第1章 第5节 第1课时 机械能守恒定律-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

第5节　科学验证：机械能守恒定律 第1课时　机械能守恒定律 [学习目标]　1.知道机械能的各种形式，能够分析动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化问题。2.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题(重难点)。3.能从能量转化的角度理解机械能守恒的条件，领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性。 一、机械能守恒定律 过山车(如图)在最高点无动力释放后，会沿着轨道下滑、爬升、翻转，速度时快时慢，惊险刺激。过山车在运行过程中既有重力势能，又有动能。 (1)当过山车从高处向下运动时，动能和重力势能如何转化？ (2)当过山车从低处向上运动时，动能和重力势能又如何转化？ 答案　(1)动能变大，重力势能变小，重力势能转化为动能。 (2)重力势能变大，动能变小，动能转化为重力势能。 1．机械能：物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称为机械能，物体的机械能为E＝Ep＋Ek。 2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，但机械能的总量保持不变。 (2)表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。 推导：如图所示，如果物体只在重力作用下自由下落，从A到B的过程重力做的功设为WG 由重力做功和重力势能的变化关系可知 WG＝mg(h1－h2)＝Ep1－Ep2 由动能定理得 WG＝mv22－mv12 联立可得mgh1－mgh2＝mv22－mv12，移项后得：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22 即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2 3．对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。 4．判断机械能守恒的方法 (1)做功分析法(常用于单个物体) (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统) (3)机械能的定义法 机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。 5．能量守恒定律 任何形式的能量都可以相互转化，但总能量保持不变，这就是更普遍的能量守恒定律。 如图所示，光滑水平面上，物块以初速度v0向右运动压缩弹簧，在压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒吗？ 答案　物块机械能不守恒，物块的动能变小，机械能变小，物块与弹簧构成的系统机械能守恒。 (1)重力做正功的过程中，重力势能一定减少，动能一定增加。(　×　) (2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。(　×　) (3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。(　×　) (4)物体的机械能守恒时，则物体一定做匀速直线运动。(　×　) (5)物体的速度增大时，其机械能可能减小。(　√　) (6)“某物体机械能守恒”为习惯说法，实际上应为“某物体和地球组成的系统机械能守恒”。(　√　) 例1　(2022·广东佛山测试)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　) A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力和滑轮质量，A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒 D．丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒 答案　C 解析　若不计空气阻力，题图甲中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；题图乙中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，选项C正确；题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误。 例2　(多选)(2023·福州市高一期中)如图为荡秋千运动情境。小孩坐在秋千上自由摆动，幅度越来越小，下列说法中正确的是(　　) A．小孩荡秋千过程，机械能守恒 B．小孩荡秋千过程，机械能减少 C．小孩荡秋千过程，机械能转化为内能，但总能量守恒 D．小孩荡秋千过程，只有动能和重力势能相互转化 答案　BC 解析　小孩在荡秋千过程，由于幅度越来越小，说明机械能在减小，而减少的机械能转化为内能，总能量仍然守恒，故选B、C。 二、机械能守恒定律的应用 1．机械能守恒定律的不同表达式 项目 表达式 物理意义 说明 从守恒的角度看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选零势能参考平面 从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选零势能参考平面 从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 (1)根据题意选取研究对象； (2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒； (3)恰当地选取零势能参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能； (4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。 例3　(2022·厦门一中月考)如图，从离地高为h的桌面上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升H后开始下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是(不计空气阻力，重力加速度为g，以桌面为零势能参考平面)(　　) A．物体在最高点时机械能为mg(H＋h) B．物体落地时的机械能为mg(H＋h)＋ C．物体落地时的机械能为mgh＋ D．物体在落回过程中，经过桌面时的机械能为mgH 答案　D 解析　以桌面为零势能参考平面，物体在最高点时动能为零，则机械能为mgH，由于物体在整个运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，则在整个运动过程中物体的机械能保持不变，故A、B、C错误，D正确。 例4　如图所示，质量m＝60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在平面为参考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不计。求： (1)运动员在A点时的机械能； (2)运动员到达最低点B时的速度大小； (3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度。 答案　(1) 5 880 J　(2)14 m/s　(3)9.8 m 解析　(1)运动员在A点时的机械能 E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝5 880 J； (2)运动员从A运动到B的过程，根据机械能守恒定律得E＝mvB2，解得vB＝14 m/s； (3)运动员从A运动到斜坡上最高点的过程，由机械能守恒定律得E＝mghm 解得hm＝9.8 m。 课时对点练 1．(2023·攀枝花市高一统考)在下列所述实例中，若不计空气阻力，机械能守恒的是(　　) A．石块自由下落的过程 B．电梯加速上升的过程 C．抛出的铅球陷入沙坑的过程 D．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程 答案　A 解析　石块自由下落的过程，只有重力做功，石块的机械能守恒，故A正确；电梯加速上升的过程，电梯的动能增加，重力势能增加，机械能增加，故B错误；抛出的铅球陷入沙坑的过程，阻力对铅球做负功，铅球的机械能减少，故C错误；木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程，木箱的动能不变，重力势能减少，机械能减少，故D错误。 2．(2022·江苏省宿迁测试)下列各种运动过程中，物体(弓、过山车、石块、圆珠笔)机械能守恒的是(忽略空气阻力)(　　) 　　 甲　　　　　　　　　乙 　　　 　 丙　　　　　　　　　丁 A．将箭搭在弦上，拉弓的整个过程 B．过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程 C．在一根细线的中央悬挂着一个石块，双手拉着细线慢慢分开的过程 D．手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程 答案　D 解析　将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中，拉力对弦做功，故弓机械能不守恒，故A错误；过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，动能不变，重力势能变大，故机械能不守恒，故B错误；在一根细线的中央悬挂着一石块，双手拉着细线慢慢分开的过程，动能不变，重力势能增加，故机械能不守恒，故C错误；笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有重力和圆珠笔弹力做功，故圆珠笔机械能守恒，故D正确。 3.(多选)(2023·龙岩市第一中学高一月考)两质量相同的小球A、B用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速度释放，则经最低点时(以悬点为零势能点，空气阻力不计)(　　) A．B球的动能大于A球的动能 B．A球的动能大于B球的动能 C．A球的机械能大于B球的机械能 D．A球的机械能等于B球的机械能 答案　BD 解析　空气阻力不计，小球下落过程中只有动能和重力势能之间的转化，机械能守恒。A、B两球起始位置在同一水平线上，动能都为零，故两球机械能相等，C错误，D正确；到最低点时，A球的位置比B球低，故EpA<EpB，又因为EpA＋EkA＝EpB＋EkB，所以EkA>EkB，则经最低点时，A球的动能大于B球的动能，A错误，B正确。 4.(2023·南平市高一月考)有弹性的物体，在发生形变、恢复形变的过程中会对外做正功或负功。如图所示的蹦床运动中，从女同学接触床面到离开床面，蹦床对女同学做功，蹦床的弹性势能发生变化。下列关于蹦床、女同学做功及蹦床的弹性势能变化情况的说法正确的是(　　) A．蹦床对女同学做正功过程中，蹦床的弹性势能增加 B．蹦床对女同学做负功过程中，蹦床的弹性势能减少 C．女同学对蹦床做正功过程中，蹦床的弹性势能增加 D．女同学对蹦床做负功过程中，蹦床的弹性势能增加 答案　C 解析　蹦床对女同学的弹力向上，对女同学做正功过程中，女同学向上运动，蹦床的形变量减小，弹性势能减少；反之蹦床对女同学做负功过程中，蹦床的弹性势能增加，选项A、B错误；女同学对蹦床的弹力向下，女同学对蹦床做正功过程中，女同学向下运动，蹦床的形变量增大，弹性势能增加；反之女同学对蹦床做负功过程中，蹦床的弹性势能减少，选项C正确，D错误。 5.如图，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，重力加速度为g，若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则(　　) A．物体在海平面上的重力势能为mgh B．重力对物体做的功为－mgh C．物体在海平面上的动能为mv02＋mgh D．物体在海平面上的机械能为mv02＋mgh 答案　C 解析　以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为h，所以物体在海平面上的重力势能为－mgh，故A错误；重力做功与路径无关，与初、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B错误；由动能定理得mgh＝Ek2－mv02，则物体在海平面上的动能为Ek2＝mv02＋mgh，故C正确；根据机械能守恒定律知，物体在海平面上的机械能等于抛出时的机械能，为E＝mv02，故D错误。 6.奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，这个过程中关于能量关系的描述正确的是(　　) A．加速助跑过程中，运动员的动能和重力势能不断增加 B．起跳上升过程中，杆的弹性势能先增加后减少 C．起跳上升过程中，杆的弹性势能不断增加 D．起跳上升过程中，运动员的重力势能和动能之和保持不变 答案　B 解析　加速助跑过程中，运动员的速度越来越大，故其动能增加，重力势能不变，故A错误；从运动员撑杆起跳到越过横杆的过程中，杆的弹性形变先增大后减小，所以杆的弹性势能先增加后减少，根据机械能守恒定律知，运动员的重力势能和动能之和先减少后增加，故B正确，C、D错误。 7.(2023·龙岩市第一中学高一月考)如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球自弹簧正上方高h处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是(　　) A．