第1章 第5节 第2课时 验证：机械能守恒定律-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

第2课时　验证：机械能守恒定律 [学习目标]　1.掌握落体法验证机械能守恒定律的实验原理(重点)。2.会利用打点计时器打出的纸带计算物体运动的瞬时速度(重点)。3.能正确进行实验操作，能根据实验数据的分析得出实验结论(重点)。4.知道实验的误差来源及减小误差的方法(难点)。 一、基础实验 1．实验目的 (1)验证机械能守恒定律。 (2)进一步熟悉打点计时器的使用。 2．实验器材 铁架台、打点计时器、交流电源、纸带、重物、天平、砝码、刻度尺。 3．实验原理与设计 实验装置如图所示，让带有纸带的重物自由下落，利用打点计时器记录重物下落过程中的运动情况。选取纸带上的某点作为高度的起点，量出纸带上其他点相对该点的距离作为高度。用天平称出重物的质量，算出重物经过这些点的重力势能。再计算重物经过这些点的瞬时速度，算出动能。最后，通过比较重物经过这些点的机械能，得出实验结论。 4．实验步骤 (1)使用天平称出重物质量。 (2)纸带一端吊重物，另一端穿过打点计时器。手提纸带，使重物靠近打点计时器并静止。接通电源，松开纸带，让重物自由落下。 (3)取下纸带并选其中一个点作为参考点，设打该点时重物的重力势能为0，计算打该点时重物的动能，它就是重物下落过程中动能与重力势能的总和。 (4)分别计算纸带上其他各点对应的重物的动能和重力势能之和。 5．数据分析 纸带上任取两点1、2(如图)，若在误差允许的范围内有：mg(h2－h1)＝mv22－mv12，则机械能守恒定律得到验证。 1．引起实验误差的主要因素有哪些？如何减小实验误差？ 答案　本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。 减小误差：选择密度较大的重物，保证打点计时器的两限位孔在同一竖直线上，先接通电源再释放纸带。 2．计算打纸带上某点时重物的速度时，我们能用v＝gt或v2＝2gh计算吗？ 答案　不能，如果用v＝gt或v2＝2gh计算则默认了机械能守恒。 例1　(2022·北碚西南大学附中高一期中)用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。 (1)下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图示安装好实验器材并连接好电源 B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带 C．测量纸带上点迹间的距离 D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中操作不当的步骤是________(选填步骤前的字母)。 (2)如图乙所示，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测量出点B距起点O的距离s0，点B、C间的距离为s1，点C、D间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从O下落到C时的重力势能减少量ΔEp＝________，动能增加量ΔEk＝________；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是___________________________________________________________________。 (3)某同学利用图乙中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h(其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出)，再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2－h图像，并求得图线的斜率为k，如图丙所示。请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒：________________________________________________。 答案　(1)B　(2)mg(s0＋s1)　　由于空气阻力和摩擦阻力的存在，使得一部分重力势能转化为内能　(3)v2－h图像应为一条不过原点且斜率接近2g的直线 解析　(1)其中操作不当的步骤是B，正确操作应该是先接通电源，再打开夹子释放纸带，打出一条纸带。 (2)重锤从O下落到C时的重力势能减少量为ΔEp＝mg(s0＋s1)。 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有vC＝＝，重锤从O下落到C时的动能增加量为ΔEk＝mvC2－0＝。 在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是：由于空气阻力和摩擦阻力的存在，使得一部分重力势能转化为内能。 (3)设A点的速度为vA，若重锤下落过程机械能守恒，则有mgh＝mv2－mvA2，可得v2＝2gh＋vA2，可知当v2－h图像为一条不过原点且斜率接近2g的直线时，即可验证重锤下落过程机械能守恒。 二、创新实验 1．在用气垫导轨和数字计时器验证机械能守恒定律时，要先把气垫导轨调成水平，然后用垫块把导轨的一端垫高h1，如图甲所示。 质量为m的滑块上面装有宽度为l的挡光片，让它由导轨上端任一处滑下，测出它通过光电门G1和G2时的速度v1和v2，就可算出它由G1到G2这段过程中动能的增加量ΔEk＝m(v22－v12)。由图甲可知＝，由已知的L值和所取的h1、s值可算出h2，然后可以求出滑块由G1到G2这段过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgh2。由实验结果可看出在误差允许的范围内ΔEp＝ΔEk。 甲 2．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图也可以如图乙所示，若在误差允许的范围内有ΔEp＝Ek2－Ek1，则验证了机械能守恒定律。 乙 例2　(2022·天津一中检测)某实验小组成员用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。他们在气垫导轨的A位置安装了一个光电门，带有遮光条的滑块与钩码相连，实验时，每次滑块都从B位置由静止释放。 (1)关于实验中的要求，不需要的是________。 A．滑块和遮光条的质量远大于钩码的质量 B．应使细线与气垫导轨平行 C．位置A、B间的距离适当远些 (2)调节气垫导轨水平后，由静止释放滑块，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为t，测得滑块质量为M，钩码质量为m，A、B间的距离为L，遮光条宽度为d，在实验误差允许范围内，从B到A钩码减小的重力势能mgL与______________(用直接测量的物理量符号表示)相等，则机械能守恒。 (3)多次改变钩码的质量m，滑块每次在位置B由静止释放，记录每次遮光条通过光电门的时间t，作出t2－图像，如果作出的图像是一条直线，图像的纵截距等于__________，图像的斜率等于______________，则机械能守恒定律同样得到验证。 答案　(1)A　(2)　(3)　 解析　(1)验证机械能守恒定律，应该将气垫导轨调至水平，使细线与气垫导轨平行，为了减小误差，A与B位置的距离适当大一些，故B、C需要，不符合题意；根据机械能守恒定律表达式可知，实验中不需要满足钩码重力等于细线的拉力，则不需要使钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量，故A不需要，符合题意。 (2)滑块和钩码通过光电门的速度v＝，增加的动能为ΔEk＝(m＋M)v2＝(m＋M)2＝，当系统减少的重力势能与增加的动能相等时，机械能守恒，即mgL＝。 (3)由mgL＝，得t2＝＋·，则t2－图像的纵轴截距为，斜率为，则机械能守恒。 例3　(2023·眉山市仁寿一中开学考)小华用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”。已知重物A(含挡光片)、B的质量分别为mA和mB(mB＞mA)，重力加速度为g。实验操作步骤为：①按图甲装配好定滑轮和光电门；②A、B用绳连接后跨放在定滑轮上，用手托住B；③测量挡光片中心到光电门中心的竖直距离h；④先接通光电门的电源，后释放B；⑤记录挡光片经过光电门的时间Δt。 (1)根据实验，小华同学还需要测量的物理量是：______________________。 (2)挡光片通过光电门时的速度为________(用题中的物理量和所测量的物理量表示)。 (3)如果系统的机械能守恒，应满足的关系式为______________________(用题中的物理量和所测量的物理量表示)。 (4)小华反复改变挡光片中心到光电门中心的竖直距离h，记录挡光片通过光电门时间Δt，作出图像如图乙所示，测得图线的斜率为k，则＝____________。 答案　(1)挡光片的宽度d　(2) (3)(mB－mA)gh＝(mA＋mB)()2　(4) 解析　(1)还需要测量挡光片的宽度d，用来求解挡光片通过光电门的速度。 (2)挡光片通过光电门时的速度为v＝ (3)如果系统的机械能守恒，有 mBgh－mAgh＝(mA＋mB)v2 整理得(mB－mA)gh＝(mA＋mB)()2 (4)由(3)可得＝· 故题图中斜率k＝，解得＝。 课时对点练 1．(多选)用落体法“验证机械能守恒定律”，就是看mvn2是否等于mghn(n为计数点的编号0、1、2…n)。下列说法中正确的是(　　) A．打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零 B．hn是计数点n到起始点0的距离 C．必须测量重物的质量 D．可以用vn＝gtn计算vn，其中tn＝(n－1)T(T为打点周期) 答案　AB 解析　打点计时器打第一个点时，重物的速度应为零，A正确；hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式mgh＝mv2的两边都有m，故只要gh＝v2成立，mgh＝mv2就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C错误；实验中应用公式vn＝来计算vn，D错误。 2.(2023·河北高一期中)实验小组用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，框架上装有两个光电门，光电门1可上下移动、光电门2固定；框架的竖直部分贴有长度有限的刻度尺，零刻度线在上端，可直接读出光电门1、2到零刻度线的距离x1、x2；框架水平部分安装了电磁铁，将质量为m的小铁球吸住，小铁球刚好处于零刻度线位置。一断电，小铁球就由静止释放，先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测出其通过两个光电门的时间分别为t1和t2。多次改变光电门1的位置，得到多组数据。已知当地重力加速度为g。 (1)已知小铁球的直径为d，当小铁球经过光电门时光电门记录下小铁球经过光电门的时间为t，则小铁球通过光电门的速度为v＝________。 (2)若选择刻度尺的0刻度所在高度为零势能面，则小铁球经过光电门1时的机械能为________(用x1、x2、m、v1、v2、d和g表示)。 (3)建立以－为纵轴、x2－x1为横轴的坐标系并描点连线，得出图线，如果图线为过原点的倾斜直线且斜率约为________(用d和g表示)，则可认为在误差允许范围内小铁球的机械能守恒。 