第3章 第1节 第2课时 圆周运动的传动问题和周期性问题-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

第2课时　圆周运动的传动问题和周期性问题 [学习目标]　1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，掌握圆周运动中传动的特点(重点)。2.会分析圆周运动问题中多解的原因，掌握解决圆周运动中的多解问题的方法(难点)。 一、圆周运动的传动问题 1．常见的传动装置及特点 项目 装置 特点 转动方向 规律 同轴转动 A、B两点在同轴的一个圆盘上 A、B两点角速度、周期相同 相同(填“相同”或“相反”) 线速度与半径成正比：＝ 皮带传动 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 A、B两点线速度大小相等 相同(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成反比：＝ 周期与半径成正比：＝ 齿轮传动 两个齿轮轮齿吻合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N1、N2分别为大齿轮和小齿轮的齿数 A、B两点线速度大小相等 相反(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成反比，与齿轮齿数成反比：＝＝ 周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比：＝＝ 摩擦传动 两摩擦轮靠摩擦进行传动(两轮不打滑)，A点和B点分别是两轮边缘上的点 A、B两点线速度大小相等 相反(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成反比：＝ 周期与半径成正比：＝ 2.求解传动问题的思路： (1)分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴转动，则轮上各点的角速度相等。 (2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。 (3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析。 例1　(2022·福州市高一期中)如图是一种叫“指尖陀螺”的玩具。当将陀螺绕位于中心A的转轴旋转时，陀螺上B、C两点的周期、角速度及线速度的关系正确的是(　　) A．TB＝TC，vB＜vC B．TB＞TC，vB＜vC C．ωB＝ωC，vC＜vB D．ωB＞ωC，vB＜vC 答案　A 解析　由于是同轴转动，可知ωB＝ωC，根据T＝得转动周期相等，即TB＝TC，根据v＝rω，由题图可知rB＜rC，则vB＜vC，故B、C、D错误，A正确。 例2　(2022·上海理工大学附属中学高一期中)如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中(　　) A．甲、乙两轮的角速度之比为1∶3 B．甲、乙两轮的周期之比为3∶1 C．甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3∶1 D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1 答案　D 解析　齿轮传动中，两轮边缘的线速度大小相等，即线速度大小之比为1∶1，选项C错误；根据v＝ωr，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比为ω1∶ω2＝3∶1，选项A错误；周期T＝，所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2＝1∶3，选项B错误；根据线速度的定义v＝可知，弧长Δs＝vΔt，即甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1，选项D正确。 例3　(2022·北京北师大二附中高一期中)自行车用链条传动来驱动后轮前进，如图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。A、B、C分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为r1、小齿轮半径为r2、后轮半径为r3。下列说法正确的是(　　) A．A、B两点的角速度相等 B．B、C两点的线速度大小相等 C．大、小齿轮的转速之比为 D．在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为2πr3 答案　D 解析　A、B两点属于皮带传动，线速度大小相等，因为半径不同，所以角速度不相等，故A错误；B、C两点属于同轴转动，角速度相等，因为半径不同，所以线速度大小不相等，故B错误；转速之比为＝＝＝，故C错误；脚踏板转动一圈，自行车前进的距离为s＝×2πr3＝2πr3，故D正确。 二、圆周运动的周期性和多解问题 如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问： (1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？ (2)为什么圆筒上只有一个弹孔？ (3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？ (4)子弹的速度v应满足什么条件？ 答案　(1)子弹做匀速直线运动，圆筒做匀速圆周运动。 (2)子弹进圆筒时打了一个孔，恰好从这个孔出去，在子弹穿过圆筒过程中，圆筒转过了半圈或整数圈加半圈。 (3)子弹穿过圆筒的时间与圆筒转过半圈或整数圈加半圆的时间相等。 (4)子弹穿过圆筒所用时间t＝，圆筒转过的角度θ＝2nπ＋π(n＝0,1,2…)，而ω＝，联立可得v＝(n＝0,1,2…)。 1．问题特点 (1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。 (2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)。 (3)运动的关系：两物体运动的时间相等。 2．分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等。 (2)先特殊后一般：先考虑一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。 (3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响。 例4　(多选)(2022·哈尔滨第十一中学高一期中)如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L＝2 m，当飞镖以初速度v0＝10 m/s垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为g＝10 m/s2，若飞镖恰好击中P点，则(　　) A．圆盘的半径为10 cm B．圆盘转动的周期可能是0.4 s C．圆盘转动的角速度最小值为10π rad/s D．若飞镖初速度增大1倍，则它将击中圆心O 答案　AB 解析　根据题意可知，飞镖做平抛运动，水平方向上有L＝v0t，解得飞行时间为t＝＝0.2 s， 竖直方向上有2R＝gt2， 解得R＝0.1 m＝10 cm，故A正确；根据题意，设圆盘转动的周期为T，则有 t＝T＋2kT(k＝0,1,2,3…) 当k＝0时，圆盘转动的周期最大，为Tm＝0.4 s 由ω＝可知，此时角速度最小，为ωmin＝5π rad/s，故C错误，B正确； 若飞镖初速度增大1倍，由A分析可知，飞行时间为t′＝t＝0.1 s， 则下落高度为h＝gt′2＝0.05 m＝5 cm，飞镖不能击中圆心O，故D错误。 例5　子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔(从A位置射入，B位置射出，如图所示)。OA、OB之间的夹角θ＝，已知圆筒半径R＝0.5 m，子弹始终以v0＝60 m/s的速度沿水平方向运动(不考虑重力的作用，忽略各种阻力)，则圆筒的转速可能是(　　) A．20 r/s B．60 r/s C．100 r/s D．140 r/s 答案　C 解析　根据几何关系可得A与B之间的距离为R，在子弹飞行距离为R的时间内，圆筒转动的角度为θ′＝π(n＝1,2,3，…)，由θ′＝ωt得t＝＝(n＝1,2,3，…)。设圆筒的转速为N，由ω＝2πN得时间t＝＝(n＝1,2,3…)，由题意知R＝v0t，得N＝20(6n－1) r/s(n＝1,2,3…)，当n＝1时，N＝100 r/s，当n＝2时，N＝220 r/s，故选C。 课时对点练 1.(多选)(2022·厦门市高一期末)风力发电正成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一，据某机构统计，截至2021年底，某省风电等能源占总发电量的58%。如图所示，风力发电机的叶片在风力作用下转动，叶片上分别有A、B、C三点，A点到转轴的距离是B点到转轴距离的两倍，A点和C点到转轴的距离相等。则(　　) A．A点和B点的角速度大小相等 B．A点和B点的线速度大小相等 C．B点和C点的角速度大小相等 D．A点和C点的线速度大小相等 答案　ACD 解析　A点、B点和C点同轴转动，角速度相同，A、C正确；根据v＝ωR，得＝＝，＝＝，B错误，D正确。 2.(2022·三明市高一期末)图为某机械的皮带传动装置，已知小轮、大轮的半径分别为r1和r2。当两轮匀速转动时，皮带不打滑，关于小轮、大轮边缘上的点转动的线速度大小v1、v2和周期T1、T2的关系正确的是(　　) A．v1∶v2＝r1∶r2 B．v1∶v2＝r2∶r1 C．T1∶T2＝r1∶r2 D．T1∶T2＝r2∶r1 答案　C 解析　两轮边缘线速度大小相等，即v1∶v2＝1∶1，故A、B错误；根据T＝可知，T1∶T2＝r1∶r2，故C正确，D错误。 3.(2022·龙岩市高一检测)如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成，车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为(　　) A．ω B.ω C.ω D．9ω 答案　D 解析　手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于ω，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度大小相等，若小车轮的半径是r，则有v＝ω·9r＝ω′·r，小车轮的角速度为ω′＝9ω，选项D正确。 4．(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的。其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接(如图乙所示)。现玻璃盘以100 r/min的转速旋转。已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是(　　) A．P、Q两点的线速度相同 B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反 C．P点的线速度大小约为1.6 m/s D．摇把的转速约为400 r/min 答案　BC 解析　由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由题图乙可知，P、Q两点的线速度的方向不同，故A错误；若主动轮做顺时针转动，通过皮带的摩擦力带动从动轮转动，由题图乙可知从动轮逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故B正确；玻璃盘的直径是30 cm，转速是100 r/min，所以线速度大小v＝ωr＝2nπr＝2××π× m/s＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故C正确；从动轮边缘的线速度大小v从＝ωr从＝2××π×0.02 m/s＝π m/s，由于主动轮边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等，即v主＝v从，所以主动轮(即摇把)的转速n主＝＝＝ r/s＝25 r/min，故D错误。 5.