第1节 匀速圆周运动快慢的描述-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

本讲义聚焦匀速圆周运动快慢的描述，系统梳理线速度、角速度、周期、频率、转速的概念及关系，构建从基础概念到转动装置（同轴、皮带、齿轮传动）再到多解问题的学习支架，形成完整知识脉络。 该资料以核心素养为导向，通过“转篮球”等实景链接培养科学态度，结合判断正误、例题及针对练深化物理观念与科学思维，课中助力教师高效授课，课后帮助学生巩固应用，查漏补缺。

第1节　匀速圆周运动快慢的描述 【素养目标】 物理观念 知道圆周运动、匀速圆周运动的特点，理解线速度、角速度、周期的概念。 科学思维 掌握匀速圆周运动中线速度、角速度和周期之间的关系，并在实际问题中应用。 科学态度与责任 有主动将所学知识应用于日常生活的意识，能在合作中坚持自己的观点；能体会物理学技术应用对日常生活的影响。 一、线速度 1.匀速圆周运动：在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动。 2.定义：做匀速圆周运动的物体通过的弧长s与所用时间t之比称为匀速圆周运动的线速度。 3.定义式：v＝。 4.标矢性：线速度是矢量，其方向总是沿圆周的切线方向。 5.物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量。 二、角速度 1.定义：半径转过的角度φ与所用时间t之比称为匀速圆周运动的角速度。 2.定义式：ω＝。 3.单位：弧度每秒，符号是 rad/s或rad·s－1。 4.物理意义：描述质点沿圆周转动快慢的物理量。 三、周期、频率和转速 1.周期：周期性运动每重复一次所需要的时间，用T表示，在国际单位制中单位为秒(s)。 2.频率：在一段时间内，运动重复的次数与这段时间之比，用f表示，在国际单位制中单位为赫兹(Hz)。 3.转速：物体一段时间内转过的圈数与这段时间之比，常用n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)。 四、线速度、角速度和周期的关系 1.线速度和周期的关系式：v＝。 2.角速度和周期的关系式：ω＝。 3.线速度和角速度的关系：在匀速圆周运动中，当半径一定时，线速度与角速度成正比；当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度一定时，角速度与半径成反比；关系式为v＝rω。 1.判断正误 (1)匀速圆周运动是变速曲线运动。 (√) (2)匀速圆周运动的线速度恒定不变。 (×) (3)匀速圆周运动的角速度恒定不变。 (√) (4)匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同。 (√) 学生用书⬇第64页 (5)匀速圆周运动的物体周期越长，转动得越快。 (×) (6)做匀速圆周运动的物体，线速度与半径成正比。 (×) 2.链接实景 打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖上旋转，展示自己的球技。如图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？ 提示：篮球上各点的角速度是相同的。但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，则不同高度的各点的线速度不同。 知识点一　描述圆周运动的各物理量之间的关系 闹钟与手表为什么会有上述快慢之争？提出你的看法，请同学进行讨论。 提示：“闹钟”和“手表”是从不同角度看圆周运动的快慢，闹钟指的是秒针针尖的线速度；手表则指的是秒针转动的角速度。 1.各物理量之间的区别 (1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同，线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢。 (2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度。 2.各物理量之间的关系 3.v、ω及r间的关系 (1)由v＝rω知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r。v与ω、r间的关系如图甲、乙所示。 (2)由ω＝知，v一定时，ω∝，ω与r间的关系如图丙、丁所示。 学生用书⬇第65页 4.匀速圆周运动的各物理量特点 匀速圆周运动的各物理量特点— 匀速圆周运动的认识 (多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A.匀速圆周运动是变速运动 B.匀速圆周运动的速率不变 C.任意相等时间内通过的位移相等 D.任意相等时间内通过的路程相等 答案：ABD 解析：由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，故C错误，D正确。 描述圆周运动的物理量 做匀速圆周运动的物体，在10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，试求该物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。 答案：(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s 解析：(1)由线速度的定义式得v＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)由v＝rω得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s。 (3)由ω＝ 得T＝＝ s＝4π s。 针对练1.某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A.因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B.该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C.该质点速度大小不变，处于平衡状态 D.该质点所受合外力等于零 答案：B 解析：匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，因此是变速运动，故A错误，B正确；匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，所以加速度不为零，处于非平衡状态，故C错误；质点做的是变速运动，具有加速度，所受合外力不等于零，故D错误。 针对练2.(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则下列说法正确的是(　　) A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s C.运动轨迹的半径约为1.27 m D.频率为0.5 Hz 答案：BCD 解析：由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝＝ π rad/s。由线速度与角速度的关系v＝ωr得r＝＝ m≈1.27 m。由 v＝2πnr得转速n＝＝0.5 r/s。由频率与周期的关系得f＝＝0.5 Hz，故选项A错误，B、C、D正确。 知识点二　常见几种转动装置 　　跷跷板的支点位于板的中点，两个小朋友坐在两端，如图所示。在撬动跷跷板的某一时刻，两个小朋友的线速度的大小关系及角速度的大小关系如何？ 提示：线速度大小和角速度大小都相同。 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别n1、n2) 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 续表 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 规律 线速度大小与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝＝。 周期与半径成正比：＝＝ 学生用书⬇第66页 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为3rA＝2rC＝4rB，设皮带不打滑，求三轮边缘上的点A、B、C的线速度之比、角速度之比、周期之比。 答案：vA∶vB∶vC＝1∶1∶2　ωA∶ωB∶ωC＝3∶4∶4　TA∶TB∶TC＝4∶3∶3 解析：由题意可知，A、B两轮由皮带传动，皮带不打滑，故vA＝vB，B、C在同一轮轴上，同轴转动，故ωB＝ωC。由v＝rω得vB∶vC＝rB∶rC＝2∶4＝1∶2，所以vA∶vB∶vC＝1∶1∶2；由ω＝得ωA∶ωB＝rB∶rA＝3∶4，所以ωA∶ωB∶ωC＝3∶4∶4；由ω＝可知，周期与角速度成反比，即TA∶TB∶TC＝4∶3∶3。 三种传动问题的求解方法 1.绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝rω，即v∝r。 2.在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝，即ω∝。 3.齿轮传动与皮带传动具有相同的特点。 针对练1.(多选)图甲是一些同学常用的修正带实物图，图乙为它的内部构造示意图。A、B点分别位于大、小齿轮的边缘，C点位于大齿轮的半径中点，则当齿轮匀速转动时(　　) A.大、小齿轮正常运转时均为顺时针转动 B.转动时A、B两点线速度大小相等 C.转动时A、C两点的运动周期相同 D.转动时B、C两点角速度大小相等 答案：BC 解析：由题图所示结构可以知道，大、小齿轮的运动方向相反，所以大、小齿轮正常运转时不可能均为顺时针转动，故A错误；A、B点分别位于大、小齿轮的边缘，所以转动时A、B两点线速度大小相等，故B正确；由于A、C两点同轴转动，所以转动时A、C两点的角速度相同，运动周期相同，故C正确；由于转动时A、B两点线速度大小相等，但半径不相等，所以A、B两点的角速度不相等，又A、C两点的角速度相等，所以B、C两点的角速度不相等，故D错误。故选BC。 针对练2.某新型自行车采用如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题。图乙是圆锥齿轮90°轴交的示意图，其中A是圆锥齿轮转轴边缘上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮的中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(已知rA≠rB≠rC)。下列有关物理量之间的大小关系的表述中正确的是(　　) A.A点和C点的线速度vA＝vC B.B点与C点的角速度ωB＝ωC C.B点与A点的线速度vB＝vA D.B点与A点的角速度ωB＝ωA 答案：D 解析：B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点， 则B、C两点线速度大小相等，即有vB＝vC，根据v＝ωr，rB≠rC，可知B点与C点的角速度ωB≠ωC，A、B两点同轴转动，所以角速度相等，即有ωA＝ωB，根据v＝ωr，rA≠rB，可知A点与B点的线速度vA≠vB，则有vA≠vC。