第1章 第3节 动能和动能定理-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

第3节　动能和动能定理 [学习目标]　1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算运动物体的动能。2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的意义(重点)。3.能用动能定理解释生产、生活中的现象，领会运用动能定理解题的优越性(难点)。 一、动能 如图所示，同一小车从斜面的不同高度处由静止开始下滑，撞击放在水平面上的木块。可以发现，小车开始下滑时的高度越高，木块被撞击后运动的距离越大。质量不同的小车从斜面的同一高度处由静止开始下滑，撞击放在水平面上的木块。可以发现，小车的质量越大，木块被撞击后运动的距离越大。 由以上实验可知物体由于运动而具有的能量的大小与哪些因素有关？ 答案　与物体的质量和运动速度有关。 1．定义：物理学中把物体因运动而具有的能量称为动能。 2．表达式：Ek＝mv2。 3．单位：焦耳，符号为J。 4．标矢性：动能只有大小、没有方向，是标量。 (1)在两个运动物体中，速度大的动能也大。(　×　) (2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。(　×　) (3)物体的速度发生变化，其动能一定发生变化。(　×　) (4)一般情况下，Ek＝mv2中的v是相对于地面的速度。(　√　) (5)物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反。(　×　) 例1　(2022·吕梁市测试)质量10 g、以0.80 km/s的速度飞行的子弹与质量62 kg、以10 m/s的速度奔跑的运动员相比(　　) A．运动员的动能较大 B．子弹的动能较大 C．二者的动能一样大 D．无法比较它们的动能 答案　B 解析　子弹的动能Ek1＝m1v12＝×0.01×8002 J＝3 200 J，运动员的动能Ek2＝m2v22＝×62×102 J＝3 100 J，所以子弹的动能较大，故B正确。 二、恒力做功与动能改变的关系 1．要研究恒力做功与动能改变的关系，需要测出作用于物体的力、物体的位移，以及物体的质量和速度。 2．依据测量的物理量，求出恒力所做的功和物体的动能，然后进行比较。 3．用打点计时器测小车的位移和速度。(如图) 4．用天平测小车的质量，用钩码给小车提供作用力。 5．实验中，通过改变钩码数量来改变小车所受拉力的大小，测出需要测的物理量，然后算出每次拉力做的功及相应的小车动能的改变量，比较二者关系得出结论。 1．实验中如何平衡摩擦力？ 答案　挂钩码前，调节木板左侧高度，直至向右轻推小车时小车做匀速运动。 2．如何让钩码重力作为小车所受合力？ 答案　小车质量远大于钩码质量。 例2　某学习小组做“探究恒力做功与动能改变的关系”实验如图甲所示。 (1)实验中所用电磁打点计时器是一种使用________(选填“交流”或“直流”)电源的计时仪器，它的工作电压是4～6 V，当电源的频率为50 Hz时，它每隔________s打一次点； (2)实验中，为了把重物所受的重力作为小车所受的牵引力，需要满足的条件是： ①在未挂重物时，通过垫木块使木板适当倾斜，目的是____________； ②已知小车质量为M，重物质量为m，则M________m(选填“>”“≫”“＝”“<”或“≪”)； (3)选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为相邻的三个计数点。用刻度尺测得OA＝s1，OB＝s2，OC＝s3，已知相邻两计数点间时间间隔为T，重力加速度为g，则打下B点时小车的速度大小为v＝________，与之对应小车所受的牵引力做功W＝________。 (4)算出OB过程中小车动能改变量Ek，比较W和Ek的关系，得出结论。 答案　(1)交流　0.02　(2)①平衡摩擦力　②≫　(3)　mgs2 解析　(1)实验中所用电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，当电源的频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点。 (2)①在未挂重物时，通过垫木块使木板适当倾斜，目的是平衡摩擦力；②为了把重物所受的重力作为小车所受的牵引力，需要满足M≫m。 (3)打下B点时小车的速度大小v＝AC＝；把重物所受的重力作为小车所受的牵引力，与B点对应小车所受的牵引力做功W＝mgs2。 三、动能定理 请运用牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律，推导出恒力对物体做功与物体动能改变量的关系： 如图，设一个物体的质量为m，初速度为v1，在与其运动方向相同的合外力F的作用下经过一段位移s后，速度增加到v2。 答案　由牛顿第二定律得F＝ma 由匀变速直线运动的规律 得s＝ 两式相乘得Fs＝mv22－mv12。 1．内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。 2．表达式：W＝mv22－mv12(用W表示合外力做的功，mv12表示物体的初动能，mv22表示物体的末动能)，也可写成W＝Ek2－Ek1。 3．W与ΔEk的关系：合外力做功是物体动能变化的原因。 (1)合外力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的末动能大于初动能； (2)合外力对物体做负功，即W<0，ΔEk<0，表明物体的末动能小于初动能； (3)如果合外力对物体不做功，则动能不变。 4．物体动能的改变可由合外力做功来度量。 动能定理是物体受恒力作用，并且做直线运动的情况下推导出来的，对于物体受变力作用、做曲线运动的情况，动能定理是否成立？ 答案　成立。在物体受变力作用且做曲线运动时，可将运动过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的都是恒力，运动的轨迹为直线，同样可推导出动能定理的表达式。 (1)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。(　×　) (2)利用动能定理只能求速度大小不能求速度方向。(　√　) (3)如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W表示这几个力的合力做的功。(　√　) 例3　(2023·西安市铁一中学高一期末)一人用力踢质量为1 kg的足球，使球由静止以20 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力大小是200 N，球在水平方向运动30 m停止。那么人对球所做的功为(　　) A．20 J B．200 J C．300 J D．6 000 J 答案　B 解析　人对足球所做的功等于足球动能的增量，则W＝ΔEk＝mv2＝×1×202 J＝200 J，故选B。 例4　冰壶由花岗岩凿磨而成，质量为20 kg。比赛时，冰壶被运动员推出后在一个非常平整的冰道上滑行。冰壶在水平面上的一次滑行可简化为如图所示的过程：运动员将静止于O点的冰壶(可视为质点)沿直线OO′以恒力F推到距O点d＝4 m的A点放手，此后冰壶沿AO′滑行，最后静止于C点。已知冰面与冰壶间的动摩擦因数μ＝0.012 5，A、C间距离L＝16 m，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求冰壶在A点的速度的大小； (2)求运动员以恒力推冰壶的过程恒力F的大小； (3)若运动员在冰壶行进前方的冰道上用冰刷“刷冰”，使冰转化为薄薄的一层水，从距A点x＝2 m远的B点开始，将BO′段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原来只能滑到C点的冰壶现在能静止于O′点，则C点与O′点之间的距离r为多少？ 答案　(1)2 m/s　(2)12.5 N　(3)3.5 m 解析　(1)对冰壶，设在A点时的速度为v1，从A点放手到停止于C点的过程，由动能定理得－μmgL＝0－mv12，代入数据解得v1＝2 m/s。 (2)从O点到A点的过程中应用动能定理有(F－μmg)d＝mv12－0，代入数据解得F＝12.5 N。 (3)冰壶从A点到O′点的过程，由动能定理得－μmgx－0.8μmg(L＋r－x)＝0－mv12，代入数据解得r＝3.5 m。 1．动能定理的优越性 牛顿运动定律 动能定理 适用条件 只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动的情况均适用 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 运算方法 矢量运算 代数运算 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 结论 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错 2．应用动能定理解题的步骤 (1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。 (2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。 (3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。 (4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。 课时对点练 1．(多选)对动能的理解，下列说法正确的是(　　) A．凡是运动的物体都具有动能 B．动能不可能为负值 C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态 答案　ABC 解析　物体由于运动而具有的能量称为动能，A正确；由Ek＝mv2可知动能不可能为负值，B正确；物体质量一定，由于速度是矢量，当速度大小不变、方向变化时，动能不变，但动能变化时，速度大小一定改变，C正确；动能不变，速度的大小不变但方向可能变化，物体可能处于非平衡状态，D错误。 2．(2022·中山一中检测)关于运动物体所受的合力、合力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是(　　) A．合力为零，则合力做功一定为零 B．合力做功为零，则合力一定为零 C．合力做功越多，则动能一定越大 D．动能不变化，则物体所受合力一定为零 答案　A 解析　合力为零，则物体可能静止，也可能做匀速直线运动，这两种情况合力做功均为零，故A正确；合力做功为零则动能不变，合力不一定为零，故B、D错误；合力做功越多，动能变化越大，而不是动能越大，故C错误。 3．(多选)(2022·平潭翰英中学月考)改变消防车的质量和速度，都能使消防车的动能发生改变。在下列几种情况下，消防车的动能是原来的2倍的是(　　) A．质量不变，速度增大到原来的2倍 B．速度不变，质量增大到原来的2倍 C．质量减半，速度增大到原来的4倍 D．速度减半，质量增大到原来的8倍 答案　BD 解析　根据Ek＝mv2可知，要使动能变为原来的2倍，可采取速度不变，质量增大到原来的2倍，或速度减半，质量增大到原来的8倍，故B、D正确。 4.如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，物体始终与电梯保持相对静止，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是(　　) A．对物体，动能定理的表达式为WN＝mv22，其中WN为支持力做的功 B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功 C．对物体，动能定理的表达式为WN－mgH＝mv22－mv12，其中WN为支持力做的功 D．对电梯，其所受合力做功为Mv22－Mv12－mgH 答案　C 解析　物体受重力和支持力作用，根据动能定理得WN－mgH＝mv22－mv12，故选项C正确，A、B错误；对电梯，所受合力做功等于电梯动能的变化量，故选项D错误。 5．