第一章 专题强化2 电场力的性质-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（教科版）

DIYIZHANG 第一章 专题强化2　电场力的性质 1.熟记几种常见的电场线，掌握两个等量同种(异种)点电荷的电场线分布特点(重难点)。 2.学会分析电场线与带电粒子运动轨迹相结合的问题(重点)。 3.学会分析电场中的动力学问题(难点)。 学习目标 2 一、几种常见的电场线 二、电场线与带电粒子的运动轨迹结合的问题 专题强化练 三、电场中的动力学问题 内容索引 3 一 几种常见的电场线 4 电场 电场线 简要描述 正点电荷   以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小 ，方向_____ 负点电荷   以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小 ，方向______ 认真观察常见的几种电场线的分布情况，完成下面填空。 相等 不同 相等 不同 等量同种点电荷   1.由左向右，两点电荷之间连线上的电场强度先变 后变 。连线中点O处电场强度为____ 2.两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度先变 后变____ 3.关于O点对称的两点电场强度 (选填“等大同向”或“等大反向”) 小 大 零 大 小 等大反向 等量异种点电荷 1.由左向右，两点电荷之间连线上的电场强度先变 后变____ 2.从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度逐渐变____ 3.关于O点对称的两点电场强度___________ (选填“等大同向”或“等大反向”) 小 大 小 等大同向 (2023·武陟县第一中学高二月考)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱。如图是等量异种点电荷形成电场的电场线，A、B为同一电场线上的两点，以下说法正确的是 A.A、B两点电场强度相同 B.两个点电荷连线(直线)中点处电场强度最小 C.将一正点电荷从A点无初速度释放一定会沿 电场线运动到B点 D.两个点电荷连线(直线)的中垂线上各点电场强度方向相同，大小相等 例1 √ 电场线的切线方向表示电场强度的方向，因此 A、B两点电场强度方向不同，故A错误； 依据电场线的疏密，来体现电场强度强弱，因 此两个点电荷连线(直线)中点处电场强度最小，故B正确； 若将一正点电荷从A点无初速度释放，假设正点电荷沿电场线运动到B点，则该电荷做曲线运动，而正点电荷的受力时刻沿电场线的切线即轨迹的切线，与正点电荷做曲线运动受力指向轨迹凹侧相矛盾，因此运动轨迹不会沿着电场线从A到B，故C错误； 依据电场线的疏密，来体现电场强度强弱，因 此两个点电荷连线(直线)的中垂线上，从两个 电荷连线中点到无穷远，电场强度越来越小， 电场线的切线方向表示电场强度的方向，因此中垂线上各点电场强度方向相同，大小不同，故D错误。 (多选)(2023·汉寿县第一中学高二月考)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，M、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且MO＝ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)从M点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是 A.速度先增大，再减小 B.速度一直增大 C.加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大 D.加速度先减小，再增大 例2 √ √ 根据等量负点电荷的电场线分布可知，在A、B连线的中 垂线上，从无穷远到O点，电场强度先变大后变小，到O 点变为零，电场强度方向沿中垂线指向O点。若M、N相 距较远，则小球C受电场力从M向O运动时，小球C的速度 不断增大，加速度先变大后变小，在O点时加速度变为零， 速度达到最大，从O向N运动时，小球C的速度不断减小，加速度先变大后变小(具有对称性)。如果M、N相距较近，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度越来越小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，速度不断减小，加速度越来越大，故A、D正确。 二 电场线与带电粒子的 运动轨迹结合的问题 13 若实线为电场线，虚线为带电粒子的运动轨迹，带电粒子只受电场力的作用从A点向B点运动。回答以下问题： (1)画出粒子在A点的运动方向和加速度方向； 答案　粒子在A点运动方向沿轨迹切线方向；根据力总是指向轨迹的凹侧，可判断所受合力(即电场力)的方向，即加速度方向(沿电场线标注)，如图所示； (2)判断粒子的电性； (3)判断粒子从A到B过程中，加速度大小的变化情况； (4)判断粒子从A到B过程中，速度大小的变化情况。 答案　粒子受的电场力向左，此粒子带负电； 答案　电场线的疏密程度表示电场强度的大小，从A到B电场线越来越稀疏，说明电场强度越来越弱，电场力越来越小，加速度也越来越小； 答案　由粒子运动情况知，速度方向与电场力方向夹角为钝角，电场力做负功，故A到B粒子的速度越来越小。 1.带电粒子仅受电场力作用做曲线运动时，电场力指向轨迹曲线的内侧。电场力沿电场线方向或电场线的切线方向，粒子速度方向沿轨迹的切线方向。 2.分析方法 (1)由轨迹的弯曲情况，结合电场线确定电场力的方向； (2)由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负； 梳理与总结 (3)由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律，可判断带电粒子加速度的大小； (4)根据力和速度的夹角，由电场力做功的正负，动能的增大还是减小，可以判断速度变大还是变小，从而确定不同位置的速度大小关系。 (多选)(2022·信阳市高一期末)某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是 A.粒子一定带正电荷 B.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 C.粒子在M点的动能大于它在N点的动能 D.粒子一定是从M点运动到N点 例3 √ √ 由粒子的运动轨迹可知，粒子所受电场力沿着电场线的 方向，所以粒子带正电荷，选项A正确； 电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度 小，由题图可知，N点的电场强度大于M点的电场强度， 粒子在N点的受力大于在M点的受力，所以粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度，选项B正确； 若带正电的粒子从M点运动到N点，电场力做正功，粒子动能增大，若带正电的粒子从N点运动到M点，电场力做负功，粒子动能减小，总之粒子在M点的动能小于它在N点的动能，选项C错误； 根据粒子运动的轨迹可以判断其受力的方向，但不能判断其运动的方向，选项D错误。 如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则 A.a一定带正电，b一定带负电 B.a的速度将减小，b的速度将增大 C.a的加速度将减小，b的加速度将增大 D.