第1章 第1节 机械功-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

第1节　机械功 [学习目标]　1.掌握做功的两要素及功的表达式，并能通过分解的方法灵活求功(重点)。2.理解正、负功的概念(重点)。3.会计算多个恒力的总功(重难点)。 一、机械功的含义 1．观察图像，分析图中的哪个人对物体做了功？ 答案　小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功。 2．如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了s，则力F对物体做的功为多少？ 答案　如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为Fcos α，所做的功为Fscos α，所以力F对物体所做的功为Fscos α。 1．(1)定义：作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿力的方向运动的位移大小为s，则F与s的乘积称为机械功。 (2)公式：W＝Fs。 (3)功是标(选填“矢”或“标”)量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。 2．对功的理解 (1)做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生的位移，其中位移是物体相对地面的位移。 (2)功是过程量，公式W＝Fs适用于恒力做功。 (3)功是标量，没有方向，但是有正负。 (4)功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。 (1)公式W＝Fs中的s是物体运动的路程。(　×　) (2)凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功。(　×　) (3)物体只要受力且运动，该力就一定做功。(　×　) 例1　如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的(　　) A．支持力做功为mgl B．重力做功为mgl C．拉力做功为Flcos θ D．滑动摩擦力做功为－μmgl 答案　C 解析　支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正确，D错误。 例2　如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则(　　) A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2 B．若水平面光滑，则W1>W2 C．若水平面粗糙，则W1>W2 D．若水平面粗糙，则W1<W2 答案　A 解析　设两物块的位移均为l，则F1对A做的功为W1＝F1lcos α，F2对B做的功为W2＝F2lcos α，因F1＝F2，则W1＝W2，故B、C、D错误，A正确。 二、正功和负功 1．判断下面两种情况下人对车做正功还是做负功。 答案　甲：人的拉力对车的运动起到动力作用，人对车做正功。 乙：人的拉力对车的运动起到阻力作用，人对车做负功。 2．以下四种情况力与位移方向的夹角是多少？哪几幅图中的力F属于动力？ 答案　α　π－α　π－α　π－α　甲、丙两图中力F属于动力 1．正功和负功的判断 由W＝Fscos α可知 (1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 2．正功和负功的理解 (1)某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功－5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为5 J。 (2)功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号。例如－8 J的功要比7 J的功多。 (1)力F1、F2做的功分别为W1＝10 J，W2＝－15 J，则W1、W2的方向相反。(　×　) (2)用手提起一桶水后，沿水平方向向前移动一段位移的过程中，手对水桶没有做功。(　√　) 例3　(多选)如图所示，用树枝提着毛毛虫水平向右匀速运动一段距离，毛毛虫始终与树枝保持相对静止，且毛毛虫所在位置的树枝与水平方向成一定夹角，则在该运动过程中(　　) A．摩擦力对毛毛虫做负功 B．树枝对毛毛虫的弹力做正功 C．重力对毛毛虫做的功为零 D．树枝对毛毛虫做的功为零 答案　CD 解析　对毛毛虫受力分析，由题意可知毛毛虫所受摩擦力方向沿树枝斜向上，与水平运动方向的夹角为锐角，由W＝Fscos α可知，摩擦力对毛毛虫做正功，故A错误；树枝对毛毛虫的弹力方向垂直树枝斜向左上方，与水平运动方向的夹角为钝角，故树枝对毛毛虫的弹力做负功，故B错误；毛毛虫所受重力方向竖直向下，与其运动方向垂直，重力不做功；树枝对毛毛虫的力为摩擦力与弹力的合力，由平衡条件知，树枝对毛毛虫的力与其重力大小相等、方向相反，竖直向上，所以树枝对毛毛虫做的功为零，故C、D正确。 三、总功 当物体在多个恒力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和。故计算合力做的功有以下两种方法： (1)先由W＝Fscos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。 (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合scos α计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角。 