故选D。 学生用书⬇第67页 知识点三　匀速圆周运动的多解问题 1.问题特点 匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同运动，其中一个是匀速圆周运动，另一个是其他形式的运动。一般处理这类问题时，要把一个物体运动的时间t，与圆周运动的周期T联系起来，才能更快解决问题。 2.分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中多个物体的运动性质；多个物体参与运动时，虽然每个运动独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等。 (2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期的规律。 (多选)如图所示，在以角速度ω转动的圆盘上有一个小孔A，某时刻，在小孔A正上方高h＝1 m的B处有一个小球以初速度v0＝4 m/s竖直向上抛出，最终小球刚好落进小孔A。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。则圆盘转动的角速度可能为(　　) A.π rad/s B.2π rad/s C.3π rad/s D.4π rad/s 答案：BD 解析：以竖直向下为正方向，根据位移—时间关系可得h＝－v0t＋gt2，解得t＝1 s，圆盘做圆周运动的周期为T＝，nT＝t(n＝1，2，3…)，联立解得ω＝2nπ rad/s(n＝1，2，3…)。故选BD。 如图甲是一种可用于测定子弹速度的装置示意图，纸质圆筒绕中心轴OO'以角速度ω旋转，子弹以一定速度沿与轴线平行的方向从圆筒一个底面上的A点射入，从另一个底面上的B点射出，射出时A、B两点在圆筒上的位置如图乙所示。若A点与B点所在半径的夹角为θ，圆筒的长度为l，求子弹的速度大小v。 答案：见解析 解析：设子弹穿过纸质圆筒的时间为t，则有l＝vt，在这段时间内圆筒转过的角度为θ＋n·2π(n＝0，1，2…)，则有θ＋n·2π＝ωt(n＝0，1，2…) 联立解得子弹的速度大小为v＝(n＝0，1，2，…)。 1.如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为ωA、ωB，线速度大小为vA、vB，则(　　) A.ωA＜ωB，vA＝vB B.ωA＞ωB，vA＝vB C.ωA＝ωB，vA＜vB D.ωA＝ωB，vA＞vB 答案：D 解析：杆上A、B两点绕O点转动，则两点的角速度相等，即ωA＝ωB，根据v＝ωr，而rA＞rB，可知vA＞vB。故选D。 2.关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法中正确的是(　　) A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小 C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小 答案：D 解析：由v＝rω得ω＝，故只有当半径r一定时，角速度ω才与线速度大小v成正比；只有当线速度大小v一定时，角速度ω才与半径r成反比，故A、C错误；由v＝知，只有当半径r一定时，线速度大小v才与周期T成反比，故B错误；由ω＝知，角速度ω与周期T成反比，即角速度大的周期一定小，故D正确。 3.(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车(　　) A.运动路程为600 m B.加速度为零 C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km 答案：AD 解析：在此10 s时间内，火车运动路程s＝vt＝60×10 m＝600 m，故A正确；火车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，故B错误；火车匀速转过10°，角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，故C错误；由v＝rω，可得转弯半径r＝＝ m≈3.4 m，故D正确。 学生用书⬇第68页 4.磁带在生活中有较为广泛的应用，磁带盒可以简化为如图所示的结构，A、B为缠绕磁带的两个轮子，半径均为r。听力播放前，磁带全部绕在B轮上，其外缘半径为3r。播放听力的过程中，磁带逐渐绕到A轮上。磁带内部通过复杂的装置，使磁带传动的速度大小v0保持不变。下列说法正确的是(　　) A.开始播放听力时，B轮的角速度为 B.开始播放听力时，B轮边缘上c点的线速度大小为 C.听力播放的过程中，A轮的转速不断增大 D.听力播放的过程中，B轮的转速不断减小 答案：B 解析：磁带传动的速度大小v0保持不变， 则A、B外缘的线速度大小为v0保持不变，开始播放听力时，B轮的角速度为ω＝，则B轮边缘上c点的线速度大小为v＝ωr＝，故A错误，B正确；听力播放的过程中，磁带传动的速度大小v0保持不变， 则A、B外缘的线速度大小为v0保持不变，由公式v＝2πnR可得n＝，听力播放的过程中，A轮的外缘半径增大，则A轮的转速不断减小，B轮的外缘半径减小，则B轮的转速不断增大，故C、D错误。故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $