第一章 专题强化3 电场性质的理解和应用-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（教科版）

DIYIZHANG 第一章 专题强化3　电场性质的理解和应用 1.会分析电场线、等势面和运动轨迹相结合的问题(重难点)。 2.能应用动能定理、功能关系分析电场综合问题(重点)。 学习目标 2 内容索引 一、电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 二、电场中的功能关系 专题强化练 3 一 电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 4 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法： 1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。 2.判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向。 3.判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 4.判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 　如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是 A.vM＜vN，aM>aN B.vM＜vN，φM＜φN C.φM＜φN，EpM＜EpN D.aM＜aN，EpM＜EpN 例1 √ 由粒子的运动轨迹知粒子所受电场力的方向向右偏， 因粒子带负电，故电场线方向向左，由沿电场线方 向电势降低，可知φN<φM，EpM<EpN；N点附近电场 线比M点密，故电场强度EM<EN，知aM<aN，粒子若 从N点运动到M点，电场力做正功，电势能减少，动能增加，故vM>vN，同理，粒子若从M点运动到N点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，仍有vM>vN。综上所述，选项D正确。 若实线为等差等势面，上题选项正确的是 A.vM＜vN，aM>aN B.vM＜vN，φM＜φN C.φM＜φN，EpM＜EpN D.aM＜aN，EpM＜EpN 变式 √ 若实线为等差等势面，带电粒子在a点受力如图， 电场强度与F的方向相反，则φM<φN，若粒子从M 点运动至N点，电场力做正功，故EpM>EpN，vM< vN，若粒子从N点运动至M点，电场力做负功，仍 有EpM>EpN，vM<vN，根据等势面疏密知，EM<EN，故aM<aN，因此选B。 　(2023·南京市宁海中学高二期中)如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知 A.三个等势面中，a的电势最低 B.带正电粒子在P点具有的电势能比在Q点具有的 电势能大 C.带正电粒子通过P点时的动能较通过Q点时大 D.带正电粒子通过P点时的加速度较通过Q点时小 例2 √ 根据电场线与等势面垂直作出电场线，结合粒子的运 动轨迹，判断出粒子在Q点所受电场力的方向，故电 场线方向偏向右下方，沿电场线方向电势逐渐降低， 可知a的电势最高，A错误； 正电荷在电势高的地方，电势能大，可知带正电粒子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大，根据能量守恒可知，粒子通过P点时的动能较小，B正确，C错误； 等差等势面越密集的地方，电场强度越大，则粒子在P点所受的电场力比在Q点所受的电场力大，由牛顿第二定律可知，带正电粒子通过P点时的加速度较通过Q点时大，D错误。 分析电场线(等势面)与粒子运动轨迹综合问题的一般思路： (1)根据运动轨迹偏转方向，结合电场线或等势面(电场线总是与等势面垂直，已知等势面时要画出电场线)判断粒子的受力方向，然后进一步判断粒子所带电荷正负、电场强度方向； (2)根据电场力方向与速度方向的关系判断动能、电势能的变化情况。 总结提升 二 电场中的功能关系 12 1.电场力做功的计算 2.电场中常见的几种功能关系 (1)电场力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (2)合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 (3)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。 　(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面下滑。已知在金属块下滑的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是 A.金属块带正电荷 B.金属块的机械能减少12 J C.金属块克服电场力做功8 J D.金属块的电势能减少4 J 例3 √ √ 在金属块下滑的过程中动能增加了12 J，金属块克 服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根据动能定理得 WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝－4 J，所以金属块 克服电场力做功4 J，金属块的电势能增加4 J，由于 金属块下滑，电场力做负功，所以金属块带正电荷，故A正确，C、D错误； 在金属块下滑的过程中重力做功24 J，即重力势能减少24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J，故B正确。 如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程 针对训练 √ (多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是 A.平面c上的电势为零 B.该电子可能到达不了平面f C.该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 例4 √ √ 因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差 相等，由a到d，(－e)Uad＝－6 eV，故Uad＝6 V；因电 场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降 低，又φb＝2 V，则φc＝0，各等势面电势如图所示，故A正确； 因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f，故B正确； 电子经过平面d时，电势能Ep＝(－e)φd＝2 eV，故C错误； 三 专题强化练 1.若带正电荷的微粒在电场中运动，只受电场力作用，它在任意一段时间内 A.一定沿电场线由高电势处向低电势处运动 B.一定沿电场线由低电势处向高电势处运动 C.不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动 D.不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础强化练 √ 微粒的运动情况取决于合力和初速度的关系，微粒只受到电场力的作用，是否沿电场线运动，还要看电场线是直线还是曲线，微粒有没有初速度及初速度方向与电场线的关系；只有当电场线是直线且微粒的运动方向沿着电场线时，微粒才沿电场线运动，微粒不一定由高电势处向低电势处运动，故A、B、C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.(多选)(2022·宣威市第三中学高二期末)负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则 A.粒子P带负电 B.a、b、c三点的电势高低关系是φa＝φc<φb C.粒子P由a到b电势能增加，由b到c电势能减小 D.粒子P在a、b、c三点时的加速度大小之比是2∶1∶2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ √ √ 由运动轨迹可知，粒子P受电场力作用，粒子带正电， 故A错误； a、c与负点电荷Q的距离相等，b点距离负点电荷Q较 远，距离负电荷越远，电势越高，故B正确； 正电荷在电势越高(低)的位置，电势能越大(小)，粒子P由a到b电势能增加，由b到c电势能减小，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.如图所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为0，且相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A点时的动能为10 J，在电场力作用下从A运动到B，在B点时速度为0，当这个粒子的动能为7.5 J时，其电势能为 A.12.5 J B.2.5 J C.0 D.－2.5 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 粒子在运动过程中只有电场力做功，动能和电势能之 和保持不变，在A点时动能为10 J，在B点时动能为0， 由对称性易知，运动至等势面b时动能为5 J，由于等 势面b的电势为0，则粒子在等势面b上的电势能为0， 因此动能和电势能之和为5 J。当动能为7.5 J时，电势能为－2.5 J，故选项D正确。 4.如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。粒子先经过M点，再经过N点。可以判定 A.粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 B.M点的电势高于N点的电势 C.粒子带负电 D.粒子在N点的电势能大于在M点的电势能 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 沿电场线方向电势降低，从题图可知：M点电势 比N点高，故B正确； 由题图看出，粒子的轨迹向下弯曲，粒子所受电 场力方向和电场线切线方向一致，说明粒子带正电，故C错误； 电场线的疏密反映电场的强弱，M点的电场强度小于N点的电场强度，所以粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，故A错误； 粒子从M运动到N的过程中，电场力做正功，粒子的电势能减小，故D错误。 5.(多选)(2023·吕梁市高二期末)如图所示，在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹，图中一组等间距虚线可能是电场线，也可能是等势线，则下列判断正确的有 A.如果虚线是电场线，则a点的电场强度大于b点的 电场强度 B.如果虚线是电场线，则a点的电势高于b点的电势 C.如果虚线是等势线，则a点的电势低于b点的电势 D.如果虚线是等势线，则电子由a点运动到b点，电势能减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 若虚线是电场线，由题图可知该电场是匀强电场， 故A错误； 如果虚线是电场线，结合电子的运动轨迹知，电 子受到向左的电场力，电场线方向向右，则a点的电势高于b点的电势，故B正确； 如果虚线是等势线，结合电子的运动轨迹知，电子受到向下的电场力，电场线方向向上，则a点的电势低于b点的电势，故C正确； 如果虚线是等势线，电子受到向下的电场力，电子由a点运动到b点，电场力做正功，电势能减小，故D正确。 