第一章 专题强化4 电场中的图像问题-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（教科版）

DIYIZHANG 第一章 专题强化4　电场中的图像问题 1.理解φ－x、E－x和Ep－x图像的意义(重点)。 2.学会应用φ－x、E－x和Ep－x图像解决电场问题(重难点)。 学习目标 2 一、φ－x图像 二、E－x图像 专题强化练 三、Ep－x图像 内容索引 3 一 φ－x图像 4 1.φ－x图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ－x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。 2.φ－x图线斜率的绝对值表示电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。 3.如图，设电场强度的方向与x轴平行，图中A点电势 高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点 电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。 (2022·湖南师大附中高二期末)如图所示为沿x轴方向的电场中电势φ随位置x变化的图像，一个带电粒子仅受电场力作用，在x＝0处由静止释放，沿x轴正方向运动，且以一定的速度通过x＝x2处，则下列说法正确的是 A.x1和x2处的电场强度均为零 B.x1和x2之间的电场强度方向相同 C.粒子从x＝0到x＝x2过程中，加速度先减小后增大 D.粒子从x＝0到x＝x2过程中，电势能先增大后减小 例1 √ φ－x图像的切线斜率的绝对值越大，则电场强度 越大，x1和x2处的电场强度均不为零，A项错误； 由电势变化可知，x1和x2之间的电场强度方向先 沿x轴负方向后沿x轴正方向，B项错误； 由图线的切线斜率可知，从x＝0到x＝x2过程中电场强度先减小后增大，因此粒子的加速度先减小后增大，C项正确； 粒子在x＝0处由静止沿x轴正方向运动，可知电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D项错误。 (2023·四川绵阳科学城第一中学高二期末)如图所示，在x轴上的－3a处和3a处分别固定电荷量为QA、QB的正点电荷A、B，图中曲线是两点电荷电势φ与位置x间的关系图像，其中x＝a处为曲线的最低点。现从x＝2a处由静止释放一质量为m、电荷量为＋q的点电荷，点电荷仅在电场力作用下运动，则下列正确的有 A.x＝a处电场强度为零，点电荷的速度最大 B.两点电荷的电荷量之比QA∶QB＝3∶1 C.点电荷可能到达x＝－2a处 D.点电荷将以x＝a为中心做往复运动 例2 √ φ－x图像的斜率表示电场强度的大小，根据 图像可得x＝a处电场强度为零，根据动能定 理有qU＝ΔEk，点电荷从x＝2a处到达x＝a处 时与从x＝2a到其他点相比电势差最大，电场力做正功且做功最大，所以可得在x＝a处的速度最大，A正确； 点电荷仅在电场力作用下运动，根据图像可 得在x＝－2a处的电势能大于x＝2a处的电势 能，在x＝2a处动能为0，根据动能定理可知 点电荷不可能到达x＝－2a处，C错误； 根据前面分析可得点电荷在x＝2a与x＝－a之间做往复运动，但是x＝a处不是运动中心，D错误。 二 E－x图像 11 1.E－x图像的意义：反映了电场强度E随位移x变化的规律。 2.(如图)设x轴正方向为电场强度的正方向，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。 3.图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 (多选)静电场在x轴上的电场强度E随位移x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则 A.x2和x4处电势相等 B.点电荷由x1运动到x3的过程中电势能增大 C.点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D.x1与x2间的电势差大于x2与x3间的电势差 例3 √ √ 由题图可知，x1右侧电场强度为负值，方向向左， 故x2处的电势低于x4处的电势，A项错误； 点电荷从x1移动到x3的过程，所受电场力沿x轴负 方向，电场力做负功，电势能增大，B项正确； 粒子从x1到x4的过程电场强度先增大后减小，所以电场力先增大后减小，C项正确； 图线与x轴围成的“面积”表示电势差，则x1与x2间的电势差小于x2与x3间的电势差，D项错误。 空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随位移x变化的图像如图所示。设x轴正方向为电场强度正方向，下列判断可能正确的是 A.O点的场强最小，电势最低 B.－x1处的电势绝对值与x1处的电势绝对值相等 C.电子从x1处运动到－x1处的过程中加速度先增 大后减小 D.电子从x1处运动到－x1处的过程中电势能一直减小 针对训练1 √ 从E－x图像看出，O点的场强最小，由于电场 强度一直为正值，则电场强度的方向沿x轴正 方向，沿电场线方向电势降低，故在x轴上从 左向右电势逐渐降低，故O点电势不是最低，A、B错误； 电子从x1处运动到－x1处的过程中，场强先减小后增大，电子所受的电场力先减小后增大，所以其加速度先减小后增大，C错误； 电子从x1处运动到－x1处的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，D正确。 