例4　(2023·湖北恩施高一期末)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．合力对物体做功为零 B．重力对物体做功为mgLtan θ C．物体克服摩擦力做功为mgLsin θ D．支持力对物体做功为mgLsin θ 答案　A 解析　物体匀速运动时，合力为零，合力对物体做功为零，故A正确；物体沿水平方向移动，在竖直方向上没有位移，所以重力对物体做功为零，故B错误；物体所受摩擦力沿斜面向上，与位移的夹角为180°－θ，根据平衡条件可得f＝mgsin θ，所以摩擦力对物体做功为Wf＝fLcos(180°－θ)＝－mgLsin θcos θ，即物体克服摩擦力做功为mgLsin θcos θ，故C错误；支持力垂直斜面向上，与位移的夹角为90°－θ，根据平衡条件N＝mgcos θ，则支持力对物体做功为WN＝mgcos θ·Lcos(90°－θ)＝mgLsin θcos θ，故D错误。 例5　(2022·福建省期中)一个质量m＝150 kg的物体，受到与水平方向成α＝37°角斜向左上方的500 N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离l＝5 m(如图所示)。物体与地面间的滑动摩擦力f＝100 N，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)力F对物体所做的功； (2)摩擦力对物体所做的功； (3)合外力对物体所做的总功。 答案　(1)2 000 J　(2)－500 J　(3)1 500 J 解析　(1)根据W＝Flcos α 代入数据得WF＝500×5×0.8 J＝2 000 J (2)摩擦力做功为Wf＝－fl＝－100×5 J＝－500 J (3)合外力做的总功为W总＝WF＋Wf＝2 000 J－500 J＝1 500 J。 课时对点练 1．(多选)(2022·阜阳市阜南实验中学高一月考)如图所示，下列过程中关于人对物体做功的说法正确的是(　　) 答案　ABC 解析　小华用力推石头，但没有推动，石头没有位移，则小华对石头不做功，选项A正确；小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中，因为杠铃无位移，则小明对杠铃不做功，选项B正确；小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中，小红对书包有力的作用且在力的方向上有位移，小红对书包做了功，选项C正确；运动员将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中，运动员对冰壶没有力的作用，则对冰壶不做功，选项D错误。 2．(2022·榆林市绥德县检测)图示是一个运动员扔标枪的示意图，A点是标枪刚离开手的瞬间的位置，B点是标枪运动的最高点，C点是与A点等高的位置。不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．标枪从A到B，运动员对标枪做正功 B．标枪从A到B，运动员对标枪做负功 C．标枪从A到B，重力对标枪做正功 D．标枪从B到C，重力对标枪做正功 答案　D 解析　标枪从A到B，运动员对标枪已经没有作用力，运动员对标枪不做功，故A、B错误；标枪从A到B，标枪斜向上运动，则重力对标枪做负功，故C错误；标枪从B到C，标枪斜向下运动，重力对标枪做正功，故D正确。 3．(多选)下列说法正确的是(　　) A．－10 J的功大于＋5 J的功 B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功 C．一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动 D．功是矢量，正、负表示方向 答案　ABC 解析　功的正、负不代表大小，－10 J的功大于＋5 J的功，A正确；功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确，D错误；一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确。 4.(多选)如图所示，人站在自动扶梯上相对扶梯不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法正确的是(　　) A．重力对人做负功 B．摩擦力对人做正功 C．支持力对人做正功 D．合力对人做功为零 答案　ACD 解析　人随扶梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力。重力与速度方向的夹角大于90°，所以重力做负功；支持力方向与速度方向间的夹角小于90°，支持力做正功；人受到的合力为零，所以合力做功为零，选项A、C、D正确，B错误。 5.(2022·青岛市第一中学高一期末)如图是无人机送货时的情景，其中无人机对货物做负功的是(　　) A．加速上升 B．减速上升 C．匀速下降 D．悬停空中 答案　C 解析　加速上升时，位移向上，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物做正功，选项A错误；减速上升，位移向上，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物做正功，选项B错误；匀速下降，位移向下，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物做负功，选项C正确；悬停空中，位移为零，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物不做功，选项D错误。 6.