两个粒子的动能，一个增大一个减小 针对训练1 √ 带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向指向轨迹 曲线的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带 电性质不确定，故A错误； 从题图可知，带电粒子速度与电场力方向的夹角都 小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、D错误； 电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a所受电场力减小，加速度减小，b所受电场力增大，加速度增大，故C正确。 三 电场中的动力学问题 22 分析带电体在电场中的加速运动时，与力学问题分析方法完全相同，牛顿第二定律仍适用，在进行受力分析时，不要漏掉电场力。 　如图所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m、电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的 ，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求： (1)原来的电场强度大小(用字母表示)； 例4 对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则 mgsin 37°＝qEcos 37°， (2)小物块运动的加速度； 答案　3 m/s2，方向沿斜面向下 小物块受到的合外力 由牛顿第二定律有F合＝ma 所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。 (3)小物块第2 s末的速度大小和前2 s内的位移大小。 答案　6 m/s　6 m 由运动学公式，知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s (2022·成都树德怀远中学高二月考)地面上方存在水平向右的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的小球用绝缘丝线悬挂在电场中，当小球静止时丝线与竖直方向的夹角为θ，此时小球到地面的高度为h.求：(重力加速度为g) (1)小球的电性； 针对训练2 答案　带正电 4 小球受力情况如图，可得小球所受电场力方向和电场强度方向相同，故小球带正电。 (2)匀强电场电场强度的大小； 4 对小球由平衡条件可得qE＝mgtan θ， (3)若丝线突然断掉，小球经过多长时间落地。 4 丝线断裂后，小球在竖直方向做自由落体运动， 四 专题强化练 1.在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是 A.甲图中与点电荷等距的a、b两点 B.乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C.丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D.丁图中非匀强电场中的a、b两点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 题图甲中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相等，方向不相反，故A错误； 对题图乙，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对题图丙中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相等，方向相反，故C正确； 对题图丁，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，故D错误。 2.一带负电的点电荷，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知点电荷的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 点电荷做曲线运动，电场力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的内侧，不可能沿轨迹的切线方向，则电场强度也不可能沿轨迹的切线方向，故A错误； 负点电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反，题图B中电场力方向与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，点电荷的速率增大，与题不符，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 题图C中电场强度方向指向轨迹的内侧，则电场力指向轨迹的外侧，点电荷的轨迹应向上弯曲，不可能沿题图所示的轨迹运动，故C错误； 题图D中电场强度方向指向轨迹的外侧，则电场力指向轨迹的内侧，而且电场力方向与点电荷的速度方向夹角为钝角，电场力做负功，点电荷的速率减小，符合题意，故D正确。 3.(多选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可判断出 A.带电粒子所带电荷的正、负 B.带电粒子在a、b两点的受力方向 C.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 D.带电粒子在a、b两点的速度，b处较大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性，A错误，B正确； 根据电场线的疏密与电场强度的关系，判断出a点的电场强度大，故带电粒子在a点受到的电场力大，根据牛顿第二定律可知，带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大，C正确； 粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，从a到b电场力对粒子做负功，粒子的动能减小，从b到a电场力对粒子做正功，粒子的动能增大，则粒子在a点的速度较大，D错误。 4.(多选)(2023·成都市高二阶段练习)如图所示，两个等量异种点电荷在其连线的中垂线上有与连线中点O等距离的两点a、b，在连线上有距中点O等距离的两点c、d，则下列场强大小关系式正确的是 A.Ea＝Eb B.Ea＝EO＝Eb C.Ec＝Ed D.Ec>EO>Ea 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 等量异种点电荷的电场线分布如图所示，根据电场线越密场强越大，则由等量异种点电荷电场线的分布情况可知，中垂线上中点O的场强 最大，而且根据对称性可知，a、b两处电场线疏密相同，场强大小相等，即Ea＝Eb<EO，故A正确，B错误； 在两个点电荷连线上，O点电场线最疏，场强最小，而且根据对称性可知，c、d两处的电场线疏密相同，即Ec＝Ed>EO，故C正确； 由上分析可知，Ec>EO>Ea，故D正确。 5.(2023·四川遂宁中学高二阶段练习)有两个带等量正电荷的点电荷，O点为两点电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，关于电子的运动，下列说法正确的是 A.电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大， 速度越来越大 B.电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小， 速度越来越大 C.电子运动到O时，加速度为零，速度最大 D.电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在等量同种点电荷连线的中垂线上电场强度方向由O→a，电子从a点到O点运动的过程中，电场力方向由a→O，故加速度向下，与速度同向，速度 越来越大；但电场线的疏密情况不确定，O点上方的电场强度最大点位置不确定，故电场强度大小变化情况不确定，则电子所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，A、B错误； 越过O点后，电子做减速运动，则电子运动到O点时速度最大，电场力为零，加速度为零，C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据电场线的对称性可知，越过O点后，电子做减速运动，加速度的变化情况无法判断，D错误。 6.某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则 A.粒子一定带负电 B.粒子一定是从a点运动到b点 C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 做曲线运动的物体，所受合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误； 粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误； 由电场线的分布可知，粒子在c点处所受电场力比在b点大，则在c点的加速度一定大于在b点的加速度，C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 若粒子从c点运动到a点或b点，电场力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a点或b点运动到c点，电场力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。 7.如图所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、带电荷量大小为q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘轻细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场范围足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°。小球在运 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10 m/s2。(sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8) (1)求电场强度E的大小； 答案　7.5×104 N/C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由平衡条件得小球所受电场力F＝mgtan θ 所以电场强度的大小： (2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1 s时小球的速度v。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　12.5 m/s，方向与竖直方向夹角为37°斜向左下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据牛顿第二定律，得小球的加速度 所以1 s时小球的速度大小v＝at＝12.5 m/s，速度方向沿原细线方向斜向下，即方向与竖直方向夹角为37°斜向左下。 8.真空中有两个等量异种点电荷，以两点电荷连线中点O为坐标原点，以它们连线的中垂线为x轴，图中能正确表示x轴上电场强度变化情况的是 √ 能力综合练 两等量异种点电荷电场的电场线如图所示，在它们连线的中垂线上，从连线上的中点O到无穷远处的电场强度逐渐减小，方向相同，A正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.(多选)如图，P、Q分别是矩形ABCD的AD边和BC边的中点，E、F分别是AB边和CD边的中点，M、N是PQ连线上的两点且MP＝QN，M点和N点有等量异种点电荷。关于图中八个点(除了M、N两点)的电场强度关系，下列说法正确的是 A.A与B点电场强度不同，A与C点电场强度不同 B.A与D点电场强度不同，B与D点电场强度相同 C.B与C点电场强度不同，E与F点电场强度不同 D.C与D点电场强度不同，P与Q点电场强度相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 等量异种点电荷的电场线分布情况如图所示。 根据电场线的对称性可知，A、B、C、D四点的电场线的疏密程度相同，即电场强度大小相等， 并且A与C点、B与D点电场强度方向相同，A错误，B正确； E与F点电场线的疏密程度、方向相同，即电场强度大小相等，并且方向相同，C错误； C与D点电场强度大小相等，方向不同，P与Q点电场强度大小相等，方向相同，D正确。 10.(多选)如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上。P、N是小球A、B连线在水平面上的垂直平分线上的点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，在P点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的速度—时间图像中，可能正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，带负电的小球受力方向沿垂直平分线方向，如果P、N与O之间的距离足够远，小球从P点运动到O点，加速度先变大后变小， 速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到N点，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，B正确； 同理，如果P、N与O之间的距离很近，A正确。 11.如图所示，有一水平向左的匀强电场，电场强度大小为E＝1.25×104 N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg。将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)则： (1)小球B开始运动时的加速度为多大？ 答案　3.2 m/s2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对小球B受力分析，如图所示，开始运动时小球B受重力、A对其的库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动， 代入数据解得：a＝3.2 m/s2。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？ 答案　0.9 m 小球B速度最大时所受合力为零， 代入数据解得：r＝0.9 m。 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com 答案　 可得E＝＝。 当电场强度变为原来的时，  F合＝mgsin 37°－qEcos 37°＝0.3mg  x＝at2＝×3×22 m＝6 m。 答案　 解得E＝ 答案　 由h＝gt2得t＝。  E＝＝＝7.5×104 N/C。 a＝＝1.25g＝12.5 m/s2 剪断细线后，小球所受合力F合＝＝1.25mg 由牛顿第二定律得mgsin θ－－qEcos θ＝ma， 即mgsin θ－－qEcos θ＝0， $$