6.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中 A.小球的重力势能减少了2mgh B.小球的动能增加了2mgh C.电场力做负功2mgh D.小球的电势能增加了3mgh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据题意可知，带电小球受到向上的电场力和向下的重力，根据牛顿第二定律有F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中电场力做功W电＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，总功W＝W电＋WG＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D。 7.如图所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线(相邻等势线之间的电势差相等)，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知 A.a、b、c三条等势线中，a的电势最高 B.电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小 C.粒子在P点的加速度大小比在Q点的加速度大小大 D.粒子一定是从P点向Q点运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 粒子所受电场力指向轨迹内侧，由于粒子带正电，因 此电场线指向左上方，沿电场线方向电势降低，故c 等势线的电势最高，a等势线的电势最低，选项A错误； Q点电势高于P点，则电子在P点具有的电势能比在Q点 具有的电势能大，选项B错误； P点所在位置的等势线比Q点密集，则电场线比Q点密集，则P点的场强较大，即粒子在P点的加速度大小比在Q点的加速度大小大，选项C正确； 根据题中信息，不能确定粒子一定是从P点运动到Q点，选项D错误。 8.(2023·四川德阳广汉中学高二月考)如图所示，在竖直平 面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点， 在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位 于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为－q、套在 杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为 (1)小球滑到C点时的速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据点电荷的电场特征可知，BC所在的圆是一条等势线，所以小球从B到C电场力做的总功为零， (2)若以C点作为参考点(零电势点)，试确定A点的电势。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 小球从A到C，重力和电场力均做正功， 又因为W电＝－qUAC＝－q(φA－φC) 9.(多选)如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E的匀强电场中，以初速度v0沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°。若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，且mg＝Eq，则 A.电场方向竖直向上 B.小球运动的加速度大小为g 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力 与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定 则知，电场力的方向与水平方向夹角为30°，斜 向上，如图所示，A错误； 根据平行四边形定则知，小球所受的重力和电场力大小相等，两个力的夹角为120°，所以合力大小与分力大小相等，等于mg，根据牛顿第二定律知，小球运动的加速度大小为g，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.(2023·四川宜宾第四中学高二阶段练习)如图所示的静电场中，虚线为等差等势线，实线为某带电粒子的运动轨迹，a、b、c为轨迹和等势线的交点，粒子只受电场力作用。则 A.a、b、c三点中，b点的电场强度最大 B.a、b、c三点中，b点的电势最高 C.粒子在a点和c点的速度相同 D.粒子在a点的动能小于粒子在b点的动能 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据等势面的疏密程度表示电场强度的强弱可知，a、 b、c三点中，b点的电场强度最小，所以A错误； 由于带电粒子的电性不确定，则电场线的方向不确定， 所以等势面的高低无法确定，所以B错误； 粒子在a点和c点的速度大小相同，由于a、c两点在同一等势面上，电场力不做功，但是速度是矢量，粒子在a点和c点的速度方向不相同，所以C错误； 根据题图可画出粒子的受力方向，可知粒子由a点运动到b点过程电场力做正功，由动能定理可得，粒子在a点的动能小于粒子在b点的动能，所以D正确。 11.(2022·泸州高级中学高二月考)如图所示，真空中有一个固定的点电荷，电荷量为＋Q，图中的虚线表示该点电荷形成的电场中的四个等差等势面。