测试1次，其成绩优秀”为事件M,则P(M)= 7 …10分 记“该学生测试3次至少有2次测试成绩优秀”为事件N, P(N)=P(MMM+MMM+MMM+MMM)- ×品××3+(-器 …15分 18.(1)证明：因为平面PAD⊥平面ABCD,AD⊥AB, …2分 所以AB⊥平面PAD.因为ABC平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.·4分 (2)解：取AD的中点O,连接PO.因为PA=PD,所以 PO⊥AD.… 5分 因为平面PAD⊥平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD 6分 以O为坐标原点，OA,O2的方向分别为x,之轴的正方 向，建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(1,0,0),B(1,4,0),C(-1,2,0),D(-1,0,0). …8分 扫描全能王创建 设P(0,0,a),平面PBC的法向量为n=(x,y,z), 因为BC=(-2,-2,0),BP=(-1,-4,a), m·BC=-2x-2y=0, 所以n·肺=-x-4y十a:=0 令y=a,得n=(一a,a,3).…10分 平面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1). …11分 因为平面PBC与平面ABCD的夹角为石，所以|cos(m,n)= 3 √2a2+ 5,所以a= 2 …13分 设平面PAB的法向量为n1=(x1,y1,21), 因为店=04,0)，驴=(-1，-4，》， n1·AB=-4y1=0, 所以 =-x一4+ 21=0, 令x1=√6，得n1=(W6,0,2).…15分 因为C克=(2,2,0)，所以点C到平面PAB的距离d= m1·CB1_26_2/压 n √10 5 …17分 19.(1)解：因为△2an=1,所以△2an=△（△an)=△am+1一△am=1, 所以{△an}是公差为1的等差数列，所以△an=△a1十n一1.…2分 因为a1=0,a2=1,所以△a1=a2-a1=1,所以△am=n,即am+1一an=n.…3分 因为am一aw-1=n-1,…,a3一a2=2,a2一a1=1, 所以a,-a1=1+2+…+n-1=00m.因为a1=0,所以a,=n, 2 2 .…5分 因为△2bn十bn十2"=△bn+1,△2bn=△bn+1-△bn, 所以△bn+1一△bn十bn十2"=△bn+1,所以△bn-bn=2".… …7分 因为山，=b1-6所以61一2，=2，所2=一会-宁 因为1=1，所以数列2}是首项为7，公差为2的等差数列。 9分 ②证男因为2-”号所以S=+安+号+…+“号 10分 扫描全能王创建 设P(0,0,a),平面PBC的法向量为n=(x,y,z), 因为BC=(-2,-2,0),BP=(-1,-4,a), n·BC=-2x-2y=0, 所以m·B萨=-x-4y十az=0 令y=a,得n=(-a,a,3).…10分 平面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1).… 11分 因为平面Pc与平面A8CD的夹角为后，所1以lom-南 3 2,所以a=5 13分 设平面PAB的法向量为n1=(x1,y1,21), 图为应=04,0)，驴=(-1，-4，， n1·AB=-4y1=0, 所以 ·驴=-x-4,+ 221=0, 令x1=6,得n1=(W6,0,2).…15分 因为C=(22,0),所以点C到平面PAB的距离d=n,C_26-2 n √J10 5 …17分 19.(1)解：因为△2an=1,所以△2am=△（△am)=△amt1一△am=1, 所以{△an)}是公差为1的等差数列，所以△an=△a1十n一l.…2分 因为a1=0,a2=1,所以△a1=a2一a1=1,所以△an=n,即am+1一am=1.…3分 因为am-am-1=1-1,…,a3一a2=2,a2一a1=1, 所以a,-a1=1+2+…+1-1=nD2,因为a1=0,所以a,=≥n 2 2 …5分 因为△2bn十bn十2"=△bn+1,△2bn=△bn+1一△bn, 所以△bn+1一△bn十bn十2"=△bn+1,所以△bn一bm=2”.… 7分 因为山.=61一b,所以61-26，=2，所以2崇-会=2 因为6，=1，所以数列(}是首项为号，公差为的等差数列， 所以2-2+a-1x分-，即6.=nX2. …9分 2证明：因为-”号，所以5，9++号++” ……10分 扫描全能王创建 因为.=+号++品 2+T 1- 12分 故S,=1-"1<1. 2 13分 3解：因为6，=m×2,所以7m-15n<6,可化为71 < …14分 令a)=2.则/a+1)=29 24 因为f十1)-f0m)=7m-8_7m-15_2-7m 2”2-12” 所以f0)f(2)f3)f4)>f5)>…,所以fa)=f4= 8 …16分 故入的取值范围是（号+∞）。 …17分 扫描全能王创建