三 Ep－x图像 17 1.Ep－x图像的物理意义：反映了电势能Ep随位置x变化的规律。 2.图像切线斜率的绝对值表示电场力的大小，图像切线斜率为零时电场力为零，该点的电场强度的大小也为零。 一带负电的粒子只在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是 A.x1处电场强度最小，但不为零 B.粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 C.若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1<φ3 D.x2～x3段的电场强度大小、方向均不变 例4 √ Ep－x图像的斜率表示粒子所受电场力F，根据F＝ qE可知x1处的电场强度最小且为零，故A错误； 粒子在0～x2段切线的斜率发生变化，所以加速度 也在变化，x2～x3段斜率不变，所以做匀变速直线 运动，故B错误； 带负电的粒子从x1到x3的过程中电势能增加，说明电势降低，若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1>φ3，故C错误； x2～x3段斜率不变，所以电场强度大小、方向均不变，故D正确。 (2023·四川泸州泸县五中高二期末)一带电粒子在 电场中仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动，取 该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移 x的关系如图所示。E表示电场强度的大小，Ek表示粒子 的动能，v表示粒子的速度大小，a表示粒子的加速度大小下列图像中合理的是 针对训练2 √ Ep－x图像的斜率的绝对值表示电场力的大小，由题 图可知，随x的增大电场力逐渐增大，所以场强大小 E逐渐增大，A错误； Ek－x图像的斜率表示合力的大小，由于粒子仅受电 场力作用，故随x的增大斜率逐渐增大，Ep随x的增大而减小，可知电场力做正功，动能增大，B正确； v－t图像的斜率表示加速度的大小，由于电场力逐渐增大，加速度也逐渐增大，C错误； 由以上分析可知，加速度a随x的增大逐渐增大，D错误。 四 专题强化练 1.(多选)如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示。若在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，则下列判断正确的是 A.电子将沿Ox轴负方向运动 B.电子的电势能将增加 C.电子运动的加速度先减小后增大 D.该电场线可能是等量异种点电荷间的电场线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础强化练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题图可知，沿Ox轴正方向电势逐渐升高，故电子受到 的静电力沿Ox轴正方向，电子将沿Ox轴正方向运动；静 电力对电子做正功，电子的电势能将减小，故A、B错误； 由Δφ＝E·Δx可知，φ－x图像的斜率表示电场的电场强度， 由题图可知，沿Ox轴正方向，电场强度先减小后增大，故 电子受到的静电力先减小后增大，电子运动的加速度先减小后增大，结合等量异种点电荷间的电场线分布特点可知，该电场线可能是等量异种点电荷间的电场线，故C、D正确。 2.(多选)(2023·成都市高二阶段练习)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。在O点由静止释放一个负电荷，该负电荷仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内 A.该静电场是匀强电场 B.该静电场是非匀强电场 C.负电荷将沿x轴正方向运动，加速度不变 D.负电荷将沿x轴负方向运动，加速度逐渐减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由φ－x图像的斜率表示电场强度，知该电场是匀强电场，故A正确，B错误； 沿电场线方向电势逐渐降低，由题图知该电场线方向沿x轴负方向，故负电荷将沿x轴正方向运动，加速度不变，故C正确，D错误。 3.(多选)(2022·吉林希望高中高二期末)O、A、B为一条电场线上的三点，一电子仅在电场力作用下由O点经A点向B点运动，以O点为零电势点，该电子运动过程中电势能Ep随移动距离x的变化规律如图所示，则下列说法中正确的是 A.该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B.A点的电场强度大小等于B点的电场强度大小 C.电子由A点运动到B点的过程中，电场力对其所 做的功W＝EpA－EpB D.电子在A点的动能小于在B点的动能 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB>EpA，说明电子由A点运动到B点时电势能增大，电场力做负功，电场力对其所做的功为W＝EpA－EpB，C正确； 电子所受的电场力对电子做负功，电子的动能减小，故电子在A点的动能大于在B点的动能，D错误； 由题图可知，从O点到B点，电子的电势能随移动距离均匀增加，则电势随移动距离也均匀增加，该电场一定为匀强电场，不可能为孤立点电荷形成的电场，A、B两点的电场强度相等，A错误，B正确。 