有两个一价离子M、N(不计重力，也不计它们之间的库仑力)先后从a点以相同的速率v0射入该电场，运动轨迹分别为曲线apb和aqc，其中p、q分别是它们离固定点电荷最近的位置。以下说法中正确的是 A.M一定是正离子，N一定是负离子 B.M在p点的速率一定小于N在q点的速率 C.M在b点的速率一定大于N在c点的速率 D.M从p→b过程电势能的增量一定小于N从a→q过程 电势能的增量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题图可知离子N受到中心点电荷的斥力，而离 子M受到中心点电荷的引力，由于中心点电荷 带正电，则M一定是负离子，N一定是正离子， A错误； 由题图可判定M在从a到p运动过程中，电场力做正功，动能增加，而N在从a到q运动过程中，电场力做负功，动能减小，所以M在p点的速率一定大于N在q点的速率，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由于a、b、c三点在同一等势面上，所以M在从a 向b运动过程中电场力所做的总功为0，N在从a向 c运动过程中电场力所做的总功为0，由于两离子 以相同的速率从a点射入电场，故两离子分别经 过b、c两点时的速率一定相等，C错误； 由题图可知q点离正点电荷更近一些，N离子在从a向q运动过程中电场力做负功的值大于离子M在从p向b运动过程中电场力做负功的值，故M从p到b过程电势能的增量一定小于N从a到q电势能的增量，D正确。 12.(多选)(2023·四川乐山峨眉第二中学高二期中)如图所示，空间有一匀强电场，电场方向与纸面平行。一电荷量为－q的粒子(重力不计)，在恒力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N。已知力F和MN间夹角为θ，M、N间距离为d，则下列结论中正确的是 C.带电粒子由M运动到N的过程中，电势能增加了Fdsin θ D.若带电粒子由N向M做匀速直线运动，则F大小和方向均不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 粒子做匀速运动，F做正功，则电场力做负功，所以电势能的增加量等于克服电场力做的功Fdcos θ，C错误； 粒子做匀速直线运动的条件是粒子受力平衡，粒子由N运动到M，所受电场力不变，则F大小和方向也均不变，D正确。 13.(多选)如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为－q的小滑块(可看作点电荷)从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零。已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则以下判断正确的是 A.滑块在运动过程中所受Q的库仑力一定小于滑动摩擦力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 尖子生选练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com A.动能增加mv2 B.机械能增加2mv2 C.重力势能增加mv2 D.电势能增加2mv2 在竖直方向做匀减速运动，到N时竖直方向的速度为零，由－v2＝ －2gh，得重力势能增加量ΔEp重＝mgh＝mv2，C错误。 重力和电场力做功，机械能的增加量等于电势能减 少量，带电小球在水平方向做向左的匀加速直线运 动，由运动学公式得(2v)2－0＝2x，则电势能减少量等于电场力做 的功ΔEp电减＝W电＝qEx＝2mv2，B正确，D错误； 动能变化量ΔEk＝m(2v)2－mv2＝mv2，A错误； 由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－  Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝mv2知vb＝vd， 故D错误。 由几何关系，a、b、c三点到负点电荷Q的距离关系为ra＝rc＝rb，又根据F＝k＝ma，得aa∶ab∶ac＝2∶1∶2，故D正确。 2。求： 答案　 由几何关系可得BC的竖直高度为hBC＝R 根据动能定理有mg×R＝mvC2－mvB2 解得vC＝ 答案　－ 所以由动能定理有mg×3R＋W电＝mvC2 得W电＝mgR 且C点为零电势点，则φA＝－。 C.小球上升的最大高度为 D.小球电势能的最大值为 小球斜向上做匀减速直线运动，匀减速直线运动的位移x＝＝，则小球上升的最大高度h＝x·sin 30°＝，C错误； 在整个过程中电场力做功W＝－qExcos 60°＝－mv02，电势能增加，所以小球电势能的最大值为，D正确。 A.M、N两点的电势差为 B.匀强电场的电场强度大小为 粒子做匀速运动，根据动能定理，有Fd·cos θ－qUMN＝0，可得UMN＝，A错误； 粒子做匀速运动，受力平衡，则电场强度大小E＝，B正确； B.滑块在运动过程中的中间时刻，速度大小等于 C.此过程中产生的内能小于mv02 D.Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为Uab＝ 滑块水平方向受大小不变的滑动摩擦力及逐渐增 大的库仑力，在滑动过程中，随着间距减小，库 仑力增大，但仍小于滑动摩擦力，根据牛顿第二定律可得，滑块的加速度逐渐减小，做加速度逐渐减小的变减速运动，故滑块在运动过程中 的中间时刻的速度小于，故A正确，B错误； 由动能定理可得：－qUab－μmgs＝0－mv02，解得两点间的电势差Uab＝，故D正确； 由功能关系可知此过程中产生的内能Q′＝μmgs， 由D选项的解析可得：Q′＝mv02－qUab，因a点 电势低于b点电势，故Uab为负值，故产生的热量大于mv02，故C错误。 $$