小球的机械能守恒 B．重力对小球做正功，小球的重力势能减小 C．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直减小 D．小球的加速度一直减小 答案　B 解析　弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能不守恒，故A错误；从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球一直向下运动，重力一直做正功，重力势能减小，故B正确；由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直增加，故C错误；小球下落h高度与弹簧接触后，刚开始重力大于弹力，合力向下，小球加速运动；当重力等于弹力时，加速度为零，速度最大；再向下运动时，弹力大于重力，加速度方向向上，速度减小，加速度增大，到达最低点时速度为零，加速度最大，故D错误。 8.(2022·长沙市测试)如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，A、B之间的高度差为h，重力加速度为g，则(　　) A．小球的机械能守恒 B．由A到B小球重力势能减少mv2 C．由A到B小球克服弹力做功为mgh D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－mv2 答案　D 解析　由于有弹力做功，小球的部分机械能转化为弹簧的弹性势能，从而使小球的机械能减小，故A错误；由A至B小球重力势能减少mgh，小球在下降过程中重力势能转化为动能和弹性势能，所以mgh>mv2，故B错误；根据动能定理得mgh＋W弹＝mv2，所以由A至B小球克服弹力做功为mgh－mv2，故C错误；小球克服弹力做的功即为弹簧的弹性势能的增加量，小球在A处时弹簧无形变，所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－mv2，故D正确。 9.如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度为h处由静止下滑，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，则(　　) A．小球与弹簧刚接触时，速度大小为 B．小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒 C．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh D．小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变 答案　A 解析　小球在曲面上滑下过程中，根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，得v＝，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为，故A正确；小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球做功，则小球机械能不守恒，故B错误；对整个过程，根据系统的机械能守恒可知，小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh，故C错误；小球在压缩弹簧的过程中，弹簧弹力增大，则小球的加速度增大，故D错误。 10.某省青少年高尔夫球锦标赛于某地举行。如图所示，假设运动员在发球区A处通过挥杆击球，使质量为m的球以初速度v0沿如图轨迹落到球道上的B点，击球点与B处高度差为H，取A处所在平面为零势能参考平面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求： (1)球在上升过程中其动能与重力势能相等的位置距离A位置的高度； (2)球落在球道B处时的机械能和落地速度大小。 答案　(1)　(2)mv02　 解析　(1)球在上升过程中机械能守恒，设距离A位置的高度为h时，球的动能与重力势能相等，即Ek＝Ep＝mgh 由机械能守恒定律可得mv02＝Ek＋mgh 联立解得h＝； (2)整个过程机械能守恒，所以球在B处时的机械能等于初始A位置处的机械能，即 E＝mv02 从A到B由机械能守恒定律得 mv02＝mvB2－mgH 解得vB＝。 11.为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到a点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为b点，如图所示。已知人的质量m＝50 kg，弹性绳的弹力大小F＝kx，其中x为弹性绳的形变量，k＝200 N/m，弹性绳的原长l0＝10 m，整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。取重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求人第一次到达a点时的速度大小v； (2)人的速度最大时，求弹性绳的长度； (3)已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能Ep＝kx2，求人的最大速度大小。 答案　(1)10 m/s　(2)12.5 m　(3)15 m/s 解析　(1)人由蹦极台第一次到达a点的运动过程中，根据机械能守恒定律有mgl0＝mv2 解得v＝10 m/s (2)人的速度最大时，重力等于弹力，即kx＝mg 解得x＝2.5 m 此时弹性绳的长度l＝l0＋x＝12.5 m (3)设人的最大速度为vm，根据人和弹性绳组成的系统机械能守恒得mgl＝kx2＋mvm2 解得vm＝15 m/s。 12．(多选)一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，如图所示为表示物体的动能Ek随高度h变化的图像A、物体的重力势能Ep随速度v变化的图像B(图线形状为四分之一圆弧)、物体的机械能E随高度h变化的图像C、物体的动能Ek随速度v变化的图像D(图线为开口向上的抛物线的一部分)，其中可能正确的是(　　) 答案　ACD 解析　设物体的初速度为v0，物体的质量为m，由于竖直上抛运动过程中机械能守恒，图像C可能正确；由机械能守恒定律得mv02＝mgh＋mv2，所以物体的动能与高度h的关系为Ek＝mv02－mgh，图像A可能正确；物体的重力势能与速度v的关系为Ep＝mv02－mv2，则Ep－v图像为开口向下的抛物线(第一象限中的部分)，图像B错误；由Ek＝mv2知，Ek－v图像为开口向上的抛物线(第一象限中的部分)，图像D可能正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$