4.(2023·北京人大附中高二期中)空间某一静电场的电场线与x轴平行，其电场强度随x变化情况如图所示。图中坐标x1～x2、x2～x3曲线所围的面积相等，设x1、x2、x3三点的电势分别为φ1、φ2、φ3；把一个正电荷从x1移动到x2，电场力做功为W1，从x2移动到x3，电场力做功为W2，下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 因E－x图像与横轴围成的面积等于电势差，则从x1到x2的电势差等于从x2到x3的电势差，则φ1－φ2＝φ2 －φ3，可得φ2＝ ，选项A正确，B、C错误； 根据W＝qU及U12＝U23可知，W1＝W2，选项D错误。 5.(多选)如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化的关系如图乙所示，则 A.c点处的场强和a点处的场强大小相等、 方向相同 B.球内部的电场为匀强电场 C.a、c两点处的电势相等 D.假设将一个带正电的检验电荷沿x轴移动，则从a点处移动到c点处的过 程中，电场力一直做正功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据题图乙所示的x轴上各点的电场强度随x变化的关系知c点处场强和a点处场强大小相等、方向相同，球内部的电场为非匀强电场，选项A正确，B错误； 沿电场线方向电势逐渐降低，由题图乙易判断a点的电势高于c点的电势，选项C错误； 假设将一个带正电的检验电荷沿x轴移动，电场力与运动方向相同，电场力一直做正功，选项D正确。 6.(多选)(2022·梁河县第一中学高二开学考试)一沿x轴方向的电场中，电势φ在x轴上的分布情况如图，B、C是x轴上两点。下列说法正确的是 A.在x轴上，O点电势最高，电场强度最大 B.同一个电荷放在B点受到的电场力小于放在C点 受到的电场力 C.同一个负电荷放在B点时的电势能小于放在C点 时的电势能 D.正检验电荷沿x轴从B移到C的过程中，电势能先增大后减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题图可得B点的斜率的绝对值比C点的斜率的绝对值大，故B点的电场强度比C点的大，则同一个电荷放在B点受到的电场力大于放在C点受到的电场力，故B错误； B点的电势比C点的电势高，根据Ep＝qφ可得，同一个负电荷放在B点时的电势能小于放在C点时的电势能，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.(多选)A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示。则从A到B过程中，下列说法正确的是 A.点电荷的速度先增大后减小 B.空间电场是某负点电荷形成的 C.电荷所受电场力先减小后增大 D.空间各点的电势先升高后降低 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据电势能Ep随位移x的变化图像可知，电势能先增大后减小，所以电场力先做负功再做正功，又点电荷只受电场力，所以合外力先做负功再做正功，因此点电荷的速度先减小后增大，A错误； 点电荷带正电，且电场力先做负功再做正功，所以电场强度的方向先向左再向右，空间电场不可能是负点电荷形成的，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 电势能Ep随位移x的变化的图像斜率表示电场力，所以可知电场力先减小后增大，C正确； 根据题意可知点电荷带正电且电势能先增大后减小，同时电势能均为正值，所以空间各点的电势先升高后降低，D正确。 8.(2023·重庆一中高二期中)在x轴上的M点和N点分别固定电荷量为q1和q2的点电荷，则x轴上M、N之间的电势分布如图所示。P为M、N间电势最低点且P距离N更近，则下列说法正确的是 A.q1为正电荷，q2为负电荷 B.q1电荷量小于q2的电荷量 C.P点处电场强度最大 D.N点的右侧存在电势与P相同的点 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 φ－x图线的切线斜率绝对值表示电场强度的大小，P点切线斜率为零，则P点的电场强度为零，即两点电荷在P点的合电场强度为零，P点距离q1较远， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据点电荷的电场强度公式知，q1的电荷量大于q2的电荷量，从M到N，电势先减小后增大，因为沿电场线方向电势逐渐降低，知q1和q2一定是同种电荷，且都为正电荷，故A、B、C错误； N点处是点电荷，电场线的方向由电荷向外，因为等势面和电场线垂直，所以在q2周围肯定能画出和P点电势相同的等势面，即N点的右侧存在电势与P相同的点，故D正确。 9.(多选)(2023·四川内江威远中学高二期中)某静电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到x＝3x0处，假设粒子仅受电场力作用，E0和x0已知，则下列说法正确的是 A.粒子一定带负电 B.粒子的初动能大小为 C.粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小 D.粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为2qE0x0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题图可知，如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动，后做加速运动，则x＝3x0处的速度不可能是零，因此粒子一定带正电，A错误； 粒子沿x轴正方向运动过程中，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.(2023·四川成都树德中学高二阶段练习)如图甲，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m＝1 kg的带负电小滑块(可视为质点)在x＝1 m处以初速度v0＝2.4 m/s沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1。整个区域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是图线在x＝1 m处的切线，并且AB经过(0,3)和(3,0)两点，g＝10 m/s2。则 A.x＝3 m处的电势最低 B.滑块向右运动过程中，动能一直减小 C.滑块运动至x＝3 m处时，速度最大 D.滑块向右一定能经过x＝4 m处的位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题图乙可知滑块在x＝3 m处电势能最低，因滑块带负电，所以 x＝3 m处的电势最高，A错误； Ep－x图像切线的斜率的大小表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x＝1 m处所受电场力的大小为F＝ ＝1 N，滑块所受滑动摩擦力大小为Ff＝μmg＝0.1×1×10 N＝1 N，在1～3 m区间内，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，且逐渐减小，则滑块所受的合外力方向与速度方向相反； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在x＝3 m后，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相同，且逐渐增大，则滑块所受的合外力方向与 速度方向相反。综上所述可知滑块在向右运动中，速度一直减小，在x＝1 m处速度最大，B正确，C错误； 滑块在x＝1 m处的电势能与x＝4 m处的电势能相等，由能量守恒定律，若滑块能够经x＝4 m处，则应满足 mv02≥FfΔx，由题中数据可知实际情况并不满足上式，所以滑块向右一定不能经过x＝4 m处的位置，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.(多选)电场强度方向与x轴平行的静电场中，x轴上各点电势φ随位置x的分布如图所示，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)，以初速度v0从O点(x＝0)沿x轴正方向进入电场，下列说法正确的是 A.在0～x1、x3～x4两个区间内电场方向相反 B.粒子从O点运动到x4点的过程中，在x2点的速度最大 C.粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势能一直增大 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 φ－x图像的斜率表示电场强度，沿电场线方向电势降低，0～x1电势沿x轴正方向升高，说明电场方向沿x轴负方向，同理可知x3～x4间电场方向沿x轴负方向，故A错误； 带负电的粒子所受的电场力方向与电场强度方向相反，故粒子从O点运动到x2点的过程中，先加速后减速，在x1～x2间粒子做减速运动，即在x2点的速度不是最大，故B错误； 粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势不断降低，根据负电荷在电势低处电势能大可知，粒子的电势能一直增大，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com  x＝a处电场强度为零，根据点电荷的场强公式可得＝，解得QA∶QB＝4∶1，B错误； A.φ2＝ B.φ2< C.φ2> D.W1<W2   由E＝＝可得φ－x图像的斜率的绝对值表示电 场强度的大小，故在O点，电势最高，电场强度为0，故A错误； qE0x0 由动能定理可得qE0x0－×2qE0·2x0＝0－Ek0，解得Ek0＝qE0x0，B正确； 粒子沿x轴正方向运动过程中先加速后减速，则在x0处速度最大，动能最大，由动能定理可得最 大动能为qE0x0＝Ekm－Ek0，Ekm＝qE0x0＋qE0x0 ＝2qE0x0，D正确。 ＝ N D.若v0＝2，则粒子运动到x2点时的动能为2qφ0 若v0＝2，粒子从O点到x2点，电场力做功W＝qU＝0，则由动能定理得Ek＝mv02＝2qφ0，故D正确。 $$