(2023·连云港市期末)如图所示，一位老爷爷在一片平坦的草地上遛狗，拉狗的绳子与地面的夹角为30°，设绳的拉力始终是20 N，在向前移动2 m的过程中，绳子的拉力对老爷爷做的功为(　　) A．40 J B．－20 J C．－40 J D．20 J 答案　D 解析　绳子的拉力与老爷爷的位移夹角为30°，所做的功为W＝Fscos 30°＝20 J，故选D。 7．某人用20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则在小车运动过程中，人的推力所做的功为(　　) A．100 J B．140 J C．60 J D．无法确定 答案　A 解析　人的推力作用在小车上的过程中，小车的位移大小是5.0 m，故推力做功为W＝Fscos α＝20×5.0×cos 0° J＝100 J，故选A。 8.(2023·山东省实验中学高一期末)如图所示，一物块沿水平地面向左运动，水平恒力的大小为F，物块与地面间的摩擦力大小为f，在物块向左运动位移大小为s的过程中，水平恒力F做功为(　　) A．Fs B．－Fs C．－fs D．(F－f)s 答案　B 解析　水平恒力F与运动方向相反，做负功，W＝－Fs，故B正确，A、C、D错误。 9.(2022·浙江天台平桥中学高一期中)如图所示，小明同学将手臂与水平面成θ角倾斜地捧着一硬皮本，又将一手机盒放在硬皮本上，手臂、硬皮本、手机盒始终保持相对静止。已知手机盒质量为m，重力加速度为g，当他保持手臂的姿势不变，匀速水平向前运动了距离s的过程中(　　) A．手机盒所受的重力对手机盒做功mgs B．手机盒所受的支持力对手机盒做功mgscos θ C．手机盒所受的合力对手机盒做功mgssin θ D．手机盒所受的摩擦力对手机盒做功－mgssin θcos θ 答案　D 解析　手机盒在重力的方向上位移为零，则重力做功为零，A错误；手机盒所受支持力为mgcos θ，则支持力做功为W＝Nscos (90°－θ)＝mgscos θsin θ，B错误；匀速水平向前运动，手机盒所受合力为零，合力对手机盒不做功，C错误；手机盒所受摩擦力为mgsin θ，则摩擦力做功为Wf＝fscos (180°－θ)＝－mgscos θsin θ，D正确。 10.(2023·广东江门高一期末)质量为m＝20 kg的箱子静止在光滑水平面上。如果给这个箱子施加两个大小都是F＝50 N且互成120°角的水平恒力，问： (1)3 s末箱子的速度v是多大？ (2)3 s内两个力对箱子做的总功是多少？ 答案　(1)7.5 m/s　(2)562.5 J 解析　(1)两个互成120°角的力，其合力大小为 F合＝2Fcos 60°＝50 N 根据牛顿第二定律得F合＝ma 解得a＝2.5 m/s2 所以箱子3 s末的速度为v＝at 解得v＝7.5 m/s (2)箱子3 s内的位移为s＝at2 3 s内的总功为W＝F合s 解得W＝562.5 J。 11.如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中(g取10 m/s2)。求： (1)斜面对物体的支持力所做的功； (2)斜面对物体的摩擦力所做的功； (3)物体重力所做的功； (4)合外力对物体所做的功。 答案　(1)300 J　(2)100 J　(3)－400 J　(4)0 解析　物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示， 由平衡条件得 水平方向上fcos θ－Nsin θ＝0 竖直方向上fsin θ＋Ncos θ－mg＝0 代入数据得f＝10 N，N＝10 N (1)斜面对物体的支持力所做的功WN＝Nscos θ＝Nvtcos θ＝10×5×4×cos 30° J＝300 J。 (2)斜面对物体的摩擦力所做的功Wf＝fssin θ＝10×5×4×sin 30° J＝100 J。 (3)物体重力做的功WG＝－mgs＝－20×5×4 J＝－400 J。 (4)合外力对物体做的功 方法一　W合＝WN＋Wf＋WG＝0。 方法二　W合＝F合scos α＝0。 12．(多选)(2022·琼海市嘉积中学高一月考)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F的作用，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v－t图像如图乙所示，g取10 m/s2，则(　　) A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 B．0～10 s内恒力F对物体做功为102 J C．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处 D．0～10 s内物体克服摩擦力做功为34 J 答案　CD 解析　设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由v－t图像得加速度大小a1＝2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，则由v－t图像得a2＝1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2，解得F＝3 N，μ＝0.05，故选项A错误；根据v－t图像中图线与t轴所围成的“面积”表示位移得，10 s末物体的位移为x＝×4×8 m－×6×6 m＝－2 m，负号表示物体在计时起点位置的左侧，则10 s内恒力F对物体做功W＝6 J，故选项B错误，C正确；0～10 s内物体运动的路程s＝34 m，克服摩擦力做功W克f＝μmgs＝34 J，故选项D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$