第2章 第2节 平抛运动-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

第2节　平抛运动 [学习目标]　1.知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解分析平抛运动(重点)。2.理解平抛运动的规律，会确定平抛运动的速度和位移，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线(重难点)。 一、什么是平抛运动 如图为一人正在练习水平投掷飞镖，若飞镖水平掷出的初速度为v0，不计空气阻力，请思考：(重力加速度为g) 飞镖掷出后，受到哪些力的作用？其加速度的大小和方向是否变化？飞镖的运动是什么性质的运动？ 答案　飞镖掷出后，只受重力作用。其加速度为重力加速度g，大小和方向均不变。飞镖的运动是匀变速曲线运动。 1．平抛运动 物体以一定的初速度沿水平方向抛出，只在重力作用下所做的运动，称为平抛运动。 2．平抛运动的条件 (1)物体具有水平方向的初速度； (2)运动过程中只受重力作用。 3．平抛运动的性质 由于做平抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律知，平抛运动的加速度恒为g，是匀变速运动；又因重力方向与速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动，因此平抛运动是匀变速曲线运动。 一物体做平抛运动，轨迹如图所示，先后经过A、B、C三点，通过AB和BC所用时间相等。A、B、C三点速度如图。 (1)试用作图法画出A到B过程速度变化量Δv1，B到C过程速度变化量Δv2。 (2)试分析Δv1和Δv2的特点。 答案　(1)如图所示 (2)速度变化量的特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。 (1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。(　×　) (2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化。(　√　) (3)做平抛运动的物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。(　×　) (4)平抛运动是曲线运动，故物体受到的力的方向一定不断变化。(　×　) 二、平抛运动的规律 1．阅读课本本节中的实验与探究“研究平抛运动”，可以得出什么结论？(如图) 研究平抛运动实验装置示意图 答案　由图(a)可得：平抛运动在竖直方向做自由落体运动；由图(b)可得：平抛运动在水平方向做匀速直线运动。 2．请根据平抛运动的竖直位移和水平位移的关系式推导出平抛运动的轨迹方程，并判断平抛运动的轨迹是什么特征的曲线？ 答案　轨迹方程：y＝x2，平抛运动的轨迹是一条过原点的抛物线。 平抛运动的规律 水平位移：x＝v0t 竖直位移：y＝gt2 合位移大小：s＝＝ 合位移方向：tan α＝＝(α为合位移与水平方向的夹角)。 1．做平抛运动的物体在空中运动的时间由什么因素决定？ 答案　由y＝gt2得t＝，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。 2．做平抛运动的物体水平位移大小由什么因素决定？ 答案　由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。 3．做平抛运动的物体落地时的速度大小由什么因素决定？ 答案　落地时的速度大小v＝＝，即落地时的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。 (1)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。(　×　) (2)平抛运动合位移的大小等于物体的路程。(　×　) (3)做平抛运动的物体每秒内位移增量相等。(　×　) 例1　(多选)(2022·莆田市高一期中)在研究平抛运动的实验中，某小组所用的实验装置和采集到的频闪照片如图所示，其中A球做平抛运动，B球做自由落体运动。观察照片中A球和B球在任一时刻的高度，以及相同时间间隔内A球在水平方向的位移，可以发现(　　) A．A球在竖直方向做自由落体运动 B．A球在竖直方向做匀速直线运动 C．A在水平方向做匀速直线运动 D．A在水平方向做匀加速直线运动 答案　AC 解析　由于两球同时落地，因此说明A、B在竖直方向运动规律是相同的，故根据照片中实验结果可知，平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，而在水平方向上做匀速直线运动，B、D错误，A、C正确。 例2　(2022·宁德市高一期中)投飞镖是深受人们喜爱的一种娱乐活动。如图所示，某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方。忽略飞镖运动过程中所受到的空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时应该(　　) A．换用质量稍大些的飞镖 B．换用质量稍小些的飞镖 C．适当增大投飞镖的初速度 D．到稍远些的地方投飞镖 答案　C 解析　平抛运动的规律与飞镖的质量无关，换用质量稍小的或者稍大的飞镖，飞镖命中的位置不变，故A、B错误；增大初速度，水平距离不变，则飞镖击中靶子的时间减小，竖直方向上下落的高度减小，则适当增大投飞镖的初速度，飞镖能命中靶心，故C正确；水平距离增大，初速度不变，则飞镖击中靶子的时间增大，竖直方向上下落的高度增大，飞镖将打在靶心的正下方，且更远离靶心，故D错误。 例3　(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(　　) A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 答案　B 解析　由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时，子弹和积木的运动时间相同，根据h＝gt2，可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t＝，故选B。 例4　(2022·湖南师大附中高一期末)在距离地面h＝5 m处将一个质量为1 kg的小球以v0＝10 m/s的速度水平抛出，已知g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)小球在空中的飞行时间t； (2)小球水平方向飞行的距离x； (3)小球落地时的速度v的大小以及方向。 答案　(1)1 s　(2)10 m　(3)10 m/s　方向与水平方向的夹角为45°斜向下 解析　(1)小球做平抛运动，在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2得小球在空中飞行的时间为t＝1 s (2)小球在水平方向上做匀速直线运动，则小球水平飞行的距离为x＝v0t＝10 m (3)小球落地时的竖直速度大小为vy＝gt 所以小球落地时的速度大小为v＝ 代入数据得v＝10 m/s vy＝v0，可知v的方向与水平方向的夹角为45°斜向下。 解决平抛运动的三个突破口 1．若水平位移、水平速度已知，可应用s＝v0t列式，作为求解问题的突破口。 2．若竖直高度或竖直分速度已知，可应用y＝gt2或vy＝gt列式，作为求解问题的突破口。 3．若物体的末速度的方向已知，可应用tan θ＝(θ是物体速度与水平方向的夹角)列式，作为求解问题的突破口。 课时对点练 1．关于平抛运动，下列说法中不正确的是(　　) A．平抛运动的下落时间由下落高度决定 B．平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动 C．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 D．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 答案　B 解析　平抛运动的下落时间由下落的高度决定，A正确；平抛运动的轨迹是曲线，它的速度方向沿轨迹的切线方向，方向不断改变，所以平抛运动是变速运动，由于其加速度为g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动的速度方向和加速度方向的夹角θ满足tan θ＝＝，因为t一直增大，所以tan θ变小，θ变小，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，D正确。 2.(2022·三明市高一期末)如图，在“研究平抛运动”的实验中，用小锤敲击弹性金属片，球甲沿水平方向飞出做平抛运动，同时，完全相同的球乙被释放，做自由落体运动。则(　　) A．甲在空中运动的时间长 B．乙在空中运动的时间长 C．甲落地前瞬间的速度更大 D．乙落地前瞬间的速度更大 答案　C 解析　甲球做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则两球在空中运动的时间相同，故A、B错误；两球落地时，在竖直方向的速度相同，甲球具有水平分速度，有v＝>vy，则甲球的落地速度更大，故C正确，D错误。 3．(2022·北京西城高一期末)质点做平抛运动的初速度为v1,3 s末时的速度为v2。下列四个图中能够正确反映抛出1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是(　　) 答案　D 解析　平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，速度不变；竖直方向为自由落体运动，相同时间内速度变化量相同，故A、B、C错误，D正确。 4.如图所示，从地面上方某点，将一小球以5 m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1 s落地。不计空气阻力，g取10 m/s2，则可求出(　　) A．小球抛出时离地面的高度是5 m B．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是6 m C．小球落地时的速度大小是15 m/s D．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角 答案　A 解析　由题意得小球抛出时离地面的高度为h＝gt2＝5 m，A正确；小球从抛出点到落地点的水平位移大小为s＝v0t＝5 m，B错误；小球落地时的速度大小为v＝＝5 m/s，C错误；设小球落地时的速度方向与水平地面夹角为θ，则tan θ＝＝2≠＝tan 30°，故θ不等于30°，D错误。 5.(多选)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们从Q点抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则(　　) A．va>vb B．va<vb C．ta>tb D．ta<tb 答案　AD 解析　物体做平抛运动，根据h＝gt2，x＝v0t，解得t＝，v0＝x，由于hb>ha，xa>xb，可知ta<tb, va>vb，故选A、D。 6.如图所示，小明将一发光小球高举在水面上方的A位置，A位置离水面的高度为d。小明将小球向左水平抛出，入水点在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ，不计空气阻力。求tan θ的值。 答案　 解析　由平抛运动的规律可知d＝v0t d＝gt2，tan θ＝ 联立解得tan θ＝。 7．(2023·江苏镇江中学高一月考)在某次套圈游戏中，圈出手的高度为h＝0.8 m，以水平初速度v0＝5 m/s出手，套住一个玩具。套圈的质量m＝50 g，不计空气阻力。(g＝10 m/s2，答案可以保留根号)求： (1)套圈在空中运动的时间； (2)套圈落地的速度大小； (3)套圈落地前一瞬间重力的瞬时功率。 答案　(1)0.4 s　(2) m/s　(3)2 W 解析　(1)根据h＝gt2，解得t＝0.4 s (2)根据vy＝gt＝4 m/s 套圈落地速度大小v＝ 解得v＝ m/s (3)套圈落地前瞬间重力的瞬时功率P＝mgvy＝2 W 8．(多选)(2022·福建师大二附中高一期中)在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选。在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示。若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是(　　) A．M处是瘪谷，N处为谷种 B．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不同 C．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动 D．谷种飞出洞口的速度比瘪谷飞出洞口的速度大些 答案　AC 解析　从洞口水平飞出，不计空气阻力，且离开洞口后不受风力影响，故谷种和瘪谷飞出洞口后都做平抛运动，则都做匀变速曲线运动，C正确；平抛运动在竖直方向为自由落体运动，高度相同，故运动时间相同，B错误；在大小相同的风力作用下运动相同的距离，风力做的功相同，由于谷种的质量大，所以离开风车时的速度小，由于谷种飞出时的速度较小，而谷种和瘪谷的运动的时间相同，所以谷种的水平位移较小，瘪谷的水平位移较大，所以M处是瘪谷，N处是谷种，A正确，D错误。 9．(2022·福州市期中)《民法典》规定高空抛物属违法行为。若在离地20 m的高层建筑上，将一质量为1 kg的杂物以2 m/s的速度水平抛出，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，则该杂物(　　) A．落地时的动能为200 J B．在空中运动的时间为4 s C．落地时的位移大小为4 m D．落地时竖直速度大小为20 m/s 答案　D 解析　竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt2，解得t＝2 s，故B错误；水平方向做匀速运动，则有x＝v0t，解得x＝4 m，落地时水平方向的位移大小为4 m，其位移大于4 m，故C错误；落地时竖直速度大小为vy＝gt＝20 m/s，故D正确；落地时速度大小v＝＝2 m/s，落地时的动能为Ek＝mv2＝202 J，故A错误。 10．(多选)(2020·江苏卷)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则(　　) A．A和B的位移大小相等 B．A的运动时间是B的2倍 C．A的初速度是B的 D．A的末速度比B的大 答案　AD 解析　由抛出点和落地点的几何关系，可推出小球A、B的位移大小相等，故A正确；平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，由h＝gt2可推出A运动的时间是B的倍，故B错误；小球A的初速度v0A＝＝＝，小球B的初速度v0B＝＝＝，A的初速度是B的，故C错误；落地瞬间，小球A竖直方向的速度为vyA＝，小球B竖直方向的速度vyB＝，则vA＝＝，vB＝＝，vA>vB，故D正确。 11．(2023·福建省学业考试)如图为一研究性学习小组探究平抛运动的情景图，铅球分别以三个大小不同的初速度从同一点水平抛出后，落在水平地面上的A、B、C三点，不计空气阻力。 (1)分析判断铅球落地时动能最大点的位置；(答“A”或“B”或“C”) (2)若铅球质量m＝3 kg，抛出点离落地点高度h＝5 m，取g＝10 m/s2，求从抛出到落地过程中重力对铅球做的功W； (3)在(2)的条件下，若铅球以初速度v0＝10 m/s水平抛出，求铅球落地时的动能Ek。 答案　(1)C　(2)150 J　(3)300 J 解析　(1)铅球从竖直相同高度平抛时，由h＝gt2可得t＝，知其在空中的时间相同，由vy＝gt知铅球落地时在A、B、C三点竖直速度分量是相同的；水平方向做匀速运动，水平位移C最大，水平速度分量C点最大，由速度的合成可知，末速度C 点最大，由Ek＝mv2可得，落地时C点动能最大。 (2)重力对铅球做的功W＝mgh＝3×10×5 J＝150 J (3)若铅球以初速度v0＝10 m/s水平抛出，从抛出到落地过程由动能定理可得W＝Ek－mv02， 解得Ek＝W＋mv02＝150 J＋×3×102 J＝300 J。 12.如图所示，在一房间内靠近右墙的A点处，沿水平方向抛出一个小球与左墙B点碰撞，碰撞前后竖直分速度不变，水平分速度等大反向，最后落在C点，已知A点与C点的高度差为H，则B点与C点的高度差为多少？ 答案　H 解析　小球在B点和墙壁碰撞时竖直分速度不变，水平分速度等大反向，由于水平位移相同，则AB段和BC段对应的时间相同。如图所示，由对称性可知，BC段可以和BD段等效，则A→B→C的运动可以等效为A→B→D的运动。由自由落体运动的特点可知，AB段和BC段竖直位移之比为1∶3，因此B、C两点间的高度差为H。 学科网（北京）股份有限公司 $$