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉着它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。如图所示，甲在光滑面上运动，乙在粗糙面上运动，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是(　　) A．力F对甲物体做功多 B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多 C．甲物体获得的动能比乙大 D．甲、乙两个物体获得的动能相同 答案　BC 解析　由W＝Fs可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－fs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，C正确，D错误。 6．光滑水平面上有一物体，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t1速度达到v，再经过时间t2，速度由v增大到2v，在t1和t2两段时间内，外力F对物体做功之比为(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶4 答案　B 解析　根据动能定理得，第一段过程：W1＝mv2，第二段过程：W2＝m(2v)2－mv2＝mv2，解得W1∶W2＝1∶3，B正确。 7.(多选)如图，物体A、B质量相等，它们与地面间的动摩擦因数也相等，且FA＝FB，如果A、B由静止开始沿水平面运动相同的距离，那么(　　) A．FA对A做的功与FB对B做的功相同 B．FA对A做功的平均功率大于FB对B做功的平均功率 C．到终点时物体A获得的动能大于物体B获得的动能 D．到终点时物体A获得的动能小于物体B获得的动能 答案　ABC 解析　根据W＝Fscos α，因两个力的大小相等，与水平方向的夹角相等，物体位移相同，则两力做功相同，故A正确；根据受力分析可知，A所受合力大于B所受合力，则根据牛顿第二定律可知A的加速度大于B的加速度，根据s＝at2可知A的运动时间小于B的运动时间，根据P＝可知FA对A做功的平均功率大于FB对B做功的平均功率，故B正确；根据Ek＝F合s可知到终点时物体A获得的动能大于物体B获得的动能，故C正确，D错误。 8.如图所示，用与水平方向成37°的恒力F＝10 N将质量为m＝1 kg的物体由静止开始从A点拉到B点撤去力F，已知A、B间距L＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2。求撤去力F后物体还能滑行多远。 答案　见解析 解析　对全程应用动能定理，其中有力F作用时物体所受摩擦力f＝μ(mg－Fsin 37°)＝2 N 则FLcos 37°－fL－μmgs＝0 得s＝2.4 m。 9．(2023·昌平区高一期末)运动员将质量为400 g的静止的足球踢出后，某人观察它在空中飞行情况，估计上升的最大高度是5.0 m，在最高点的速度为20 m/s。不考虑空气阻力，g取10 m/s2。运动员踢球时对足球做的功约为(　　) A．100 J B．80 J C．60 J D．20 J 答案　A 解析　根据题意，设运动员踢球时对足球做的功为W，从开始踢球到足球上升到最大高度的过程，根据动能定理有W－mgh＝mv2，解得W＝mgh＋mv2＝100 J，故选A。 10．(多选)(2022·锦州市高一期末)2022年2月2日，北京冬奥会冰壶比赛在“冰立方”拉开帷幕，比赛场地如图所示。比赛时运动员在P点将静止的冰壶用力推出，作用时间极短可忽略不计，冰壶运动至营垒中的Q点刚好停下，P、Q两点之间的距离L＝40 m。假设冰壶与冰面之间的动摩擦因数为0.02，冰壶的质量为20 kg，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．运动员给冰壶的初速度为5 m/s B．克服摩擦力做功的平均功率为8 W C．整个过程中摩擦力对冰壶所做的功与运动员对冰壶所做的功大小之比为2∶1 D．整个过程中摩擦力对冰壶所做的功与运动员对冰壶所做的功大小之比为1∶1 答案　BD 解析　运动员推出冰壶后，对冰壶根据动能定理有－μmgL＝0－mv02，得v0＝4 m/s，故A错误；运动员推出冰壶后，冰壶的加速度大小为a＝μg＝0.2 m/s2，则冰壶运动的时间为t＝＝20 s，可得克服摩擦力做功的平均功率为＝＝ W＝8 W，故B正确；由动能定理可知，整个过程中摩擦力对冰壶所做的功与运动员对冰壶所做的功的代数和等于冰壶整个过程动能的变化量，则有W－Wf＝0，所以W∶Wf＝1∶1，故D正确。 11．(多选)(2022·郑州外国语学校高一期中)假设质量为m的跳伞运动员由静止开始下落，在打开伞之前受恒定的阻力作用，下落的加速度为a，重力加速度为g，则在打开伞之前运动员竖直下落h的过程中，下列说法正确的是(　　) A．运动员的重力做的功为mgh B．运动员克服阻力所做的功为mah C．合力对运动员做的功为m(g－a)h D．运动员的动能增加了mah 答案　AD 解析　运动员的重力做的功为mgh，选项A正确；根据牛顿第二定律有mg－f＝ma，运动员克服阻力所做的功为W克f＝fh＝m(g－a)h，选项B错误；合力对运动员做的功为mah，根据动能定理可知，运动员的动能增加了mah，选项C错误，D正确。 12.(2022·贵州高二学业考试)如图所示，质量m＝1 kg的物块在水平向右的拉力作用下，由静止开始沿水平地面向右运动了s＝5 m，在此过程中拉力对物块做功W＝18 J。已知物块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2。求： (1)物块所受滑动摩擦力的大小； (2)该运动过程中物块克服摩擦力所做的功； (3)物块位移为5 m时的速度大小。 答案　(1)2 N　(2)10 J　(3)4 m/s 解析　(1)滑动摩擦力f＝μmg＝2 N； (2)该运动过程中物块克服摩擦力所做的功 W克f＝fs 代入数据解得W克f＝10 J； (3)物块由静止到位移为5 m的过程根据动能定理有 W－W克f＝mv2 解得v＝4 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $$