第1章 第2节 功率-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

第2节　功率 [学习目标]　1.能够掌握功率的定义及意义(重点)。2.能够理解平均功率和瞬时功率的意义(重点)。3.能够掌握计算平均功率和瞬时功率的方法。 一、功率的含义 建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录： 起重机编号 被吊物体重力 匀速上升速度 上升的高度 所用时间 做功 A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s (1)两台起重机哪台做功多？ (2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？ 答案　(1)两台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。 (2)B做功快，可以用功与所用时间之比表示做功的快慢。 1．功率 (1)意义：功率是表示做功的快慢的物理量。 (2)定义：功W与完成这些功所用时间t之比。 (3)定义式：P＝。单位：瓦特，简称瓦，符号是W。 (4)功率是标(选填“标”或“矢”)量。 2．应用公式P＝解题时，必须明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率。 (1)力对物体做功越多，这个力的功率就越大。(　×　) (2)力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大。(　×　) (3)力对物体做功越快，这个力的功率一定越大。(　√　) (4)由P＝可知，当功的大小一定时，功率与时间成反比。(　√　) 例1　(2023·南平市高一阶段练习)如图所示，物体在大小为8 N、方向与水平地面成θ＝60°角的拉力F作用下，3 s内水平向右运动6 m，此过程中拉力F对物体做的功和功率分别是(　　) A．24 J　8 W B．48 J　8 W C．24 J　16 W D．48 J　16 W 答案　A 解析　由力对物体做功的计算公式可得，拉力F对物体做的功为W＝Fscos θ＝8×6×cos 60° J＝24 J， 由功率的定义式可得功率P＝＝ W＝8 W，故选A。 二、常见机械的功率 额定功率与实际功率： (1)额定功率是动力机械可以长时间正常工作的最大允许功率。 (2)实际功率是动力机械实际工作时的输出功率。 (3)关系：实际功率往往小于额定功率，但也可以在很短的时间内大于额定功率。 例2　(多选)以下关于功率的说法正确的是(　　) A．动力机械铭牌上标明的是该机械的额定功率 B．额定功率是动力机械工作时必须保持的稳定功率 C．在较短时间内，实际功率可以大于额定功率 D．实际功率可以在较长时间内都大于额定功率 答案　AC 三、功率与力、速度的关系 当我们用恒力F推动书本，让书本在水平桌面上做直线运动时(如图)，力F对书本做功的功率是多大呢？ 答案　力F的方向和书本位移的方向相同，推力F所做的功W＝Fs。根据功率的公式P＝可得P＝，而其中＝v，因此，推力F做功的功率P＝Fv。 1．公式P＝和P＝Fv的比较 P＝ P＝Fv 适用条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率 (2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况；若不同向，P＝＝＝Fvcos α (2)v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率 联系 公式P＝Fv是P＝的推论 2.功率与力、速度的关系及应用 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 例3　(2022·广雅中学期末)汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统，一般汽车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位，在发动机输出功率不变时，挡位越高车速越快，加大油门可以增大发动机的输出功率。为了能够顺利爬上陡坡，司机应该(　　) A．拨1挡，减小油门 B．拨1挡，加大油门 C．拨5挡，减小油门 D．拨5挡，加大油门 答案　B 解析　车辆上坡时要克服重力及阻力做功，因此需要较大的牵引力，由功率P＝Fv得牵引力F＝，在保持发动机输出功率P不变的情况下，减小速度v，才能获得更大的牵引力F，因此爬陡坡时应当拨至低速挡，并加大油门，故选项B正确，A、C、D错误。 例4　(多选)(2022·蚌埠市期中)如图所示，一小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，滑至斜面底端后又水平滑行一段距离停在滑道上。已知滑梯的斜面段长度L＝5.0 m，倾角θ＝37°，水平段与斜面段平滑连接。小孩质量为20 kg，与滑梯轨道间的动摩擦因数μ＝0.3，不计空气阻力。已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80(g取10 m/s2)。则该小孩沿斜面段下滑过程中(　　) A．加速度的大小为3.6 m/s2 B．克服摩擦力所做的功为300 J C．重力做功的平均功率为360 W D．滑到斜面底端时重力的瞬时功率为1 200 W 答案　AC 解析　在小孩沿斜面下滑的过程中，根据牛顿第二定律得mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma，可得a＝3.6 m/s2，A正确；在斜面段克服摩擦力所做的功W＝μmgLcos 37°＝240 J，B错误；根据L＝at2，可得小孩从斜面顶端滑到底端的时间t＝ s，重力做的功W＝mgLsin 37°＝600 J，因此平均功率＝＝360 W，C正确；小孩滑到底端时的速度v＝at＝6 m/s，滑到斜面底端时重力的瞬时功率P瞬＝mgvsin 37°＝720 W，D错误。 求解功率的步骤 1．首先明确求哪个力的功率，即求某个力的功率，还是求物体所受合力的功率。 2．若求平均功率，应该明确求哪段时间内的平均功率，然后根据公式P＝或P＝F求解。 3．若求瞬时功率，需要明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv进行求解。如果F、v不同向，成夹角α，应用公式P＝Fcos α·v进行计算。尤其应该注意F与v的同时性。 针对训练　如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求： (1)前2 s内重力做的功； (2)前2 s内重力的平均功率； (3)2 s末重力的瞬时功率。 答案　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W 解析　(1)木块下滑过程中，由牛顿第二定律得 mgsin θ－μmgcos θ＝ma 前2 s内木块的位移大小为s＝at2 联立解得：s＝4 m，a＝2 m/s2 所以重力在前2 s内做的功为 W＝mgsin θ·s＝2×10×0.6×4 J＝48 J； (2)重力在前2 s内的平均功率为 ＝＝ W＝24 W； (3)木块在2 s末的速度大小为 v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬时功率为 P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W。 课时对点练 1．(多选)关于功率，以下说法正确的是(　　) A．单位时间内物体做功越少，其功率越小 B．物体做功越多，它的功率就越大 C．物体做功越快，它的功率就越大 D．额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率 答案　ACD 解析　根据P＝可知，单位时间内物体做功越少，其功率越小，故A正确；物体做功越快，说明单位时间内物体做功越多，则它的功率就越大，故C正确，B错误；额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率，故D正确。 2．关于功率的下列说法正确的是(　　) A．据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大 B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比 C．据P＝可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率 D．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比 答案　D 解析　据P＝可知，在相同的时间内，机器做功越多，其功率就越大，A错误；据P＝Fv可知，在功率不变时，汽车牵引力与速度成反比，B错误，D正确；P＝计算的是时间t内的平均功率，并不反映这段时间内任一时刻机器做功的功率，C错误。 3．(2022·湖南明达中学高一开学考试)小强背着10 kg的书包从一楼跑上五楼，用时40 s。关于小强对书包做功的功率估算正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．3 W B．30 W C．300 W D．3 000 W 答案　B 解析　一层楼的高度大概有3 m，上升4层的高度，则有W＝mgh＝10×10×4×3 J＝1 200 J，小强对书包做功的功率约为P＝＝ W＝30 W，所以B正确，A、C、D错误。 4.如图所示，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”。驾驶员的正确操作是将变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动。下列说法正确的是(　　) A．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力 B．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率 C．徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功 D．徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率 答案　A 解析　根据P＝Fv可知挂入低速挡是为了增大牵引力，A正确，B错误；徐徐踩下加速踏板是为了保持F恒定使车匀加速运动，C、D错误。 5．(2022·重庆一中开学考)如图为一中学生做引体向上的示意图。引体向上分为两个过程：身体从最低点升到最高点的“上引”过程，身体从最高点回到最低点的“下放”过程。某同学在30 s内连续完成10个完整的引体向上，假设每次“上引”过程重心升高的高度大约为50 cm，已知该同学的质量为60 kg。g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．“上引”过程单杠对人做正功 B．“下放”过程单杠对人做负功 C．在30 s内重力做的总功约为3 000 J D．在30 s内克服重力做功的平均功率约为100 W 答案　D 解析　将身体向上拉起时，单杠对人有支持力，但没有位移，则不做功，A错误；“下放”过程单杠对人有力，但没有位移，则不做功，故B错误；“上引”过程，重力做负功，“下放”过程重力做正功，“上引”和“下放”过程中重力做功的绝对值相同，则在30 s内重力做的总功为0，C错误；完成一次引体向上克服重力做功大约为WG＝mgh＝60×10×0.5 J＝300 J,30 s内克服重力做功的平均功率大约为＝＝ W＝100 W，D正确。 6．(2023·广东揭阳期末)高铁在高速行驶时，受到的阻力f与速度v的关系为f＝kv2(k为常量)。若某高铁以160 km/h的速度匀速行驶时机车的输出功率为P，则该高铁以320 km/h的速度匀速行驶时机车的输出功率为(　　) A．8P B．4P C．2P D．P 答案　A 解析　当高铁匀速行驶时，牵引力F与阻力f大小相等，由题意可知，当高铁以v1＝160 km/h行驶时，机车的输出功率为P＝Fv1＝kv13，所以当高铁以v2＝320 km/h＝2v1行驶时，机车的输出功率为P′＝Fv2＝kv23＝8kv13＝8P，故选A。 7.如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是(　　) A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 答案　C 解析　由P＝mgvcos α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0，所以飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确。 8．(多选)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。则(　　) A．第1 s内推力做功为1 J B．第2 s内物体克服摩擦力做的功为2 J C．t＝1.5 s时推力F的功率为2 W D．第2 s内推力F做功的平均功率为3 W 答案　BD 解析　由题图丙可知，第1 s内物体保持静止状态，在推力方向上没有位移，故推力做功为0，故A错误；由题图乙、丙可知，第3 s内物体做匀速运动，F＝2 N，故f＝F＝2 N，由题图丙知，第2 s内物体的位移大小为s＝×1×2 m＝1 m，第2 s内物体克服摩擦力做的功W克f＝fs＝2 J，故B正确；第2 s内推力F＝3 N，t＝1.5 s时物体的速度大小为v＝1 m/s，故t＝1.5 s时推力的功率为P＝Fv＝3 W，第2 s内推力F做功WF＝Fs＝3 J，故第2 s内推力F做功的平均功率＝＝3 W，故C错误，D正确。 9．(多选)(2022·广安市高一期末)近年来，中小学生体质健康一直是社会关注的热点问题，体育也成为很多城市中考的必考科目之一，而跳绳也成为体育考试的必考项目，学生需要在60 s完成一定次数才算合格。某同学质量为50 kg，在考试中每次跳起的最大高度相同，且均为5 cm，他在60 s内完成跳绳100次，g取10 m/s2，不计空气阻力和跳绳质量，则(　　) A．每次跳起时，地面对该同学的支持力不做功 B．每次向上运动的过程中，克服重力做功2 500 J C．该次考试中，该同学克服重力做功的平均功率约为41.7 W D．该次考试中，该同学克服重力做功的平均功率约为83.3 W 答案　AC 解析　该同学跳起时，受到地面的支持力作用点始终未动，所以地面对该同学的支持力不做功，故A正确；该同学每次向上运动的过程中，克服重力做功W＝mgh＝500×5×10－2 J＝25 J，故B错误；该次考试中，该同学克服重力做功的平均功率为P＝＝ W≈41.7 W，故C正确，D错误。 10．一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0×103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s。(取g＝10 m/s2，不计额外功)求： (1)起重机在这2 s内的平均功率； (2)起重机在2 s末的瞬时功率。 答案　(1)2.4×104 W　(2)4.8×104 W 解析　(1)设货物所受的拉力为F，加速度为a 由a＝得，a＝2 m/s2 由牛顿第二定律知，F－mg＝ma 则F＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N ＝1.2×104 N 0～2 s内货物上升的高度 h＝at2＝×2×22 m＝4 m 起重机在这2 s内对货物所做的功 W＝F·h＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J 起重机在这2 s内的平均功率 ＝＝ W＝2.4×104 W (2)起重机在2 s末的瞬时功率 P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W。 11.如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动。已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)则： (1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？ (2)从开始运动到物体前进12 m的过程中，拉力对物体做功的平均功率是多大？ 答案　(1)960 W　(2)480 W 解析　(1)水平面对物体的支持力大小N＝mg－Fsin 37°＝10×10 N－100×0.6 N＝40 N 由牛顿第二定律得物体的加速度大小 a＝＝ m/s2＝6 m/s2 第2 s末，物体的速度大小v＝at＝12 m/s 第2 s末，拉力F对物体做功的功率 P＝Fvcos 37°＝960 W。 (2)从开始运动到物体前进12 m，所用时间为t′＝＝ s＝2 s 该过程中拉力对物体做功W＝Flcos 37°＝100×12×0.8 J＝960 J 拉力对物体做功的平均功率＝＝ W＝480 W。 学科网（北京）股份有限公司 $$