答案　(1)　(2)m()2－mgx1　(3) 解析　(1)由于小铁球通过光电门的时间极短，则小铁球通过光电门的瞬时速度近似等于小铁球经过光电门的平均速度，所以速度为v＝。 (2)小铁球经过光电门1时的机械能为该位置的动能与重力势能之和，为E＝m()2－mgx1。 (3)小铁球机械能守恒，有m()2－mgx1＝m()2－mgx2，整理解得－＝(x2－x1)，可知以－为纵轴、x2－x1为横轴得出的图像的斜率为。 3．(2022·阜宁中学高一期中)实验小组用自由落体法验证机械能守恒定律，实验装置如图。 (1)下列操作或分析中正确的有________。 A．实验中应选取密度大、体积小的重锤 B．可以用v＝gt或v＝计算某点的速度 (2)实验中，小明同学选出一条清晰的纸带如图所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。 已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重锤的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少了ΔEp减＝________，重锤动能的增加量为ΔEk＝________；很多实验结果显示，重力势能的减少量略________(填“大于”或“小于”)动能的增加量，原因是________。 (3)小华同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v以及v2，根据下表中数据在图中作出v2－h图像如图所示； v/(m·s－1) 0.98 1.17 1.37 1.56 1.82 1.95 v2/(m2·s－2) 0.96 1.37 1.88 2.43 3.31 3.80 h/(×10－2 m) 4.92 7.02 9.63 12.50 15.68 19.48 依据小华同学处理数据的方法，实验需要验证的机械能守恒的表达式为________，因此小华同学根据图像验证机械能守恒的依据是求出图像的斜率是否近似为________。 答案　(1)A　(2)mghB　　大于 阻力的影响　(3)v2＝2gh　2g 解析　(2)从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少了ΔEp减＝mghB，打B点时的速度为vB＝ 重锤动能的增加量为ΔEk＝mvB2＝ 重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是阻力的影响，使得部分重力势能转化为内能。 (3)若机械能守恒，则有mgh＝mv2，整理可得实验需要验证的机械能守恒的表达式为v2＝2gh，根据机械能守恒的表达式可知图线的斜率为k＝2g。 4．(2022·江西九江高一期末)小胡、小黄和小丁三位同学打算利用气垫导轨验证机械能守恒定律，如图甲是他们所用的实验装置示意图。已知光电计时器可以测出滑块的挡光片通过各光电门所用的时间，回答下列问题： (1)小胡同学测出挡光片的宽度d，记录下挡光片先后通过光电门1和2所用的时间分别为t1和t2，并用刻度尺和重垂线测得光电门1和2的高度差为h，已知重力加速度为g，则可以验证滑块沿气垫导轨下滑过程机械能守恒的表达式为________。 (2)小黄同学认为要想实验结果更理想，可以采取以下措施，这些措施中不必要的是________。 A．挡光片的宽度d适当小些 B．光电门1和2的高度差h适当大些 C．滑块由静止释放的位置离光电门1适当远些 D．每次实验滑块都要从同一位置由静止释放 (3)小丁同学还想利用该实验数据得到当地的重力加速度g，但恰好光电门1坏了。他在实验中保持光电门1的位置不变，并使每次实验滑块都从同一位置由静止释放，改变h的大小(光电门2始终位于光电门1水平线以下)，记录挡光片通过光电门2的时间t，并作出－h图像，如图乙所示。可知滑块每次通过光电门1所用时间为________；当地的重力加速度g＝________(用图中a、b和题中d表示)。 答案　(1)gh＝(－)　(2)D　(3)　 解析　(1)滑块通过光电门1和2的速度分别为v1＝，v2＝ 动能增加量ΔEk＝mv22－mv12，重力势能的减少量ΔEp减＝mgh 下滑过程机械能守恒的表达式为mgh＝mv22－mv12，整理得gh＝(－) (2)滑块通过光电门的速度可用挡光片通过光电门的平均速度替代，则挡光片的宽度要适当小些，以减小速度测量的误差，有必要，A不符合题意；光电门1和2的高度差h适当大些，减小测量h的误差，有必要，B不符合题意；滑块由静止释放的位置离光电门1适当远些，如果太近则通过光电门的速度会太小，速度测量的误差就会增大，有必要，C不符合题意；每次实验滑块都要从同一位置由静止释放，没必要，D符合题意。 (3)设每次通过光电门1所用时间为t1′，根据机械能守恒定律得mgh＝(－) 整理得＝＋h，根据图像可得，当h＝0时＝＝b，解得t1′＝ 图像的斜率为＝，解得g＝。 5.(2023·扬州市期末)某同学通过调节手机拍摄功能中的感光度和快门时间，拍摄出质量较高的频闪照片。图甲是该同学拍摄的小球自由下落部分运动过程中频闪照片，用来验证机械能守恒定律。该同学以小球释放点为原点O，并借助照片背景中的刻度尺测量各时刻的位置坐标为x1、x2、x3、x4、x5，刻度尺零刻度与原点O对齐。已知手机连拍频率为f，当地重力加速度为g，小球质量为m。 (1)如图乙所示，从起点O下降到x2位置小球的位移大小为________ cm。 (2)关于实验装置和操作，以下说法正确的是________。 A．刻度尺应固定在竖直平面内 B．选择体积大的小球 C．小球实际下落过程中动能增量大于重力势能减少量 (3)小球在x3位置时的瞬时速度v3＝________(用题中所给的物理量符号表示)。 (4)取小球从O到x4的过程研究，则机械能守恒定律的表达式为________________(用题中所给的物理量符号表示)。 (5)该同学利用测得的数据，算出小球经过各点的速度v，并作出了如图丙所示的－x图线。测得图线的斜率k明显小于g，是由于存在阻力的影响，则小球受到的阻力大小F阻＝________。 答案　(1)6.20　(2)A　(3) (4)gx4＝或mgx4＝　(5)mg－mk 解析　(1)由于刻度尺的最小刻度为mm，因此估读到mm的下一位，从起点O下降到x2位置小球的位移大小为x2＝62.0 mm＝6.20 cm。 (2)由于小球做自由落体运动，为了测量小球下落的距离，刻度尺应该固定在竖直平面内，A正确；为了减小空气阻力，一般选择体积较小的小球，B错误；由于空气阻力的影响，小球实际下落过程中动能增量小于重力势能减少量，C错误。 (3)x3位于x2到x4的中间时刻，因此小球在x3位置时的瞬时速度等于从x2到x4的平均速度，v3＝＝。 (4)机械能守恒定律的表达式为mgx4＝mv42，而v4＝，两边消去小球的质量m，整理得gx4＝。 (5)根据牛顿第二定律mg－F阻＝ma，而在－x图像中，斜率k表示小球下落的加速度a的大小，因此小球受到的阻力大小F阻＝mg－mk。 6．(2021·河北卷)某同学利用图甲中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50 g的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为200 g，其上可放钩码)、刻度尺，当地重力加速度为9.80 m/s2，实验操作步骤如下： 甲 ①安装器材，调整两个光电门距离为50.00 cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图所示； ②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度； ③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤； ④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE，结果如下表所示： M/kg 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 ΔEk/J 0.587 0.490 0.392 0.294 0.195 ΔE/J 0.393 0.490 0.686 0.785 回答下列问题： (1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为________ J(保留三位有效数字)； (2)步骤④中的数据所缺数据为________； (3)若M为横轴，ΔE为纵轴，选择合适的标度，在图乙中绘出ΔE－M图像； 乙 若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为________(保留两位有效数字)。 答案　(1)0.980　(2)0.588　(3)见解析图　0.40(0.38～0.42均可) 解析　(1)四个钩码重力势能的减少量为 ΔEp＝4mgL＝4×0.05×9.80×0.5 J＝0.980 J (2)对滑块和钩码构成的系统，由能量守恒定律可知 4mgL－Wf＝(4m＋M)v22－(4m＋M)v12 其中系统减少的重力势能为ΔEp＝4mgL 系统增加的动能为 ΔEk＝(4m＋M)v22－(4m＋M)v12 系统减少的机械能为ΔE＝Wf， 则代入数据可得表格中减少的机械能为 ΔE4＝0.980 J－0.392 J＝0.588 J (3)根据表格数据描点得ΔE－M的图像为 由系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做的功可知ΔE＝μMgL 则ΔE－M图像的斜率为 k＝μgL＝＝1.96 解得动摩擦因数为μ＝0.40。 7．用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块2从高处由静止开始下落，物块1上拖着的纸带打出了一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带，其中0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个计时点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。已知物块1、2的质量分别为m1＝50 g、m2＝150 g。(电源频率为50 Hz，结果均保留两位有效数字) (1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝____ m/s。 (2)在打点0～5过程中，系统动能的增加量ΔEk＝______ J，系统重力势能的减少量ΔEp减＝____ J。(g取10 m/s2) (3)若某同学作出的v2－h图像如图丙所示，则当地的实际重力加速度g＝________ m/s2。 答案　(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7 解析　(1)物块做匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可知在纸带上打下计数点5时的速度v5＝＝ m/s＝2.4 m/s。 (2)在打点0～5过程中，系统动能的增量ΔEk＝(m1＋m2)v52≈0.58 J，系统重力势能的减少量ΔEp减＝(m2－m1)gh5＝0.60 J。 (3)根据机械能守恒定律得(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，则有v2＝gh＝gh，所以v2－h图像的斜率k＝g＝ m/s2＝4.85 m/s2，故g＝9.7 m/s2。 学科网（北京）股份有限公司 $$