第4章 第2节 第2课时 宇宙速度 卫星的运行参量-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

第2课时　宇宙速度　卫星的运行参量 [学习目标]　1.知道三个宇宙速度的含义，会计算第一宇宙速度(重难点)。2.知道卫星的发射、运行参量。3.了解海王星的发现过程，掌握研究天体(或卫星)运动的基本方法，并能用万有引力定律解决相关问题。 一、三个宇宙速度 牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题： (1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当抛出速度变大时，落地点的位置有何变化？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？ (2)已知地球的质量为m地，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？ (3)已知地球半径R＝6 400 km，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，则物体环绕地球表面做圆周运动的速度多大？ 答案　(1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动。落地点位置逐渐变远。当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动。 (2)物体不落回地面，应围绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，G＝m，解得v＝。 (3)当其紧贴地面飞行时，轨道半径约为R，由mg＝m得v＝＝8 km/s。 1．第一宇宙速度 定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。 大小：v＝7.9 km/s。 意义：(1)是航天器成为卫星的最小发射速度。 (2)是卫星的最大绕行速度。 2．第二宇宙速度 当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。 3．第三宇宙速度 在地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。 以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？ “嫦娥”奔月　　　　天问探火　　无人外太阳系 空间探测器 答案　“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。 “天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。 无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。 (1)被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大。(　×　) (2)地球的第一宇宙速度与地球的质量有关。(　√　) (3)由v＝知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易。(　×　) 例1　已知地球表面的重力加速度约为10 m/s2，第一宇宙速度约为8 km/s，某星球半径约为地球半径的2倍，质量是地球质量的9倍，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的第一宇宙速度大小。 答案　(1)22.5 m/s2　(2)17 km/s 解析　(1)由物体在星球表面所受引力等于重力，有mg＝G 得g＝G 所以有＝＝ 解得： gx＝22.5 m/s2 (2)由重力提供向心力，则有mg＝ 得v＝ 所以＝＝ 解得： vx≈17 km/s。 例2　(2022·西安高一期末)为使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2＝v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由牛顿第二定律有m·g＝m，由题意可知v2＝v1，解得v2＝，A正确，B、C、D错误。 二、天体运动参量的分析与计算 1．一般卫星(或行星)的运动可看成匀速圆周运动，其所需向心力与万有引力的关系可写为： G＝ma＝m＝mω2r＝mr。 2．根据1中的关系式推导向心加速度大小a、线速度大小v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系。 ＝ 一定四定，越高越慢(选填“快”或“慢”)。 3．忽略地球自转时，mg＝G，整理可得：GM＝gR2，当GM未知时，可用gR2替换后进行有关计算，此式被称为“黄金代换公式”。 1．在同一圆轨道上运行的不同卫星，它们的v、ω、T、a有何特点？ 答案　卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度大小、角速度和向心加速度大小。 2．同一轨道上的同向绕行的两卫星是否有可能相撞？ 答案　不可能。同一轨道上同向绕行的两卫星，线速度大小相等，相对静止，故不可能相撞。 例3　(2022·通化市高一期末)如图所示，是在同一轨道平面上的三颗质量相同的人造地球卫星，均绕地球做匀速圆周运动。关于各物理量的关系，下列说法不正确的是(　　) A．线速度大小vA>vB>vC B．周期TA>TB>TC C．向心加速度大小aA>aB>aC D．角速度ωA>ωB>ωC 答案　B 解析　由题意可得＝m＝mR＝mω2R＝ma，则a＝，v＝，ω＝，T＝，由题图可知RA<RB<RC，可得TA<TB<TC，vA>vB>vC，aA>aB>aC，ωA>ωB>ωC，故选B。 例4　(2022·福州市高一期末)2022年4月16日，我国3位航天员完成六个月的在轨飞行任务，搭乘神舟十三号载人飞船返回舱平安回家。返航前，飞船离地面的高度为h，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M、半径为R，飞船的质量为m，引力常量为G。则飞船的(　　) A．动能为 B．周期为 C．角速度为 D．向心加速度为 答案　B 解析　根据万有引力提供向心力有G＝m，动能为Ek＝mv2＝G，A错误；根据万有引力提供向心力有G＝m()2(R＋h)，解得T＝，B正确；根据万有引力提供向心力有G＝mω2(R＋h)，角速度为ω＝，C错误；万有引力提供向心力，则有G＝ma，向心加速度为a＝G，D错误。 三、预测未知天体 在18世纪，人们发现了天王星后，发现天王星的运动轨道与由万有引力定律计算出的结果总有一些偏差。天王星的轨道偏差是天文观测数据不准确？是万有引力定律的准确性有问题？还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？ 答案　在天王星轨道外还有一颗未发现的新星——海王星。 1．英国的亚当斯和法国的勒维耶根据天王星的观测资料， 利用万有引力定律计算出海王星的轨道。 2．使用“计算、预测和观察”的方法，近100年来，人们发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3．英国天文学家哈雷计算了哈雷彗星的周期约为76年，并成功预言了其回归的时间。 4．海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。 例5　(多选)(2022·东北师大附中高一月考)万有引力理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。下列说法正确的是(　　) A．卡文迪许被称为“能称出地球质量的人” B．哈雷依据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间 C．牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象 D．天王星被称为“笔尖上发现的行星” 答案　ABC 解析　卡文迪许用实验的方法测出引力常量G，从而可以算出地球的质量，因此卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”，A正确；英国天文学家哈雷依据万有引力定律计算彗星轨道，准确预言了哈雷彗星的回归时间，B正确；牛顿利用月球和太阳对海水的万有引力解释了潮汐现象，C正确；“笔尖上发现的行星”是海王星，D错误。 课时对点练 1．(多选)下列关于三个宇宙速度的说法正确的是(　　) A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1、小于v2 B．我国发射的火星探测器的发射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度 D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 答案　CD 解析　根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；火星探测器仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确。 2．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的(　　) A．速率变大，周期变小 B．速率变小，周期不变 C．速率变大，周期变大 D．速率变小，周期变小 答案　A 解析　根据G＝m可得v＝，故半径减小，速率变大；根据G＝mr可得T＝2π，故半径减小，周期变小，A正确。 3．(2022·河北卷)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为(　　) A．2 B．2 C. D. 答案　C 解析　地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和公转都是由万有引力提供向心力，有G＝m，解得公转的线速度大小为v＝，其中中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为，故选C。 4．(2022·广东卷)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是(　　) A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小 答案　D 解析　由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据G＝mr，可得T＝2π， 可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据G＝m，可得v＝，结合C选项解析，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误；根据ω＝可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据G＝ma，可得a＝，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。 5．(多选)(2022·海南卷)火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案　BC 解析　由G＝mg，可得g＝，知＝·＝，由G＝m，结合gR2＝GM，可得v＝，知＝＝，故B、C正确，A、D错误。 6．质量为m的人造地球卫星，在距地面h高处绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M、半径为R，引力常量为G，求： (1)卫星的向心加速度大小a； (2)卫星做圆周运动的线速度大小v； (3)卫星做圆周运动的周期T。 答案　(1)G　(2) 　(3)2π 解析　(1)人造地球卫星在绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力有G＝ma 整理可得a＝G (2)由a＝可知v＝＝＝ (3)根据万有引力提供向心力有G＝m 整理得T＝2π。 7．(2022·莆田二中高一期中)已知地球同步卫星到地球中心的距离为4.24×107 m，地球自转的角速度为7.29×10－5 rad/s，地面的重力加速度为9.8 m/s2，月球到地球中心的距离为3.84×108 m，假设地球上有一棵苹果树笔直长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将(　　) A．沿着树干落向地面 B．远离地球，飞向宇宙 C．成为地球的“苹果月亮” D．成为地球的同步“苹果卫星” 答案　B 解析　苹果刚脱落瞬间与地球有相同的角速度，此时的线速度为v＝ωR月＝7.29×10－5×3.84×108 m/s≈2.8×104 m/s＞v3＝1.67×104 m/s，故苹果将飞向宇宙，故选B。 8．嫦娥五号采集到月球土壤样品后，于2020年12月17日成功带回地球供科学家研究。嫦娥五号从月球返回时，先绕月球做圆周运动，再变轨返回地球。已知地球与月球的半径之比为4∶1，地球表面和月球表面的重力加速度之比为6∶1，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，则从月球表面发射嫦娥五号的最小速度约为(　　) A．1.6 km/s B．6.4 km/s C．7.9 km/s D．38 km/s 答案　A 解析　根据万有引力定律，可得G＝m＝mg，解得从星球表面发射的最小速度约为v＝，则从月球表面发射嫦娥五号的最小速度约为v＝＝＝＝v地≈1.6 km/s，故A正确，B、C、D错误。 9．(2022·成都市新都一中高一期末)2020年诺贝尔物理学奖授予了在黑洞研究方面做出成就的三名科学家，银河系中心为一超大质量的黑洞，科学家发现了与该黑洞中心距离为r的星体，正以速度v围绕黑洞中心旋转。若该黑洞表面的物体速度达到光速c时恰好围绕其表面做匀速圆周运动，则该黑洞的半径为(　　) A.r B.r C.r D.r 答案　A 解析　设黑洞的质量为M，黑洞的半径为R，与该黑洞中心距离为r的星体，正以速度v围绕黑洞中心旋转，根据万有引力提供向心力可得＝m，该黑洞表面的物体速度达到光速c时恰好围绕其表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得＝m′，联立解得R＝r，A正确，B、C、D错误。 10.(多选)a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于P点，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗人造卫星的运行方向及位置如图所示。下列说法中正确的是(　　) A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C．a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度 D．a、c存在相撞的危险 答案　AC 解析　a、c的轨道相交于P点，说明两颗卫星的轨道半径相等，根据G＝ma，可知a＝，a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，选项A正确；根据G＝mω2r，可知ω＝，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，选项B错误；根据G＝m，可知v＝，a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，选项C正确；由于a、c的轨道半径相等，周期相等，不存在相撞的危险，选项D错误。 11．(2022·福州市高一期末)如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球的半径为R，轨道舱到月球表面的距离为h，引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转。求： (1)月球的质量M； (2)月球的第一宇宙速度大小； (3)轨道舱绕月飞行的周期T。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有G＝m1g 可得月球质量M＝ (2)在月球表面附近根据重力和向心力的关系可知m2g＝m2 解得v＝ (3)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m，由万有引力提供向心力得 G＝m(R＋h) 解得T＝。 12.(多选)(2022·安徽六安测试)2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，至此北斗三号全球卫星导航系统星座部署比原计划提前半年全面完成。如图所示，北斗三号全球卫星导航系统的一颗中轨道卫星绕地球做匀速圆周运动，该卫星相对地球的张角为θ。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则关于该中轨道卫星，下列说法正确的是(　　) A．离地面的高度为 B．运行速度有可能大于第一宇宙速度 C．运行的线速度大小为 D．运行的角速度为 答案　CD 解析　如图，由几何关系可得，中轨道卫星轨道半径为r＝，则离地面的高度为h＝r－R＝－R，故A错误；根据G＝m，得v＝，可知第一宇宙速度是近地轨道卫星的运行速度，是卫星的最快运行速度，中轨道卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径，所以运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；根据牛顿第二定律有G＝m＝mω2r，对地球表面的物体有G＝m0g，联立解得v＝，ω＝，故C、D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$