第3章 第1节 第2课时 圆周运动的传动问题和周期性问题-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

DISANZHANG 第3章 第2课时　圆周运动的传动问题和周 期性问题 1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，掌握圆周运动中传动的特点(重点)。 2.会分析圆周运动问题中多解的原因，掌握解决圆周运动中的多解问题的方法(难点)。 学习目标 2 学习目标 内容索引 一、圆周运动的传动问题 二、圆周运动的周期性和多解问题 课时对点练 3 一 圆周运动的传动问题 4 1.常见的传动装置及特点 项目 装置 特点 转动方向 规律 同轴转动 A、B两点在同轴的一个圆盘上   A、B两点角速度、周期____ _____(填“相 同”或“相反”) 线速度与半径成_____： ＝___ 相同 相同 正比 皮带传动 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点   A、B两点线速度大小_____ ______(填 “相同”或 “相反”) 角速度与半径成_____： ＝____ 周期与半径成_____： ＝____ 相等 相同 反比 正比 齿轮传动 两个齿轮轮齿吻合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N1、N2分别为大齿轮和小齿轮的齿数   A、B两点线速度大小_____ _____(填“相同”或“相 反”) 角速度与半径成_____，与齿轮齿数成_____： ＝ ___＝___ 周期与半径成___ __，与齿轮齿数成_____： ＝ ____＝____ 相等 相反 反比 反比 正 比 正比 摩擦传动 两摩擦轮靠摩擦进行传动(两轮不打滑)，A点和B点分别是两轮边缘上的点   A、B两点线速度大小_____ _____(填“相同” 或“相反”) 角速度与半径成_____： ＝___ 周期与半径成 _____： ＝__ 相等 相反 反比 正比 2.求解传动问题的思路： (1)分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴转动，则轮上各点的角速度相等。 (2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。 (3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝ 分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析。 　(2022·福州市高一期中)如图是一种叫“指尖陀螺”的玩具。当将陀螺绕位于中心A的转轴旋转时，陀螺上B、C两点的周期、角速度及线速度的关系正确的是 A.TB＝TC，vB＜vC B.TB＞TC，vB＜vC C.ωB＝ωC，vC＜vB D.ωB＞ωC，vB＜vC 例1 √ 由于是同轴转动，可知ωB＝ωC，根据T＝ 得转动周期相等，即TB＝TC，根据v＝rω，由题图可知rB＜rC，则vB＜vC，故B、C、D错误，A正确。 　(2022·上海理工大学附属中学高一期中)如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中 A.甲、乙两轮的角速度之比为1∶3 B.甲、乙两轮的周期之比为3∶1 C.甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3∶1 D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1 例2 √ 齿轮传动中，两轮边缘的线速度大小相等，即线速度大小之比为1∶1，选项C错误； 根据v＝ωr，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比为ω1∶ω2＝3∶1，选项A错误； (2022·北京北师大二附中高一期中)自行车用链条传动来驱动后轮前进，如图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。A、B、C分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为r1、小齿轮半径为r2、后轮半径为r3。下列说法正确的是 A.A、B两点的角速度相等 B.B、C两点的线速度大小相等 例3 √ A、B两点属于皮带传动，线速度大小相等，因为半径不同，所以角速度不相等，故A错误； B、C两点属于同轴转动，角速度相等，因为半径不同，所以线速度大小不相等，故B错误； 二 圆周运动的周期 性和多解问题 15 如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问： (1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？ 答案　子弹做匀速直线运动，圆筒做匀速圆周运动。 (2)为什么圆筒上只有一个弹孔？ 答案　子弹进圆筒时打了一个孔，恰好从这个孔出去，在子弹穿过圆筒过程中，圆筒转过了半圈或整数圈加半圈。 (3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？ 答案　子弹穿过圆筒的时间与圆筒转过半圈或整数圈加半圆的时间相等。 (4)子弹的速度v应满足什么条件？ 1.问题特点 (1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。 (2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)。 (3)运动的关系：两物体运动的时间_____。 2.分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间_____。 梳理与总结 相等 相等 (2)先特殊后一般：先考虑一个周期的情况，再根据运动的_______，考虑多个周期时的规律。 (3)分析时注意两个运动是_______，互不影响。 周期性 独立的 (多选)(2022·哈尔滨第十一中学高一期中)如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L＝2 m，当飞镖以初速度v0＝10 m/s垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为g＝10 m/s2，若飞镖恰好击中P点，则 A.圆盘的半径为10 cm B.圆盘转动的周期可能是0.4 s C.圆盘转动的角速度最小值为10π rad/s D.