(2022·上海奉贤区致远高级中学高一期中)如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1。则丙轮的角速度为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，知三者边缘线速度大小相等，其半径分别为r1、r2、r3，则ω1r1＝ω2r2＝ω3r3，解得ω3＝，故C正确。 6.(2022·焦作市高一期中)闪光跳跳球是非常适合锻炼身体的玩具，如图甲所示，其一端套在脚踝处，抖动腿可以使闪光轮转动，闪光轮整体围绕圆心O转动，如图乙所示，由于和地面的摩擦，闪光轮又绕自身圆心转动，且闪光轮始终和地面接触并且不打滑。已知闪光轮到圆心O的距离为R，闪光轮的半径为r，闪光轮相对于自身圆心的角速度大于或等于ω0时才会发光，为了使闪光轮发光，闪光轮绕O点转动的角速度至少是(　　) A．ω0 B．Rrω0 C. D. 答案　D 解析　闪光轮刚好发光时，闪光轮边缘上点的线速度v＝ω0r，闪光轮始终和地面接触并不打滑，则闪光轮绕圆心O转动的线速度也为v，则闪光轮绕O点转动的角速度ω＝＝，故选D。 7.(多选)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　) A．线速度之比为3∶3∶2 B．角速度之比为3∶3∶2 C．转速之比为2∶3∶2 D．周期之比为2∶3∶3 答案　AD 解析　A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等，故va∶vb＝1∶1，根据公式v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2，根据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，根据T＝，有Ta∶Tb＝2∶3；B轮、C轮同轴转动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根据v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，根据ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，根据T＝，有Tb∶Tc＝1∶1，联立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，故A、D正确，B、C错误。 8.(2022·上海外国语大学闵行外国语中学高一期中)一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为ω。一粒子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示，若AB弧所对的圆心角为θ，不计子弹重力。则子弹的最大速度v大约为(　　) A．ωR B. C. D. 答案　D 解析　子弹穿过两个弹孔所需的时间为t1＝，若子弹从B点飞出，则圆筒需要转过的最小角度为π－θ，当圆筒转过的角度最小时，圆筒转动的时间最短，对应的子弹速度最大，此时圆筒转动的时间t2＝，且t1＝t2，即有＝，解得v＝，故选D。 9.(2022·陕西西安高一期中)如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为(　　) A. min B．1 min C. min D. min 答案　C 解析　分针的周期为1 h，秒针的周期为1 min，两者的周期比为T1∶T2＝60∶1，分针与秒针从第1次重合到第2次重合有ω2t－ω1t＝2π，即t－t＝2π，所以有t＝ min，故C正确，A、B、D错误。 10．(2022·宁德市高一期末)如图甲所示，变速自行车有多个半径不同的链轮和飞轮，链轮与脚踏板共轴，飞轮与后车轮共轴，其变速原理简化为图乙所示，A是链轮上与链条接触的点，B是飞轮的2挡齿轮上与链条相接触的点，C是后轮边缘上的一点，已知rA＝2rB，当人骑车使脚踏板以恒定角速度转动时，下列说法正确的是(　　) A．A的线速度大于B的线速度 B．B的角速度大于C的角速度 C．A转动一圈，则C转动2圈 D．仅将链条从飞轮2挡调到1挡可以提速 答案　C 解析　A、B通过链条传动，A的线速度等于B的线速度，故A错误；飞轮与后车轮共轴，B的角速度等于C的角速度，故B错误；由v＝ωr及rA＝2rB可得2ωA＝ωB＝ωC，则A转动一圈，C转动2圈，故C正确；由vA＝ωArA＝vB＝ωBrB，vC＝ωBrC，仅将链条从飞轮2挡调到1挡，飞轮半径变大，ω变小，则vC变小，即后轮速度变小，故D错误。 11.如图所示的装置可测量子弹的速度，其中薄壁圆筒半径为R，圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点(图中OO′为圆筒轴线)。圆筒以速度v竖直向下匀速运动，若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点，且恰能经b点穿出。已知重力加速度为g。 (1)若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a点时速度v0的大小； (2)若圆筒匀速下落的同时绕OO′匀速转动，求圆筒转动的角速度ω应满足的条件。 答案　(1)　(2)ω＝(n＝1,2,3，…) 解析　(1)子弹做平抛运动，水平方向上有2R＝v0t 竖直方向上有vt＝gt2 解得t＝，v0＝。 (2)圆筒转动的角速度是2π的整数倍时，从a点射入的子弹恰好能经b点射出，有2πn＝ωt(n＝1,2,3，…) 解得ω＝(n＝1,2,3，…)。 12.(多选)如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是(　　) A．600 r/min B．900 r/min C．1 200 r/min D．1 800 r/min 答案　BD 解析　闪光灯的闪光周期T＝ s，在一个周期T内，扇叶转动的角度应为120°的整数倍，即圈的整数倍，所以最小转速nmin＝＝15 r/s＝900 r/min，可能满足题意的转速为n＝knmin＝900k r/min (k＝1,2,3…)，故选项B、D正确，A、C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$