若飞镖初速度增大1倍，则它将击中圆心O 例4 √ √ 解得R＝0.1 m＝10 cm，故A正确； 根据题意，设圆盘转动的周期为T，则有 当k＝0时，圆盘转动的周期最大，为Tm＝0.4 s 子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔(从A位置射入，B位置射出，如图所示)。OA、OB之间的夹角θ＝ ，已知圆筒半径R＝0.5 m，子弹始终以v0＝60 m/s的速度沿水平方向运动(不考虑重 力的作用，忽略各种阻力)，则圆筒的转速可能是 A.20 r/s B.60 r/s C.100 r/s D.140 r/s 例5 √ 三 课时对点练 1.(多选)(2022·厦门市高一期末)风力发电正成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一，据某机构统计，截至2021年底，某省风电等能源占总发电量的58%。如图所示，风力发电机的叶片在风力作用下转动，叶片上分别有A、B、C三点，A点到转轴的距离是B点到转 轴距离的两倍，A点和C点到转轴的距离相等。则 A.A点和B点的角速度大小相等 B.A点和B点的线速度大小相等 C.B点和C点的角速度大小相等 D.A点和C点的线速度大小相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 √ √ √ A点、B点和C点同轴转动，角速度相同，A、C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(2022·三明市高一期末)图为某机械的皮带传动装置，已知小轮、大轮的半径分别为r1和r2。当两轮匀速转动时，皮带不打滑，关于小轮、大轮边缘上的点转动的线速度大小v1、v2和周期T1、 T2的关系正确的是 A.v1∶v2＝r1∶r2 B.v1∶v2＝r2∶r1 C.T1∶T2＝r1∶r2 D.T1∶T2＝r2∶r1 √ 两轮边缘线速度大小相等，即v1∶v2＝1∶1，故A、B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(2022·龙岩市高一检测)如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成，车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手 轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手 轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于ω，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度大小相等，若小车轮的半径是r，则有v＝ω·9r＝ω′·r，小车轮的角速度为ω′＝9ω，选项D正确。 4.(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的。其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接(如图乙所示)。现玻璃盘以100 r/min的转速旋转。已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是 A.P、Q两点的线速度相同 B.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反 C.P点的线速度大小约为1.6 m/s D.摇把的转速约为400 r/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于线速度的方向沿曲线的切线方向， 由题图乙可知，P、Q两点的线速度的 方向不同，故A错误； 若主动轮做顺时针转动，通过皮带的 摩擦力带动从动轮转动，由题图乙可知从动轮逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(2022·上海奉贤区致远高级中学高一期中)如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1。则丙轮的角速度为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，知三者边缘线速度大小相等，其半径分别为r1、r2、r3，则ω1r1＝ω2r2＝ω3r3，解得ω3＝ ，故C正确。 6.(2022·焦作市高一期中)闪光跳跳球是非常适合锻炼身体的玩具，如图甲所示，其一端套在脚踝处，抖动腿可以使闪光轮转动，闪光轮整体围绕圆心O转动，如图乙所示，由于和地面的摩擦，闪光轮又绕自身圆心转动，且闪光轮始终和地面接触并且不打滑。已 知闪光轮到圆心O的距离为R，闪光轮的半径为r， 闪光轮相对于自身圆心的角速度大于或等于ω0时 才会发光，为了使闪光轮发光，闪光轮绕O点转 动的角速度至少是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 闪光轮刚好发光时，闪光轮边缘上点的线速度v＝ω0r，闪光轮始终和地面接触并不打滑，则闪光轮绕圆心O转动的线速度也为v，则闪光轮绕O点转动的角速度ω＝ ，故选D。 7.(多选)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的 A.线速度之比为3∶3∶2 B.角速度之比为3∶3∶2 C.转速之比为2∶3∶2 D.周期之比为2∶3∶3 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度大小相 等，故va∶vb＝1∶1，根据公式v＝rω，有ωa ∶ωb＝3∶2，根据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2， 根据T＝ ，有Ta∶Tb＝2∶3；B轮、C轮同 轴转动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根据v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，根据ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，根据T＝ ，有Tb∶Tc＝1∶1，联立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，故A、D正确，B、C错误。 8.(2022·上海外国语大学闵行外国语中学高一期中)一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为ω。一粒子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示，若AB弧所对的圆心角为θ，不计子弹重力。则子弹的最大速度v大约为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 提高题 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 子弹穿过两个弹孔所需的时间为t1＝ ，若子弹从B点飞出，则圆筒需要转过的最小角度为π－θ，当圆筒转过的角度最小时，圆筒转动的时间最短，对应的子弹速度最大，此时圆筒转动的时间t2＝ 9.(2022·陕西西安高一期中)如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 分针的周期为1 h，秒针的周期为1 min，两者的周期比为T1∶T2＝60∶1，分针与秒针从第1次重合到第2次重 10.(2022·宁德市高一期末)如图甲所示，变速自行车有多个半径不同的链轮和飞轮，链轮与脚踏板共轴，飞轮与后车轮共轴，其变速原理简化为图乙所示，A是链轮上与链条接触的点，B是飞轮的2挡齿轮上与链条相接触的点，C是后轮边缘上的一点，已知rA＝2rB，当人骑车使脚踏板以恒定角速度转动时，下列说法正确的是 A.A的线速度大于B的线速度 B.B的角速度大于C的角速度 C.A转动一圈，则C转动2圈 D.仅将链条从飞轮2挡调到1挡可以提速 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A、B通过链条传动，A的线速 度等于B的线速度，故A错误； 飞轮与后车轮共轴，B的角速 度等于C的角速度，故B错误； 由v＝ωr及rA＝2rB可得2ωA＝ωB＝ωC，则A转动一圈，C转动2圈，故C正确； 由vA＝ωArA＝vB＝ωBrB，vC＝ωBrC，仅将链条从飞轮2挡调到1挡，飞轮半径变大，ω变小，则vC变小，即后轮速度变小，故D错误。 11.如图所示的装置可测量子弹的速度，其中薄壁圆筒半径为R，圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点(图中OO′为圆筒轴线)。圆筒以速度v竖直向下匀速运动，若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点，且恰能经b点穿出。已知重力加速度为g。 (1)若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a点时速度v0的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 子弹做平抛运动，水平方向上有2R＝v0t (2)若圆筒匀速下落的同时绕OO′匀速转动，求圆筒转动的角速度ω应满足的条件。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 圆筒转动的角速度是2π的整数倍时，从a点射入的子弹恰好能经b点射出，有2πn＝ωt(n＝1,2,3，…) 12.(多选)如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是 A.600 r/min B.900 r/min C.1 200 r/min D.1 800 r/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选做题 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com 周期T＝，所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2＝1∶3，选项B错误； 根据线速度的定义v＝可知，弧长Δs＝vΔt，即甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1，选项D正确。 C.大、小齿轮的转速之比为 D.在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为2πr3 转速之比为＝＝＝，故C错误； 脚踏板转动一圈，自行车前进的距离为s＝×2πr3＝2πr3，故D正确。 答案　子弹穿过圆筒所用时间t＝，圆筒转过的角度θ＝2nπ＋π(n＝0,1,2…)，而ω＝，联立可得v＝(n＝0,1,2…)。 根据题意可知，飞镖做平抛运动，水平方向上有L＝v0t，解得飞行时间为t＝＝0.2 s， 竖直方向上有2R＝gt2， t＝T＋2kT(k＝0,1,2,3…) 由ω＝可知，此时角速度最小，为ωmin＝ 5π rad/s，故C错误，B正确； 若飞镖初速度增大1倍，由A分析可知，飞 行时间为t′＝t＝0.1 s， 则下落高度为h＝gt′2＝0.05 m＝5 cm，飞镖不能击中圆心O，故D错误。 根据几何关系可得A与B之间的距离为R，在 子弹飞行距离为R的时间内，圆筒转动的角度 为θ′＝π(n＝1,2,3，…)，由θ′＝ωt得 t＝＝(n＝1,2,3，…)。设圆筒的转速为N，由ω＝2πN 得时间t＝＝(n＝1,2,3…)，由题意知R＝v0t，得N＝20(6n －1) r/s(n＝1,2,3…)，当n＝1时，N＝100 r/s，当n＝2时，N＝220 r/s，故选C。 根据v＝ωR，得＝＝，＝＝，B错误，D 正确。 根据T＝可知，T1∶T2＝r1∶r2，故C正确，D错误。 A.ω B.ω C.ω D.9ω 玻璃盘的直径是30 cm，转速是100 r/min，所以线速度大小v＝ωr＝2nπr＝2××π× m/s＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故C正确； 从动轮边缘的线速度大小v从＝ωr从＝ 2××π×0.02 m/s＝π m/s，由于 主动轮边缘各点的线速度与从动轮边 缘各点的线速度的大小相等，即v主＝ v从，所以主动轮(即摇把)的转速n主＝＝＝ r/s＝25 r/min， 故D错误。 A. B. C. D. A.ω0 B.Rrω0 C. D. ＝ A.ωR B. C. D. ，且t1＝t2，即有＝，解得v＝，故选D。 A. min B.1 min C. min D. min 合有ω2t－ω1t＝2π，即t－t＝2π，所以有t＝ min， 故C正确，A、B、D错误。 答案　 竖直方向上有vt＝gt2 解得t＝，v0＝。 答案　ω＝(n＝1,2,3，…) 解得ω＝(n＝1,2,3，…)。 闪光灯的闪光周期T＝ s，在一个周期T内，扇 叶转动的角度应为120°的整数倍，即圈的整数倍， 所以最小转速nmin＝＝15 r/s＝900 r/min，可能 满足题意的转速为n＝knmin＝900k r/min (k＝1,2,3…)，故选项B、D正 确，A、C错误。 $$